1.平行于垂直

合集下载

四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版

四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版一、教学目标1. 让学生了解平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。

2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 垂直线的概念：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。

3. 平行线和垂直线的性质。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。

2. 教学难点：运用平行与垂直知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课- 通过生活中的实例，引导学生关注平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课- 讲解平行线的概念，让学生理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

- 讲解垂直线的概念，让学生理解在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。

- 讲解平行线和垂直线的性质，让学生掌握平行线和垂直线的特点。

3. 练习巩固- 设计练习题，让学生运用平行与垂直知识解决实际问题，巩固所学知识。

4. 课堂小结- 对本节课所学内容进行总结，强调平行与垂直的概念和性质。

5. 作业布置- 布置作业，让学生进一步巩固平行与垂直知识。

五、教学反思本节课通过讲解、练习、总结等环节，让学生掌握了平行与垂直的概念和性质。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。

六、教学评价1. 评价学生对平行与垂直概念的理解程度。

2. 评价学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生在课堂上的参与程度和学习态度。

以上是关于《四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版》的详细内容，希望对您有所帮助。

在教学过程中，教师要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。

第十一讲立体几何(一) 平行与垂直.

第十一讲立体几何（一）平行与垂直【内容要点】垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题.直线与平面是立体几何的核心内容，主要包括：三条公理、三个推论、三线平行公理（公理4）、三垂线定理及其逆定理、三种位置关系（直线与直线、直线与平面、平面与平面）。

其中“平行问题”与“垂直问题”是两类重要的证明问题。

【例题剖析】例1. 如图，已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H．(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形；(3)若AC=BD=a，求四边形EFGH的周长．需经过分别与AB(或CD)共面的直线(例如AD)进行过渡，再利用平面几何知识达到论证的目标。

(2)在(1)的基础上，不难判断EFGH四边形的类型。

(3)利用(1)、(2)的结果再进一步进行探索。

解：(1)由AB，AD确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为(2)面CBD分别交β，γ于HG和BD．由于β∥γ，所以HG∥BD．同理EH∥AC．故EFGH为平行四边形。

评述此问题的最终解决都是利用平面几何的有关知识进行的，这里利用了辅助平面ABD和ADC是关键所在，本题也是利用线面、面面、线线平行的互相转化这一基本思想得到最后结果的．例2. 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线AC和BF上，且AM=FN 求证：MN∥平面BEC分析：证线面平行⇐线线平行，需找出面BEC中与MN平行的直线。

证明（一）：作NK∥AB交BE于K，作MH∥AB交BC于H∴MH∥NK∵ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形∴它们是全等正方形∵AM=FN ∴CM=BN又∠HCM=∠KBN，∠HMC=∠KNB∴△HCM≌△KBN ∴MH=NK∴MHKN是平行四边形∴MN∥HK∵HK⊂平面BEC MN⊄平面BEC∴MN∥平面BEC证明（二）：分析：利用面面平行⇒线面平行过N作NP∥BE，连MP，∵NP∥AF∴FN/FB=AP/AB∵AM=FN，AC=BF∴FN/FB=AM/AC ∴AP/AB=AM/AC∴MP∥BC ∴平面MNP∥平面BCE∴MN∥平面BCE解题中经常需要作互相平行的直线，为了使作直线的位置符合要求，构造成平行四边形，利用平行四边形对边这一关系是作平行线的依据之一。

平行与垂直说课稿（通用5篇）

平行与垂直说课稿平行与垂直说课稿（通用5篇）作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。

一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。

学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。

本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。

本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。

2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。

3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。

三、教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

四、教学重难点教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

几何中的平行与垂直关系

几何中的平行与垂直关系在几何学中，平行和垂直是两个重要的关系。

平行指的是两条直线或两个平面永远不相交，而垂直则表示两条直线或两个平面相交且交角为90度。

这两种关系在现实生活和数学应用中起着重要的作用。

本文将详细介绍几何中的平行与垂直关系。

1. 平行关系平行关系是几何学中最基本的关系之一。

两条直线平行的定义是：它们永远不相交，无论延长多少。

平行关系可以用符号“||”来表示。

例如，在平面上有AB和CD两条直线，如果AB || CD，则表示AB与CD平行。

在平行关系中，有几个重要的性质：1.1 平行线的性质1.1.1 平行线与转角定理当一对平行线被一条截线切割时，其内部和外部对应的转角相等。

这被称为平行线与转角定理。

例如，在平面上有两条平行线AB和CD，线段EF截断了这两条平行线，那么∠AEF = ∠DEF。

1.1.2 平行线的传递性如果AB || CD，CD || EF，则必有AB || EF。

这是平行线的传递性定理。

传递性在证明中经常使用，有助于推导其他平行线的性质。

1.2 平行线判定在几何学中，有几种方法可以判定平行线：1.2.1 同位角相等法如果两条直线被一条截线切割，并且同位角相等，那么这两条直线是平行的。

例如，如果∠ABC = ∠DEF，并且线段AD与BC相交，则AD || BC。

1.2.2 内错角相等法如果两条直线被一条截线切割，并且内错角相等，那么这两条直线是平行的。

例如，如果∠ABC = ∠DFE，并且线段DE与BC相交，则DE || BC。

2. 垂直关系垂直关系是几何学中另一个重要的关系。

两条直线或两个平面垂直的定义是：它们相交且相交角为90度。

垂直关系可以用符号“⊥”来表示。

例如，在平面上有AB和CD两条直线，如果AB ⊥ CD，则表示AB与CD垂直。

在垂直关系中有几个重要的性质：2.1 垂直线的性质2.1.1 垂直线与转角定理当一对垂直线被一条截线切割时，其内部和外部对应的转角互补。

1初中证明直线垂直平行的方法

1初中证明直线垂直平行的方法
初中证明直线垂直和平行的方法常见有以下几种：
证明直线垂直的方法：
1.垂直交线法：如果两条直线交于一点，并且交角为90度，则可以证明这两条直线是垂直的。

可以使用直尺和量角器来测量交角。

2.垂直斜交线法：如果两条直线的斜率乘积为-1，则可以证明这两条直线是垂直的。

根据斜率的定义，可以求出两条直线的斜率，然后计算斜率的乘积，若为-1则证明两条直线垂直。

3.垂直平移法：如果一条直线上的所有点按照垂直方向平移得到的点仍然在另一条直线上，则可以证明这两条直线是垂直的。

可以分别求出两条直线上的点的坐标，然后将其中一条直线上的点按照垂直方向平移，如果得到的点在另一条直线上，则证明两条直线垂直。

证明直线平行的方法：
1.平行性质法：根据平行线的性质，如果两条直线与第三条直线的交角分别相等，则可以证明这两条直线是平行的。

可以使用直尺和量角器来测量交角。

2.斜率法：如果两条直线的斜率相等，则可以证明这两条直线是平行的。

可以分别求出两条直线的斜率，如果相等则证明两条直线平行。

3.互补角法：如果两条直线间的相邻内角和为180度，则可以证明这两条直线是平行的。

可以使用直尺和量角器求出相邻内角和，如果等于180度则证明两条直线平行。

以上是一些常见的初中证明直线垂直和平行的方法，学生可以根据具体问题选择合适的方法进行证明。

证明过程中需要使用几何图形的性质和一些基本的几何知识，同时需要运用一些几何推理的方法。

四年级上册数学平行和垂直(24张)人教版课件

在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
（1）不相交两根小棒都和第三根小棒互相平行，这两根小棒也互相平行。
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？同一个平面内的两条直线的位置关系直线（）端点，可以向（）端无限延伸。上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（1）沿着长边或宽边对折两次。同一个平面内的两条直线的位置关系两根小棒都和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相平行。中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直方向的线段与水平方向的线段都垂直； “互相垂直”的表示方法初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系。（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。同一个平面内的两条直线的位置关系在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 “同一平面内”是确定两条直线平行关系的前提，如不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但不能称为互相平行。
“同一平面内” 是确定两条直线平行关系的前提，如不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但不能称为互相平行。
1.下面每个图形中哪两条线互相平行?哪两条线段互相垂直？（选自教材P63练习十第1题）
左图：两组对边互相平行，相邻两条边互相垂直。中图：两条竖直方向的线段互相平行，两条竖直方向的线段与水平方向的线段都垂直；右图：相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
（1）不相交
（2）相交
（3）相交
（4）相交

与吴老师执教《平行与垂直》教学实录(修改)(1)

双师同堂：《平行与垂直》课堂实录及反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册56-57页。

教学目标：1.在分类活动中建立“平行”与“垂直”的表象，并能够正确地辨析“平行”和“垂直”这两种位置关系。

2.在探究“平行”与“垂直”的过程中，培养学生的想象能力，从而进一步发展学生的空间观念。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解有相交趋势的两条直线的位置关系和异面直线的位置关系。

教学流程：一、课前对话感知“互相”佟老师：孩子们，你们还认识我吗？（认识）谁知道我叫什么？生：您叫佟宁宁。

佟老师：你怎么知道我的名字的？生：听我班老师跟别的老师聊天知道的。

佟老师：看来听别人聊天还能知道很多事儿。

佟老师：他认识我了，知道我叫什么了，咱们现在算不算互相认识？生：不算。

佟老师：为什么？生：因为您还不知道我的名字。

佟老师：那你说说什么才能算是互相认识呢？生：我认识你，你也认识我，这样才算互相认识。

佟老师：你愿意让我认识你吗？（愿意）介绍一下自己，好吗？生：我叫李默然。

佟老师：李默然你好，（互相握手）现在咱们两个算不算互相认识了？生：算。

佟老师：同学们，通过我跟默然刚才的对话，你们觉得什么是“互相”？生：“都”认识，你和对方，对方和你。

佟老师：除了“互相认识”，你还知道，“互相（）”生：互相帮助生：互相理解佟老师：不管是“互相”认识，还是“互相”理解，都是几个人的事儿？生：俩人或者俩人以上佟老师：我们为什么要聊“互相”呢，那是因为我们这节课的知识就与“互相”这个词儿有关系。

（板书：互相）吴老师：这节课除了佟老师，还有吴老师，我和佟老师跟你们一起学数学。

二、回顾旧知导入新课佟老师：刚刚我们说，“互相”是两个人的事儿。

这节课我们所说的不是两个人，而是两个它。

（课件出示：直线），认识吗？知道它有什么特点？生：直线，它没有端点，可以向两端伸长。

佟老师：（把直线向两端伸长一点儿）可以了吗？生：不可以。

平行与垂直说课稿

平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 知识与技能目标：学生能够理解平行与垂直的概念，能够判断两条直线是否平行或者垂直，并能够应用相关性质解决问题。

2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的合作学习和探索学习能力。

3. 情感态度与价值观目标：培养学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和创造力，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及判断方法，垂直线的性质及判断方法，平行线与垂直线的应用。

2. 教学难点：运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、直尺、量角器等。

2. 教材与参考资料：教材《数学》（八年级上册），相关练习题、课外拓展资料等。

四、教学过程本节课的教学过程分为导入、讲授、练习和总结四个环节。

1. 导入（5分钟）通过提问和展示图片的方式，引导学生回顾并复习平行线和垂直线的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授（30分钟）（1）引入平行线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条平行线之间的特点，并总结出平行线的性质。

教师可以通过绘制示意图，引导学生理解平行线的定义和判断方法。

（2）引入垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条垂直线之间的特点，并总结出垂直线的性质。

教师可以通过绘制示意图，引导学生理解垂直线的定义和判断方法。

（3）应用平行线与垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。

教师可以设计一些生活中的问题，让学生通过观察和推理，运用所学知识解决问题。

3. 练习（40分钟）（1）个体练习：教师出示一些练习题，让学生个体完成，巩固平行线与垂直线的性质和判断方法。

（2）小组合作练习：教师组织学生进行小组合作练习，让学生在小组内互相讨论和解答问题，培养学生的合作学习和探索学习能力。

（3）展示与讨论：教师邀请学生上台展示解题过程和答案，进行讨论和评价，激发学生的思维活动和表达能力。

四年级上册5.1平行与垂直

平行四边形和梯形第 1 节平行与垂直【知识梳理】1.平行与垂直（1）平行①.平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如图：［提示：平行是两条直线的位置关系，所以提到平行时，不能孤立地说某条直线是平行线，至少要有两条直线才成立。

]②.表示方法：平行可以用符号“∥”表示。

a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行与b。

(2)垂直①.垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

如图：（互相垂直的两条直线相交成直角，与怎样摆放无关)［提示：垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是相互的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。

］②.表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。

如图中a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（3）归纳总结：①.同一个平面内的两条直线的位置关系不相交-—平行相交—-垂直或不垂直②。

平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

③。

垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足. （4）拓展提高：①.阐释“同一平面内”：“同一平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，那么有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行.图1 图2 图1：a与b在同一个平面内,而且不相交，就说a与b相互平行。

图2：a与b不在同一个平面内，所以不能称a与b相互平行。

②。

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

即如果a∥c,b∥c，则a∥b。

③。

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,这两根小棒会有什么关系？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

即如果a⊥c，b⊥c，则a∥b。

2.垂线的画法及应用（1)过直线上一点画已知直线的垂线①.方法一:用三角尺画垂线②.用量角器画垂线（2)过直线外一点画已知直线的垂线同过直线上一点画已知直线的垂线的方法相同。

第1课时平行与垂直

5 平行四边形和梯形【单元目标】1.使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和判定平行线。

2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3.通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

【重点难点】1.理解垂直和平行的概念。

2.掌握平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

3.使学生体会平行四边形底和高是对应的，同一个平行四边形可以有不同的高。

【教学指导】1.关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。

这一单元中涉及的知识点:平行与垂直、平行四边形与梯形等，一方面，这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。

这些都是影响学生学习新知最重要的因素。

为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。

2.理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。

由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。

教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个学期、整个学年的教学内容加以研究。

如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。

3.注重学用结合，就地取材，充实教材内容。

尽管教材在素材的选择上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。

但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿1

人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿1一. 教材分析《平行与垂直》是人教新课标四年级数学上册第五章第一节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解垂直与平行的特征和性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，他们能够通过观察和操作来发现和理解平行和垂直的概念。

但是，学生对于一些抽象的概念和性质的理解还需要通过具体的操作和实例来进行引导和帮助。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，自主探究，培养他们的自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。

2.教学难点：学生对于垂直与平行的特征和性质的理解，以及他们的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法与手段：1.观察法：学生通过观察实例和模型，发现和理解平行和垂直的概念。

2.操作法：学生通过实际操作，亲身体验和理解平行和垂直的概念。

3.讨论法：学生通过小组讨论，共同探究和解决问题，培养他们的合作精神。

4.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生思考和理解平行和垂直的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的实例，如电梯、书本等，引导学生观察和思考其中的平行和垂直关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究：学生通过观察、操作和思考，发现和理解平行和垂直的概念。

教师引导学生通过小组讨论，共同探究和解决问题。

四年级数学人教版(上册)练习课(第1~4课时)

一条直线与两条平行线相交，所成的同方向的角的度数一样。
a
b
3
440°
1
40°
2
a∥b
∠1 =∠2=40°
四、拓展练习
2.下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？
【课本P63页 “练习十” 第15题】
75° 60° 80° 90° 80° 60° 90°
l
ab
c
def
g
b∥f c∥e d∥g
四、拓展练习
2.画垂线
边线重合
边点重合
画垂线标直角符号
①
②
③
④
一、复习回顾
3.点到直线的距离
A
点到直线的距离垂直线段最短
a 平行线之间的距离处处相等
b
一、复习回顾
4.画长方形
①画出长 ②画垂线 ③连线
二、基础练习
1.下面各图中，哪些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。【课本P62页 “练习十” 第10题】
二、基础练习
2.你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？【课本P62页 “练习十” 第8题】
每个面上，相邻两条线段都是互相垂直的。
二、基础练习
3.观察右图，指出正方形中哪些线段互相垂直。
【课本P63页 “练习十” 第14题】
每相邻两条边互相垂直。
对角线互相垂直。
三、巩固练习
2.下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？
【课本P63页 “练习十” 第15题】
l
ab
c
defgb∥f ce d∥gd⊥lg⊥l
五、课堂小结
今天的知识你学会了吗？赶快做几道练习试试吧！
课后作业完成对应课时的练习。

四年级上册数学教案 - 第五章平行与垂直-人教新课标

四年级上册数学教案 - 第五章平行与垂直-人教新课标教学目标：1. 理解平行与垂直的概念，掌握平行线和垂直线的特征；2. 学会使用直尺和量角器绘制平行线和垂直线；3. 能够在实际情境中识别和应用平行与垂直。

教学内容：1. 平行线的概念和特征；2. 垂直线的概念和特征；3. 绘制平行线和垂直线的方法；4. 平行与垂直的应用。

教学重点：1. 平行线的概念和特征；2. 垂直线的概念和特征；3. 绘制平行线和垂直线的方法。

教学难点：1. 平行线和垂直线的绘制方法；2. 平行与垂直在实际情境中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 直尺和量角器；3. 绘图纸。

教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室的墙壁，发现墙壁上的直线；2. 提问：你们知道这些直线有什么特点吗？二、新课讲解1. 讲解平行线的概念和特征；2. 讲解垂直线的概念和特征；3. 讲解绘制平行线和垂直线的方法。

三、课堂练习1. 让学生绘制平行线和垂直线；2. 检查学生的绘制结果，并进行指导。

四、巩固练习1. 让学生观察教室的墙壁，找出平行线和垂直线；2. 让学生举例说明平行与垂直在实际情境中的应用。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容；2. 强调平行与垂直在实际情境中的应用。

六、课后作业1. 让学生绘制平行线和垂直线的练习；2. 让学生找出生活中的平行线和垂直线，并说明其应用。

教学反思：本节课通过讲解、练习和实际情境中的应用，让学生掌握了平行与垂直的概念和特征，以及绘制平行线和垂直线的方法。

在教学过程中，要注意引导学生观察生活中的实例，增强学生的实际应用能力。

同时，要加强课堂练习和课后作业的布置，巩固学生的学习成果。

重点关注的细节：绘制平行线和垂直线的方法详细补充和说明：绘制平行线和垂直线是本节课的重点内容，也是学生掌握平行与垂直概念的关键。

在本节课的教学过程中，教师需要详细讲解绘制平行线和垂直线的方法，并通过课堂练习和课后作业来巩固学生的学习成果。

平行与垂直优秀教案

《平行与垂直》集体备课一、姚洁说课：一、教材分析：《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教案的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。

正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。

同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

本课的教案目标及重难点是：1、知识与技能目标。

（1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

（2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

2、过程性目标。

通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。

3、情感、态度和价值观目标。

通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。

重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。

）二、学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

这些问题都需要教师帮助他们解决。

三、教案方法：教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。

基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计《平行与垂直》教学设计（精选13篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是店铺收集整理的《平行与垂直》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《平行与垂直》教学设计篇1教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

教学重点、难点：理解平行与垂直的概念。

教学过程：一、创设情境，引入新课谈话：今天与往日不同，因为我们班来了好多老师，让我们以热烈掌声欢迎他们。

(拍手，不小心手中的两支彩笔跌落在地。

) 哎呀，我的彩笔，我的两支彩笔掉地上了。

哎，你们猜猜这两支彩笔落在地上会是什么情况?一生试猜，举。

二、分类探究，掌握特征(一)、动手操作，探索关系1、师：下面，用两条线代表两支彩笔，将你猜想到的可能出现的情况用彩笔画在纸上，每张纸只能画一种情况。

(巡视)2、展示画法，一次分类a、师：刚才你们当中有代表性的作品贴在了黑板上，这么多画法，看的我眼花缭乱，你们能给它们分分类吗?为了叙述的方便，我们先给这些作品编上号。

b、师：现在请同学们认真观察、动脑思考，你准备按什么标准分类，分成几类。

生思考后两人一组讨论交流。

c、哪个小组说说你们的想法，其他小组要注意倾听。

(根据学生的回答重新黏贴)3、想象直线，二次分类a、师：同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，如刚落地的彩笔，而今天，我们要研究的是直线，大家都知道，线段是直线的一部分，如果把两支彩笔想象成两条直线，又该如何分类呢?与刚才的线段分类一样吗?b、学生思考，并重新分类。

c、小结：那说明两条直线只有两种位置关系，不相交和相交。

现在，将你所画的想象成直线，是相交的举起来，是不相交的举起来。

平行与垂直知识点总结

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a 的垂面。

直线与平面垂直的判定定理（线线垂直→线面垂直）：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

基础例题：1、求证在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，体对角线AC 1垂直于面对角线BD2、AB 是圆O 的直径，C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点，PA 垂直于圆O 所在的平面，证明：PAC BC 平面直线与平面垂直的性质定理（线面垂直→线线垂直）：如果一条直线垂直于一个平面，那么他就和平面内的任意一条直线垂直。

基础例题1.已知:在空间四边形ABCD 中,AC =AD ,BC =BD ,中点为CD E ，求证：AB ⊥CD推论1（线线平行→线面垂直）如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

CC1推论2（线面垂直→线线平行）如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

正方体AC 1中，EF 与异面直线AC,A 1D 都垂直相交，交点分别为E,F ，求证：EF//BD 12、直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理（线线平行→线面平行）：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

基本例题：1已知：空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AD AB ,的中点求证：BCD EF 平面//2、已知，空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是边DA CD BC AB ,,,的中点求证：EFG AC 平面//直线和平面平行的性质定理（线面平行→线线平行）：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

基础例题：如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH ∥FG .四、两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。

直线平行公式和垂直公式

直线平行公式和垂直公式直线平行公式和垂直公式是初中数学中非常重要的概念，也是初中数学中不可缺少的内容之一。

本文将从定义、性质、应用等多个方面详细介绍直线平行公式和垂直公式。

一、直线平行公式1.定义在平面直角坐标系中，若两条直线没有交点，且它们的方向相同，则这两条直线是平行的。

2.性质两条平行直线的斜率相等，即k1=k2。

其中，k1为第一条直线的斜率，k2为第二条直线的斜率。

3.推导设第一条直线的解析式为y=k1x+b1，第二条直线的解析式为y=k2x+b2。

由于两条直线平行，所以它们的斜率相等，即k1=k2。

将k1=k2代入两条直线的解析式中，得到：y=k1x+b1y=k1x+b2将两个方程联立，得到：b1=b2因此，两条平行直线的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距，且截距相等。

二、垂直公式1.定义在平面直角坐标系中，若两条直线相交，且它们的交点的角度为90度，则这两条直线是垂直的。

2.性质两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率互为相反数，即k1=-1/k2。

其中，k1为第一条直线的斜率，k2为第二条直线的斜率。

3.推导设第一条直线的解析式为y=k1x+b1，第二条直线的解析式为y=k2x+b2。

两条直线垂直，所以它们的斜率乘积为-1，即k1k2=-1。

将k2=-1/k1代入第二条直线的解析式中，得到：y=-x/k1+b2将两个方程联立，得到：y=k1x+b1y=-x/k1+b2将两个方程联立，解得：k1=-1/k2因此，两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率互为相反数。

三、应用直线平行公式和垂直公式在初中数学中的应用非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.求解直线的解析式通过直线平行公式和垂直公式，可以快速求解直线的解析式。

只需要确定直线的斜率和截距，即可得到直线的解析式。

2.求解直线的交点通过直线平行公式和垂直公式，可以求解两条直线的交点。

只需要将两条直线的解析式联立，即可求解它们的交点坐标。