向心力典型例题(附答案详解)
5-7 向心力学案
5-7 向心力【教学目标】1．理解向心力的概念及其表达式的确切含义及其特点2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．3．知道向心力不是物体受到的一种力，它是以力的效果命名的，由其他性质的力来提供，是物体受到的合外力【教学重点】1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用．2．明确向心力的意义、作用、公式及其变形．【教学难点】1．向心力在圆周运动中的作用和向心力大小的推导及验证.2．如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象．【要解决的问题】1、物体做圆周运动的条件如何？2、圆周运动是什么性质的运动？具有什么特征？3、向心力如何定义?特点如何?4、向心力与哪些因数有关?如何推导向心力表达式?5、变速圆周运动的受力有何特点?6、如何采用圆周运动的分析方法处理一般的曲线运动?【教学方法】指导学生自学、探究、讨论、互查、分析、归纳、总结。
【教学过程】(一)导入课题的背景材料(二)在自学和实验探究的基础上分小组讨论，找出所要解决问题的答案。
(三)师生共同归纳总结，得出线速度、角速度、转速及周期等概念以及它们之间的关系。
【配用习题】1、典型例题【例1】关于向心力说法中正确的是（）A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；B、向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢；C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力.【例2】如图2所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力【例3】甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16【例4】长为L的细线，拴一质量为m的小球，小球的一端固定于O1点，让其在水平面内作匀速圆周运动，形成圆锥摆，如图所示，求摆线与竖直方向成θ时：（1）摆线中的拉力大小（2）小球运动的线速度的大小（3）小球做匀速圆周运动的周期2、当堂训练练习1、做匀速圆周运动的物体，它所受到的向心力的大小必定与（）A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比练习2、一小球质量为m，用长为L的悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间（）A．小球的向心加速度突然增大B．小球的角速度突然增大C．小球的速度突然增大D．悬线的张力突然增大练习3、如图所示，长度为l = 1m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m = 5kg，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s，试求：小球在最低点的向心加速度和小球在最低点所受绳子的拉力．（g取10 m/s2）【纲要信号】一、向心力1．向心力的概念2．向心力的表达式3．向心力的特点（方向、效果）二、变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动特点2．一般曲线运动的处理方法【课后作业】1、关于圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．做圆周运动的物体所受到的合力一定指向圆心 B ．做匀速圆周运动的物体所受到的合力一定指向圆心 C ．做圆周运动的物体受到的向心力不一定指向圆心D ．做非匀速圆周运动的物体受到的合力一定不指向圆心2、质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A. 受到向心力为R v m mg 2+B. 受到的摩擦力为 R v m 2μC. 受到的摩擦力为μ(Rv m mg 2+) D. 受到的合力方向斜向左上方3、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。
第七节：向心力
向心力【知识要点】1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。
向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。
不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。
②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。
2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。
注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。
这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F r 和指向圆心方向的分力F n .F n 产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。
F r 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。
仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。
②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用rva n 2=、2ωr a n =和rvm F n 2=、2ωmr F n =公式求解，只不过v,ω都是指那一点的瞬时速度。
③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。
3、向心力大小公式：rvmF n 2= 2ωmr F n = 推论： 224Tmrmv F n πω==4、 向心力的来源分析：（1）匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。
例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。
又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。
（2）一般圆运动中的向心力与合外力不同。
此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。
分析圆周运动问题的一般方法： ①确定做圆周运动物体的研究对象。
②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。
③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作 用，即组成向心力。
向心力公式
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
向心力典型例题
向心力典型例题（附答案详解）一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmrω2，故 . 所以A、B、C均错误，D正确.4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙.则F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D 正确 答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说确的是（ ）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 析：物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F ，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N .根据向心力公式，可知F N =mω2r ，当ω增大时，F N 增大，选D.8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A 、B 错误.周期不变时,绳长易断，故D 正确.由,当线速度不变时绳短易断,C 错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ由以上两式可得：mω2R= mg/μ即碗匀速转动的角速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg 的小球从光滑斜面上高h=3.5 m 处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m 的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v 1,则mgh=mg·2R+ 1/2mv 12 F n +mg= mv 12/R 得:F n =40 N②小球刚好通过最高点时速度为v 2,则mg= mv 22/R 又mgh′=mg2R+1/2 mv 22/R 得h′=2.5R 答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析1. 基本概念、公式的理解和运用[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力知识精讲
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
向心力典型例题(附答案详解)
4、在光滑水平面上相距 20 cm的两点钉上 A、B 两个钉子，一根 长1 m 的细绳一端系小球， 另一端拴在 A 钉上，如图所示 .已知小 球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s 的速度做水平匀速圆周运动， 若绳所能承受的最大拉力为 4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（ ）
A.2.4 π s
B.1.4 π s
A.两人的线速度相同，约为 40 m/s B.两人的角速度相同，为 6 rad/s
C.两人的运动半径相同，都是 0.45 m
D.两人的运动半径不同，甲为 0.3 m,乙为0.6 m
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他 们的角速度相同，半径之和为两人的距离 .
设甲、乙两人所需向心力为 F 向，角速度为 ω，半径分别为 r 甲、r 乙.则
于皮带不打滑，所以 A、B 两点的线速度大小相等，即 vA vB 。
（1）根据
v知 C
r
B
A rB 1 （2）根据 v r 知 vC vC rC rB 1
B rA 2
vB vA rA rA 2
（3）根据 a v 知 aC
aB
vC C vB B
11 1 22 4
点评： 共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮
（一）运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，
因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又
引入周期（ T）、频率（f ）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较
多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们
学习的重点。
冲出圆跑道，车速最大值为 v= . 答案：车速最大不能超过 3、一质量 m=2 kg 的小球从光滑斜面上高 h=3.5 m 处由静止滑下，斜面的底 端连着一个半径 R=1 m 的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对 环的压力为 ____________，_ 小球至少应从多高处静止滑下才能通 过圆环最高点， hmin=_________(g=10 m/s2).
高中物理 第五章 第6节 向心力讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。
2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。
4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。
[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。
①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。
2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。
[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。
②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的６０倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在无空中不动一样.分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解:设人造地球卫星运行半径为R，周期为T,根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有:由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度:km点评：随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星.它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且都为正圆.又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为29.５天(图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解:月球公转（２π+）用了29.５天．故转过2π只用天．由地球公转知.所以=27.3天.例3如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,下列说法中正确的是哪个?( ）Ａ．B、C的线速度相等,且大于A的线速度Ｂ.B、C的周期相等，且大于A的周期C．Ｂ、C的向心加速度相等，且大于Ａ的向心加速度D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出,因而选项A是错误的.由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的.卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由,可知,因而选项C是错误的.若使卫星C速率增大,则必然会导致卫星Ｃ偏离原轨道,它不可能追上卫星B,故D也是错误的．解:本题正确选项为Ｂ。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的,若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加,而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
【知识详解】物理必修二5.6向心力
第五章运动的描述第六节向心力【知识点详细解析】知识详解一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
知识详解二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：知识详解三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
万有引力与航天经典习题详解
1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m 3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 3答案：D解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224T R m RMm G π=,可求出地球的质量.然后根据343R M πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。
2、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大答案：B 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。
3、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和2T ,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为1g 、2g ，则A ．4/31122g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ． 4/31221g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 21122g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ． 21221g T g T ⎛⎫= ⎪⎝⎭答案：B4、关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是A ．第一宇宙速度又叫环绕速度B ．第一宇宙速度又叫脱离速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A 对，B 错；根据定义有R V mRmM G 22=可知与地球的质量和半径有关，CD 错。
5、宇宙飞船在半径为R 。
2024届高考物理一轮复习：实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第四章曲线运动实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系【考点预测】1.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的目的、原理、器材2.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的步骤、数据处理3. 研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的注意事项、误差分析【方法技巧与总结】探究方案一感受向心力1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验思路本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、质量不等的小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．4．数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．【题型归纳目录】题型一：教材原型实验题型二：探索创新实验题型三：光电门法题型四：传感器法【题型一】教材原型实验【典型例题】例1．如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。
最新人教版高中物理必修第二册第六章 圆周运动2.向心力
径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图
乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(
)
A.
B.
C.
D.
解析:根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速
起做匀速圆周运动时,求:
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小。
解析:(1)如图所示,对质点进行受力分析,图中F为绳子的拉
力,在竖直方向Fcos 37°-mg=0
解得 F=
=750 N。
°
(2)质点在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合
力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω2r
r=d+lsin 37°
联立解得 ω=
答案:(1)750 N
°
+°
√
(2)
=
√
rad/s
rad/s。
科学思维
在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径
是解题的一个关键环节。
(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对摩托车的弹
力提供了摩托车和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正
确。
答案:B
知识点二 向心力公式的应用
问题引领
如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动,小球在光
滑漏斗内壁上做匀速圆周运动。试分析:
飞机和小球分别受到哪些力的作用?它们的向心力分别由
向心力典型例题
向心力典型例题(附答案详解)一、选择题【共12道小题】1、如图所示,半径为ｒ的圆筒,绕竖直中心轴ＯＯ′转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为( )Ａ、B、 C. D.解析:要使ａ不下滑,则ａ受筒的最大静摩擦力作用,此力与重力平衡,筒壁给a的支持力提供向心力, 则N＝ｍrω2,而fm=ｍg=μＮ,所以ｍg=μmrω２,故、所以A、Ｂ、C均错误,D正确、4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、Ｂ两个钉子,一根长1 ｍ的细绳一端系小球,另一端拴在Ａ钉上,如图所示、已知小球质量为0、4kｇ,小球开始以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉力为４Ｎ,则从开始运动到绳拉断历时为( )A．２．４πs B.1、4π s C、1、2π s Ｄ、0、9π s解析:当绳子拉力为４N时,由F=可得ｒ=0、4 m、小球每转半个周期,其半径就减小０.2 m,由分析知,小球分别以半径为1ｍ,0、8 ｍ与0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了,所以时间为ｔ==1.2πｓ.答案:C6、甲、乙两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两个相距０、9 ｍ,弹簧秤的示数为9、2 N,下列判断正确的就是( )A 、两人的线速度相同,约为40 m ／sB 、两人的角速度相同,为6 rad/ｓC 、两人的运动半径相同,都就是0.４５ mD 、两人的运动半径不同,甲为０、3 m,乙为0、6 m 解析:甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,她们间的拉力互为向心力,她们的角速度相同,半径之与为两人的距离、设甲、乙两人所需向心力为F 向,角速度为ω,半径分别为r 甲、r 乙、则F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① ｒ甲+r 乙＝0、9 ｍ ②由①②两式可解得只有D 正确 答案:D7、如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动、若圆筒与物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的就是( )A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大 B 、物体所受弹力增大,摩擦力减小C 、物体所受弹力减小,摩擦力也减小D 、物体所受弹力增大,摩擦力不变析:物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F,就是一对平衡力,在向心力方向上受弹力F N、根据向心力公式,可知F N=mω2r,当ω增大时,F N增大,选D、8、用细绳拴住一球,在水平面上做匀速圆周运动,下列说法中正确的就是()A、当转速不变时,绳短易断 B.当角速度不变时,绳短易断C.当线速度不变时,绳长易断D、当周期不变时,绳长易断析:由公式a＝ω2R=知,当角速度(转速)不变时绳长易断,故Ａ、B错误、周期不变时,绳长易断,故D正确、由,当线速度不变时绳短易断,Ｃ错9、如图,质量为ｍ的木块从半径为Ｒ的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变Ａ、因为速率不变,所以木块加速度为零C、木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大Ｄ.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析:木块做匀速圆周运动,所受合外力大小恒定,方向时刻指向圆心,故选项A、B不正确、在木块滑动过程中,小球对碗壁的压力不同,故摩擦力大小改变,C 错、答案:Dﻫ１0、如图所示,在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m与M的两球,两球用轻细线连接、若M>ｍ,则( )A、当两球离轴距离相等时,两球相对杆不动B、当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球相对杆都不动C.若转速为ω时,两球相对杆都不动,那么转速为2ω时两球也不动D、若两球相对杆滑动,一定向同一方向,不会相向滑动解析:由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等,即FＭ=Ｆm,F M=Ｍω2r M,F m=mω2rm,所以若M、ｍ不动,则ｒM∶ｒm＝m∶Ｍ,所以A、Ｂ不对,C对(不动的条件与ω无关).若相向滑动,无力提供向心力,Ｄ对、答案:CD11、一物体以４m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为２ｓ,则物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为( )A、2ｍ/s2B、4ｍ/s2C、0D、4π m／ｓ2ω=2π/T=２π/2＝πv＝ω*r所以ｒ＝4／πａ=ｖ∧2/r＝16/(4/π)=4π1２、在水平路面上安全转弯的汽车,向心力就是( )A、重力与支持力的合力B、重力、支持力与牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1ﻫ、如图所示,半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转动时,物体Ａ刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度、分析:物体Ａ随碗一起转动而不发生相对滑动,物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心Ｏ,故此向心力不就是重力而就是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡、解析:物体A做匀速圆周运动,向心力:F n=ｍω2R而摩擦力与重力平衡,则有μＦn=mg 即F n=ｍg/μ由以上两式可得:mω２Ｒ= mg/μ即碗匀速转动的角速度为:ω=、2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶,路面作用于车的摩擦力的最大值就是车重的1/1０,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不能超过多少?解析:跑道对汽车的摩擦力提供向心力,1/10mg=mv2/ｒ,所以要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大值为v=、答案:车速最大不能超过ﻫ３、一质量m=2 kｇ的小球从光滑斜面上高h＝3、5m处由静止滑下,斜面的底端连着一个半径R＝1 ｍ的光滑圆环(如图所示),则小球滑至圆环顶点时对环的压力为＿＿________＿_＿,小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点,hmin=_＿＿______(ｇ=１0 ｍ/s2)、解析:①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则mgh=mg·2R＋1/2mv12Fｎ+mg＝mv12／Ｒ得:F n=40 N ②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22／R又ｍgh′＝ｍｇ2R+1/２ mv 22/R 得ｈ′=2.5R 答案:40 N;2.5R ﻫ匀速圆周运动典型问题剖析１. 基本概念、公式的理解与运用[例2］ 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点,如图1所示,过A 、Ｂ的半径与竖直轴的夹角分别为３0°与60°,则Ａ、B 两点的线速度之比为 ;向心加速度之比为 。
（完整版）向心力典型例题（附答案详解）
（完整版）向⼼⼒典型例题（附答案详解）向⼼⼒典型例题⼀、选择题【共12道⼩题】1、如图6-7-7所⽰，半径为r的圆筒，绕竖直中⼼轴OO′转动，⼩物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为µ，现要使a不下滑，则圆筒转动的⾓速度ω⾄少为（）图6-7-7A. B. C. D.您的答案:参考答案与解析:解析：要使a不下滑，则a受筒的最⼤静摩擦⼒作⽤，此⼒与重⼒平衡，筒壁给a的⽀持⼒提供向⼼⼒，则N=mrω2，⽽f m=mg=µN，所以mg=µmrω2，故.所以A、B、C均错误，D正确.答案：D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤2、下⾯关于向⼼⼒的叙述中，正确的是（）A.向⼼⼒的⽅向始终沿着半径指向圆⼼，所以是⼀个变⼒B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作⽤外，还⼀定受到⼀个向⼼⼒的作⽤C.向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒中的某个⼒，也可以是这些⼒中某⼏个⼒的合⼒，或者是某⼀个⼒的分⼒D.向⼼⼒只改变物体速度的⽅向，不改变物体速度的⼤⼩您的答案:参考答案与解析:解析：向⼼⼒是按⼒的作⽤效果来命名的，它可以是物体受⼒的合⼒，也可以是某⼀个⼒的分⼒，因此，在进⾏受⼒分析时，不能再分析向⼼⼒.向⼼⼒时刻指向圆⼼与速度⽅向垂直，所以向⼼⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，即向⼼⼒不做功.答案：ACD主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤3、关于向⼼⼒的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动⽽产⽣了⼀个向⼼⼒B.向⼼⼒不改变圆周运动物体速度的⼤⼩C.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒即为其所受的合外⼒D.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒⼤⼩不变您的答案:参考答案与解析:解析：向⼼⼒并不是物体受到的⼀个特殊⼒，它是由其他⼒沿半径⽅向的合⼒或某⼀个⼒沿半径⽅向的分⼒提供的.因为向⼼⼒始终与速度⽅向垂直，所以向⼼⼒不会改变速度的⼤⼩，只改变速度的⽅向.当质点做匀速圆周运动时，向⼼⼒的⼤⼩保持不变.答案：BCD主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤4、在光滑⽔平⾯上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉⼦，⼀根长1 m的细绳⼀端系⼩球，另⼀端拴在A钉上，如图6-7-8所⽰.已知⼩球质量为0.4 kg，⼩球开始以2 m／s的速度做⽔平匀速圆周运动，若绳所能承受的最⼤拉⼒为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）图6-7-8A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s您的答案:参考答案与解析:解析：当绳⼦拉⼒为4 N时，由F=可得r=0.4 m.⼩球每转半个周期，其半径就减⼩0.2 m，由分析知，⼩球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳⼦就被拉断了，所以时间为t==1.2π s.答案：C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤5、如图6-7-9所⽰，质量为m的⽊块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦⼒的作⽤，⽊块的速率保持不变，则在这个过程中（）图6-7-9A.⽊块的加速度为零B.⽊块所受的合外⼒为零C.⽊块所受合外⼒⼤⼩不变，⽅向始终指向圆⼼D.⽊块所受合外⼒的⼤⼩和⽅向均不变您的答案:参考答案与解析:解析：⽊块做匀速圆周运动，所以⽊块所受合外⼒提供向⼼⼒.答案：C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤6、甲、⼄两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M⼄=40 kg，⾯对⾯拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6-7-9所⽰，两个相距0.9 m，弹簧秤的⽰数为9.2 N，下列判断正确的是（）图6-7-9A.两⼈的线速度相同，约为40 m/sB.两⼈的⾓速度相同，为6 rad/sC.两⼈的运动半径相同，都是0.45 mD.两⼈的运动半径不同，甲为0.3 m,⼄为0.6 m您的答案:参考答案与解析:解析：甲、⼄两⼈绕共同的圆⼼做圆周运动，他们间的拉⼒互为向⼼⼒，他们的⾓速度相同，半径之和为两⼈的距离.设甲、⼄两⼈所需向⼼⼒为F向，⾓速度为ω，半径分别为r甲、r⼄.则F向=M甲ω2r甲=M⼄ω2r⼄=9.2 N ①r甲+r⼄=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确答案：D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤7、如图6-7-6所⽰，在匀速转动的圆筒内壁上有⼀物体随圆筒⼀起转动⽽未滑动.若圆筒和物体以更⼤的⾓速度做匀速转动，下列说法正确的是（）图6-7-6A.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒也增⼤B.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒减⼩C.物体所受弹⼒减⼩，摩擦⼒也减⼩D.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒不变您的答案:参考答案与解析:解析：物体在竖直⽅向上受重⼒G与摩擦⼒F，是⼀对平衡⼒，在向⼼⼒⽅向上受弹⼒F N.根据向⼼⼒公式，可知F N=mω2r，当ω增⼤时，F N增⼤，所以应选D.答案：D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤8、⽤细绳拴住⼀球，在⽔平⾯上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当⾓速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断您的答案:参考答案与解析:解析：由公式a=ω2R=知，当⾓速度（转速）不变时绳长易断，故A、B 错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由，当线速度不变时绳短易断,C错.答案：D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤9、如图6-7-9,质量为m的⽊块从半径为R的半球形的碗⼝下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦⼒的作⽤使得⽊块的速率不变（）图6-7-9A.因为速率不变，所以⽊块的加速度为零B.⽊块下滑的过程中所受的合外⼒越来越⼤C.⽊块下滑过程中的摩擦⼒⼤⼩不变D.⽊块下滑过程中的加速度⼤⼩不变,⽅向时刻指向球⼼您的答案:参考答案与解析:解析：⽊块做匀速圆周运动，所受合外⼒⼤⼩恒定，⽅向时刻指向圆⼼，故选项A、B不正确.在⽊块滑动过程中，⼩球对碗壁的压⼒不同，故摩擦⼒⼤⼩改变,C错.答案：D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤10、如图6-7-10所⽰，在光滑的以⾓速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球⽤轻细线连接.若M＞m，则（）图6-7-10A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之⽐等于质量之⽐时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，⼀定向同⼀⽅向，不会相向滑动您的答案:参考答案与解析:解析：由⽜顿第三定律可知M、m间的作⽤⼒相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2r m，所以若M、m 不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω⽆关）.若相向滑动，⽆⼒提供向⼼⼒，D对.答案：CD主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤11、⼀物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为（）B.4m/s2C.0D.4π m/s2您的答案:参考答案与解析:D主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤12、在⽔平路⾯上安全转弯的汽车，向⼼⼒是（）A.重⼒和⽀持⼒的合⼒B.重⼒、⽀持⼒和牵引⼒的合⼒C.汽车与路⾯间的静摩擦⼒D.汽车与路⾯间的滑动摩擦⼒您的答案:参考答案与解析:C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤⼆、⾮选择题【共3道⼩题】1、如图6-7-5所⽰，半径为R的半球形碗内，有⼀个具有⼀定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为µ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗⼝附近随碗⼀起匀速转动⽽不发⽣相对滑动，求碗转动的⾓速度.图6-7-5错题收藏参考答案与解析:思路分析：物体A随碗⼀起转动⽽不发⽣相对滑动，物体做匀速圆周运动的⾓速度ω就等于碗转动的⾓速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向⼼⼒⽅向指向球⼼O，故此向⼼⼒不是重⼒⽽是由碗壁对物体的弹⼒提供，此时物体所受的摩擦⼒与重⼒平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向⼼⼒：F n=mω2R⽽摩擦⼒与重⼒平衡，则有µF n=mg即F n=由以上两式可得：mω2R=即碗匀速转动的⾓速度为：ω=.答案：主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤2、汽车沿半径为R的⽔平圆跑道⾏驶，路⾯作⽤于车的摩擦⼒的最⼤值是车重的⼗分之⼀，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤不能超过多少?参考答案与解析:解析：跑道对汽车的摩擦⼒提供向⼼⼒，，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤值为v=.答案：车速最⼤不能超过主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离⼼现象及其应⽤。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：%在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=天．?例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．!解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
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一、选择题【共12道小题】1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmrω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确.2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD3、关于向心力的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变. 答案：BCD4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B 点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中A.木块的加速度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变解析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力提供向心力. 答案：C主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙.则F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ①r甲+r乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确答案：D7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N.根据向心力公式，可知F N=mω2r，当ω增大时，F N增大，选D.8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时,绳长易断，故D正确.由,当线速度不变时绳短易断,C错9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】1、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ由以上两式可得：mω2R= mg/μ即碗匀速转动的角速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则mgh=mg·2R+ 1/2mv12F n+mg= mv12/R 得:F n=40 N②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22/R又mgh′=mg2R+1/2 mv22/R得h′=2.5R答案：40 N;2.5R匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
（一）运动学特征及应用匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 基本概念、公式的理解和运用[例1] 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B 、D 。
[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====B A B A B A r r r r v v ωω加速度之比3322==B B A A B A r r a a ωω 2. 传动带传动问题[例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。
求：（1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。
解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即C A ωω=，由于皮带不打滑，所以A 、B 两点的线速度大小相等，即B A v v =。
（1）根据r v=ω知21===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知21====A B A C A C B C r r r r v v v v （3）根据ωv a =知412121=⨯==B B C C B C v v a a ωω点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。
（二）动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力 且有222)2(Tmr mr r v m ma F F πω=====向向合 方向始终指向圆心1. 基本概念及规律的应用[例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。