统计学第八章练习题

第八章 相关与回归分析
一、填空题
8.1.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是 ，另一种是 。

8.1.2 回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为 和 。

8.1.3 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。

8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为 。

8.1.5 按 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。

8.1.6 两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为 。

8.1.7 在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为 。

8.1.8 按变量之间相关关系的 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

8.1.9 按相关关系的 不同可分为线性相关和非线性相关。

8.1.10 线性相关中按 可分为正相关和负相关。

8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为 。

8.1.12 当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为 。

8.1.13 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为 。

8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为 。

8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为 。

8.1.16 反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标是 。

8.1.17 就是寻找参数01ββ和的估计值01ββ和，使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小。

8.1.18 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样， 则可以说明回归线代表性的大小。

8.1.19 回归分析中的显著性检验包括两方面的内容，一是对 的显著性检验；二是对 的显著性检验。

8.1.20 对各回归系数的显著性检验，通常采用 ；对整个回归方程的显著性检验，通常采用 。

8.1.21 当相关系数0≈r 时，只能认为变量之间不存在 关系。

8.1.22 的显著性检验就是要检验自变量x 对因变量y 的影响程度是否显著。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。

）
8.2.1 当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应。

这种关系称为 （ ）
A ．函数关系
B ．相关关系
C ．对应关系
8.2.2 当一个或几个相互联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。

这种关系称为 （ ）
A ．函数关系
B ．相关关系
C ．对应关系
8.2.3 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为 （ ） A ．单相关 B ．复相关 C ．偏相关
8.2.4 在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量时，其中两个变量的相关关系称为 （ ）
A ．单相关
B ． 复相关
C ．偏相关
8.2.5 反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标称为 （ ） A ．回归系数 B ．相关系数 C ．判定系数
8.2.6 在多元相关分析中，考虑其他变量但假定其保持不变的情况下计算出来的反映某两个变量之间相关程度的统计分析指标，称为 （ ）
A ．回归系数
B ．偏相关系数
C ．复相关系数
8.2.7 反映一个因变量与两个及两个以上自变量组成的一组自变量之间相关程度的统计分析指标称为 （ ）
A ．回归系数
B ．偏相关系数
C ．复相关系数
8.2.8 当相关系数0≈r 时，只能认为变量之间不存在 （ ） A ．线性相关关系 B ．曲线相关关系 C ．任何相关关系 8.2.9 变量y 对x 的一元线性理论回归模型可以表示为 （ ）
A ．01ˆˆˆy x ββ=+
B ．01y x ββε=++
C ．01ˆˆˆy x e ββ=++ 8.2.10 变量y 关于x 的一元线性经验回归方程可以表示为 （ ）
A ．01ˆˆˆy x ββ=+
B ．0
1y x ββε=++ C ．01
ˆˆˆy x e ββ=++ 8.2.11 最小二乘法就是寻找参数01ββ和的估计值01ββ和，使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小，即 （ ）
A ．
2
()
y y -=∑最小值 B ．2ˆ()y y
-=∑最小值 C ．2ˆ()y y -=∑最小值 8.2.12 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样，估计标准差可以说明什么代表性的大小。

（ ）
A ．回归系数
B ．相关系数
C ．回归线
8.2.13 检验自变量x 对因变量y 的影响程度是否显著，通常是指 （ ） A ．回归系数的显著性检验 B ．相关系数的显著性检验 C ．回归方程的显著性检验
8.2.14 如果原假设01:0H β=成立，则表明因变量y 与自变量x 之间并没有真正的
（ ）
A ．曲线关系
B ．线性关系
C ．因果关系
8.2.15 根据方差分析原理，将y 的n 个观察值之间的差异，用观察值i y 与其平均值y 的离差平方和来表示，并称之为 （ ）
A ．总离差平方和
B ．回归平方和
C ．残差平方和
8.2.16 回归分析中，把回归平方和与总离差平方和之比定义为 （ ） A ．样本回归系数 B ．样本相关系数 C ．样本决定系数
三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。

）
8.3.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，包括 （ ） A ．函数关系 B ．单向因果关系 C ．相关关系 D ．双向因果关系
8.3.2 按涉及变量的多少不同，相关关系可分为 （ ） A ．单相关 B ．复相关 C ．偏相关 D ．零相关
8.3.3 按变量之间关系的密切程度不同，相关关系可分为 （ ） A ．单相关 B ．完全相关 C ．不完全相关 D ．不相关
8.3.4 按变量之间相关的表现形态不同，相关关系可分为 （ ） A ．线性相关 B ．非线性相关 C ．正相关 D ．负相关
8.3.5 线性相关中按相关的方向不同，可分为 （ ） A ．单相关 B ．复相关 C ．正相关 D ．负相关
8.3.6 下列有关相关分析的解释说明中，正确的有 （ ） A ．相对应的两个变量不必区别自变量和因变量，两个变量呈对等关系 B ．反映相关密切程度的相关系数只有一个 C ．所涉及的变量y 与x 全是随机变量 D ．所涉及的变量y 与x 全是确定性变量
8.3.7 测度相关关系的方式有三种，即 （ ） A ．t 检验 B ．相关表 C ．相关图 D ．相关系数
8.3.8 相关系数是反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标，包括（ ） A ．简单相关系数 B ．判决系数 C ．偏相关系数 D ．复相关系数
8.3.9 在一元线性回归分析中，通常假定随机误差项e 满足 （ ） A ．()0E e = B ．()0E e ¹
C ．2
()Var e s = D ．()1Var e =
8.3.10 下列有关误差项e 的基本假设中，正确的有 （ ） A ．()0i E e = B ．22()()i i Var E e e s == C ．cov(,)0i j e e = D ．随机误差项服从正态分布
8.3.11 线性回归分析中，也可以根据P 值作检验。

下列正确的表述有 （ ） A ．当P 值<α时，拒绝原假设0H B ．当P 值≥α时，接受原假设0H C ．当P 值<α时，接受原假设0H D ．当P 值≥α时，拒绝原假设0H 8.3.12 下列有关回归分析中统计检验方法的正确表述是 （ ） A ．回归系数显著性检验采用F 检验 B ．回归方程显著性检验采用t 检验 C ．回归系数显著性检验采用t 检验 D ．回归方程显著性检验采用F 检验 8.3.13 下列有关样本判决系数的正确表述有 （ ） A ．样本决定系数2r 的取值在[0，1]区间内 B ．2r 越接近1，表明回归拟合的效果越好 C ．2r 越接近0，表明回归拟合的效果越 D ．自变量越多，2r 值越大
8.3.14 非线性回归分析必须解决的主要问题是 （ ） A ．确定非线性回归函数的具体形式 B ．计算相关系数 C ．估计函数中的参数 D ．样本判决系数
8.3.15 下列非线性函数的表达式中，正确的有 （ ） A ．抛物线函数2210x x y βββ++= B ．幂函数p p x x x y β
β
β
α⋅⋅= 2121 C ．指数曲线函数
x e y βα= D ．对数函数x y ln βα+=
四、判断改错题
8.4.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为函数关系和相关关系两种不同的类型。

（ ）
8.4.2 圆的周长C 与其半径r 之间的依存关系可以表示为r C π2=，这是一种相关关系。

（ ）
8.4.3 在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为复相关。

（ ）
8.4.4 按变量之间相关关系的变化方向不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

（ ）
8.4.5 相关分析的对象主要是变量之间的相关关系，而相关关系泛指两个变量之间的相互依存关系。

（ ）
8.4.6 相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种完全不同的统计方法。

（ ）
8.4.7 相关分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量可以都是随机变量。

（ ）
8.4.8 复相关系数是指反映一个因变量与两个及两个以上自变量组成的一组自变量之间相关程度的统计分析指标。

（ ）
8.4.9 当相关系数0≈r 时，说明两个变量之间不存在任何相关关系。

（ ）
8.4.10 当变量x 与y 之间存在线性相关关系，0||1r ＜≤。

（ ）
8.4.11 变量y 对x 的一元线性理论回归模型是：01y x ββ=+。

（ ）
8.4.12 回归分析中，通常假定随机误差项ε遵从正态分布，即2~(0,)N εσ。

（ ）
8.4.13 所谓最小二乘法就是寻找参数01ββ和的估计值0
ˆβ和1ˆβ，使残差绝对值之和达到最小。

（ ）
8.4.14 根据样本不同，0
ˆβ和1ˆβ的具体数值会随之变化，因此它是一种随机变量。

（ ）
8.4.15 1
ˆβ服从期望值为1β，方差为21ˆvar()βσ=的正态分布。

（ ）
8.4.16 最小二乘估计量0ˆβ和1ˆβ分别是01ββ和的最佳线性无偏估计，也就是说在01ββ和的一切线性无偏估计中，它们的方差最小。

（ ）
8.4.17 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样，估计标准差则可以说明因变量代表性的大小。

（ ）
8.4.18 在回归分析中，F 检验主要用于检验回归系数的显著性。

（ ）
8.4.19 样本决定系数等于残差平方和与总离差平方和之比，记为2r 。

（ ）
8.4.20 一般而言，回归方程的显著性检验与2r 值的大小是一致的，即t 检验和F 检验越显著，2r 就越大。

（ ）
8.4.21 因变量单个值的预测区间大于因变量均值的预测区间。

（ ）
8.4.22 在线性相关条件下，研究两个和两个以上自变量对两个以上因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析。

（ ）
8.4.23 多元线性回归模型中回归系数的最小二乘估计量是确定性变量。

（ ）
8.4.24 一元线性回归分析中，回归系数的t 检验和回归方程的F 检验所得结论是一致的。

（ ）
8.4.25 抛物线函数也称二次曲线，其方程的具体形式为230122y x x x b b b b =+++
（ ）
五、简答题
8.5. 1 什么是相关关系？相关关系与函数关系有何区别？
8.5.2 什么是单相关、复相关和偏相关？请各举一例说明。

8.5.3 什么是线性相关和非线性相关？请各举一例说明。

8.5.4 什么是相关分析和回归分析？它们之间有何联系和区别？
8.5.5 回归分析有哪些基本假设？
8.5.6 什么是P值？说明其在假设检验中的应用。

8.5.7 说明样本决定系数的含义及其作用。

六、计算题
8.6.1 2008年1月期末考试结束后，从某班50名学生中随机抽取10名，得其高等数学成绩与统计学成绩资料如下：
要求：根据上述资料计算相关系数分析高等数学成绩与统计学成绩之间的相关情况，并绘制相关图形加以说明。

8.6.2 某管理局所属10个同类工业企业，其2007年第四季度生产性固定资产和利润总额资料如下：
要求：判断生产性固定资产与利润总额之间是否存在相关关系，是何种关系，并计算相关系数说明其密切程度。

8.6.3 2008年1月随机抽取某区12个居民家庭为样本，调查得到各户人均可支配收入和食品支出的资料如下：
（1）分析判断人均可支配收入与人均食品支出之间是否存在相关关系？其相关程度如何？
（2）拟合适当的回归模型，并对该模型的拟合优度作出评价。

8.6.4 已知2006年某10个地区的货运总量与工业总产值和农业总产值的资料如下：
(1) 利用统计软件SPSS 或Excel 计算出y 、1x 、2x 的相关系数矩阵； (2) 求y 关于1x 和2x 的二元线性回归模型； (3) 对所求得的方程做拟合优度检验； (4) 对回归方程作显著性检验； (5) 对每一个回归系数作显著性检验；
(6) 求出每一个回归系数的置信水平为95%的估计区间；
(7) 求当1x =75，2x =42，置信度95%时，y 的点估计值和区间估计值。

☆8.6.5 某大型商业集团所属10家超市2006年10月商品销售额与流通费用率资料如下：
（1）试用散点图判断流通费用率与商品销售额之间的关系；
（2）以商品销售额为自变量、流通费用率为因变量，拟合双曲线回归模型；
（3）检验该模型的显著性，并预测商品销售额达到18百万元时的流通费用率。

☆8.6.6 1990～2005年我国城镇居民家庭人均可支配收入及恩格尔系数资料如下：
（1）通过散点图判断城镇居民家庭人均可支配收入与恩格尔系数之间的相关关系；
（2）根据理论分析选定自变量和因变量，并建立适当的回归模型；
（3）检验该模型的显著性。

假设2008年城镇居民家庭人均可支配收入为13000元，试测算恩格尔系数的估计值。