七年级数学代入法练习.doc
沪科版七年级数学上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组 3.3 第2课时 用代入法解二元一次方程组
第2课时 用代入法二元一次方程组一、基础过关1．把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：（1）5x-y=3； （2）2（x-y ）=3；（3）-2x +5y =1； （4）（2x-y ）-3（x-2y ）=12．2．用代入法解方程组310,35 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．3．用代入法解方程组2320,419x y x y +-=⎧⎨+=⎩的正确解法是（ ） A ．先将①变形为x=322y -，再代入② B ．先将①变形为y=223x -，再代入② C ．先将②变形为x=94y-1，再代入① D ．先将②变形为y=9（4x+1），再代入① 4．关于x 、y 的方程组48,326ax y x y -=⎧⎨+=⎩的解中y=0，则a 的取值为（ ） A ．a=4 B ．a>4 C ．a<4 D ．a=-65．关于x 、y 的方程组432,(1)6x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．用代入法解下列方程组：（1）21,731;y xx y=-⎧⎨-=⎩（2）34,25;x yx y=⎧⎨-=-⎩（3）424,22;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）24,228.x yx y+=⎧⎨-=⎩二、综合创新7．（综合题）方程组35,21ax yx by-=⎧⎨+=⎩中，如果1,21xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．8．（应用题）（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．•问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组316,215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是7,1.xy=⎧⎨=⎩，求关于x，y的方程组的解：（1）3()()16,2()()15;x y a x yx y b x y+--=⎧⎨++-=⎩（2）3(2)16,23(2)15.3x y aybx y y-⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩10．（1）解方程组20, 328; x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解方程组41, 216. x yx y-=-⎧⎨+=⎩三、培优训练11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．四、数学世界欧几里得的数学题古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？请你也来解解大数学家的这道题．。
(新北师版)七年级数学 代入法训练题(一元一次方程)
代入法训练题（一元一次方程）一．填空题（共40小题）1．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为．2．已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为．3．关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是．4．若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．5．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．6．如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．7．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为．8．请写出一个解为﹣3的一元一次方程．9．已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k＝．10．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a＝．11．当k＝时，方程kx+4＝3﹣2x无解．12．若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程（y+1）+2018＝2（y+1）+m的解为．13．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是14．已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．15．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y﹣y＝﹣■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．16．如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是．17．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为．18．若x＝0是方程2017x﹣a＝2018x+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为．19．已知y＝﹣（t﹣1）是方程2y﹣4＝3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．20．一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4．…根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：．21．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为．22．x＝1是方程3x﹣m+1＝0的解，则m的值是．23．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足2x﹣1＝5，那么m的值为．24．若1是方程a（x+1）＝a﹣x的解，则a＝．25．若x＝2是关于x的方程＝x的解，则a的值为．26．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是．27．已知关于x的方程x﹣3m＝4的解是x＝m，则m的值是．28．若x＝﹣1是关于x的方程﹣3a3x+a+2x＝0的根，则﹣6a3+5﹣2a＝．29．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．30．已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n＝．31．已知关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，则整数k的最大值为．32．若关于x的方程mx+3＝5x+5的解为整数，则整数m＝．33．若方程6x+3＝0与关于y的方程3y+m＝15的解互为相反数，则m＝．34．关于x的方程3x﹣2＝kx+5的解是正整数，则整数k的值为．35．已知关于x的方程3a﹣x＝的解为2，则代数式a2﹣3a﹣1的值是．36．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝．37．已知x＝2是关于x的方程2ax+b+5＝0的解，则8a+2b+2027＝．38．已知y＝1是关于y的方程my＝y+2的解，则m2﹣3m+1的值为．39．如果x＝6是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是．40．已知关于x的方程3x﹣2a＝7的解是5，则a的值为．参考答案与试题解析代入法训练题（一元一次方程）一．填空题（共40小题）1．【解答】解：根据题意得y+1＝2，解得y＝1．故答案是y＝1．2．【解答】解：把x＝2代入方程得1﹣4a＝2+a，解得a＝﹣．故答案是：﹣．3．【解答】解：bx﹣3＝x，bx﹣x＝3，（b﹣1）x＝3，∵方程bx﹣3＝x有解，∴b﹣1≠0，即b≠1，故答案为：b≠1．4．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．5．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．6．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．7．【解答】解：将x＝﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）＝6，解得：m＝﹣6．故答案为﹣6．8．【解答】解：根据题意得：x+3＝0，故答案为：x+3＝09．【解答】解：把x＝2代入方程得：7﹣2k＝2+2k，解得：k＝，故答案为：10．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3，解得：x＝，由a为正整数，得到a＝2，4，故答案为：2，411．【解答】解：∵kx+4＝3﹣2x，∴（k+2）x＝﹣1，∴k+2＝0时，方程kx+4＝3﹣2x无解，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，得到y+1＝x＝2018，解得：y＝2017．故答案为：y＝2017．13．【解答】解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，∵两方程的解互为相反数，∴将x＝﹣1代入＝2（x+3）得＝4，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由kx＝5﹣x，得x＝．由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1＝1或k+1＝5．解得k＝0或k＝4，故答案为：0或4．15．【解答】解：∵把y＝代入得：2×﹣×＝﹣■，解得：■＝﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x＝8无解，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故答案为：m＝﹣2．17．【解答】解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，即a+3b＝5，所以3a+9b＝3×5＝15，故答案为：15．18．【解答】解：把x＝0代入方程2017x﹣a＝2018x+4得﹣a＝4，解得a＝﹣4，所以﹣a2﹣a+2＝﹣16+4+2＝﹣10．故答案为﹣10．19．【解答】解：将y＝﹣（t﹣1）＝1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4＝3（1﹣t﹣2），解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1．20．【解答】解：方程+＝1的解为x＝2018．故答案为+＝1．21．【解答】解：方程3x﹣7＝2x+a的解为：x＝7+a，方程4x+3a＝7a﹣8的解为：x＝a﹣2．因为两个方程的解互为相反数，所以7+a+a﹣2＝0解得a＝﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：∵x＝1是方程3x﹣m+1＝0的解，∴3﹣m+1＝0，解得m＝4．故答案为4．23．【解答】解：解2x﹣1＝5得：x＝3，将x＝3代入方程mx+2＝2（m﹣x），得：3m+2＝2（m﹣3），解得：m＝﹣8，故答案为：﹣8．24．【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程，得：2a＝a﹣1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．25．【解答】解：把x＝2代入方程＝x得：＝2，解得：a＝4，故答案为：4．26．【解答】解：由3x+a＝x﹣7，解得x＝．由关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是负数，得﹣a﹣7＜0．解得a＞﹣7，故答案为：a＞﹣7．27．【解答】解：将x＝m代入方程x﹣3m＝4，得：m﹣3m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．28．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程﹣3a3x+a+2x＝0的根，∴3a3+a﹣2＝0，∴3a3+a＝2，∴﹣6a3﹣2a＝﹣4，∴﹣6a3+5﹣2a＝5﹣4＝1，故答案为：1．29．【解答】解：把x＝2代入方程x+3＝2x+b得：+3＝4+b，解得：b＝﹣，把b＝﹣代入方程（y+1）+3＝2（y+1）+b得：（y+1）+3＝2（y+1）﹣，解得：y＝1，故答案为：1．30．【解答】解：将方程去分母得：6（1﹣x）＝5（x+1），移项，并合并同类项得：1＝11x，解得x＝，∵a n是方程的解，∴a n＝，则n为11组第一个数，由数列可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数为2n﹣1，n＝1+3+…+19+1＝（1+19）×10÷2+1＝100+1＝101，或n＝1+3+…+21＝（1+21）×11÷2＝121．故答案为：101或121．31．【解答】解：解方程kx＝9﹣x得：x＝，∵关于x的方程kx＝9﹣x有正整数解，k为整数，∴k+1＝9或3或1，解得：k＝8或2或0，k的最大值是8，故答案为：8．32．【解答】解：移项得：mx﹣5x＝5﹣3，合并同类项得：（m﹣5）x＝2，系数化为1得：x＝．∵方程的解为整数，∴m﹣5＝±1或m﹣5＝±2，解得：m＝4或m＝6或m＝3或m＝7．故答案为：4或6或3或7．33．【解答】解：方程6x+3＝0，解得：x＝﹣，把y＝代入3y+m＝15得：+m＝15，解得：m＝，故答案为：34．【解答】解：移项、合并，得（3﹣k）x＝7，解得x＝，∵x为正整数，∴3﹣k＝1或7，解得k＝2或﹣4，故答案为2或﹣4．35．【解答】解：把x＝2代入方程3a﹣x＝得：3a﹣2＝1，解得：a＝1，所以a2﹣3a﹣1＝12﹣3×1﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．36．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+2b＝3得﹣a+2b＝3，∴a﹣2b＝﹣3，故答案为：﹣3．37．【解答】解：∵x＝2是方程2ax+b+5＝0的解，∴代入得：4a+b+5＝0，∴4a+b＝﹣5，∴8a+2b+2027＝2（4a+b）+2027＝2×（﹣5）+2027＝2017，故答案为：2017．38．【解答】解：把y＝1代入方程得：m＝3，则原式＝9﹣9+1＝1，故答案为：139．【解答】解：当x＝6时，原方程变形为：12+3a＝36，移项得：3a＝36﹣12，解得：a＝8．故答案为：8．40．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣2a＝7的解是5，∴3×5﹣2a＝7，∴a＝4．故答案为：4．。
七年级数学整式整体代入法
七年级数学整式整体代入法好呀，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式整体代入法。
这个听起来好像有点高深，其实就像我们生活中的小窍门，掌握了就能轻松搞定。
整式是什么呢？想象一下，你在做一道数学题，看到一堆字母像是打成了一团，别担心，这就是整式。
它们就像是你家的调料，可能有点杂乱，但只要用得当，味道就会变得美味可口。
整体代入法，简单来说，就是我们在做题的时候，把某个变量想象成一个“整体”，这样一来，问题看起来就没那么复杂了，仿佛一瞬间让一锅杂烩变成了美味的火锅，嗯，开始流口水了。
好比说，假设我们有一个整式，比如说 (x^2 + 3x + 2)，我们想要解这个方程。
如果把这个 (x) 看作一块大蛋糕，我们可以想象成把蛋糕切成几块，先把它分开，再一个个解决。
整式整体代入法的意思就是，先把这块蛋糕的整体放在脑子里，想象一下，如果我把 (x) 设为某个具体的数，比如 1，哇，立刻算出来的结果就像咬了一口蛋糕，甜得让人心花怒放。
数学就像个迷宫，让人觉得无从下手。
你一头扎进去，转来转去就是找不到出口。
不过整体代入法就像是一把金钥匙，帮你打开那扇通往正确答案的大门。
比如说，你有一个方程 (f(x) = x^2 4)，你想找它的零点，哦，这个时候我们可以把 (x) 代入一些数，看看结果如何。
比如当 (x = 2) 时，哎呀，结果就是 0，这就说明在这儿有个零点，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。
整体代入法不仅仅是在解题，它还教会我们一种思考方式。
生活中，我们也常常需要把复杂的事情简单化。
比如，你在筹备一个派对，想想看，先决定主题，然后再考虑菜单、邀请谁，这样一步一步来，不就简单多了吗？整式代入法和这种思考方式有点像，把一个复杂的方程，先简化，再逐步破解，这样就能轻松应对各种数学难题。
咱们还可以说说这个方法的妙用。
很多同学看到复杂的方程就像见到了鬼，心里一惊，其实只要用上整体代入法，就能把“鬼”变成“小猫”。
例如，一个问题里有多个整式相加相减，我们可以找一个变量，先把它当成整体，然后逐步代入，这样解题就像是在解谜，挺有趣的。
七年级数学下册第1章二元一次方程组1、2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法习题新版湘教版
A．nm＝＝－2，1
B．mn＝＝－－12，
C．nm＝＝12，
D．mn＝＝1－2，
【点拨】根据题意得mm－ ＋1n＝＝n3， ，解得mn＝＝12.，
13.由二元一次方程组2 2
002200xx＋ ＝419y＝－121y，可得
y
等于(
A
)
A．－4
B．－43
C．53
D．5
【点拨】把 2 020x＝19－2y 代入 2 020x＋4y＝11，
【答案】A
7．若 x, y 满足2xx－＋y＝y＝2，10，则 x ＋ y＝___6_____．
8．解方程组： x＝y＋3，
(1)3x＋2y＝14； 解：x3＝ x＋y＋2y3＝，1①4，② 把①代入②，得 3(y＋3)＋2y＝14，解得 y＝1， 把 y＝1 代入①，得 x＝4，因此原方程组的解为xy＝＝14.，
3x－2y＝－1， (2)x＋3y＝7.
解：3xx＋－32y＝y＝7， －②1，① 由②得 x＝7－3y，③ 将③代入①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2， 把 y＝2 代入③，得 x＝1，因此原方程组的解为xy＝＝21.，
9．已知关于 x，y 的方程组m2mx＋ x－n3y＝ny＝7，4的解为xy＝＝21，，则 m，n 的值分别是( A ) A．5，1 B．1，5 C．3，2 D．2，3
所以原方程组的解为yx＝＝1－254.7，
x＋2（x＋2y）＝4，① (2)x＋2y＝2； ②
解：把②代入①，得 x＋2×2＝4，解得 x＝0. 把 x＝0 代入②，得 2y＝2，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝10.，
(3)【中考·连云港】2xx＝＋1－4y＝y. 5， 解：2xx＝＋1－4y＝y，5，②① 把②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 把 y＝32代入②，得 x＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
洋葱数学七年级下册中的整体代入法是指在解决问题时，将数据整体代入，而不是逐个代入。
这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。
在某些问题中，给定一些数据，我们需要对这些数据进行计算或者进行某些操作。
如果我们逐个代入数据进行计算，往往会比较繁琐。
而使用整体代入法，我们可以将给定的数据整体代入，从而减少计算步骤。
例如，假设题目给出了一组数列（1，2，3，4，5），要求计算这组数列所有数的和。
使用整体代入法时，我们可以将这组数列整体代入求和的公式中：
和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
这样，我们只需要一步就得到了结果，而不需要逐个数进行累加。
整体代入法在解决数学问题时非常实用，可以简化计算过程，节省时间。
在洋葱数学七年级下册的学习中，我们可以运用整体代入法解决一些实际问题，提高解题效率。
数学人教版七年级下册同步训练：8.2---8.4练习题含答案
8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( ) A.消y B.消x C.消x 和消y 一样 D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A.34-B.34C.43D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( )A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=-C. 0{2x y x y +=-=D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( )A.2⨯-①②B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28,27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += .11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k-=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k = .12.方程34x y -=中，有一组解x 与y 互为相反数，则3x y +=_______. 13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．三、解答题14.用加减消元法解下列方程组: (1){2340,5;x y x y +=-=-①②(2){433,3215.x y x y +=-=①②15.对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+= (1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案：A由方程26x y -=，得26y x =-，故消y 更简单。
初中数学专题训练——整体代入法综合练习及试题解析
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n =2(m +n) =2×(−1) =−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( )A. 2B. −2C. −4D. −312【答案】B【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3， ∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2 故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=ca .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1． 故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4， 故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+nmn 是解题的关键． 原式通分后可得出m+nmn ，代入m +n =3mn 即可求出结论． 【解答】 解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ， ∴原式=m+n mn=3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2； (2)yx +xy ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1， ∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1， ∴原式=x 2+y 2xy=61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可； (2)将所求式子变形为x 2+y 2xy，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5． 解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0． ∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③， 将③代入②得：1+2y =9，即y =4， 将y =4代入③得：x =7， 则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①代入③得2×3+y =5 ∴y =−1把y =−1代入①得x =4 ∴方程组的解为{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19②(2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③， 把①代入③得：3x +10=19，即x =3， 把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3y =2；(2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy5−xy =32，整理得：xy =4， ∴x 2+4y 2=82+2xy5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法知识点1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．1．用代入法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x ＋y ＝10，②可将①代入②，得一元一次方程：____________．知识点2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式； (3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解．2．用代入法解下列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.一 代入消元法解二元一次方程组教材例2变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝7，2x ＋y ＝14.[归纳总结] (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求解．二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.[归纳总结] 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系．三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4的解相同，求m ，n 的值．[归纳总结] 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组．[反思] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10.②解：由①，得x ＝8＋7y2，③将③代入①，得8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．一、选择题1．已知3x －11y ＝5，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是( )A ．y ＝5－3x 11B ．y ＝3x －511 C ．x ＝11y ＋53 D ．x ＝－11y ＋532．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝8②时，将方程①代入方程②中，所得的方程是( )A ．3x ＋4x －3＝0B ．3x －4x －6＝8C ．3x －4x ＋6＝8D ．3x ＋2x －6＝83．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，使得代入后化简比较简单的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 5．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＝mx ＋n ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝－36．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－7 C ．7 D ．167．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2017x ＋4y ＝11，2017x ＝19－2y ，得y ＝( )A ．－4B ．－43C .53D ．5二、填空题8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，2x ＋3y ＝5，选择消去未知数________比较方便．9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，y ＝2x ＋3，用代入法消去x ，可得方程______________(不用化简)．10．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8的解，则k ＝________，m ＝________．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝________，b ＝________． 三、解答题12．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝8；(2)2016·无锡⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2y ＋3（x －y ）＝11.14．已知二元一次方程：①y＝4－x ，②2x －y ＝2，③x －2y ＝1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，kx ＋（k －1）y ＝6 的解中x 与y 的值相等，则k 的值为多少？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是关于x ，y 的方程3x ＋my ＝8的一个解，求m 的值．17．已知(2a －b －4)2＋|a ＋b ＋1|＝0，求a ，b 的值．[创新题] 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4；而乙把ax－by ＝7中的7错看成1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，试求a ，b 的值．详解详析【预习效果检测】 1．[答案] 4y ＋y ＝10[解析] 将②式中的x 用2y 代替，可得2×2y ＋y ＝10，即为4y ＋y ＝10.2．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13②的两个方程进行比较，发现把方程②变成用含y的代数式表示x 比较容易．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13，②由②，得x ＝13－4y ，③把③代入①，得2(13－4y)＋3y ＝16， 即－5y ＝－10，所以y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝13－4×2＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.【重难互动探究】例1 解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝42，①2x ＋y ＝14，②由②，得y ＝14－2x ，③把③代入①，得3x －2(14－2x)＝42， 即7x ＝70，所以x ＝10.把x ＝10代入③，得y ＝－6.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6.例2 [解析] 本题可用整体代入法求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11，②由①，得x ＋1＝6y ，③ 把③整体代入②，得 12y －y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.例3 [解析] 把方程组的解代入含m ，n 的方程组中即可求出m ，n 的值．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入含m ，n 的方程组中， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.【课堂总结反思】[反思] 这种解法不正确，改正如下：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10，② 由①，得x ＝8＋7y 2，③把③代入②，得3×8＋7y 2－8y ＝10，解得y ＝－45.把y ＝－45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] B 移项得11y ＝3x －5，两边同除以11，得y ＝3x －511.故选B .2．C 3.D 4.B5．[解析] B 由题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，－m ＋n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.6．[解析] C 因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7.以下有两种解法：解法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，则(a ＋b)(a －b)＝(4－3)×(4＋3)＝7.解法二：方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝7，所以(a ＋b)(a －b)＝1×7＝7.7．[解析] A 将2017x ＝19－2y 整体代入2017x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A .8．[答案] y[解析] 因为方程3x －y ＝8化为用含x 的代数式表示y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9．[答案] y ＝2(3y －5)＋3 10．[答案] 2 3[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k －m ＝1，2m ＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝3.11．[答案] 4 －5[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3分别代入y ＝kx ＋b 中，用代入法求解． 把两组值代入后的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k ＋b ，①3＝2k ＋b ，②由①，得b ＝－1－k ，③把③代入②，得3＝2k －1－k. 所以k ＝4，b ＝－5.12．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，①2x ＋y ＝8，②把①代入②，得2(y ＋1)＋y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2，② 由①，得y ＝3－2x ，③把③代入②，得3x ＋2(3－2x)＝2， 解得x ＝4，把x ＝4代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.13．[解析] 本题的两个方程中都含有x －y ，所以可采用整体代入法．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11，②将①代入②，得2y ＋3×3＝11，解得y ＝1， 将y ＝1代入①，得x ＝4.所以原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.14．[解析] 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可．解：若取方程①和②，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，2x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；同理，若取方程①和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1；若取方程②和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.15．解：由x 与y 的值相等，得4x －3x ＝2，即x ＝y ＝2，所以2k ＋2(k －1)＝6，解得k ＝2.16．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解代入方程3x ＋my ＝8，即可求得m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程3x ＋my ＝8， 解得m ＝2.17．解：因为(2a －b －4)2是一个非负数，|a ＋b ＋1|也是一个非负数，两个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4＝0，a ＋b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.[数学活动][解析] 由方程组的定义可知甲求得的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4满足原方程，代入后，可得a ，b 之间的关系式3a －4b ＝7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax －by ＝1，代入后可得a ，b 的另一个关系式a －2b ＝1，从而可求出a ，b 的值．解：把x ＝3，y ＝4代入ax －by ＝7中，得3a －4b ＝7，① 把x ＝1，y ＝2代入ax －by ＝1中， 得a －2b ＝1，② 由①②组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.。
七年级数学代入法解方程组
消除方程中的分数和小数，将其 转化为整数形式，以便于计算。
选择一个简单的未知数进行代入
选择一个容易代入的未知数，通常是 方程中系数较简单的未知数。
代入后能够得到一个更简单的方程， 便于求解。
代入并求解
将选定的未知数代入另一个方程中，以消去该未知数。
解出代入后的简单方程，得到一个或多个变量的值。
七年级数学代入法解方程组
目
CONTENCT
录
• 引言 • 代入法解方程组的基本概念 • 代入法解方程组的步骤 • 实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
代入法解方程组是七年级数学的一个重要知识点，它涉及到代数 的基本概念和运算规则。
通过学习代入法解方程组，学生可以掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
综合练习题
题目7
解方程组$begin{cases}x + y =7 y+z=8 z+x= 9end{cases}$
题目8
解方程组$begin{cases}2x - y + z = 1 x + y - z = -1 x + y + z = 3end{cases}$
题目9
解方程组$begin{cases}x + y =6 y+z=8 z+x= 10end{cases}$
下一步学习计划
进一步巩固和加深对代入法解 方程组的理解和应用，通过更 多的练习和实践，提高自己的 解题能力和技巧。
学习其他解方程组的方法，如 加减消元法、换元法等，了解 各种方法的适用范围和优缺点 。
在实际生活中应用数学知识和 方法，解决一些实际问题，提 高自己的数学应用能力。
人教版七年级数学下册8.2.1消元(代入法)
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得 把③代入②，得 500 x 250 5 x 22500000 2 解得 x=20000 把x=20000代入③，得 y=50000
5 y x 2
x3 ∴原方程组的解是
y 8
x 3 y 1 解 :令 = k，则x=2k-3，③y=3k-1，④ 2 3
把③、④代入②，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1
解得 k=3 把k=3代入③、④，得 X=3，y=8
∴原方程组的解是
x 3 y 8
(4)
3x-9=2y 4x+2y=12
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
消 元
8.2.1
―一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!‖
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
确立目标
自主学习
1 y x 3
3.如何解这样的方程组
探究
200克 10克
.
.
解二元一次方程组 用代入法 探究 消 元
二元一次方程组
200克 y克 10克 x克 x克 转化 y克
一元一次方程
x克
10克
.
y = x + 10
①
转化
.
x +( x +10) = 200
x + (x+10) y = 200 ②
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 求方程组解 y = 105 x = 95 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 的过程叫做解 x = 95 ， y = x + 10 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 方程组 ∴方程组 x + y = 200 的解是 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， y =105。 简称代入法（substitution method） 。
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】（2024·七年级上海南省·）1．当1m =-时， 代数式3m +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）2．设a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+的值为 ．【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）3．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）4．若43x =，则代数式43x -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）5．已知1m =-，则21m --的值为 ．【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）6．当2,3a b ==-时，求下列代数式的值：(1) ()2a b -；(2)222a ab b -+．题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）7．已知223m mn +=，2235n mn +=，则代数式222136m mn n ++的值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）8．当12024x =-，2024y =时，代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 ．【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）9．先化简，再求值：()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø，其中3a =，16b =-．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）10．当1a =，1b =-时，代数式()2221a b a b ++++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2-【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）11．当 23a =-时，代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）12．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，2y =时，求2A B -的值；题型03定义法【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）13．若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，则x y +的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）14．已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同，则m n +的值为 ．【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）15．已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，c 等于多项式253mn m n ---的次数．(1)a =_____，b =______，c =______；(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式22x 6x 2020++的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）16．若122n a b +与337m a b +-的和是单项式，则m n -的值是（ ）A ．1-B ．5C ．3-D ．1【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）17．若关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn 的值为 ．【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）18．已知多项式：2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--．(1)求多项式B ；(2)若x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，求B 的值．题型04非负性法【典例分析】【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）19．已知()2350a b ++-=，求()20232a b +的值．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）20．若()2120x y ++-=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）21．如果()2120a b -++=，则()2a b +的值是 ．【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）22．若 |2||3||5|0x y z -+++-=．计算：(1)x ，y ，z 的值；(2)x y z ++ 的值．题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）23．已知2023a c +=-，()2022b d +-=，则()a b c d +++-= ．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）24．已知1m n -=，2p q -=-，则()()m p n q ---的值是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）25．已知2440a a -+=，则()21462a a -+= ．2、变形后整体代入【典例分析】【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）26．已知2a b -=，则202433a b -+的值为 ．【变式演练】【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）27．已知210a a +-=，则代数式2442024a a ++的值是 ．3、化简后整体代入【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）28．求值：(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++，其中2,63a b =-=．(2)已知214a bc +=，226b bc -=-，求22345a b bc +-的值．【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）29．已知4a b +=，2ab =，求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值．【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）30．已知34723，A x xy y B y xy x =-+=+-．(1)化简：A B -；(2)当12x y +=，2xy =-时，求A B -的值．4、特殊值法整体代入【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知()2223x ax bx c -=++．例如：给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使1x =，则可求得1a b c ++=；给x 赋值使=1x -，则可以求得代数式a b -的值为 ．【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得41m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识，求得024m m m ++的值为 ．【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）33．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4202220a a a ++=，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【变式演练】【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）34．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式()223x ax bx c +=++，当0x =时，可得23c =，计算得9c =；请你再给x 赋不同的值，可计算得42a b += ．【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）35．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，给x 赋值使0x =．得到()61g -=，则1g =；尝试给x 赋不同的值，则可得b d f g ----= ．题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）36．已知：2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，若代数式的2A B -的值与a 无关，则此时b 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．2-D ．38-【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）37．已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则63m n +的值是 ．【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）38．已知22221,A x xy y B x xy =++-=+．(1)当1,2x y =-=时，求2A B -的值；(2)若24A B -的值与y 无关，求x 的值．【变式演练】【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）39．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．2【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）40．若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，则a = ；b = ．【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）41．已知： 22221A a ab a =+--，21B a ab =-+-．(1)化简：A B -；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．题型07数轴法【典例分析】【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）42．（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：||||||b a a c c b -+---；（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求当1x =时，求A B -的值．【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）43．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______．（用含x 的式子表示）(3)若1x =，求13x x -+-的值．【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）44．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b mcd ++-的值．【变式演练】【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）45．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，14120a a b ab -=+=<，，．(1)求出a ，b 的值；(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，求()()432A A B A B +--+éùëû的值．【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）46．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且a c =，b 的倒数等于它本身．(1)求552c a c b a+-+的值．(2)求2a b a b c b -++--的值．【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）47．（1）已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：2b a a b a c c---+--（2）先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中=1x -，2y =．1．A【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．【详解】解：把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=，故选：A ．2．2【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键．【详解】∵a 为最小的正整数，∴1a =，∵b 和a 互为相反数，∴1b =-，∵c 是绝对值最小的有理数，∴0c =，∴()1101102a b c -+=--+=++=，故答案为：2．3．(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--´´-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-´´-+=++=-．4．B【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把x 的值代入代数式求解．【详解】解：当43x =，43x -4433=-´44=-0=，故选：B5．1【分析】本题考查求代数式值，直接把m 值代入计算即可．【详解】解：当1m =-时，()()21211211m --=-´--=-=，故答案为：1．6．(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可．（1）代入计算即可．（2）代入计算即可．【详解】（1）当2,3a b ==-时，()()22223525a b -=--==éùëû．（2）当2,3a b ==-时，()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++，把223m mn +=，2235n mn +=代入，则：()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=，故选：D ．8．20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-，2024y =时，原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为：20232024-9．210ab a -；14-【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-，当3a =，16b =-，原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-．10．D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++，当1a =，1b =-时，原式()316112=´+´-+=-，故选：D ．11．89-【分析】本题考查了整式化简求值：先把()()32326522a a a a a -+--去括号，合并同类项，得225a a --，把23a =-代入，化简计算，即可作答．【详解】解：依题意，()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --，得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为：89-12．(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，进行计算即可；（2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+，22232222x xy y x xy x =++-+-，522xy x y =-+；（2）当1x =-，2y =时，原式 522xy x y =-+，()()5122122=´-´-´-+´，1024=-++，4=-．13．A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x 和y 的值，再代入到x y +中计算即可求解，根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，∴2x =，3y =，∴235x y +=+=．故选：A ．14．5【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m 与n 的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：由题意可知：136m ++=，56n m +-=，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=．故答案为：515．(1)1，3，2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值；（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=，整体代入，即可求代数式22x 6x 2020++的值．【详解】（1）解：∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，∴21,12b a -=+=解得：1,3a b ==，∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =，故答案为：1，3，2．（2）解：依题意，2323x x ++=，∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16．C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项，求出m n 、的值，得到答案．【详解】解：由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式，\122n a b +与337m a b +-是同类项，13,23n m \+==+，1,2m n \=-=，123m n \-=--=-．故选：C ．17．12-【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】解：Q 单项式434a b -的系数为4-，次数为7次，又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为：3x 、132m x y +、22nx y ，其次数分别为3次、()4m +次、4次．Q 关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，47m \+=，解得3m =，Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，4n \=-，()3412mn \=´-=-，故答案为：12-．18．(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，（1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．（2）根据题意，确定x 的值，y 得值，代入计算求解即可．【详解】（1）∵2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+．（2）∵x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，∴6x =-，2y =-，∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-．19．1-【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：()2350a b ++-=Q ，30a \+=，50b -=，3a \=-，5b =，()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û．20．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ，y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴121x y +=-+=，故选：A ．21．1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到1020，a b -=+=，则12a b ==-，，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵()2120a b -++=，()22010a b -+³³，，∴()2120a b -+==，∴1020，a b -=+=，∴12a b ==-，，∴()()()2221211a b +=-=-=，故答案为：1．22．(1)2x =，=3y -，5z =；(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x 、y 、z 的值；（2）将（1）中求出的x 、y 、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得203050x y z -=ìï+=íï-=î，解得235x y z =ìï=-íï=î．即2x =，=3y -，5z =；（2）解：当2x =，=3y -，5z =时，2354x y z ++=-+=．23．1-【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算．【详解】解：2023a c +=-Q ，()2022b d +-=，()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-．故答案为：1-．24．3【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为()()m n p q ---，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵1m n -=，2p q -=-，∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=，故答案为：3．25．4【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-．将2440a a -+=变形为244a a -=-，再代入到()21462a a -+进行计算即可得．【详解】解：2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=，故答案为：4．26．2018【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】∵2a b -=，∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=．故答案为：2018．27．2028【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键．【详解】解：Q 210a a +-=，()224444a a a a \+=+=，\2442024a a ++420242028=+=，故答案为：2028．28．(1)214a ab +，5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=， ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø（2）解：22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29．()12a b ab -+-，50-【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-，∵4,2a b ab +==，∴原式124250=-´-=-．30．(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 34723，A x xy y B y xy x =-+=+-，A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-；（2）解：由（1）知A B -666x y xy =+-，当12x y +=，2xy =-时，666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=．31．16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使=1x -，则可求得()223a b c -+=--，然后把9c =代入即可计算．【详解】解：给x 赋值使0x =﹐则()23c -=，解得9c =，给x 赋值使=1x -，则()223a b c -+=--，∴925a b -+=，∴=16a b -．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．32．8【分析】给x 赋值，得出当1x =时和当1x =-时的等式，将两式相加，即可求解．【详解】解：当1x =时，012340m m m m m ++++=①，当1x =-时，0123416m m m m m +-=+-②，+①②得：02462221m m m =++，∴0248m m m +=+，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当1x =时和当1x =-时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则．33．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令1x =，即可求出0a 的值；（2）观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值．（3）令0x =即可求出等式①，令2x =即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当1x =时，0414a =´=；（2）解：当2x =时，可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+；（3）解：当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①，由（2）得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②；+①②得：406282222++=+a a a a ，()64228240a a a \++=-´=，6420=\++a a a ．34．16【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当x =0时，9c =，给x 赋值，使x =2，则2542a b c =++，再把c 代入，即可．【详解】由题意得：当x =0时，9c =，给x 赋值，使得x =2，则()22342a b c +=++，∴2542a b c =++，∴25429a b =++，∴4216a b +=，故答案为：16．35．363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．利用赋值法来求得正确答案．【详解】解：依题意可知1g =，令1x =，得1a b c d e f g =++++++①，令=1x -，得63a b c d e f g =-+-+-+②，由-②①得364b d f ---=，所以3641363b d f g ----=-=．故答案为：363．36．A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b 的值．【详解】解：∵2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+；∵代数式的2A B -的值与a 无关，∴1680b --=解得：12b =-，故选：A ．37．18【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为()2622x nk x m -=--，再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则20x n -=，6220x m --=，分别表示m ，n 关于x 的等式，代入63m n +求值即可．【详解】解：∵2262kx m x nk +=-+，∴()2622x nk x m -=--，∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，∴20x n -=，6220x m --=，∴2n x =，3m x =-，∴63186618m n x x +=-+=，故答案为：18．38．(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将1,2x y =-=代入计算即可；（2）由（1）知212x A y B y +---=，根据()()2422221A B A B y x -=-=---，再根据24A B -的值与y 无关，令20x -=，即可求解．【详解】（1）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=；当1,2x y =-=时，原式()122215=--´+´-=；（2）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，由（1）知212x A y B y +---=，\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---，Q 24A B -的值与y 无关，20x \-=，2x \=．39．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，得到含x 的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+，∵差与x 的取值无关，∴30,10a b -=-=，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选D ．40． 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=，30a +=，求出a 、b 的值即可．【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关，∴10b -=，30a +=，∴3a =-，1b =，故答案为：3-，1．41．(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0，据此来求解；（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出2A B +，根据+2A B 的值与a 的取值无关，求出的式子中含a 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】（1）解：A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-（2）解：2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得：210b -=12b =42．（1）22a b -+；（2）0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B -，然后把1x =代入求值．【详解】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且a c b >>，∴0b a ->，0a c -<，0c b ->，||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+；（2）A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-，当1x =时，原式3216111160=-´+´-=．43．(1)4，3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（3）将1x =代入13x x -+-求解即可．【详解】（1）734-=，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -；（3）当1x =时，131113022x x -+-=-+-=+=．44．(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．（1）根据题意利用数轴化简绝对值；（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．【详解】（1）解：∵根据数轴得知：0c b d a <<<<，c a >，∴0b c ->，0c a +<，∴d b c c a +--+，()d b c c a =-+----，d b c c a =-+-++，d b a =-++；（2）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，∴0,1,1a b cd m +===±，∴当1m =-时：()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-，当1m =时：()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-，综上所述，()202313a b m cd ++-的值为：2-或4-．45．(1)3a =-，15b =(2)324【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>，，据此得到14a -=，解方程求出a 的值即可求出b 的值；（2）先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû，再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+，进行进一步化简，最后代入a 、b 的值求解即可．【详解】（1）解：∵120a b ab +=<，，且点A 在点B 的左边，∴00a b <>，，∴10a -<，∵14a -=，∴14a -=，∴3a =-，∴312b -+=，∴15b =；（2）解：∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+，当3a =-，15b =时，原式()()223231515324=--´-´+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．(1)3(2)2【分析】（1）根据数轴说明a ，c 互为相反数，1b =，可得0a c +=，1c a=-，再整体代入求值即可；（2）先化简绝对值，再把0a c +=，1b =代入进行计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴a ，c 互为相反数，∴0a c +=，1c a =-，∵b 的倒数等于它本身．∴1b =，∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=．（2）由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴0a b -<，0a b +<，>0c b -，∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+，∵0a c +=，1b =，∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．47．（1）2c -；（2）225x xy y --，3【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可；（2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴可知0b a -<，20a b ->，0a c ->，0c <，∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页，共21页2=--++--a b a b a c c2c =-；（2）原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键．。
2.3.1 代入消元法 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法基础过关全练知识点 代入消元法1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组{y =x −1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.四名学生利用代入法解二元一次方程组{3x −4y =5,①x −2y =3②时,提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①得x=5+4y 3③,将③代入② B.由①得y=3x−54③,将③代入② C.由②得y=-x−32③,将③代入①D.由②得x=3+2y ③,将③代入①3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为 .4.【新独家原创】 已知关于a,b 的二元一次方程组{a +m =3,b −3=m,则-a-b 的值为 .5.(2021浙江丽水中考)解方程组:{x =2y,x −y =6.6.【易错题】下面是老师在铭铭的数学作业本上截取的部分内容:解方程组{2x −y =3,①x +y =−12.②解:方程①变形,得y=2x-3③, 第一步把方程③代入方程①,得2x-(2x-3)=3, 第二步整理,得3=3, 第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解.问题:这种解方程组的方法叫 ;铭铭的解法正确吗?如果不正确,错在哪一步?并求出正确的解.能力提升全练7.已知单项式-3x m-1y 3与52x n y m+n 是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.2,1B.1,2C.0,-1D.-1,28.小明说{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,小惠说{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.若他们的说法都正确,则a,b 的值分别为 ( )A.12,10B.9,10C.10,11D.10,109.(2022浙江杭州西湖期中,9,)在解关于x,y 的方程组{ax −2by =8①,2x =by +2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,得到的解为{x =2,y =1,则原方程组的解为 ( ) A.{a =2b =2 B.{x =2y =2 C.{x =−2y =−3 D.{x =2y =−110.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .11.(2022浙江杭州期中改编,15,)若 1 314x+17y=2y+x-5=2x-3,则2(x-2y)= .12.(2022浙江杭州萧山期中,14,)对于有理数x,y,定义一种新运算:x ⊕y=ax+by-5,其中a,b 为常数.已知1⊕2=9,(-3)⊕3=-2,则2a+b= .13.(2022浙江杭州余杭月考,15,)已知关于x,y 的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 .14.【一题多解】当关于x,y 的二元一次方程组{2x −y −4m =0,14x −3y −20=0中y 的值是x 值的3倍时,求x,y 的值.15.已知关于x,y 的二元一次方程组{ax +5y =4,5x +y =3与{x −2y =5,5x +by =1的解相同,求a,b 的值.素养探究全练16.【运算能力】材料:解方程组{x −y −1=0①,4(x −y)−y =5②时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,将y=-1代入③,得x-(-1)=1,解得x=0,∴方程组的解为{x =0,y =−1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.17.【运算能力】三个同学对问题“若关于x,y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,求关于x,y 的二元一次方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决?”参考他们的讨论,解决上述问题.答案全解全析基础过关全练1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.2.C C 中,应该由②得y=x−32,故选项C 解法错误,符合题意,故选C.3.答案 {x =2y =3 解析 {3x +2y =12,①2x −y =1②,由②得y=2x-1③,将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为{x =2,y =3. 4.答案 -6解析 {a +m =3①,b −3=m②,把②代入①,得a+b-3=3, ∴a+b=6,∴-a-b=-6.5.解析 {x =2y①,x −y =6②,把①代入②得,2y-y=6,解得y=6, 把y=6代入①得,x=12, 则原方程组的解为{x =12,y =6. 6.解析 代入消元法.铭铭的解法不正确,错在第二步,正确解法:将方程①变形,得y=2x-3③,把③代入②,得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代入③,得y=-9,所以原方程组的解为{x =−3,y =−9.能力提升全练7.A 根据题意得{m −1=n,m +n =3,解得{m =2,n =1.故选A. 8.D 由{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,得{−a +2b =10,2a −b =10,解得{a =10,b =10.故选D. 9.C 把{x =2,y =1代入{ax +2by =8,2x =by +2,得{2a +2b =8,4=b +2,解得{a =2,b =2, ∴原方程组为{2x −4y =8,2x =2y +2,解得{x =−2,y =−3.故选C. 10.答案 3解析 ∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0,∴{x −2y +1=0,①x +y −5=0,②由①得x=2y-1③,把③代入②,得2y-1+y-5=0,解得y=2,把y=2代入③,得x=2×2-1=3,∴原方程组的解为{x =3,y =2.11.答案 -4解析 由2y+x-5=2x-3得2y+x-2x=-3+5,∴2y-x=2,∴x-2y=-2.∴2(x-2y)=2×(-2)=-4.12.答案 13解析 根据题中的新定义得{a +2b −5=9,−3a +3b −5=−2,整理得{a +2b =14,①−a +b =1,②由②得b=1+a ③,把③代入①,得a+2(1+a)=14,解得a=4,把a=4代入③,得b=1+4=5.则原方程组的解为{a =4,b =5,则2a+b=8+5=13.13.答案 {x =−1y =3解析 ∵无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,∴{2x +y −1=0,3x −2y +9=0,解得{x =−1,y =3. 14.解析 解法一:∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴{2x −3x −4m =0,14x −9x −20=0,解得{x =4,m =−1, ∴y=3×4=12.故x 的值为4,y 的值为12.解法二:{2x −y −4m =0,①14x −3y −20=0,② 由①得,y=2x-4m,③把③代入②,得14x-3(2x-4m)-20=0,∴x=−3m+52,∴y=-7m+5,∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴-7m+5=3×−3m+52,解得m=-1.∴x=4,y=12.故x 的值为4,y 的值为12.15.解析 ∵两个方程组的解相同,∴可用方程5x+y=3,x-2y=5组成新方程组,得{5x +y =3,①x −2y =5,②由①得,y=3-5x ③,把③代入②,得x-2(3-5x)=5,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴此方程组的解为{x =1,y =−2,把{x =1,y =−2代入{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1,解得{a =14,b =2.素养探究全练16.解析 {2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12,② 由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5,把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.所以原方程组的解为{x =3.5,y =5.17.解析 方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2中的两个方程的两边都除以5,得{a 1(35x)+b 1(25y)=c 1,a 2(35x)+b 2(25y)=c 2, 因为方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,所以{35x =3,25y =4,解得{x =5,y =10.所以方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解是{x =5,y =10.。
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
整体代入法是解决数学问题的一种方法，它的核心思想是将问题中的变量用一个整体替代，然后通过整体的性质来解决问题。
具体来说，整体代入法一般包括以下几个步骤：
1. 将问题中的变量用一个整体替代，使问题简化。
例如，用一个未知数x来代表问题中的某个量。
2. 根据问题中的条件，建立方程或不等式，将整体和其他已知量进行关联。
通过解方程或不等式，得到整体的值。
3. 将整体的值代入原问题中，求出具体的答案。
举个例子来说明整体代入法的应用：
问题：某班共有x个学生，其中男生的人数是女生的3倍，男生人数比女生人数多15人。
求这个班级的学生人数。
解法：
1. 用x来代表班级的学生人数。
2. 根据问题中的条件，设男生人数为3x，女生人数为x。
根据题目中的陈述，可得方程3x = x + 15。
3. 解方程3x = x + 15，得到x = 15。
将x的值代入原问题中，
可知该班级共有15个学生。
整体代入法是一种简化问题的方法，通过将变量用一个整体替代，可以使问题更加明确和易于解决。
洋葱数学七年级下册可能会在应用问题的解决中介绍这种方法。
七年级数学代入法练习
8．2 解二元一次方程组（代入法）一、基础过关1．把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：（1）5x-y=3； （2）2（x-y ）=3；（3）-2x +5y=1； （4）（2x-y ）-3（x-2y ）=12．2．用代入法解方程组310,35 2.x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．3．用代入法解方程组2320,419x y x y +-=⎧⎨+=⎩的正确解法是（ ）A ．先将①变形为x=322y -，再代入② B ．先将①变形为y=223x-，再代入② C ．先将②变形为x=94y-1，再代入① D ．先将②变形为y=9（4x+1），再代入①4．关于x 、y 的方程组48,326ax y x y -=⎧⎨+=⎩的解中y=0，则a 的取值为（ ）A ．a=4B ．a>4C ．a<4D ．a=-6 5．关于x 、y 的方程组432,(1)6x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．用代入法解下列方程组：（1）21,731;y x x y =-⎧⎨-=⎩（2）34,25;x yx y=⎧⎨-=-⎩（3）424,22;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）24, 228. x yx y+=⎧⎨-=⎩二、综合创新7．（综合题）方程组35,21ax yx by-=⎧⎨+=⎩中，如果1,21xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．8．（应用题）（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．•问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组316,215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是7,1.xy=⎧⎨=⎩，求关于x，y的方程组的解：（1）3()()16,2()()15;x y a x yx y b x y+--=⎧⎨++-=⎩（2）3(2)16,23(2)15.3x y aybx y y-⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩10．（1）（，南京）解方程组20, 328; x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）（，北京海淀）解方程组41, 216. x yx y-=-⎧⎨+=⎩三、培优训练11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．四、数学世界欧几里得的数学题古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？请你也来解解大数学家的这道题．答案：1．（1）y=5x-3． （2）y=x-32． （3）y=1052x +． （4）y=125x +．2．①；x=10-3y ；②；y ；x3．B4．A 点拨：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故选A ．5．C 点拨：由题意，得432,(1)6,.x y kx k y x y -=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C ．6．（1）2,5.x y =-⎧⎨=-⎩（2）解：34,2 5.x y x y =⎧⎨-=-⎩由②，得x=2y-5．③把③代入①得，3（2y-5）=4y ，解得y=7.5． 把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10． ∴10,7.5.x y =⎧⎨=⎩（3）1,0.x y =⎧⎨=⎩ （4）12,4.x y =⎧⎨=-⎩7．解：把1,21x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入方程组35,21ax y x by -=⎧⎨+=⎩得 135,21 1.a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解这个方程组，得4,0.a b =⎧⎨=⎩∴3（a-b ）-a 2=3×（4-0）-42=-4．8．（1）解：设绳子长x 米，教室长y 米，依题意得1,53.4xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 即55,412.x y x y -=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得40,7.x y =⎧⎨=⎩答：绳子长40米，教室长7米．（2）解：设足球有x 个，球员有y 人，由题意，得6,6.2y x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解这个方程组，得18,24.x y =⎧⎨=⎩一个白块周围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5． 设白块有z 块由题意得： ∴123=5z，∴z= 答：这批足球共有18个，一个足球上有白块 9．解：（1）由第一个方程组的解为7,1.x y =⎧⎨=⎩可得7,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得4,3.x y =⎧⎨=⎩．（2）由第一个方程组的解为7,1.x y =⎧⎨=⎩可得27,21 1.3x yy -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得20,3.x y =⎧⎨=⎩点拨：（1）认真观察两个方程组，其不同之处是x →x+y ，y →x-y ． （2）认真观察两个方程组，其不同之处是x →22x y -，y →13y ． 10．（1）解：由①得x=2y ．③把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1． 把y=1代入③，得x=2． ∴原方程组的解是．2,1.x y =⎧⎨=⎩（2）解：由①得x=4y-1．③把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．把y=2代入③，得x=7．∴原方程组的解是7,2. xy=⎧⎨=⎩11．解：设快、慢车的平均速度分别为x米/秒、y米/秒，依题意，得44168184, 1616168184.x yx y+=+⎧⎨-=+⎩化简，得88,22. x yx y+=⎧⎨-=⎩解之，得55,33. xy=⎧⎨=⎩答：快车的平均速度是55米/秒，慢车的平均速度是33米/秒．数学世界：驴子负担着5袋货物，骡子负担着7袋货物．。
七年级数学—代数式计算——整体代入法
代数式计算——整体代入法一．选择题(共38小题)1．(2017秋•曲阜市期末)已知a−b=1，则代数式2a−2b−3的值是()A．1 B．−1 C．5 D．−52．(2015秋•温岭市校级期中)若x+3y=5，则代数式2x+6y−3的值是()A．9 B．10 C．7 D．153．(2013秋•安岳县期末)若代数式2y2+3y+7的值为12，则代数式6y+4y2+9的值为() A．23 B．19 C．29 D．244．(2010春•相城区期末)已知3x2+4x−7=0，则多项式6x4+11x3−7x2−3x−4的值是() A．1 B．2 C．3 D．45．(2005•潍坊)若x+1x=3，求2421xx x++的值是()A．18B．110C．12D．146．(2017秋•金乡县期末)如果2m2−m+1=3，那么4m2−2m−5=()A．−1 B．1 C．−2 D．27．(2017秋•东莞市期末)若多项式m2−2m的值为2，则多项式2m2−4m−1的值为() A．1 B．2 C．3 D．48．(2017秋•鄂托克旗期末)代数式a+b+3的值为7，则代数式7−2a−2b的值是() A．0 B．−1 C．1 D．159．(2017秋•鄞州区期末)如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x−3的值等于() A．2 B．5 C．7 D．1310．(2018•江北区模拟)若5y−x=7时，则代数式3−2x+10y的值为()A．17 B．11 C．−11 D．1011．(2017秋•罗平县期末)若a2−3b=4，则−6b+2a2+2012值为()A．2008 B．2016 C．2020 D．200412．(2017秋•平邑县期末)若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+4的值()A．37 B．25 C．32 D．013．(2017秋•泉州期末)已知a−2b=−5，则代数式2a−4b+3的值为()A．−7 B．7 C．13 D．−1314．(2017秋•路北区期末)若代数式x−y的值为1，则代数式2x−3−2y的值是()A．3 B．−1 C．1 D．015．(2017秋•沙坪坝区期末)若x−2y=−1，则代数式2x−4y+3的值为()A．−5 B．0 C．1 D．216．(2017秋•南山区期末)若x2+3x−5的值为7，则3x2+9x−2的值为()A．44 B．34 C．24 D．1417．(2017秋•凤庆县期末)已知代数式2a2−b=7，则−4a2+2b+10的值是()A．7 B．4 C．−4 D．−718．(2017秋•九龙坡区校级期末)若2a−b=3，则6a−3b+2的值为()A．11 B．8 C．s D．−219．(2017秋•大冶市期末)已知a+2b=3，则代数式2a+4b+1的值为()A．5 B．6 C．7 D．820．(2017•河北一模)如果代数式−2a+3b+8的值为18，那么代数式9b−6a+2的值等于() A．28 B．−28 C．32 D．−3221．(2017春•越城区校级月考)已知a−b=2，a−c=12，则代数式(b−c)2+3(b−c)+94的值是()A．32B．32C．0 D．9422．(2017•兖州区二模)若x2−3y−5=0，则6y−2x2−6的值为()A．−4 B．4 C．−16 D．1623．(2017•阜阳一模)已知x2−2x−3=0，则2x2−4x的值为()A．6 B．−6 C．−2或6 D．−2或3024．(2017•沙坪坝区校级三模)若a+b=−1，则2a+2b+1的值是()A．0 B．−1 C．−2 D．−325．(2016秋•漳州期末)若代数式x2−x的值是2，则代数式3x2−3x−9的值是()A．−15 B．−9 C．−6 D．−326．(2017•滨州一模)已知3−x+2y=0，则2x−4y的值为()A．−3 B．3 C．−6 D．627．(2017•沙坪坝区校级一模)若代数式a+2b的值为3，则代数式18−2a−4b的值为() A．24 B．12 C．−12 D．−2428．(2016秋•陇西县期末)若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为() A．1 B．11 C．15 D．2329．(2017秋•建邺区期中)已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是() A．4 B．5 C．6 D．730．(2017•天河区校级一模)若x2−2x−1=0，则代数式2x2−4x+5的值为()A．6 B．7 C．8 D．1131．(2016秋•临河区期末)已知代数式3y2−2y+6的值是8，那么32y2−y+1的值是()A．1 B．2 C．3 D．432．(2017秋•江阳区校级期中)代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y−5的值是()A．9 B．−9 C．18 D．−1833．(2017秋•济源期中)已知x2+3x+5的值是7，那么多项式3x2+9x−2的值是()A．6 B．4 C．2 D．034．(2017秋•泉港区期中)若x2−3x−6=0，则2x2−6x−6的值为()A．−8 B．14 C．6 D．−235．(2016秋•紫金县校级期末)已知x2+xy=3，xy+y2=2，则代数式x2+2xy+y2的值为() A．3 B．4 C．5 D．636．(2016秋•商河县期末)如果代数式8y2−4y+5的值是13，那么代数式2y2−y+1的值等于() A．2 B．3 C．−2 D．437．(2017春•临沧期末)已知整式x2−2x的值为6，则代数式5−2x2+4x的值为()A．8 B．−7 C．11 D．−1738．(2016秋•昌平区期末)如果代数式3x2−4x的值为6，那么6x2−8x−9的值为()A．12 B．3 C．32D．−339．(2017•广东)已知4a+3b=1，则整式8a+6b−3的值为．40．(2017秋•虞城县期中)已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x−8的值为．。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (74)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)用代入法解方程组227x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②正确的解法是（）A．先将①变形为2x y=+，再代入②B．先将①变形为2x y=-，再代入②C．先将②变形为72y x=-，再代入①D．先将②变形为72yx-=，再代入①【答案】B【解析】根据解二元一次方程的代入法，将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的；将②变形为x=7+y2或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的.故选B.22．已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】+②得2a+2b=10,∴a+b=5.故选D.23．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5【答案】D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+①得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D24．将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b，a－b）．则（）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=－2，b=－3【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：将点B向上平移2个单位①点B的横坐标不变，纵坐标加2①a+b=5，－1+2= a－b①a=3，b=2故选B．二、解答题25．在解方程组134ax bycx y-=⎧⎨-=⎩时，小张因看错了b的符号，从而得解为32xy=⎧⎨=⎩，小李由于忽略了方程组中的C得到方程组的解为51xy=⎧⎨=⎩，求a+b+c的值【答案】a+b+c=7.【解析】试题分析：根据题意由两个同学的做法可得到三个等式，从而可求得a+b+c 的值.试题解析：由题意知3213513324a ba bc+=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得322abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以a+b+c=7.26．计算：（1）（﹣3）2（2）﹣|2|（3）3125x yx y+=-⎧⎨-=⎩；（4）5344(1)32x xx x-<⎧⎨-+≥⎩．【答案】（1）8；（2）；（3）21xy=⎧⎨=-⎩；（4）12≤x＜3．【解析】试题分析：（1）原式利用乘方、平方的定义计算即可；（2）原式利用平方和立法的定义以及绝对值进行计算即可；（3）原方程利用加减消元法即可解得；（4）分别解不等式的解集，再求公共部分即可.试题解析：（1）原式=9+2-3=8；（2）原式=2-（2）-（-2）；（3）3125x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①+②×3，得7x=14，解得x=2,把x=2代入②，得2×2-y=5,解得y=-1,所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （4）()5344132x x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 解①，得x<3,解②，得x ≥12, 所以原不等式组的解集为：12≤x ＜3 27．已知关于x ，y 的方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 的值小于y 的值．(1)求a 的范围．(2)化简：|8a ＋11|－|10a ＋1|.【答案】(1)111<a<-.810-(2) 18a ＋12. 【解析】试题分析：（1）先求出y ，x ，再组成不等式求a 的范围即可．（2）由a 的范围求解即可．试题解析：(1)解方程组+=2+7243x y ax y a⎧⎨-=-⎩得8+11=3102=.3axay⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩根据题意，得8+113102381110233aaa a⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③解不等式①，得a>－118. 解不等式②，得a<5.解不等式③，得a<－110.∴不等式组的解是－118<a<－110.(2)∵－118<a<－110，∴8a＋11>0，10a＋1<0.∴|8a＋11|－|10a＋1|＝8a＋11－[－(10a＋1)]＝8a＋11＋10a＋1＝18a ＋12.28．已知方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，求2a-3b的值．【答案】6．【解析】试题分析:根据方程组的解的定义,将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩中可得关于a,b的二元一次方程组,解方程组求出a,b的值,最后代入式子求值.试题解析:由已知可得24 22 a ba b-=⎧⎨+=⎩,解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴()32323162a b -=⨯-⨯-=. 29．解方程组：(1)(加减法)21242x y x y +=⎧⎨-=⎩①② (2)(代入法)23322x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 【答案】(1) 1,0;x y =⎧⎨=⎩(2)01x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法和代入消元法求解方程组即可.试题解析：(1)21242x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2得2x+4y=2， ③③+②得4x=4，解得x=1，把x=1代入①得y=0，所以原方程组的解为1,0;x y =⎧⎨=⎩(2)23322x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩， 由②得x=-2y-2， ③把③代入①得2（-2y-2）-3y=3，解得y=-1，把y=-1代入③得x=0，所以原方程组的的解为0.1x y =⎧⎨=-⎩30．图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量(/)y L km 与速度(/)x km h 之间的函数关系（30120x ≤≤）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ．（1）求图像中AB 段与BC 段分别对应的y 与x 的函数关系式．（2）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？【答案】（1）AB ：0.0010.18y x =-+，BC ：0.0020.06y x =- （2）速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km【解析】（1）先把()30,0.15和()60,0.12，()90,0.12和()100,0.14分别代入y kx b =+中，利用待定系数法求出AB 、BC 的解析式；（2）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求出两函数解析式组成的方程组的解即可．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴:0.0010.18AB y x =-+， 设BC 的解析式为：y kx b =+， 把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得： 900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩， ∴:0.0020.06BC y x =-，（3）根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80km /h ，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L /km ．。
《用代入消元法解二元一次方程组》同步练习1(北京课改七年级下)
用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．【典例分析】例1解方程组思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，•把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．解：把①变形为y=4-x ③把③代入②得：-=1即-=1,=-1,=∴x=把x=代入③得y=4-=3所以原方程的解是．若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．所以左边=右边．再把x=，y=3代入②得左边=-=1，右边=1．所以左边=右边．所以是原方程组的解．【基础能力训练】1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．判断正误：（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （）4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=7．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．•如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，•显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），•这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．•在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）答案:【主干知识】1．通过“代入”消去一个未知数2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3．或y=2-x 或3-y4．② x=4+2y ① y x 5．【点击思维】1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，•将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．2．方程组中的每一个解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，•它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，•合并同类项，•得11x=y 即y=11x．【基础能力训练】1．C 2．B 3．（1）×（2）×4．4x=-13 - 5．6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-1511．①y=或y=（x-1）12．1213．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y•的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；（3）方程组的解是15．7 216．（1）【综合创新训练】17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，•得到一个方程组．18．把代入到方程组中得19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0 即得方程组所以，x=-1，y=-1．20．是解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，•右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，所以│a-b│=│5-•16│=11．选B．22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得y-3=•2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．【探究学习】（1）。
人教版七年级下册数学_代入法同步练习
第1课时 代入法一、选择题：1. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --=Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+=2．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x xBCD y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩3.若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x y x 3545--的值等于（ ） A.32B .23 C.1 D.-1二、填空： 4．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．5、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；6、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；7、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；8、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；三、用代入法解下列方程组 9．⎩⎨⎧=+=-5253y x y x 10. ⎩⎨⎧=--=523x y x y11.⎩⎨⎧=+=-152y x y x 12.⎩⎨⎧+==-1302y x y x13.⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m 14.⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332【素材积累】1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
七年级数学代入法练习_1
第八章 二元一次方程组 练习（一）姓名_______学号_____一、填空题（每题4分，共 1. 已知方程31235m n xy +--=是二元一次方程，则m ＝____，n ＝_____．2. 1,3x y =⎧⎨=-⎩是方程31x my -=的解，则m ＝______．3. 已知23x y -=，用含x 的式子表示y 的形式是________________．4. 已知346x y +=，当x 、y 互为相反数时，x ＝______，y ＝_______；当x 与y相等时，x ＝______，y ＝_______．5. 已知()2920x y x y -+++=，则x ＝______，y ＝_______． 二、用代入法解下列方程（每题10分，共60分） 6. 23,328;y x x y =-⎧⎨+=⎩7. 25,342;x y x y -=⎧⎨+=⎩8. 31,3112;x y x y -=-⎧⎨=-⎩9. 23(2)1,21;3a ab a b -+=⎧⎪+⎨=⎪⎩10.136,212;2x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩11.8320,4580.x yx y++=⎧⎨++=⎩三、列二元一次方程组解应用题（每题10分，共12.有48个队共5动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？13.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长．他骑车与步行各用多少时间？答案：1.－2,22.23- 3.23y x=- 4.－6，6；66,775.－3,66.2,1.xy=⎧⎨=⎩7.2,1.xy=⎧⎨=-⎩8.1,4.xy=⎧⎨=⎩9.5,1.ab=⎧⎨=-⎩10.12,4.xy=⎧⎨=-⎩11.1,22.xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩12.篮球人有28支，排球队有赛.13.骑车用1.25小时，步行用0.25小时.。
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8．2 解二元一次方程组（代入法）
一、基础过关
1．把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：
（1）5x-y=3； （2）2（x-y ）=3；
（3）-
2x +5y =1； （4）（2x-y ）-3（x-2y ）=12．
2．用代入法解方程组310,35 2.
x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的步骤是：先把方程________变形为
__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．
3．用代入法解方程组2320,419x y x y +-=⎧⎨+=⎩
的正确解法是（ ） A ．先将①变形为x=
322y -，再代入② B ．先将①变形为y=223
x -，再代入② C ．先将②变形为x=94y-1，再代入① D ．先将②变形为y=9（4x+1），再代入① 4．关于x 、y 的方程组48,326ax y x y -=⎧⎨+=⎩
的解中y=0，则a 的取值为（ ） A ．a=4 B ．a>4 C ．a<4 D ．a=-6
5．关于x 、y 的方程组432,(1)6
x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．用代入法解下列方程组：
（1）21,731;
y x x y =-⎧⎨-=⎩
（2）
34,
25;
x y
x y
=
⎧
⎨
-=-
⎩
（3）
424,
22;
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（4）
24, 228. x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
二、综合创新
7．（综合题）方程组
35,
21
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中，如果
1
,
2
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．
8．（应用题）
（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？
（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．•问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？
9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组
316,
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
7,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求关于x，
y的方程组的解：
（1）
3()()16,
2()()15;
x y a x y
x y b x y
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
（2）
3(2)
16,
23
(2)15.
3
x y a
y
b
x y y
-
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-+=
⎪⎩
10．（1）（2005年，南京）解方程组
20, 328; x y
x y
-=
⎧
⎨
+=⎩
（2）（2005年，北京海淀）解方程组
41, 216. x y
x y
-=-⎧
⎨
+=
⎩
三、培优训练
11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．
四、数学世界
欧几里得的数学题
古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！
驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？
请你也来解解大数学家的这道题．
答案：
1．（1）y=5x-3． （2）y=x-32． （3）y=1052x +． （4）y=125
x +． 2．①；x=10-3y ；②；y ；x
3．B
4．A 点拨：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故选A ．
5．C 点拨：由题意，得432,(1)6,.x y kx k y x y -=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩
把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．
把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C ．
6．（1）2,5.x y =-⎧⎨=-⎩
（2）解：34,2 5.
x y x y =⎧⎨-=-⎩
由②，得x=2y-5．③
把③代入①得，3（2y-5）=4y ，解得y=7.5．
把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．
∴10,7.5.
x y =⎧⎨=⎩
（3）1,0.x y =⎧⎨
=⎩ （4）12,4.x y =⎧⎨=-⎩ 7．解：把1,21
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入方程组35,21ax y x by -=⎧⎨+=⎩得 135,21 1.
a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解这个方程组，得4,0.a b =⎧⎨=⎩ ∴3（a-b ）-a 2=3×（4-0）-42=-4．
8．（1）解：设绳子长x 米，教室长y 米，依题意得
1,5 3.4
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 即55,412.x y x y -=⎧⎨-=⎩
解这个方程组，得40,7.x y =⎧⎨=⎩
答：绳子长40米，教室长7米．
（2）解：设足球有x 个，球员有y 人，由题意，
得6,6.2
y x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解这个方程组，得18,24.
x y =⎧⎨=⎩
一个白块周围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5． 设白块有z 块由题意得：
∴123=5
z ，∴z=20． 答：这批足球共有18个，一个足球上有白块20块．
9．解：（1）由第一个方程组的解为7,1.x y =⎧⎨=⎩可得7,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得4,3.
x y =⎧⎨=⎩．
（2）由第一个方程组的解为7,1.x y =⎧⎨=⎩可得27,21 1.3
x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得20,3.x y =⎧⎨=⎩ 点拨：（1）认真观察两个方程组，其不同之处是x →x+y ，y →x-y ．
（2）认真观察两个方程组，其不同之处是x →
22x y -，y →13
y ． 10．（1）解：由①得x=2y ．③
把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．
把y=1代入③，得x=2．
∴原方程组的解是．
2,
1. x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）解：由①得x=4y-1．③
把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．把y=2代入③，得x=7．
∴原方程组的解是
7,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
11．解：设快、慢车的平均速度分别为x米/秒、y米/秒，
依题意，得
44168184, 1616168184.
x y
x y
+=+
⎧
⎨
-=+
⎩
化简，得
88,
22. x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
解之，得
55,
33. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：快车的平均速度是55米/秒，慢车的平均速度是33米/秒．数学世界：
驴子负担着5袋货物，骡子负担着7袋货物．。