第2节长方体直观图的画法
长方体直观图的画法 教案
列举生活中的物体体会平面的形象.
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的.
其中水平面是一种特殊的平面.
演示水平放置的平面.
我们可以用一个平行四边形来表示平面.
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体.
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.（1cm表示实际距离1m）
练2、补画长方体.
三、课堂小结
1、长方体的元素特征；
2、斜二测画法的步骤；
3、打好基础的重要性.
四、拓展练习
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
五、布置作业
练习册8.2
学生展示、观察.
回顾本课知识点.
完成目标5.
巩固斜二测画法的同时，培养学生的图形思维能力.
教后记：
实验中学数学教案
执教人：上海市闸北区实验中学黄圣清授课班级：六（1）班授课时间：4月17日
年级
课题
课型
六下
8.2长方体直观图的画法
新授
教学目标
1、通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；
2、掌握平面和长方体的画法与表示法；
3、经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；
4、探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；
这样的画法叫做斜二测画法.
斜二测画法的步骤：
1、画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半， ；
2、过A、B、C、D分别画AB、CD的垂线，长度等于高；
3、顺次联结E、F、G、H；
8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法
长方体有12条棱，相对的四条棱为一组，可以分为三组， 每组中的棱长度相等．
三条棱相交的点叫结： 1．长方体的每个面都是长方形．
2．长方体的十二条棱可以分为三组， 每组中的四条棱的长度相等． 3．长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相等．
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
自主小结
长方体、正方体的特征；
平面的画法及表示法；
长方体的斜二侧画法及表示法．
如何将长方体直观图画在纸上 ？
1. 画平行四边形ABCD，使AB等于长方体 的长，AD等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°． 2 . 过A、B分别画AB的垂线AE、BF， 过C、D分别画CD的垂线CG、DH， 使它们的长度都等于长方体的高． 3. 顺次连接EFGH． 4. 将被遮住的线段改用虚线表示 ． 长方体ABCD—FFGH 斜二侧画法 平面ABCD、平面FFGH
8.1 长方体的元素
8.2 长方体直观图的画法
平面图形
立体图形
长方体有几个面？ 每个面是什么形状？ 相对的两个面有什么特点？
长方体有6个面. 每个面都是长方形. 相对的两个面形状、 大小相同. 相对的两个面为一组，长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相同．
长方体有多少条棱，相对的棱长短怎样？ 长方体有十二条棱，相对的棱长相等．
8.2长方体直观图的画法
小熊要建造一座长方体的房子, 可它搞不清的是盖房子的顺序:
是先砌墙呢?还是先打好地基? 或者先盖房顶呢?
你认为: 先— 打地基 再— 砌墙
最后— 盖房顶
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 水平放置在桌面的长方体盒子, 你最多能看到它的几个面?
三个面
如何将如图放置的长方 体画下来呢?
BF,过C、D分别画CD的垂线
CG、DH,使它们的长度都等 于长方体的高.
A
B
4、将被遮住的线段
3、顺次连接EFGH.
改用虚线表示．
H
长方体ABCD-EFGH
E
或 长方体AG、
D
长方体BH等
六个面可表示为：
A
平面BCGF、平面EFGH等．
G F
C B
请你画一个长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm的长方体．
交流结果: 一打地基(画底面);
二砌墙(画柱子); 三盖房顶(连线).
打地基(画底面) 部分学生作品:
砌墙(画柱子)
基本步骤(学生与老师一起画)：
H
1、画平行四边行ABCD，使
AB等于长方体的长，AD等 于长方体宽的二分之一, E ∠DAB＝450．
G F
2、过A.B分别画AB的垂线AE、 D
C
平面
平面
观察课桌右上角的数学书，你看到它还 是长方形的形状吗？
D
450
α
A
C
水平的哟!
B
在数学中，我们约定把水平放置地平面 画成一边是水平位置，另一边与水平线 所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来 表示，记作：平面ABCD； 2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来 表示，记作：平面AC 或 平面BD ；
长方体直观图画法教案
设计意图
一、回顾旧知
提点上节课的学习的长方体的基本性质，请同学回忆作答。
1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
4.长方体的6个面可以分为3组，每组中2个面的形状大小相同。
5.正方体是特殊的长方体。
回顾长方体的基本性质，为本节课长方体的直观图的画法做铺垫。
由长方体的面的形象引出下面平面的教学。
二、探究新课
（一）平面
1.师生共同研究长方体的面，由每个面都是平的，引出平面的形象。
并请学生举例生活中平面的例子，加深对平面的映像。
2.类比直线，引出平面的重要性质：平面是无限延伸的。
但在数学中，我们约定用平行四边形表示平面。
3.复习垂线、平行线的画法。
学生独立完成，两位同学板演。
4.师生共同画平行四边形。
（一边是水平位置，另一边与水平线成45°的平行四边形。）
用字母ABCD顺次标注平行四边形的4个顶点，记作平面ABCD
或在一个角上标上希腊字母α，记作平面α。
（二）长方体的直观图
1.观察长方体盒子，分小组讨论将它置于一个位置时，多能看直接看到它的几个面？
2.将长方体盒子置于课桌的左上角，试着思考如何画出所看到的图形，并在本子上画草图。将一些可能的错误画法于白板演示，请同学指出并加以纠正。
课题：8.2长方体直观图的画法
华诗蕾
2014.5.19
教学目标：观察实例从而了解平面的形象，掌握平面的画法与表达方式。通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，会用斜二测画法画长方体的直观图，并知道长方体的表示方法。初步具备空间观念与空间想象能力。
教学重点：用斜二测画法画长方体直观图的步骤。
教学难点：空间图形到平面的转化过程。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：直观图的画法
中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.2直观图的画法教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．教学内容像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．二、探索新知1．正三角形直观图的画法平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：（1）建立直角坐标系Oxy；（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。
45='''∠yOx，如图（3）所示；（3）在x'轴上取BA''，使ABBA=''，且O'为BA''的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OCCO21=''，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形CBA'''就。
高中数学 必修2(北师大)6.2直观图
题型二 画空间几何体的直观图——师生共研 例 1 用斜二测画法画出六棱锥 P -ABCDEF 的直观图，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸 自定)．
解析：步骤一：画出六棱锥 P -ABCDEF 的底面．①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，线段 AD 的中垂线为 y 轴，两轴 相交于点 O(如图(1))，画相应的 x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点 O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图(2))；②在图(2)中，以 O′
答案：28
易错警示
易错原因
纠错心得
忽略与 y 轴平行的线段(即 在斜二测画法中，与 y 轴平行的线段长度
A′D′)长度的变化而致 为原来的一半，且∠x′O′y′变为 45°，
误．错误答案：4.
做题时千万不要忽略这点.
题型三 直观图与原平面图形的面积——师生共研
例 2 如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO ＝1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求水平放 置的梯形 ABCD 的直观图的面积．
解析：
方法一 在梯形 ABCD 中，AB＝2，高 OD＝1，水平放置的梯形 ABCD 的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，作 D′E′⊥A′B′于 E′，如图所示，在直观图中，O′D′＝12OD＝12，梯形 A′B′C′D′ 的高 D′E′＝ 42，于是梯形 A′B′C′D′的面积为21×(1＋2)× 42＝ 32
步骤二：画正六棱锥 P -ABCDEF 的顶点．在 z′轴的正半轴上取点 P′，点 P′异于点 O′.
步骤三：成图．连接 P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、 P′F′，并擦去 x′轴、y′轴和 z′轴，将被遮挡的线改为虚线，便可得 到六棱锥 P -ABCDEF 的直观图 P′ -A′B′C′D′E′F′(如图(3))．
沪教版(上海)六年级数学第二学期-8.2 长方体直观图的画法-教案设计
长方体直观图的画法【教学目标】1．通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；2．掌握平面和长方体的画法与表示法；3．经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；【教学重难点】1．掌握平面和长方体的画法。
2．探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；3．树立求知好学、注重基础的良好学习态度。
【教学过程】一、情境引入师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事。
二、新课探索1．探索长方体的元素及其特征。
观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面。
长方体共有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体的每个面都是长方形。
讨论探究长方体元素的特征：将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同。
辨析：下列图形中哪一个是长方体？思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？正方体是特殊的长方体。
此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形。
2．探索平面和长方体的画法与表示法。
列举生活中的物体体会平面的形象。
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的。
其中水平面是一种特殊的平面。
演示水平放置的平面。
我们可以用一个平行四边形来表示平面。
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体。
例：在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm。
（1cm表示实际距离1m。
）这样的画法叫做斜二测画法。
斜二测画法的步骤：∠︒；画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半，DAB=45过A，B，C，D分别画AB．CD的垂线，长度等于高；顺次联结E、F、G、H；将被遮住的线段改用虚线表示。
这样长方体的直观图就画成了。
3．课堂练习练习1：在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋。
（1cm表示实际距离1dm。
）练习2：补画长方体。
三、课堂小结长方体的元素特征；斜二测画法的步骤；打好基础的重要性。
四、拓展练习如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形。
8.2 长方体直观图的画法
预备年级数学课课练作业——8.2长方体直观图的画法
班级___________ 姓名____________ 学号__________ 成绩______________
一、平面的表示方法：
请画出一个平面，你可以用什么方法表示这个平面？
二、长方体直观图的画法——斜二测画法：
1、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法.在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________(填几分之几），长与宽的夹角是_______.
2、按要求画长方体的直观图，并完成填空：
（1）①画平行四边形ABCD ，使.2,45,4cm AD DAB cm AB o ==∠=
②过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过点C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH,使得AE=BF=CG=DH=1cm.
③顺次联结EFGH.
④将被遮住的线段改用虚线.
(2)所画长方体可用字母表示为_______________；
这个长方体的实际长是______cm ，宽是_______cm,高是______cm ；它的棱长总和是_________cm ，表面积是________2cm ，体积是________3cm .
画图：
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
4、画一个棱长总和等于36厘米的正方体.
5、有如图的正方体的木块6个，你能拼成几种形状的长方体木块？长、宽、高怎么分配？
第16题图
（第21题图） A B C D
E
F G
H。
沪教版 六年级数学下册 第八章 8.2 长方体直观图的画法
1 沪教版 六年级数学下册 8.
2 长方体直观图的画法
1．长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用 画法．通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的 （填分数），长与宽的夹角为
2．如图所示的长方体中
（1）从正面看，看不见的棱有 ；
（2）与棱EH 相等的棱有 ；
（3）与平面ABEH 相对的平面有 ；
（4）位于水平位置的平面有 。
3．在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；
④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，
通常情况下可以看成水平面的有（ ）
A ．①③⑥
B ．②④⑤
C ．①③⑤
D ．②④⑥
4．用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有（ ）
A 1个
B ．2个
C 3个
D ．4个
5．补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分）
6．画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、2厘米、3厘米．
7．下列图形中，哪个是长方体？。
长方体直观图的画法 学案
一、长方体的元素特征：
长方体的元素
个数
分组
每组特征
分为组，每组个
分为组，每组个
二、长方体的画法：
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.
（1cm表示实际距离1m）
长方体直观图的画法：.
一般步骤：
1、
2、
3、
4、
用字母表示长方体的前面：
用字母表示长方体的四条ห้องสมุดไป่ตู้：
练1、在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋.（1cm表示实际距离1dm）
练2、补画长方体.
（1）（2）（3）
三、拓展练习：
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
上海市松江区六年级数学下册8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法精选教学PPT课件沪教版五四制
有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样， 六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +ac +bc) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
完成书P111/2
练习：小明想用一根长度为250厘米 的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别 为10厘米、30厘米、15厘米的长方体 架子，应如何裁剪这根塑料管？
斜二测画法
平面ABCD、平面FFGH
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在 画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米， 那么这个长方体是不是正方体？ 练习1：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．
练习2：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
答：裁剪4根10厘米，4根30厘米，4根15厘米 还剩一段30厘米的塑料管。
已知一个长方体无盖容器，它的棱长分 别为5厘米，8厘米和10厘米，这个容器 的表面积和容积各是多少？
平面
如何画一个平面？
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
完成书P113/2
高一数学(人教A版)立体图形的直观图-2ppt课件
点．
A
O
Bx
例题 已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出
它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
zS
S
A
O
Bx
O
例题 画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓 线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
取线段 BD，使BODO1.5，连接 AB，
y
AD，CB，CD 就得到底面的直观图．
D
AO
Cx
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取 一 点 O ， 使 OO ， 过 点 A，B，C，D分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度
z A
B O
C
Ay
BO
Cx
（4）成图．连接 A，B，C，整理就得到正三棱柱的直观
图．
z A
A
B
C
B
C
Ay
BO
Cx B
A
C
【小结】
画法： 画轴
画底面 画侧棱
成图
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、 锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对 于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举 例说明．
六棱柱的直观图．
z
A F
E D
B C
A F
E D
B C
F
AO
B
y
E
Dx
8.2 长方体直观图的画法
8.2-长方体直观图的画法【课堂练习】1.根据以下步骤，用斜二测法画一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体直观图，并完成填空：第一步画平行四边形ABCD，使AB=_____cm，AD=_____cm，∠DAB=_____°；第二步分别过点A、B作AB的垂线段AE、BF，过点C、D作CD的垂线段CG、DH，且____________________；第三步顺次连接__________；第四步将被遮住的线段改用__________表示。
∴____________________即为所求的图形。
2.用斜二测法画出的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，已知长AB为10cm，宽BC为4cm，高AA1为5cm，则该长方体的棱长和是_________，表面积是_________，体积是_________3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）（4）4.如图，试用尺规作图来画一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体。
（斜二测法）【课后作业】1.画长方体直观图时，一般采用__________法，即所作长方体的宽取实际长度的________2.画一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体直观图。
3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）4.乐乐准备用硬纸板和胶带制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮助：（1）制作前，要先画出该长方体纸盒的直观图，乐乐只画了一部分，请你帮他补画完整；（2）制作时，需要裁剪一块长方形硬纸板，且恰好全部用完，试求该长方体纸盒的长a、宽b、高c；（3）制作完成后，乐乐想给纸盒的5个面上色（每个面均涂满），且要使涂色总面积最小，则涂色总面积是多少？第（2）题第（1）题5.请设计一个立体组合图形，必须至少包含一个长方体（非正方体）和一个正方体，画出该组合图形的直观图。
（被遮住的线段无需画出）。
5.14立方体和长方体的直观图画法.doc
5.14立方体和长方体的直观图画法一、教学目标：1.了解直观图的含义；2.能模仿画立方体、长方体的直观图；3.培养学生画图的能力和空间想象力。
二、教学重点与难点：教学重点：立方体和长方体的直观图的画法．教学难点：画立方体和长方体的直观图．三、教学过程（一）引入新课从上节课中，我们可以知道，要画一个方桌，把它画成平行四边形比画成正方形更像桌面。
这就是因为实际用眼看到的形状与现实的形状有差异，我们把空间图形按照一定的规则画在纸上或黑板上，这实际上是用一个平面图形来表示空间图形，这样的平面图形就是空间图形的平面直观图．为了使直观图既有立体感又便于操作，必须要有一定的规则，下面就从具体的操作中来感受一下规则。
（二）新课教学1. 把粉笔盒放置在讲台上，让学生观察并比较事先画好的立方体的直观图；哪些面发生了变化，是怎样变化的?让学生思考两者的差别?(有些面画成了平行四边形)2．例题：例1 画水平放置的正方形的直观图．教师一边口述画法，一边画图，让学生模仿画图；A C 11）画线段A 1B 1＝AB;2）以A 1为顶点，A 1B 1为一边，画∠EA 1B 1=45°3）在射线A 1E 上截取A 1D 1=124）过点D 1画C 1D 1∥A 1B 1，过点B 1画B 1C 1∥A 1D 1。
得平行四边形A 1B 1C 1D 1平行四边形A 1B 1C 1D 1就是水平放置的正方形ABCD 的直观图以上画法的特点是：（1）横向的线段长度保持不变；（2）纵向的线段缩短到原来的二分之一；（3）纵向射线与横向射线所成的直角画成45°的角． 书中练习：画水平放置的长方形的直观图例2： 画棱长为1.7cm 的立方体的直观图．教师一边口述画法，一边画图，让学生模仿画图；A 111A BA C 1注意：把直观图中被遮挡的线改为虚线。
最后写上结论例3：：画长、宽、高分别是1.8cm,1.4cm,0.9cm 的长方体的直观图这就是所要画的长方体的直观图书中练习P45、想一想分析：①这是一不规则图形，是否有办法把它规则化?②我们有多少种办法可以把它变为规则的图形?③每一块规则的图形均可用我们学过的方法画出它的直观图四、小结1．直观图的含义；2．直观图画法的三个特点：（1）横向的线段长度保持不变；（2）纵向的线段缩短到原来的二分之一；（3）纵向射线与横向射线所成的直角画成45°的角．五、作业作业本和同步练习11AC 1。
8.2 长方体直观图的画法
8.2 长方体直观图的画法第一组8-31、下列各种平面可称为水平面的是（）A、桌面B、墙面C、地面D、玻璃杯内的液面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它A、长方形B、正方形C、平行四边形D、菱形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的底面一般画成长方形B、长方体的底面一般画成平行四边形C、长方体的每条棱都画成实线D、长方体的每条棱都画成虚线4、如图8-3-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、平面就是水平面这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）6、“教室里的黑板给我们以平面的印象，于是黑板的大小就是黑板所在平面的大小”，这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）7、如图8-3-2所示的平面可以记作。
8、如图8-3-3，用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1.5厘米的长方体，一般是先画平行四边形，使AB= 厘米，AD= 厘米，∠DAB= 度。
9、如图8-3-3，请用字母表示长方体ABCD—EFGH中的各个面。
10、用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体。
11、用斜二侧画法画一个棱长总和为36厘米的长方体。
12、如图8-3-4，补画下列图形，使它们成为长方体。
第二组8-41、下列各种平面可称为水平面的是（）A、冰面B、镜面C、湖面D、台面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它。
A、三角形B、梯形C、长方形D、平行四边形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的各个面都画成长方形B、长方体的各个面都画成平行四边形C、长方体的底面画成长方形D、长方体的底面画成平行四边形4、如图8-4-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、水平面是平面这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）6、“家里的墙面给我们以平面的印象，于是墙面的大小就是墙面所在平面的大小”，这种说法是的。
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条，不异面且互相垂
3. 画一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm 的长方体
4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 . 加 油北画法： ①∠ADC=45° ②宽取实际长度的一半
例如：
计算公式之一：（三条棱长分别是 a、b、c 的长方体）
① 棱长和 = 4(a b c) ； ② 体积 = abc ； ③ 表面积 = 2(ab bc ac) ； ④ 无盖表面积 = S ab 、 S bc 、 S bc
长方体的再认识
• 如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？ • 等角的余角（补角）有什么性质？
• 1、长方体的每个面都是长方形。 • 2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相
等。 • 3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大
小都相同。 • 4、正方体是特殊的长方体。
计算公式之二：（边长是 a 正方体）
① 棱长和= 12 a ；②体积= a3 ；③表面积= 6a2 ；④无盖表面积 = 5a2 。
1. 直观图有很多种画法，通常我们采用
的
，长与宽的夹角是
。
画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽
2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有 直的棱有 条.
条，异面的棱有
• 辩一辩： • （1）长方体的每个面都是长方形。 （ ） • （2）长方体有十二条棱。 （ ） • （3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。
（） • （4）长方体相对面的面积都相等。 （ ） •
• 思考： • 小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长
分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长 度够吗？