特殊平行四边形(一)PPT课件

4、已知：在平行四边形ABCD中P为CD上的点， 且AP和BP分别平分∠DAB和∠ABC,QP∥AD ， 求证(1)：AP⊥BP
四边形是矩形
边： 具有平行四边形
所有边的性质
矩形性质： 角： 四个角都是直角 线：对角线相等且互相平分
与平行四边形的性质相对比，有什么 不同之处？为什么？
你能证明矩形的特殊性质吗？
证明：矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
AC、BD相交于点O
A O
D
求证：AC=BD
B
C
证明:∵四边形ABCD是矩形， A ∴AB=CD， ∠DAB=∠ADC=90° RT△ABD与RT△DCA中 B
B
∴CD=1\2AB=AD=BD
C
D
A
如果一边上的中线等于这边的一半的三 角形是直角三角形.
∵AD=BD=CD=1\2AB
∴三角形ABC是直角三角形.
直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的 高 斜边上的中线为
2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的 一个交角为60°，则矩形的边长为： 。 3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=5， 则图中有 个等腰三角形，它们是 ； AB= 。
推论：直角三角形斜边上 A 的中线等于斜边的一半。
D
E
已知：RT△ABC中，
BE是斜边AC上的中线，
B
C
求证：BE=AC/2
证明：
1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交 点为D，连接BD 证:ABCD为矩形 BD平分AC， 即：BD过E BE=AC/2
证明：
2、过A作BC的平行线与 BE的延长线交于点D， 连接CD 四边形ABCD为矩形
求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=1800. ∴∠ABC=900. ∴四边形ABCD是矩形.
A D
B
C
分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有 一个角是直角即可.
40厘 米
矩形都有那些判别方法？你能设法证 明他们吗？
定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 角： 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线： 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定
2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴ △ABO ≌△CDO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 相交于点E，你可以找 到那些相等的线段？ 如果擦去△ADC，则 剩余的RT△ABC中， BE是怎样的一条特殊 的线段？它具有什么 特性？为什么？
A E
D
B A
E B
C D
C
经历上述的探讨过程，你能证明以下 结论吗？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
A
E B
BC=AD BE=AC/2
D
C
证： ∆BCE ≌ ∆DAE（SAS）
3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。
证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）
BE=AC/2 四边形ABCD为矩形 回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你 有什么体会？
推论：直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
A
E F
B
M
C
例：如图：矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5 厘米，求矩形对角线的长。 A
O 1
D
B
C
1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条 直角边的中点的连线长是 4㎝ 2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的 一个交角为60°，则矩形的边长为： 4㎝、4 3 ㎝ 。 3、用8块相同的长方形地砖拼成 一个矩形，则每个长方形地砖的 面积为 B 。 A、200cm² B、300cm² C、600cm² D、240cm²
角
对角线
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分四边形
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡 皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不 相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：
α
α
α
经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是 怎样定义的？它又具有哪些性质？
矩形定义： 有一个角是直角的平行
横店一中
吴章生
平行四边形的性质与判定
A O B C D
性质
判定
边
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的①对 角相等②邻角互补 平行四边形的对角 线互相平分
M A D N Q P B C
说说它的逆命题?
逆命题是真命题吗?试说说你的理由.
已知：△AБайду номын сангаасC中，
A E B C
BE是AC上的中线，
BE=AC/2 求证：∠ABC=900
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么 这个三角形是直角三角形.
补充练习:

已知: △ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC 的中点.求证:ME=MF
A D
B
C
分析:利用同旁内角 ∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四 ∴AD∥BC,AB∥CD. 边形,可使问题得证. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定
3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
矩形定义： 有一个角是直角的平行
四边形是矩形
边： 具有平行四边形
所有边的性质
矩形性质： 角： 四个角都是直角
矩 形 的 判 定
线：对角线相等且互相平分
定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
角： 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵∠ACB=90°AD=BD
D O C
∵AB=CD，∠DAB=∠ADC=90° AD=DA
∴ △ABD≌ △DCA（SAS）
∴AC=BD
下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？ 为什么？ A 证明:矩形ABCD中
∵AB∥CD ∴∠OAB=∠OCD, O B
D
C
∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中 ∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC