【冀教版】九年级上册数学：第23章-数据分析导学案 23.1平均数与加权平均数(2)

23.1 平均数与加权平均数

学习目标：

1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.

2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：体会权的意义.

一、知识链接

1.数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________.

2. 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_________________;

算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________. 二、新知预习

3.小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n 个数x 1,x 2,x 3, …,x n 和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做x ，即x =___________________.

4..

（1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：x =

1

4

（70+75+80+85）=77.5(g). 答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即x =________________________________.

(2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 出现的次数分别是w 1，w 2，…，w n ，则x =_____________________________，此时的

平均数称为数据x 1，x 2，…，x n 的加权平均数，w 1，w 2，…，w n 分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________. 三、自学自测

1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的 平均成绩为_______.

2.一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是______,3的权是________,4的权是 _______.

3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶________环. 四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

合作探

一、要点探究

探究点1：平均数的计算

问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表：

品种A A1A2A3A4A5

产量/kg 95 93 82 90 100

品种B B1 B2 B3 B4

产量/kg 94 100 105 85

（1）直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？答：__________.

（2）要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即

A 品种小麦的平均产量：________________________________________;

B 品种小麦的平均产量：________________________________________.

（3）如果只考虑产量这个因素，_____品种更适合本地种植.

【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”.

【针对训练】

1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．

2.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于()

A．3B．10C．12D．9

探究点2：加权平均数的相关计算

问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用

应试者听说读写

甲85788573

乙73808283

（1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_________

（2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_____________ （3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？

解：四项成绩按2:1:3:4的比例确定，就是分别用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均

数作为应试者的平均成绩.

甲的平均成绩为：

乙的平均成绩为：

果______.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.

问题2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？

1.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分.其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期体育综合成绩是________.

2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)

请确定出两人的名次.

3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按40%，60%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是81分，若想要年底考核总成绩不低于90分，则李明的笔试成绩至少要是多少？

二、课堂小结