实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程

一、双基整合:

1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．

2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．

3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．

4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平

均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）

5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．

6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ）

A ．1.12m 元

B ．1.12m 元

C ．0.81

m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）

A ．5000（1+x 2）=7200

B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200

C ．5000（1+x ）2=7200

D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200

8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）

A ．x （x+1）=182

B ．x （x-1）=182

C ．2x （x+1）=182

D ．x （1-x ）=182×2

9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）•一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．如果王波一次性购买与上两次相同的商品，•则应付款（）

A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元10．•“坡耕地退耕还林还草”是国家为解决西部地区水土流失生态问题及帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，•某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草"行动，率无垂范，2001年将自家的耕地全部退耕，并于当年承包20亩耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数比承包亩数增加的百分率为x，•并保持这一增长率不变，2002年村长完成了28.8亩耕地还林还草任务．求：

（1）增长率x为多少？

（2）该村有30户人家，每户均以村长2002年完成亩数为准，国家按每亩地230元给予补助，则国家将对该村投入补助资金多少万元？

二、拓广探索:

11．容器里装满纯酒精25L，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出相同升数的酒精溶液，这时容器里只剩下16L纯酒精，每次倒出的升数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，•求每年平均增长的百分数；问题2，某厂的总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，•求每年平均增长的百分数，问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．

设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2=b，②a（1+x）2=a+b，③（1+x）2=b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）

A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③

13．经营一批进价为2元一件的小商品，•在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y=-2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P=xy-2，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？

14．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每

户只要交10元用电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费，超过部分还要按每度100

A 元交费． （1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A 度，•则超过部分应交电费_______元（用A 表示）．

（2）下表是这户居民3月、4月份的用电情况和交费情况．

根据上表的数据，求该厂规定的A 度为多少？

三、智能升级:

15．新中国成立后，社会安定，我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出，为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，•如果是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题．

（1）1950年到1990年我国人口增加了_______亿，2000•年我国人口数量为______亿人；

（2）实行计划生育政府前我国人口平均每5年增长10%，由于实行了计划生育，•我国从1990年2000年这十年间就少出生了_________亿人；

（3）1990年到2000年这十年间，我国人口平均每5年增长的百分率是多少？（•

要求只列方程，不求解）．

答案:

1．25% 2．10% 3．400（1+x ）2=484，10%

4．11% 5．54a-x ，2516a-94

x 6．C 7．C 9．B 9．C

10．（1）依据题意有20（1+x ）2=28.8，

解得x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），

所以增长的百分率为20%．

（2）全村坡耕地还草30×28.8=864（亩），

国家将补助：864×230=198720（元）=19.872（万元）．

11．C 12．B

13．依题意得（24-2x ）（x-2）=48，解得x 1=6，x 2=8，

即当x 1=6，x 2=8时，y 1=-2×6+24=•12>10，y 2=-2×8+14=8<10，日销售单价为6元．

14．（1）（90-A ）×100A =1100

A （90-A ） （2）3月份交费25元，超过10元，所以3月份用电超过了A 度，

根据题意得10+A%（80-A ）=25，解得A 1=30，A 2=50，

又由4月份用电及交费情况A ≥45，

所以A=30舍去，所以该厂规定的A 度为50度．