实际问题与一元二次方程
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题知识梳理1.利用一元二次方程解决图形面积问题解决图形面积问题的关键是把实际问题数学化，反实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何知识来寻找它们之间的关系，进而列出相关的一元二次方程，使问题得以解决.2.利用一元二次方程解决利润问题利润问题中存在的关系式有：利润=销售总价—总成本；销售总价=销售单价×销售量；利润率=利润/总成本3. 利用一元二次方程解决质点运动问题处理质点运动问题的一般方法：设运动的时间或路程为x，再用含x的代数式表示相关的线段或几何量，从而建立方程或函数关系式.典型例题：例1.某小区计划在一个长40m，宽26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积为144m2,求甬道的宽（AD>AB）.例2.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？例3.如图，在△ABC中，B=90o，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.⑴如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？⑵如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?巩固练习：1.在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． - 5 - （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？4.如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？5.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）6. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？7.如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．8.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。
找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。
列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。
概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。
2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。
3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。
4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。
5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。
6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a、b、c是已知的实数常数。
它在数学中被广泛应用，尤其在解决实际问题时，具有重要的意义。
一元二次方程与实际问题的关联在于它可以描述许多物理、经济、工程和自然科学现象。
下面将介绍一些常见的实际问题，并用一元二次方程解决它们。
1. 自由落体问题：考虑一个物体从高度h自由落下，并以初速度为0的条件下落。
重力以加速度g=9.8m/s²的恒定速度使物体加速下落。
通过运用运动学公式，可以将物体的下落时间t与下落距离h之间的关系表示为：h=gt²/2。
整理得到ht²-2h=0，这是一个一元二次方程。
通过求解该方程，可以得到物体下落的时间和下落的距离。
2. 抛物线轨迹问题：许多物理和运动问题都涉及抛物线轨迹。
例如，一个抛射物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
给定抛射角度θ和初速度v，可以得到抛射物体的运动轨迹方程y=x*tanθ - (g*x²) /(2v²*cos²θ)。
这是一个一元二次方程，其中x表示水平方向的距离，y表示竖直方向的高度。
通过解这个方程，可以计算出物体在不同时间和位置的高度。
3. 经济成本问题：一元二次方程也可以用于经济领域的成本分析。
例如，考虑一个企业的总成本函数C(x)=ax²+bx+c，其中x表示生产的数量，a、b、c是已知的实数常数。
通过求解C'(x)=0，即求解一阶导数为零的方程，可以找到企业的最低成本点。
这个点对应的x值就是企业的最优生产数量。
以上只是一些例子，实际应用一元二次方程的问题非常广泛。
通过将实际问题转化为数学模型，应用一元二次方程的解法，可以更好地理解和解决各种现实问题。
实际问题与一元二次方程大全
22.3 实际问题与一元二次方程(1)增长率问题问题1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少?[命题意图]本题主要考查平均增长率问题.[解析]本例属于平均增长率问题,若设平均增长率为x,则今年的投资额为2(x+1)万元,明年的投资额为2(x+1)2万元,由今明两年的投资总额为12万元可列方程.解:设这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,根据题意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化简整理得:x2+3x-4=0 解这个方程得:x1=1,x2=-4(负值不合题意,应舍去)答:该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为100%.[思路探究]在本例中,12万元是两年的投资总额,不是最后一年的投资额,不能错误地列出方程2(1+x)2=12;另外在解这个方程时,还可把(1+x)当作一个整体,用换元法解.问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．问题3：电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x ·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x ·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x ·80%+（1000+2000x ·8%）x ·80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即8x 2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去），x 2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是12．5%．例4.(2012,,10分,限时10分钟)某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?[命题意图]本例考查平均数意义及应用,方案的选择,平均增长率等知识.[解析](1)中由样本平均数估计出总体平均数,进而估计出2001年水果的总产量,(2)通过计算,比较哪种销售方式所获收入多,(3)根据2001,2002,2003年纯收入的和为57000元,列方程求解.解(1)10100101)812111098131298(101_=⨯=+++++++++=x (千克) ∴2001年水果总产量为2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售时收入为1.1×18000=19800元送到市场销售收入为23400元,用人工费为3600元,实际收入19800元,因市场销售还有运输费等费用,故在果园出售合理.(3)设平均每年的增长率为x,根据题意可列方程:(19800-7800)[1+(1+x)+(1+x)2]=57000解得:x 1=-3.5(不合题意,应舍去)x 2=0.5=50%答(1)2001年的水果总产量为18000千克.(2)在果园销售合算.(3)年平均增长率为50%.作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 5.市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是A.19%B.20%C.21%D.25%1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．9.某网络公司2000年各项经营收入中,经营电脑配件收入600万元,占全部经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入达到2160万元,且计划从2000到2002年每年经营总收入的年增长率相同,问2001年的预计经营总收入为多少万元?问题1：某工程队在我市承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆了20%。
实际问题与一元二次方程(简析版)
实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。
1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。
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【轻松检测】1、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他 成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，生物兴趣小组共 有多少人？2、 我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是 国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该 传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销 公司要求每人发展多少名下家？沃目IIT 家下餐II II下家下家下家 下家2. 3.1实标问题坷一元二次方稅（1）（據究条） 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 X 个人,那么 患流感的这一个人在第一轮中传染了 _________ 人，第一轮后 共有 _____ 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个 人又传染了 ______ 人,第二轮后共有 _______ 人患了流感。
解：循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛?2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共？3、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长岀若T •数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91,求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【题型练习】1. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知 识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病 毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超 过700台》4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载, 供参考。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程<1>握手（单循环）问题：二分之一n（n-1）=握手总次数例：某校七年级举行乒乓球单循环赛比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场），共比赛32场，求有多少个学生？<2>送照片：n(n-1)=总张数例：初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？<3>勾股定理问题：a平方+b平方=c平方例：一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度？<4>多边形对角线条数：二分之一n（n-3）=总条数例：一个多边形有14条对角线，那么这个多边形边数是多少？<5>连续两次增长(降低)百分率：a（1+或减x）平方=以后的量例：甲工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份到一月份平均增长的百分率为多少?<6>镶边问题：(a+2x)（b+2x)=总面积例：在一幅长70cm宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，如果使金色纸边的面积是1300平方厘米，求金色纸边的宽度？<7>最大利润问题:(一件利润)件数=总利润例:某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件,每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润,如果每件降价4元,那么平均每天多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？<8>传染病问题：1+x+x(1+x)=总人数，两轮后：（1+x）平方=总人数例:某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？<9>树枝分叉：1+x+x平方=总枝数例:一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
实际问题与一元二次方程
16.3.2实际问题与一元二次方程学习目标：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
学习过程:一、自主学习：（一）复习巩固1、解下列方程：(1) 2(1)2250x +-= (2) 2(2)(2)49x x x -=--2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中________关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
（二）设疑自探问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，你能提出什么问题？（每轮传染中平均一个人传染了几个人？）分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，解得即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？（三）归纳总结：1、-=实际数基数增长率基数2、平均增长率公式：2(1)Q a x =± 其中a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。
（四）、解疑合探：例1. 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．三、课堂检测：1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A. 500(12)x +=720B. 2500(1)720x +=C. 2500(1)720x +=D. 2720(1)500x -=3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？怀柔四中导学案 初二数学 编写人：吴秋红16.3.1.实际问题与一元二次方程学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习过程：一、自主学习:（一）复习巩固1.直角三角形的面积=_________, 一般三角形的面积=________2.正方形的面积=_____, 长方形的面积=____3.梯形的面积=_______ 4．菱形的面积=____ 5.平行四边形的面积=_____ 6．圆的面积=_____ （二）例题选讲：例1：如图1，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。
实际问题与一元二次方程
1．莲花商场将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚到8000元的利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？2．植树造林是造福子孙后代的善意之举，某中学师生从2004年到2007年四年内共植树1999棵，已知该校2004年植树344棵，2005年植树500棵，如果2005到2007年的植树棵树的年增长率相同，那么该校2007年植树多少棵？3．银座商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600盏，调查表明，这种台灯每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的收入，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？4．某市市政府计划两年后实现财政收入翻一番，若第二年的增长率是第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现财政收入翻一番的目标？5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。
（1）若该市场两次调价的降价率相同，求这个降价率。
（2）经调查，该商品每降价0.2元即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？6．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大的种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率。
7．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省的每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用率的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。
8．某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型的拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型按每月相同的增长率逐月递增，又知二月份甲乙两型的产量之比为3:2，三月份甲、乙两型的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
一元二次方程在实际问题中的应用
一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程是一种常见的数学方程，其形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
在实际问题中，利用一元二次方程可以解决许多与现实生活相关的数学计算和建模问题。
本文将探讨一元二次方程在实际问题中的应用。
一、物体自由落体问题在物理学中，物体自由落体问题是应用一元二次方程的经典案例之一。
当一个物体自由下落时，根据重力作用，其运动可以用一元二次方程来描述。
假设一个物体从高度h自由落下，并且忽略了空气阻力。
根据运动学公式，可得到物体在t秒时的下落距离s为s = -gt²/2 + vt + h，其中g 为重力加速度，约为9.8 m/s²，v为物体的初始速度。
根据题目中的条件，可以列出一元二次方程来求解。
例如，一个物体从高度20m自由落下，求它落地时所需的时间。
根据以上所述的公式，可得到方程-4.9t² + 20 = 0，将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即4.9t² - 20 = 0。
通过求解该方程，可以确定物体落地所需的时间。
二、几何问题一元二次方程也常用于解决几何问题。
例如，在平面几何中，我们常常需要求解关于长度、面积和体积的问题。
假设一个矩形的长度比宽度多6厘米，并且其面积为56平方厘米。
我们可以设矩形的宽度为x厘米，那么矩形的长度就是(x + 6)厘米。
根据矩形的面积公式，面积等于长度乘以宽度，可得到方程x(x + 6) = 56。
将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即x² + 6x - 56 = 0。
通过求解该方程，可以确定矩形的宽度和长度。
类似地，一元二次方程也可以用来解决其他几何问题，如圆的面积、三角形的面积等。
三、投射问题投射问题是应用一元二次方程的另一个实际问题。
当物体沿着一个曲线进行投射运动时，我们可以利用一元二次方程来描述其运动轨迹和求解问题。
例如，一个投射物体以初速度v沿着角度θ的轨迹进行抛射，求解其到达地面所需的时间。
实际问题与一元二次方程传播问题公式
实际问题与一元二次方程传播问题公式一、实际问题与一元二次方程在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，其中有些可以通过一元二次方程来进行建模和求解。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
通过解一元二次方程，我们可以得到问题的解决方案，帮助我们更好地理解和应对实际问题。
下面就让我们通过一些实际问题，来看看一元二次方程在解决实际问题中的应用。
二、抛物线运动问题与一元二次方程抛物线运动是我们生活中常见的一种运动状态，比如抛出的物体在空中运动，下落到地面的运动轨迹就是一个抛物线。
而描述抛物线运动的运动方程，正是一元二次方程。
根据抛物线的运动特点，我们可以建立出物体的运动方程，进而解一元二次方程，从而求解出物体的运动轨迹、最大高度、最远距离等相关问题。
通过这样的方式，我们可以更好地理解抛物线运动问题，并且通过一元二次方程得到准确的解答。
三、满足条件问题与一元二次方程在某些情况下，我们遇到的问题可能会给出一些条件，要求我们找到满足这些条件的未知数的取值范围。
这时候，我们可以通过建立一元二次方程来解决这类问题。
某一数的平方与另一数之和的平方等于第三个数的平方，这就可以通过一元二次方程来建立并求解。
通过一元二次方程的解，我们可以找到满足条件的未知数取值范围，从而解决实际中的类似问题。
四、个人观点和总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的广泛应用。
在现实生活中，我们遇到的问题可能需要通过一元二次方程进行建模和求解，从而得到问题的解决方案。
通过掌握一元二次方程的应用，我们可以更深入地理解和应对实际问题，为实际问题的解决提供强有力的数学工具支持。
一元二次方程通过对实际问题的建模和求解，可以帮助我们更好地理解和应对现实生活中的各种问题，具有重要的理论和实际意义。
希望通过本文的共享，你能对实际问题与一元二次方程的传播问题公式有更深入的理解和认识。
一元二次方程是数学中的重要内容，它不仅在理论上有着重要的意义，更在实际生活中有着广泛的应用。
实际问题与一元二次方程题型归纳总结
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1、数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题212n(n-3) 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4、平均增长率问题：M=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛应用于实际问题的建模和求解。
在许多科学和工程领域，使用一元二次方程可以描述和解决各种实际问题，例如物理学、经济学、生物学等。
本文将讨论一元二次方程与实际问题之间的关系，并举例说明其应用。
我们来简单介绍一元二次方程。
一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
求解一元二次方程的根是找出满足方程的x值，即使方程左边等于右边。
在解一元二次方程的过程中，可以利用求根公式或配方法来求解。
一元二次方程在实际问题中的应用非常广泛。
许多自然科学和社会科学领域都可以通过使用一元二次方程来建立和求解模型。
例如，在物理学中，一元二次方程可以描述物体在自由落体运动中的高度和时间的关系。
当物体从高度h0开始下落，经过时间t后，它的高度可以用h = h0 - 0.5gt^2来表示，其中g为重力加速度。
这个方程是一个一元二次方程，可以用来求解物体所需的时间和在不同高度下的运动情况。
在经济学中，一元二次方程可以用来描述供求关系和市场均衡。
例如，在确定某种商品的市场价格时，可以考虑市场需求和供应的关系。
一般来说，市场需求和供应都会受到价格的影响。
通过建立一元二次方程模型，可以根据需求和供应的函数来确定市场均衡价格和数量，从而更好地理解市场机制和调控经济。
生物学中的一些问题也可以通过一元二次方程进行建模和求解。
例如，生物种群的增长和衰减过程可以用一元二次方程来描述。
当一种生物种群在某个环境中繁殖和死亡时，可以通过建立一元二次方程来分析种群的数量和时间的关系。
这对于生物保护和生态平衡的研究具有重要意义。
一元二次方程是一种强大的工具，可以在许多实际问题的建模和求解中发挥重要作用。
通过学习和应用一元二次方程，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学和科学的应用能力。
《实际问题与一元二次方程》的说课稿(通用15篇)
《实际问题与一元二次方程》的说课稿〔通用15篇〕篇1：《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。
它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个根本问题的学习后的探究活动课，对于本节课我将从教材分析^p 与学生现实分析^p 、教学目的分析^p ，教法确实定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
(一)教材分析^p 与学生现实分析^p一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。
本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究表达数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。
这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐，本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实说明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。
对于初中学生来说他们比拟缺乏社会生活经历，搜集信息处理信息的才能较弱，这就构成了本节课的难点。
〔二〕数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。
我根据新课标对方程的详细要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目的的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的根本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。
一元二次方程与实际问题 文档
22.3 实际问题与一元二次方程一、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个分支？3、有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发短信，一个人向多少人发送？4、某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有多少人？5、一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分枝，主干、支干、小分枝共有56个，求主干长出几个支干？二、增长率问题1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？2、为了让河南的山更绿、水更清，2010年河南省委、省政府提出了确保到2012提实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 .3、某厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值是132万元，设平均每月增长率为x ，则可列出的方程是 .4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的21，求新产品花生亩产量的增长率？ 5、某商品经过两次降价，零售价变为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6、某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，那么三年的总产量为 .7、已知小芳家今年5月的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月的用电量将达到240千瓦时，若去年5月至6月用电量月增长诣6月至7月用电量增长率的1.5倍，则预计小芳家今年6月的用电量是多少千瓦时？三、与面积有关的问题1、要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ；正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形。
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实际问题与一元二次方程
一、双基整合:
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平
均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）
5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．
6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ）
A ．1.12m 元
B ．1.12m 元
C ．0.81
m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）
A ．5000（1+x 2）=7200
B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200
C ．5000（1+x ）2=7200
D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A ．x （x+1）=182
B ．x （x-1）=182
C ．2x （x+1）=182
D ．x （1-x ）=182×2
9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）•一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．如果王波一次性购买与上两次相同的商品，•则应付款（）
A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元10．•“坡耕地退耕还林还草”是国家为解决西部地区水土流失生态问题及帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，•某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草"行动，率无垂范，2001年将自家的耕地全部退耕，并于当年承包20亩耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数比承包亩数增加的百分率为x，•并保持这一增长率不变，2002年村长完成了28.8亩耕地还林还草任务．求：
（1）增长率x为多少？
（2）该村有30户人家，每户均以村长2002年完成亩数为准，国家按每亩地230元给予补助，则国家将对该村投入补助资金多少万元？
二、拓广探索:
11．容器里装满纯酒精25L，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出相同升数的酒精溶液，这时容器里只剩下16L纯酒精，每次倒出的升数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，•求每年平均增长的百分数；问题2，某厂的总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，•求每年平均增长的百分数，问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．
设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2=b，②a（1+x）2=a+b，③（1+x）2=b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）
A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③
13．经营一批进价为2元一件的小商品，•在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y=-2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P=xy-2，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？
14．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每
户只要交10元用电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费，超过部分还要按每度100
A 元交费． （1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A 度，•则超过部分应交电费_______元（用A 表示）．
（2）下表是这户居民3月、4月份的用电情况和交费情况．
根据上表的数据，求该厂规定的A 度为多少？
三、智能升级:
15．新中国成立后，社会安定，我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出，为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，•如果是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题．
（1）1950年到1990年我国人口增加了_______亿，2000•年我国人口数量为______亿人；
（2）实行计划生育政府前我国人口平均每5年增长10%，由于实行了计划生育，•我国从1990年2000年这十年间就少出生了_________亿人；
（3）1990年到2000年这十年间，我国人口平均每5年增长的百分率是多少？（•
要求只列方程，不求解）．
答案:
1．25% 2．10% 3．400（1+x ）2=484，10%
4．11% 5．54a-x ，2516a-94
x 6．C 7．C 9．B 9．C
10．（1）依据题意有20（1+x ）2=28.8，
解得x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），
所以增长的百分率为20%．
（2）全村坡耕地还草30×28.8=864（亩），
国家将补助：864×230=198720（元）=19.872（万元）．
11．C 12．B
13．依题意得（24-2x ）（x-2）=48，解得x 1=6，x 2=8，
即当x 1=6，x 2=8时，y 1=-2×6+24=•12>10，y 2=-2×8+14=8<10，日销售单价为6元．
14．（1）（90-A ）×100A =1100
A （90-A ） （2）3月份交费25元，超过10元，所以3月份用电超过了A 度，
根据题意得10+A%（80-A ）=25，解得A 1=30，A 2=50，
又由4月份用电及交费情况A ≥45，
所以A=30舍去，所以该厂规定的A 度为50度．
15．（1）由图象信息可知1950年到1990年我国人口增加了11-5.4=5.6（亿），•2000年我国人口是13亿．
（2）若不计划生育，在1990年的11亿人口的基础上，
2000年我国人口将有11（1+10%）2=13.31（亿），
而2000年我国人口是13亿，
故我国从1990年到2000•年十年间就少生了13.31-13=0.31（亿人口）．（3）设平均每5年增长的百分率为x，依题意得：11（1+x）2=13．。