山西省2018年高三一模数学(理)试题(教师版)

）
1 2
C．
1 3
D．
1 3
解析：由题可知，函数 f ( x ) 为偶函数，且当 x ≥ 0 时， f ( x ) 为减函数，当 x 0 时， f ( x ) 为增函数．若 对任意的 x m, m 1 ，不等式 f (1 x ) ≤ f ( x m) 恒成立，则有 1 x ≥ x m ，
1 6
B．
1 4
C．
1 3
5 12
10．答案：A 解析：建立如图所示的直角坐标系，x，y 分别表示甲、乙二人到达 A 站的时刻．则坐标系中的每个点 （x，y）可对应甲、乙二人到达 A 站的时刻的可能性．根据题意，甲、乙二人到达 A 站时间的所有可能组 成的可行域为图中粗线围成的矩形，而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域．根据几何概型概 率计算公式可知，所求概率为
1 1 2

2

） D ． 4 或 0
B． 4
C． 4 或 1
） B．12 种 C．18 种 D．24 种




A． a
1 3
2 b 3
B． a
1 3
2 b 3
C． a
1 3
2 b 3
D． a
1 3
2 b 3
11．如图， Rt△ABC 中， AB BC , AB
6, BC 2 ，若其顶点 A 在 x 轴上运动，顶点 B 在 y 轴的
非负半轴上运动.设顶点 C 的横坐标非负，纵坐标为 y ，且直线 AB 的倾斜角为 ，则函数 y f 的图 象大致是 （ ）
11．答案：A 解析：如图，过点 C 作 CD y 轴于 D ，则 BAO CBD ， OB AB sin( )
4．答案：C 解析： BF BC CF BC

1 1 1 2 AC AD AB AD a b ． 3 3 3 3


D F A
E
C
B
1
5．已知抛物线 C : y 2 x ，过点 P ( a, 0) 的直线与 C 相交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若 OA OB 0 ，则
3 ，则 △ABC 3
9 2 2
15 2 2
C． 6 2
D． 12 2
9．答案：C 解析： cos ADC cos CBA


3 ，且 AC 3 2, AD 3 ． sin CBA 2 3
2 2
在 △ACD 中，由余弦定理，有 (3 2) 3 CD 2 3 CD

a 的取值范围是 （
A． (, 0) 5．答案：B
） B． (0,1) C． (1, ) D． {1}
解析：设 AB : x my a ，代入抛物线方程 y 2 x ，得 y 2 my a 0 ．设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ， 则 y1 y2 a ， OA OB x1 x2 +y1 y2 y1 y2 y1 y2 a a 0, 0 a 1 ． 6． 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将 一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥） 和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 ABC A1 B1C1 中，
所以
1 sin 2 (cos sin ) 2 cos sin 1 tan 1 ． cos 2 (cos sin )(cos sin ) cos sin 1 tan 2
x2 y 2 1 a 0, b 0 的右焦点，且斜率为 2 的直线与 E 的右支有两个不同的公共点， a 2 b2
3 1 1 3 5 1 5 x 1 ， AC 的斜率 k2 ，则 ≤ k ≤ , ≤ ≤ 11 ，即 ≤ ≤ 11 ， 5 11 11 5 3 k 3 y
故直线 AB 的斜率 k1
故
x 1 5 的取值范围是 ,11 ． y 3
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 n 是 10，则与输出结果 S 的值最接近的是（
．
15．过双曲线 E :
则双曲线离心率的取值范围是 15．答案： (1, 5)
解析：由双曲线及其渐近线可知，当且仅当 0
b 2 时，直线与双曲线的右支有两个不同的公共点， a
0
b2 c2 a 2 c2 ，即 4 0 4, 1 5 ，故1 e 5 ． a2 a2 a2
2018 年山西省高考考前适应性测试 理科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．已知单元素集合 A x | x a 2 x 1 0 ，则 a （ A．0 1．答案：D 解析：因为集合 A 中只有一个元素，所以 (a 2)2 4 0 ，解得： a 4 或 0． 2． 某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人负责扫地，其余 2 人负责拖地， 则不同的分工共有（ A．6 种 2．答案：B 解析：分三步完成分工：第一步，选择 1 人清理讲台，第二步，选择 1 人扫地，第三步，选择 2 人拖地， 由分步计数原理可知，分工种数为 C4C3C2 4 3 1 12 ． 3．已知函数 f ( x ) x sin x ，若 a f (3), b f (2), c f (log 2 6) ，则 a, b, c 的大小关系是（ A． a b c 3．答案：D 解析：因为 f ( x ) 1 cos x ≥ 0, f ( x ) 单调递增，又 2 log 2 6 3, b c a ． 4． 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 为 CD 的中点，BE 与 AC 的交点为 F ， 设 AB a , AD b ， 则向量 BF （ ） B． c b a C． b a c D． b c a ）
当 m 1 0 ，即 m 1 时， x ≥
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
13． 在复平面内， 复数 z m m 2 2m 8 i 对应的点位于第三象限， 则实数 m 的取值范围是 13．答案： ( 2, 0)


．
6
．
16．一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为 1，则该正方体的体积是
y≤ x x 1 7．若 x, y 满足约束条件 x 4 y 4 ≥ 0 ，则 的取值范围是（ y x y 3≤ 0
A． ,11 7．答案：A 解析：如图，作出不等式对应的平面区域，由图可知 x 1 0 ．设 k
）
5 3

B．
1 3 , 11 5
C． ,11
3 5

D．
1 5 , 11 3
y x 1 1 ，则 ， k 的几何意义 x 1 y k
是区域内的点与点 A( 1, 0) 连线的斜率，由图知， AB 的斜率最大， AC 的斜率最小．
2
由
y x x y 3 0 3 3 8 1 ，得 B , ．由 ，得 C , ． 2 2 3 3 x y 3 0 x 4 y 4 0
6 sin ，
5
BD BC cos( ) 2 cos ，所以 y OB BD 6 sin 2 cos 2 2 sin ， 6
[0, ) ．则图象应该是 A．
y D B
C
O
A
x
x 2 1, 0 ≤ x 1
2(1 m) x ≤ (1 m)(1 m) ．
当 m 1 0 即 m 1 时， x ≤
1 m 1 m 1 1 , m 1≤ ，解得 m ≤ , 1 m ≤ ． 2 2 3 3
当 m 1 0 ，即 m 1 时，不等式成立．
1 m 1 m 1 ,m ≥ ，解得 m ≥ ，无解． 2 2 3 1 1 综上可得， 1 ≤ m ≤ ．故 m 的最大值为 ． 3 3

2
2
2
AA1 AC 5, AB 3, BC 4 ，则阳马 C1 ABB1 A1 的外接球的表面积是 （ C1
C
）
B1 A1
A． 25 6．答案：B
B A
B． 50 C． 100 D． 200
解析： 四棱锥 C1 ABB1 A1 的外接球即为三棱柱 ABC A1 B1C1 的外接球． 又三棱柱 ABC A1 B1C1 的外接球 的直径 AC1 5 2 ，其表面积 S 50 ．
x 2 2 , x ≥1
12．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) f ( x ) ，且当 x ≥ 0 时， f ( x)
，若对任意
的 x m, m 1 ，不等式 f (1 x ) ≤ f ( x m) 恒成立，则实数 m 的最大值是（ A． 1 12．答案：C B．
5 10 1 = ． 20 15 6
4
方法二：根据题意，甲乙二人若搭乘同一班车，则该班车只能是 7 点出发的（乙在 6：50 坐车的概率为 0） ， 记事件 A 表示“甲在 7 点坐车” ，事件 B 表示“乙在 7 点坐车” ，则
1 2 1 2 1 P( A) , P( B) , P( AB) P( A) P( B) ． 4 3 4 3 6
）
A． e 28 8．答案：B
B． e36
C． e 45
D． e55
3
解析： i 1, k 0, S 1; S 1, i 2, k 1; S 1 e1 , i 3, k 2; S 1 e1 e2 , i 4, k 3 ，……，
解析：由题意知， m 满足
m 0
2 m 2m 8 0
，解得 2 m 0 ．
14．已知 tan 14．答案：
1 sin 2 2 ，则 cos 2 4
．
1 2
解析：由 tan
1 tan 2 ． 2 ，可得 1 tan 4

3 ，解得 CD 3 ． 3
在 Rt△BCD 中，可得 BD 3 3, BC 3 2 ．所以 AB AD BD 4 3 ．
则 S△ABC
1 1 3 AB BC sin ABC 4 3 3 2 6 2 ． 2 2 3
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10．某市 1 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、乙二 人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班，甲在 6：35—6：55 内随机到达 A 站候车，乙在 6：50—7：05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ A． ） D．
S 1 e1 e 2 e8 , i 10, k 9 ．此时 i n 不成立，输出 S e1 2 8 e36 ．
9．在 △ABC 中，点 D 为边 AB 上一点，若 BC CD, AC 3 2, AD 的面积是（ A． ） B．
3, sin ABC