(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

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高中数学选修内容复习讲义(选修1-1)

第1讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性[思考探究]一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.1.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.[特别警示]当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动.※ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q ≤1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根；(2)若x 、y 都是奇数，则x ＋y 是偶数；(3)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0；(4)若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0.1.利用定义判断(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件； (2)若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；(3)若p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；(4)若p ⇒q 且q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若p q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 2.利用集合判断记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则：若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；若A ⊈ B ，且A ⊉ B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.[特别警示] 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围. ※ 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(1) p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切； (2) p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；(3) 设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m ； (4) 设α∈)2,2(ππ-，β∈)2,2(ππ-，p ：α＜β，q ：tan α＜tan β.1.条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立是必要性；2.证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；3.证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.※求证：关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.若关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个正实根，求m的取值范围？第2讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.命题p∧p2.全称量词3.1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.2.解决该类问题基本步骤为：(1)弄清构成它的命题p 、q 的真假； (2)弄清它的结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假.※ 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧q ”是假命题； ③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∨q ”是假命题. 其中正确的是 ( )A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证p (x )成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可.3.要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.※ 判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假. (1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0有唯一解； (4)存在实数x ，使得2112=+-x x 。

(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章常用逻辑用语1.3

数学选修1-1
第一章常用逻辑用语
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1.3 简单的逻辑联结词
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自主学习新知突破
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第一章常用逻辑用语
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(1) 因为 p 假 q 真，所以 “ p 或 q” 为真， “ p
且q”为假，“非p”为真． (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为假． (3)p 或 q ： 0∈∅ 或 0∈{x|x2 － 3x － 5<0} ， p 且 q ： 0∈∅ 且
D．(¬p)∧(¬q)
p 为真命题， q 为假命题，则 A ， B ， D 均为假命
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第一章常用逻辑用语
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3 ．判断下列命题的形式 ( 从“ p∨q”“p∧q” 和“ ¬p” 中选填一种)：
(1)π不是整数：________；
[思路点拨 ]
将命题分解还原为“p或q” ，“p且q” ，“非
p”形式的结构是解决问题的关键．
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第一章常用逻辑用语
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解析： (1)是非p形式的复合命题，其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°. (2)是p且q形式的复合命题，
(2)6≤8：________； (3)2是偶数且2是素数：________. 答案： (1)¬p (2)p∨q (3)p∧q

高中数学复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于．答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1，所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角αm β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真，则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}．答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10，令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ，令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }，由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1；对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。

高二数学选修1-1知识点

高二数学选修1－1知识点第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，★2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（）A ．214pB．2C．6p D ．1336p ★★2．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．★★★3．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x '=．6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（） A ．2 B. 3 C. 4 D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。

高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章常用逻辑用语

高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。

四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。

必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。

类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。

类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

一、命题及其关系1.四种命题的相互关系：（既否条件又否结论）（先逆再否）（互换条件与结论）2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。

高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)

高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

高中数学选修1—1知识点

数学选修1－1第一章：命题与逻辑结构知识点：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。

全称命题的否定是特称命题。

特称命题p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x ⌝。

特称命题的否定是全称命题。

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；②设动点(),M x y 及其他的点；③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1—1知识点总结第一章简单逻辑用语● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题:“若p ,则q ” 逆命题： “若q ,则p ”否命题:“若p ⌝，则q ⌝" 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系:（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系: 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 是B 的充要条件；● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或:命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．● ⑴全称量词--“所有的”、“任意一个"等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个"等,用“∃”表示．特称命题p :)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∀．第二章圆锥曲线● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距． ● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． ● 抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤● 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”,即2p AB =． ● 焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ，则02p F x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章导数及其应用● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(; ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=● 导数运算法则:()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦;()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．● 在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．● 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是:()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。

高中数学新课标人教A版选修1-1《第一章常用逻辑用语》归纳整合

充分也不必要条件．充要条件可以与各章节内容相结合，所以是历年高考考查的热点之一．
【例2】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
)．
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析 B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q：x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q 的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故本题选A. 答案 A
专题三简单的逻辑联结词的综合应用解决这类问题时，应先根据题目条件，即新命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．
【例3】已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．解 p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔
(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．
原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．
【例1】判断下列命题的真假． (1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题； (2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题； (3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a· b＝0的逆命题和否命题．解 (1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题． (2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3. 原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3. 1 1 5 例如当x＝－2，|－2－2|＝2<3.故否命题为假．

人教课标版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件课件讲义

q 真假真假
P且q 真假假假
p且q：5是10的约数且是15的约数（真）记忆：“同真为真” （其余为假） p且r：5是10的约数且是8的约数（假） s且r：5是12的约数且是8的约数（假）
3．p或q形式
例3：p：5是10的约数（真）
q：5是15的约数（真） s：5是12的约数（假）
简易逻辑
17世纪有一位大数学家，他就是数理逻辑学家、逻辑代数的创始人------乔治。布尔
布尔代数
1835年，20岁的乔治· 布尔开办了一所私人授课学校。为了给学生们开设必要的数学课程，他兴趣浓厚地读起了当时一些介绍数学知识的教科书。在研究中，他首先发现了不变量，并把这一成果写成论文发表。这篇高质量的论文发表后，他开始和许多第一流的英国数学家交往或通信，其中有数学家、逻辑学家德· 摩根。摩根在19世纪前半叶卷入了一场著名的争论，布尔知道摩根是对的，于是在1848年出版了一本薄薄的小册子来为朋友辩护。这本书是他6年后更伟大的东西的预告，它一问世，立即激起了摩根的赞扬，肯定他开辟了新的、棘手的研究科目。布尔此时已经在研究逻辑代数，即布尔代数。他把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数。在这种代数中，适当的材料上的“ 推理 ”，成了公式的初等运算的事情，这些公式比过去在中学代数第二年级课程中所运用的大多数公式要简单得多。这样，就使逻辑本身受数学的支配。为了使自己的研究工作趋于完善，布尔在此后6年的漫长时间里，又付出了不同寻常的努力。 1854年，他发表了《思维规律》这部杰作，当时他已39岁，布尔代数问世了，数学史上树起了一座新的里程碑。
(2)菱形的对角线互相垂直且平分
(3)0.5非整数 “或”“且”“非”这些词逻叫做逻辑联结词例2-2：(1)不等式 x2x6>0的解集是 { x | x<2或x>3 } (2)不等式 x2x6<0的解集{ x | 2< x<3 } (3)x=1不是方程x2=2的根例2-3：A∪B={x|x∈A或x∈B} A∩B={x|x∈A且x∈B}

高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语

常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。

1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。

2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。

（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）（6）x ≤3。

2. 推断下列语句是不是命题。

（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。

（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。

北师大版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语.docx

第一章常用逻辑用语（北京师大版选修1-1）+p＞=1，,B；；，12.已知命题p: ∃ p∈p,使sin p=√52；命题p: ∀ p∈p,都有p2+p+1>0.给出下列结论：①命题“p∧p”是真命题；②命题“p∧(﹁p)”是假命题；③命题“(﹁p)∨p”是真命题；④命题“(﹁p)∨(﹁p)”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若p=p(p)为定义在D上的函数，则“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的________条件.14.已知p:与整数的差为12的数；p:整数的12，则p是p的________条件.15.已知命题p:(p−3)(p+1)>0,命题q:p2−2p+1−p2>0(p>0),若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数p的取值范围是____________.16. 下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“{p＞0,p=p2－4pp≤0”是“一元二次不等式a p2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“p2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若p>0，则关于p的方程p2+p−p=0有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题p：任意p∈p，pp2+2p+3≥0，如果命题﹁p是真命题，求实数p的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|p2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足p2－4ax+3p2＜0，其中a＞0；q：实数x满足{p2－p－6≤0, p2+2p－8＞0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数p(p)=(p−32)p是R上的减函数，命题q:函数p(p)= p2−4p+3在[0,p]上的值域为[−1,3]．若“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，求p的取值范围．答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：参考答案一、选择题1.B 解析：“若﹁p则﹁p”与“若p则p”互为逆否命题，B不正确，故选B.2.B 解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为：∀p∈p,使得p2+(p−1)p+1≥0.若为真命题，需方程p2+(p−1)p+1=0的判别式p=(p−1)2−4≤0,解得−1≤p≤3.4.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需p2=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.5.A 解析：由已知得若p成立，则12≤p≤1,若p成立，则p≤p≤p+1.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以{p≤12，1≤p+1.所以0≤p≤12.6.C 解析：将函数y=sin2p的图像向右平移π3个单位长度得到函数y=sin2(p−π3)=sin(2p−2π3)的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数p=sin(p+π6)cos(π3−p)=cos(π2−p−π6)cos(π3−p)=cos2(π3−p)=cos(2p−2π3)2+12,最小正周期为π，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7. A 解析：若p成立，对∀p∈[1,2],有p≤p2.因为1≤p≤2,所以1≤p2≤4,即p≤(p2)min=1.若q成立，则方程p2+2pp+2−p=0的判别式p=4p2−4(2−p)≥0,解得p≤−2或p≥1.因为命题“p∧p”是真命题，所以p真q真，故p的取值范围为{p|p≤−2或p=1}.8.B 解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若|p|>|p|，则p2>p2，若p2>p2,则|p|>|p|，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式pp2+pp+c≤0的解集是p，则必有p>0且p<0，所以③是假命题；当p>2,p>2时，必有p+p>4,pp>4.但当p= 1，y=5时，满足p+p>4,pp>4.但p<2，所以④是假命题.综上共有2个真命题.9. A 解析：对于命题①，若p(p+2π)=sin(pp+2πp+p)=sin(pp+p)成立，p必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f(p)=sin(pp+p)，当p=π2时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10. A 解析：A中x＞1⟹|x|＞1,|x|＞1⟹x＞1或x＜−1，所以正确;B中﹁p:∀x∈R,2p0＞0;C中否命题为：“若p2≠1，则x≠1”;D中x=14时是错误的.11.C 解析：p∩p=p，即集合p和集合p没有公共元素，①正确；p⊆p，即集合p中的元素都是集合p中的元素，②正确；③错误；p=p，则集合p中的元素与集合p中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B 解析：因为√52>1，所以命题p是假命题，﹁p是真命题；由函数y=p2+p+1的图像可得，命题q是真命题，﹁p是假命题.所以命题“p∧p”是假命题, 命题“p∧(﹁p)”是假命题，命题“(﹁p)∨p”是真命题，命题“(﹁p)∨(﹁p)”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在p0∈D,使得[p(–p0)]2≠[p(p0)]2,则函数p=p(p)为非奇非偶函数；若函数p=p(p)为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在p0∈D,使得[p(−p0)]2≠[p(p0)]2”是“函数p=p(p)为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：p，p可分别用集合p={p|p=p+12,p∈p},p={p|p=p2,p∈p}表示，集合p表示奇数的12 ,集合p表示整数的12，因为pÜp，所以p是p的充分不必要条件.15.(0,2)解析：两个命题可分别表示为p: p>3或p<−1，p: p>1+p或p<1−p，要使命题p是命题p的充分不必要条件，则{1+p≤3，1−p>−1，p>0，或{1+p<3，1−p≥−1，p>0，解得0<p<2.16. ①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件，故○1正确.由函数与一元二次不等式的关系可知○2正确.x≠1⇏p2≠1，反例：x＝－1⟹p2＝1，∴○3错误.x≠0⇏x＋|x|＞0，反例：x＝－2⟹x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0⟹x＞0⟹x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件. ∴○4错误.三、解答题17.解：否命题为“若p≤0，则关于p的方程p2+p−p=0没有实数根”；逆命题为“若关于p的方程p2+p−p=0有实数根，则p>0”；逆否命题为“若关于p的方程p2+p−p=0没有实数根，则p≤0”.由方程p2+p−p=0根的判别式p=1+4p>0，得p>−14，此时方程有实数根．因为p>0使1+4p>0，所以方程p2+p−p=0有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程p2+p−p=0有实数根，必须p>−14，不能推出p>0，故逆命题为假,从而否命题为假. 18.解：因为命题﹁p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即pp2+2p+3≥0恒成立时，应有{p>0，p=4−12p≤0，解得p≥13，所以当p是假命题时，p<13.所以实数p的取值范围是{p|p<13}.19.解：（1）由p2－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴ {1－p=－2,1+p=10,∴{p=3,p=9.∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有{1－p≥－2,1+p＜10或{1−p＞−2,1+p≤10,∴p≤3或p<3,∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：由p2－4ax+3p2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由{p2－p－6≤0,p2+2p－8＞0,得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p⟹﹁q，且﹁p⇏﹁p.设A={x|﹁p},B={x|﹁q},则A B.又A={x|﹁p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|﹁q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由0<p−32<1得32<p<52.因为p(p)=(p−2)2−1在[0,p]上的值域为[−1,3],所以2≤p≤4.又因为“p∧p”为假命题，“p∨p”为真命题，所以p,p一真一假．若p真p假，则32<p<2；若p假p真，则52≤p≤4.综上可得，p的取值范围是{p|32<p<2或52≤p≤4}.。

高中数学选修1-1公式概念总结

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q ⌝ 若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互逆1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

万变不离其宗五【选修1-1,1-2,4-5】：专题一常用逻辑用语 Word版含解析

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断5.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词：(2)(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．2．四种命题的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反应用互为逆否命题的等价性来判断．3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”是否定原命题，只否定命题的结论．4．充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断：①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若A B，则p是q的充分不必要条件；③若B⊆A，则p是q的必要条件；④若B A，则p是q的必要不充分条件；⑤若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；⑥若A B 且B A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．5.互为逆否的两个命题是等价的，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。

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第一章常用逻辑用语
一、命题
1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.
2、一般形式：“ 若p则q” .
二、四种命题
原命题：若 p则 q p q
逆命题：若 q则 p q p
否命题：若p则 q p q
逆否命题：若q则 p q p
例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)
逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 )
否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 )
逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 )
结论 :①互为逆否的命题同真，同假.
②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.
三、充分条件与必要条件
1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 .
2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 .
3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简
称
p是 q的充要条
件 .
注：可以借助集合关系来判定：
p q p是 q的充分条件 .
p q p是 q的充分不必要条件 .
例：
“ 福州人” “ 福建人” 集合
“ 福州人”“ 福建人” 命题
“福州人”是“福建人”的充分条件 .
“福建人”是“福州人”的必要条件 .
四、复合命题真假的表格.
1、2、3、
五、全称量词、存在量词
1、全称命题 p :x M , P x
2、特称命题 p : x0M , P x0
它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x
例：“ 四边形都有外接圆”
P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题
P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题
“存在 x0R，使 x02 +2x020 "
P : x0R，使 x02 +2x020
P : x R， x2 +2x 20。