(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

第一章常用逻辑用语

一、命题

1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.

2、一般形式：“ 若p则q” .

二、四种命题

原命题：若 p则 q p q

逆命题：若 q则 p q p

否命题：若p则 q p q

逆否命题：若q则 p q p

例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)

逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 )

否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 )

逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 )

结论 :①互为逆否的命题同真，同假.

②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.

三、充分条件与必要条件

1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 .

2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 .

3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简

称

p是 q的充要条

件 .

注：可以借助集合关系来判定：

p q p是 q的充分条件 .

p q p是 q的充分不必要条件 .

例：

“ 福州人” “ 福建人” 集合

“ 福州人”“ 福建人” 命题

“福州人”是“福建人”的充分条件 .

“福建人”是“福州人”的必要条件 .

四、复合命题真假的表格.

1、2、3、

五、全称量词、存在量词

1、全称命题 p :x M , P x

2、特称命题 p : x0M , P x0

它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x

例：“ 四边形都有外接圆”

P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题

P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题

“存在 x0R，使 x02 +2x020 "

P : x0R，使 x02 +2x020

P : x R， x2 +2x 20