《对数与对数运算》课件(新人教版必修1)

4
1 2
102
100 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
1 log 4 2 2
log10 0.01 2
探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ loga 1 0, loga a 1
0 a 0 且 a 1 都有 a 1 loga 1 0 对任意
(0,)
讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式：
5 625 log5 625 4 1 1 6 log 2 6 （2） 2 64 64 （3） 3a 27 log3 27 a m 1 （4） 5.13 log1 5.13 m 3 3
记为： 2 16
4
（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！
记为：log216 4
定义： 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是
b
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
a N
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
4 2 16
102
1 2 4 1 4 3 81
2
练习 3.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）
log5 25 2 log25 25 1
lg10
1
lg 0.01 2
（5）
（6）
lg 1000 3 lg 0.001 3
练习 4.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）
log0.5 1 0 log9 81 2 log25 625 2
log3 243 5
lg4 64 3
（5）
（6）
log 2 2 2
小结 :
定义：一般地，如果
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
的b次幂等于N, 就是
a N
b
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
log3
4 x
解法一：设 则
3
5 625,
54
x log3
5
5
4
625
4 x 3
5
4
625
54 , x 3
5
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解法二： log3
625 log3 4 (3 54 ) 3 3
练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （2）
2 8
3 5
log2 8 3
log2 32 5
4
x 16
解法二： log 4 3 81 log 4 3 ( 4 3 )16 16
讲解范例
例3计算： （3）log 2 3 2 3

解法一： 设 x log 2 3 2 3
x 1



1
则 2 3 2 3 2 3 , x 1 解法二： log 2 3 2 3 log2 3 2 3 1 （4）
（1）
4
讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式： （1） log1 27 3
1 3 （2） log 5 125
（3） ln 10 2.303 （4） lg 0.01 2
3
1 27 3 1 3 5 125
e
2.303 2
3
10
10 0.01
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 loge N 简记作lnN。 例如：loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： (0,1) (1,) 真数N的取值范围 :
(1＋8％)x＝2，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数.
知识探究（一）：对数的概念
在式子2 ＝ 中， 16
4
有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 乘方运算。
记为： ＝ 2 16
4
（2）由16，4得到数2的运算是 开方运算。
a a loga a 1
1
⑶对数恒等式
如果把 a b N 中的 b写成 则有
loga N
a
loga N
N
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
log 例如： 10 5 简记作lg5；log10 3.5 简记作lg3.5.
作业：
P７４习题2.２A组：1,２,3,4.
1 log 2 1 2
2 32 1 1 （3） 2 2
（4）
27

1 3
1 1 1 log 27 3 3 3
练习 2 将下列对数式写成指数式： （1）
log3 9 2
3 9
2
（2） log5 125 3
5 125
3
1 （3） log 2 2 4 1 4 （4） log 3 81
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2.2.1
对数与对数运算 对 数
第一课时
问题提出
1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=?
2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？
讲解范例 例3计算：（1） log9 27
9 x 27, 解法一：设 x log9 27, 则
3 3 ,
2x 3
解法二：
log9 27 log9 33 log9 9
3 2
3 2
3 x 2
（2） log4 3 81 x x 解法一：设 x log 3 81 则 4 3 81, 3 4 34 ,