外形尺寸计算
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22045,2 45030
▪ （三）求物镜的焦距
D1 1
f1
4
f1 4D1 432 128(mm)
▪ （四）求目镜的焦距
f 2
f1 128 8
16mm
▪ （五）视场光阑的直径
D3 2 f1tg 2128 tg30 256 0.0524 13.414 （六）计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸
（五）求目镜的视场角2ω′
tg tg 24 0.01455 0.3492
19015,2 38030
（六）求出瞳距lz′
l z
f 2
f 2 f 2 f1
10 10 10 240
10.42
▪ （七）求目镜的口径D2
D2 D1 2lztg 1.5 210.42 0.3492 8.78
▪ （二）求物镜的通光孔径
▪ 物镜的口径取决于分辨率的要求，若使 物镜的分辨率与放大率相适应，可根据 望远镜的口径与放大率关系式 Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的 负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ=36mm
▪ （三）求出瞳直径
D1
D1
1.5
▪ （四）视场光阑的直径D3
D3 2 f1tg 2 240 0.01455 6.98
▪ 三、具有透镜转像系统的望远镜
▪ 一个具有双镜组转像系统的望远镜的外 形尺寸（均以mm为单位）。已知：望远 镜 的 放 大 率 Γ=6 ， 视 场 角 2ω=8º， 镜 管 长度L要求为1000mm，出瞳直径Dˊ=4mm， 轴外光束可有2/3的渐晕，即K=1/3，转 像透镜的通光口径与物镜的像面直径相 等。
2 D pⅡ n
4tg
4 DpⅠ n
tg
DpⅡ
D3
2
a
D pⅠ
2
tg
4
D pⅡ n
tg
▪ 其中
tg D1 D3 32 13.4144 0.0726
2 f1
2 128
n 1.5163
求得
DpⅠ 28.678
DpⅡ 22.857
棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm，棱镜Ⅱ 的斜边长度为45.714mm。
▪ 设lz=-100mm。
▪ 根据图中给定的几何成像关系确定物镜 的焦距f1ˊ
L f1 f3 d f4 f5
f1 f 5
转像系统为 1 的双镜组系统，考虑到转 像系统的成像质量以及场镜和分划板通光
口径的匀称性，宜将转像系统做成对称的
结构，即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f3 f4
▪ 因为透镜组L1、L2和 L3又组成了一个望 远系统，所以有
▪ 如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通 光口径应为:
Dp D3 2atg 2dtg 其中tg D1 D3
2 f1 d 2Dp
n
▪ 图中Fˊ点为物镜的焦点，为了使目镜与 棱镜Ⅰ不相碰，需留有空隙a=4mm，并设 两棱镜的间隔b为2mm。棱镜的展开厚度 dⅠ和dⅡ与其通光口径DpⅠ和DpⅡ的关系为：
▪ 光学系统的外形尺寸计算
▪ 根据使用要求确定光学系统整体结构尺 寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸 计算。
▪ 光学系统的外形尺寸计算要确定的结构 内容包括系统的组成、各光组元的焦距、 各光组元的相对位置和横向尺寸。
▪ 外形尺寸计算基本要求：
▪ 第一，系统的孔径、视场、分辨率、出 瞳直径和位置；
▪ 第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和 径向尺寸，整体结构的布局；
（八）目镜的视度调节
x 5 f2 5 102 0.5 1000 1000
（九）选取物镜和目镜的结构
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67， 焦距f′=240mm，选用双胶合物镜即可。 由于目镜的视场只有38º30′，有没有其 它特殊要求，则选用开涅尔目镜或对称目 镜均可。
▪ 二、带有棱镜转像系统的望远镜
▪ 例二：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的
放大率为 8， 视场角 2 60 ，出瞳直 径 D 4mm，物镜的相对孔径为1：4，使
用普罗Ⅰ型转像棱镜。 ▪ 计算步骤如下： ▪ （一）求物镜的口径
D1 D1 8 4 32mm
（二）求目镜的视场角
tg tg 8 tg30 8 0.0524 0.419
f1 D f 3 D3
而前面已设转像系统通光口径与物镜的像 面相等而D3 D2 2 f1tg ，所以
f3
f4
D3 D
f1
2tg
D
f1 2
▪ 再由给定的渐晕条件，即 K 1 ，以及
转像系统的放大率 1 ，可3 从图中
得到
d
1 K D3
uz3
1 K D3
D2 / 2 f3
41 K tg
dⅠ 2D pⅠ
dⅡ 2D pⅡ
则等效空气板厚度为
dⅠ
dⅠ n
2D pⅠ n
dⅡ
dⅡ n
2D pⅡ n
▪ 根据图b可得距离aⅠ和aⅡ
aⅡ a DpⅠ 2
aⅠ
aⅡ
2
D pⅡ n
2
a
D pⅠ
2
D pⅡ n
4
将aⅠ、aⅡ分别代入Dp中得到DpⅠ和DpⅡ的
表达式：
D pⅠ
D3
2 a DpⅠ
D
f12
4(2 K )tg
D
f1
1
1
f1
L
0
该式有两个解，应取f1ˊ＞0且f1ˊ＜L的 解。
▪ 把有关的数值代入，求得f1ˊ=198.94， 又因D=ΓDˊ=24mm,则可求得
f3
f 4
2t g 4 0 24
198.94 2
230.54
41 1 tg40 d 3 198.942 307.54
24
f 5
198.94 6
33.16
▪ 镜筒长度为
L 198.94 230.54 307.54 230.54 33.16 1000.71
与给定的筒长为1米的条件相符,满足要求。
（二）确定场镜的焦距
为了使光阑在系统中互相衔接，场镜应该 使物镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而 转像系统的光阑位于L3 、L4的中间，其入 瞳可由高斯公式求出
1 1 1
lz3
lz3
f 3
▪
将
l z3
d 2
153.77,
f 3
代入，则
230.54
lz3 461.77
转像系统的入瞳到场镜的距离为
▪ 第三，成像质量、视场、孔径的权重。
例一：只包括物镜和目镜的望远系统
▪ 计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm，放大 率Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望 远镜的外形尺寸。
▪ （一） 求物镜和目镜的焦距
L
f1 f1
f 2
f 2
250 24
f1 f 2
240mm 10mm
▪ （三）求物镜的焦距
D1 1
f1
4
f1 4D1 432 128(mm)
▪ （四）求目镜的焦距
f 2
f1 128 8
16mm
▪ （五）视场光阑的直径
D3 2 f1tg 2128 tg30 256 0.0524 13.414 （六）计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸
（五）求目镜的视场角2ω′
tg tg 24 0.01455 0.3492
19015,2 38030
（六）求出瞳距lz′
l z
f 2
f 2 f 2 f1
10 10 10 240
10.42
▪ （七）求目镜的口径D2
D2 D1 2lztg 1.5 210.42 0.3492 8.78
▪ （二）求物镜的通光孔径
▪ 物镜的口径取决于分辨率的要求，若使 物镜的分辨率与放大率相适应，可根据 望远镜的口径与放大率关系式 Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的 负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ=36mm
▪ （三）求出瞳直径
D1
D1
1.5
▪ （四）视场光阑的直径D3
D3 2 f1tg 2 240 0.01455 6.98
▪ 三、具有透镜转像系统的望远镜
▪ 一个具有双镜组转像系统的望远镜的外 形尺寸（均以mm为单位）。已知：望远 镜 的 放 大 率 Γ=6 ， 视 场 角 2ω=8º， 镜 管 长度L要求为1000mm，出瞳直径Dˊ=4mm， 轴外光束可有2/3的渐晕，即K=1/3，转 像透镜的通光口径与物镜的像面直径相 等。
2 D pⅡ n
4tg
4 DpⅠ n
tg
DpⅡ
D3
2
a
D pⅠ
2
tg
4
D pⅡ n
tg
▪ 其中
tg D1 D3 32 13.4144 0.0726
2 f1
2 128
n 1.5163
求得
DpⅠ 28.678
DpⅡ 22.857
棱镜Ⅰ的斜边长度为57.356mm，棱镜Ⅱ 的斜边长度为45.714mm。
▪ 设lz=-100mm。
▪ 根据图中给定的几何成像关系确定物镜 的焦距f1ˊ
L f1 f3 d f4 f5
f1 f 5
转像系统为 1 的双镜组系统，考虑到转 像系统的成像质量以及场镜和分划板通光
口径的匀称性，宜将转像系统做成对称的
结构，即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f3 f4
▪ 因为透镜组L1、L2和 L3又组成了一个望 远系统，所以有
▪ 如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通 光口径应为:
Dp D3 2atg 2dtg 其中tg D1 D3
2 f1 d 2Dp
n
▪ 图中Fˊ点为物镜的焦点，为了使目镜与 棱镜Ⅰ不相碰，需留有空隙a=4mm，并设 两棱镜的间隔b为2mm。棱镜的展开厚度 dⅠ和dⅡ与其通光口径DpⅠ和DpⅡ的关系为：
▪ 光学系统的外形尺寸计算
▪ 根据使用要求确定光学系统整体结构尺 寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸 计算。
▪ 光学系统的外形尺寸计算要确定的结构 内容包括系统的组成、各光组元的焦距、 各光组元的相对位置和横向尺寸。
▪ 外形尺寸计算基本要求：
▪ 第一，系统的孔径、视场、分辨率、出 瞳直径和位置；
▪ 第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和 径向尺寸，整体结构的布局；
（八）目镜的视度调节
x 5 f2 5 102 0.5 1000 1000
（九）选取物镜和目镜的结构
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67， 焦距f′=240mm，选用双胶合物镜即可。 由于目镜的视场只有38º30′，有没有其 它特殊要求，则选用开涅尔目镜或对称目 镜均可。
▪ 二、带有棱镜转像系统的望远镜
▪ 例二：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的
放大率为 8， 视场角 2 60 ，出瞳直 径 D 4mm，物镜的相对孔径为1：4，使
用普罗Ⅰ型转像棱镜。 ▪ 计算步骤如下： ▪ （一）求物镜的口径
D1 D1 8 4 32mm
（二）求目镜的视场角
tg tg 8 tg30 8 0.0524 0.419
f1 D f 3 D3
而前面已设转像系统通光口径与物镜的像 面相等而D3 D2 2 f1tg ，所以
f3
f4
D3 D
f1
2tg
D
f1 2
▪ 再由给定的渐晕条件，即 K 1 ，以及
转像系统的放大率 1 ，可3 从图中
得到
d
1 K D3
uz3
1 K D3
D2 / 2 f3
41 K tg
dⅠ 2D pⅠ
dⅡ 2D pⅡ
则等效空气板厚度为
dⅠ
dⅠ n
2D pⅠ n
dⅡ
dⅡ n
2D pⅡ n
▪ 根据图b可得距离aⅠ和aⅡ
aⅡ a DpⅠ 2
aⅠ
aⅡ
2
D pⅡ n
2
a
D pⅠ
2
D pⅡ n
4
将aⅠ、aⅡ分别代入Dp中得到DpⅠ和DpⅡ的
表达式：
D pⅠ
D3
2 a DpⅠ
D
f12
4(2 K )tg
D
f1
1
1
f1
L
0
该式有两个解，应取f1ˊ＞0且f1ˊ＜L的 解。
▪ 把有关的数值代入，求得f1ˊ=198.94， 又因D=ΓDˊ=24mm,则可求得
f3
f 4
2t g 4 0 24
198.94 2
230.54
41 1 tg40 d 3 198.942 307.54
24
f 5
198.94 6
33.16
▪ 镜筒长度为
L 198.94 230.54 307.54 230.54 33.16 1000.71
与给定的筒长为1米的条件相符,满足要求。
（二）确定场镜的焦距
为了使光阑在系统中互相衔接，场镜应该 使物镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而 转像系统的光阑位于L3 、L4的中间，其入 瞳可由高斯公式求出
1 1 1
lz3
lz3
f 3
▪
将
l z3
d 2
153.77,
f 3
代入，则
230.54
lz3 461.77
转像系统的入瞳到场镜的距离为
▪ 第三，成像质量、视场、孔径的权重。
例一：只包括物镜和目镜的望远系统
▪ 计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm，放大 率Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望 远镜的外形尺寸。
▪ （一） 求物镜和目镜的焦距
L
f1 f1
f 2
f 2
250 24
f1 f 2
240mm 10mm