山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

一、选择题（每小题 分，满分 分）。

．下列算式，正确的是（）

✌．♋ ×♋ ♋ ．♋ ÷♋♋ ．♋ ♋ ♋ ．（♋ ） ♋ ．如图所示的几何体，其俯视图是（）

✌． ． ． ．

．可燃冰，学名叫❽天然气水合物❾，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 亿吨油当量．将 亿用科学记数法可表示为（）

✌． × ． × ． ×  ． × 

．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣ ， ）表示，右下角方子的位置用（ ，﹣ ）表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）

✌．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）

．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．

✌． 与 ． 与 ．☜与☞ ．✌与

．如图，∠  ，✌∥ ☜，则∠↑与∠↓满足（）

✌．∠↑∠↓   ．∠↓﹣∠↑  ．∠↓ ∠↑ ．∠↑∠↓ 

．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）

甲 乙

平均

数

方差

✌．甲 ．乙 ．丙 ．丁

．一次函数⍓♋⌧♌与反比例函数⍓，其中♋♌＜ ，♋、♌为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

✌． ． ．

．

．若代数式有意义，则实数⌧的取值范围是（）

✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧＞ ．⌧＞

．如图，四边形✌为⊙ 的内接四边形．延长✌与 相交于点☝，✌⊥ ，垂足为☜，连接 ，∠☝，则∠ 的度数为（）

✌．  ．  ．  ． 

．定义☯⌧表示不超过实数⌧的最大整数，如☯  ，☯﹣ ﹣ ，☯﹣ ﹣ ．函数⍓☯⌧的图象如图所示，则方程☯⌧ ⌧ 的解为（）✁☠．

✌． 或 ． 或 ． 或 ．或﹣

．点✌、 为半径是 的圆周上两点，点 为的中点，以线段 ✌、 为邻边作菱形✌，顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

✌．或 ．或 ．或 ．或

二、填空题（每小题 分，共 分）。

．计算：（ ﹣）÷ ．

．因式分解：⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ．

．如图，在△✌中，✌≠✌． 、☜分别为边✌、✌上的点．✌ ✌，✌✌☜，点☞为 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△☞与△✌☜相似．（只需写出一个）

．若关于⌧的一元二次方程 ⌧ ﹣ ⌧ 有实数根，则 的取值范围是 ．

．如图，自左至右，第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；第 个图由 个正六边形、 个正方形和 个等边三角形组成；⑤按照此规律，第⏹个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．

．如图，将一张矩形纸片✌的边 斜着向✌边对折，使点 落在✌边上，记为 ，折痕为 ☜，再将 边斜向下对折，使点 落在 边上，记为 ，折痕为 ☝， ， ☜ ．则矩形纸片✌的面积为 ．

三、解答题：

．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（ ）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（ ）该校九年级有 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（ ）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 米比赛．预赛分别为✌、 、 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 的高度．该楼底层为车库，高 米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 米，在✌处测得五楼顶部点 的仰角为 ，在 处测得四楼顶点☜的仰角为 ，✌ 米．求居民楼的高度（精确到  米，参考数据：≈ ）

．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（♦↑♓）共 吨．第一批蒜薹价格为 元 吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 元 吨．这两批蒜苔共用去 万元．

（ ）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（ ）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 元，精加工每吨利润 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

．如图，✌为半圆 的直径，✌是⊙ 的一条弦， 为的中点，作 ☜⊥✌，交✌的延长线于点☞，连接 ✌．

（ ）求证：☜☞为半圆 的切线；

（ ）若 ✌☞，求阴影区域的面积．（结果保留根号和⇨）

．工人师傅用一块长为 ♎❍，宽为 ♎❍的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（ ）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 ♎❍ 时，裁掉的正方形边长多大？

（ ）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 元，底面每平方分米的费用为 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

．边长为 的等边△✌中，点 、☜分别在✌、 边上， ☜∥✌，☜

（ ）如图 ，将△ ☜沿射线方向平移，得到△ ☜，边 ☜与✌的交点为 ，边 与∠✌的角平分线交于点☠，当 多大时，四边形 ☠为菱形？并说明理由．

（ ）如图 ，将△ ☜绕点 旋转∠↑（ ＜↑＜ ），得到△ ☜，连接✌、 ☜．边 ☜的中点为 ．

①在旋转过程中，✌和 ☜有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接✌，当✌最大时，求✌的值．（结果保留根号）