高三理科数学上学期期中考试试卷及答案

河南省实验中学高三年级—上期期中考试 数学（理）

(时间:120分钟,满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.

1．若复数()

1a i

a R i +∈+是纯虚数，则实数a 的值为

A ．1-

B ． 1

C ．2-

D ．2

2．设集合S = {0 , 1 , 2 , 3 } , T = { x | | x –3 | ≤2}，则S ∩T = A ．{0 , 1, 2 , 3 } B ．{1 , 2 , 3 } C ．{0 ,1 }

D ．{1}

3．在等比数列{an}中，若

3

21a a a = 2 ,

4

32a a a = 16，则公比q =

A ．21

B ．2

C ．22

D ．8

4．定义集合M 与N 的新运算：M+N=M x x ∈|{或N x ∈且}N M x ⋂∉，则(M+N)+N 等于 A ．M

B ．N

C ．N M ⋂

D ．N M ⋃

5．若()x f 是Ｒ上的增函数，且()(),22,41=-=-f f 设Ｐ＝(){}31|<++t x f x ,

Ｑ＝(){}4|-

Ａ．ｔ≤－１ Ｂ．ｔ＞－１ Ｃ．ｔ≥３ Ｄ．ｔ＞３

6

．设函数()20)f x x =≥,则其反函数

1

()f x -的图象是

7．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)

2,2(π

π-

∈x 时，x x x f +=sin )(，

设)3(),2(),1(f c f b f a ===，则

A.c b a <<

B.a c b <<

C. a b c <<

D.b a c << 8．随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，025.0)96.1(=-Φ，则=<)96.1|(|ξP

C.

A.

B.

D.

A ．025.0

B ．050.0

C ．950.0

D ．975.0

9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那

么函数解析式为

2

21y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有 A ．15个 B ．12个 C ．9个 D ．8个

10．函数=y sin -x cos x 与函数=y sin +x cos x 的图象关于

Ａ.x 轴对称 Ｂ.y 轴对称 Ｃ.直线2π

=

x 对称 Ｄ.直线

4π

=

x 对称

11．方程θθ

cos 2sin =在［０，)2π上的根的个数为

A ．０

B ．1

C ．２

D ．４

12．已知)()(x 、g x f 都是定义在R 上的函数, g(x)≠0,

)()()()('

'x g x f x g x f <, )()(x g a x f x

=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列()()f n g n ⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭( n=1,2,…,10）中，任意取前k 项相加，

则前

k 项和大于1615

的概率是

A ．51

B ．52

C ．54

D ．53

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．设

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x •••••x a x ••x

x

x f ，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，则a 的值为

14．已知l 是曲线

x x y +=

3

31的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程为 ．

15．已知命题P ：关于x 的不等式a

x x >-+-20082006恒成立；命题Q ：关于x 的函

数

()

ax y a -=2log 在[0,1]上是减函数．若Ｐ或Ｑ为真命题，Ｐ且Ｑ为假命题，则实数a 取

值范围是 ．

16．给出定义：若

1122m x m -

<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，

记作{}x ，即 {}x m =．在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21

]；

②函数)(x f y =的图像关于直线

2k x =

（k ∈Z ）对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-21,21上是增函数；

则其中真命题是__ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

函数)

0(21

cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π4.

（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,且满足C b B c a cos cos )2(=-,求角B 的值，并求函数)(A f 的取值范围．

18．（本小题满分12分） 设数列

}

{n a 的前n 项和为

n

S ，已知

11,2(1)(1,2,3,).

n n a S na n n n ==--=

（Ⅰ）求证：数列

}

{n a 为等差数列，并分别写出

n

a 和

n

S 关于n 的表达式；

（Ⅱ）求

1223111

1lim n n n a a a a a a →∞-⎛⎫

+++

⎪⎝⎭

．

19．（本小题满分12分）

已知袋中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是31

．现从中有放

回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． （Ⅰ）求恰好摸5次停止的概率；

（Ⅱ）记5次之内摸到红球的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）

设R a ∈，函数e

a ax e x f x

)(1(2)(2++=-为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断)(x f 的单调性；