概率统计大纲(理工科)

概率论与数理统计课程教学大纲

Probability Theory and Mathematical Statistics

一、课程基本情况

课程类别：公共基础课

课程学分： 3 学分

课程总学时： 48学时，其中讲课：40 学时，习题课：8 学时

课程性质：必修

开课学期：第3学期

先修课程：高等数学、线性代数

适用专业：理工科本科各专业

教材：浙江大学编. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2008年第四版．

开课单位：数学与统计学院统计系

二、课程性质、教学目标和任务

本课程是研究随机现象规律性的一门数学学科，由概率论和数理统计两部分组成。概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。

《概率论与数理统计》是我校理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课，也是工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考科目。本课程教学内容力求兼顾基础理论、基础知识的系统性、完整性与应用的广泛、多样性；教学形式上力求灵活多样，充分利用统计软件、教学软件等多媒体教学工具，以增强学生的兴趣和爱好，提高学习积极性。在概率论中主要讲授事件与概率、随机变量的分布与数学特征、随机向量、大数定律和中心极限定理。数理统计部分主要讲授抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等．通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思路和方法，并具备一定的分析和解决实际问题的能力。

三、教学内容和要求

1、第一章概率论的基本概念（８学时）

教学内容：随机试验，样本空间，随机事件，频率与概率，等可能概型，条件概率，全概和逆概公式，独立性.

基本要求：

（1）理解随机试验及其样本空间和样本点，理解随机事件及其频率与概率；熟练掌握事件的运算法则，以及概率的运算性质；

（2）理解事件的等可能性，熟练掌握古典概型的概率计算；

（3）理解条件概率，熟练掌握条件概率的计算，理解全概和逆概公式，并熟练掌握其计算；（4）理解事件的独立性，熟练掌握独立性的判定。

2、第二章随机变量及其分布（7学时）

教学内容：随机变量，分布函数，离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其的概率密度，随机变量的函数的分布。

基本要求：

（1）了解随机变量的定义，会运用随机变量表示事件，了解随机变量的分类；

（2）理解离散型随机变量的定义；理解0-1分布，二项分布，泊松分布，熟练掌握离散型随机变量的概率计算；

（3）理解连续型随机变量的定义；理解均匀分布，指数分布，正态分布，熟练掌握连续型随机变量的概率计算；

（4）了解随机变量的函数及其分布，熟练掌握随机变量的函数的概率计算。

3、第三章多维随机变量及其分布（7学时）

教学内容：多维随机变量，边缘分布，条件分布，相互独立的随机变量，两个随机变量的函数的分布。

基本要求：

（1）了解多维随机变量的定义，知道联合分布函数，联合分布律，联合分布密度，熟练掌握二维随机变量；

（2）理解边缘分布，熟练掌握边缘分布的计算；

（3）理解条件分布，会运用条件分布计算概率问题；

（4）理解随机变量的独立性，熟练掌握相互独立的变量的分布性质；

（5）了解多维随机变量的函数，知道多维随机变量的函数的分布，熟练掌握独立条件下Z = X+Y，Z = max (X1, X2, …, X n)，Z = min (X1, X2, …, X n) 的分布的求法。

4、第四章随机变量的数字特征（７学时）

教学内容：数学期望，方差，均方差，协方差，相关系数，矩，协方差矩阵。

基本要求：

（1）理解数学期望、方差定义，知道几种常用分布的期望、方差，熟练掌握期望、方差的性质及其运算；

（2）理解协方差、相关系数定义，熟练掌握协方差、相关系数的运算性质；

（3）了解矩、协方差矩阵。

5、第五章大数定律及中心极限定理（２学时）

教学内容：大数定律，中心极限定理。

基本要求：

（1）理解契比雪夫不等式，理解大数定律；

（2）理解中心极限定理，掌握独立同分布中心极限定理。

6、第六章样本及抽样分布（４学时）

教学内容：随机样本，简单随机样本，统计量，经验分布函数，抽样分布，χ２分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值、样本方差的分布。

基本要求：

（1）了解随机抽样，知道简单随机样本及其性质；

（2）理解统计量、抽样分布的意义，掌握χ２分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点。（3）熟练掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。

7、第七章参数估计（７学时）

教学内容：点估计，最大似然估计，基于截尾样本的最大似然估计，估计量的评选标准，区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，(０-１)分布参数的区间估计，单

侧置信区间。

基本要求：

（1）理解参数估计的意义，熟练掌握矩法估计、最大似然估计，理解估计量的评选标准；

（2）理解区间估计的意义，掌握区间估计的步骤，熟练掌握正态总体均值与方差的区间估计；

（3）理解单侧置信区间，了解单侧置信区间估计；

8、第八章假设检验（6学时）

教学内容：假设检验概念，正态总体均值、方差的假设检验。

基本要求：

（1）理解假设检验的思想；熟练掌握正态总体均值、方差的假设检验；

（2）了解置信区间与假设检验之间的关系。

四、课程考核

（1）作业等：作业： 12 次；

（2）考核方式：闭卷考试

（3）总评成绩计算方式：平时成绩30%、期末考试成绩70%

五、参考书目

1、何书元. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2006

2、陈家鼎, 刘婉如, 汪仁官. 概率统计讲义. 北京：高等教育出版社，2004

3、陈希孺. 概率论与数理统计. 北京：科学出版社，2005

制定人：吕红门可佩审定人：批准人：

2013年 9 月 16 日（修订）