2020年中考数学试题(含答案)

（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
23．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD＝AC，
点 E 是 OB 上一点，且 连接 BH．
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长． 24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天
60 1
25%
60
30
．
1 25%
x
x
故选 C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．故选 D．
【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
x y 30 该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意得： 3x 2 y 78 ，
故选 D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
C．
x y 30 2x 3y 78
D．
x y 30 3x 2y 78
4．如图，直线 l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线 l1 上，两直
角边分别与直线 l1、l2 相交形成锐角∠1、∠2 且∠1＝25°，则∠2 的度数为（ ）
A．25°
B．75°
C．65°
D．55°
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
6．D
解析：D 【解析】
【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】
∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= 2m 9 ， 2
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数， x3 3x
所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 ， 2
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
7．C
解析：C 【解析】
A、 6 不能化简；B、 12 =2 3 ，故错误；C、 18 =3 2 ，故正确；D、 36 =6，故错
误；
故选 C． 点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用 2
运动员能否进入复赛．
22．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），
为了测量 A、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达
C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39°，求 A、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米）
A．21.7 米
B．22.4 米
C．27.4 米
D．28.8 米
3．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
x y 78 3x 2y 30
B．
x y 78 2x 3y 30
2020 年中考数学试题(含答案)
一、选择题 1．在同一坐标系内，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 8x b 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向 右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面 内）．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据： sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝ ∠3＝65°． 【详解】 如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°，
故选 C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
【分析】 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a＞ 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】 x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选 C．
勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．
详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH， 在△APH 和△FGH 中，
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等
于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角
5．若关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） x3 3x
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
6．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形 BMNC 是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在 Rt△AEM 中，tan24°= AM ， EM
∴0.45= 8 AB ， 66
∴AB=21.7（米）， 故选 A．
PAH GFH
∵
AH
FH
，
AHP FHG
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= 1 PG， 2
∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1，
则 GH= 1 PG= 1 × 22
PD2 DG2 =
2， 2
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： ? 3 1 . x2 2x
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 x 2 ，原分式方程无解”，请
你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
17．若 a ， b 互为相反数，则 a2b ab2 ________.
18．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 _____．
10．C
解析：C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结
合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
依题意得：
60 x
60 x
30 ，即
12．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是________.
14．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____． 15．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
质、勾股定理等知识点．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知： v 0，h 0 ， ∴ s v (h 0) 中，当 v 的值一定时， s 是 h 的反比例函数，
h ∴函数 s v (h 0) 的图象当 v 0，h 0 时是：“双曲线”在第一象限的分支.
h
故选 C.
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的 利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保 证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
A．1
B． 2 3
C． 2 2
D． 5 2
9．某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度
h（m）之间的函数关系式为 S V h 0 ，这个函数的图象大致是（ ）
h
A．
B．
C．
D．
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨 季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任 务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9， 9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率______．
x y 6 20．二元一次方程组 2x y 7 的解为_____． 三、解答题
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
பைடு நூலகம்C．∠2＝45°
D．∠2＝50°
7．下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）
A． 6
B． 12
C． 18
D． 36
8．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取
AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）