2021年高三上学期第一次月考(理数)

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2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考理数试题及答案

绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）时间：120分钟满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．25B ．27C ．29D ．305．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝的大致图象为（）．．．．．已知点(0,4)F 是抛物线:C x 的焦点，点(2,3)P ，且点M 任意一点，则||||MF MP +的最小值为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分19．（本小题满分12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.20．（本小题满分12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）参考答案：因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，因此450.85e2202⎛⎫->->⎪⎝⎭，于是()()f a f c>，又a，()0,1c∈，所以a c>；11a =，①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，，20．(1)22143x y+=(2)1y x=±（2）不等式1(1)e 11xf x x ++-≥+即为e ln(1)1x a x ++≥，221314444t t t +++++=，即21)10t t ++=综上，239a b c ＋＋.。

2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．以下四个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0e ∈；正确的个数有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】①中两个集合之间关系应用包含关系表示；②中∅是任何集合的子集；③集合中元素是无序的；④中两个元素之间关系不能用∈表示.【详解】在①中，｛0｝与｛0，1，2｝均为集合，两个集合之间的关系要用包含关系而不是属于关系表示，故①错误；②中∅是任何集合的子集，是正确的；③中由集合元素的无序性知是正确的；④中两个元素之间关系不能用∈表示.所以正确的有②③. 故选：C3．已知命题:,{|03},6p x y x x x y ∀∈<<+<，则命题p 的否定为（） A ．,{|03},6x y x x x y ∀∈<<+≥ B ．,{|03},6x y x x x y ∀∉<<+≥ C ．,{|03},6x y x x x y ∃∉<<+≥ D ．,{|03},6x y x x x y ∃∈<<+≥【答案】D【分析】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定为特称命题“,()x M p x ∃∈⌝”.【详解】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定为特称命题“,()x M p x ∃∈⌝”，故命题p 的否定为“,{|03},6x y x x x y ∃∈<<+≥”. 故选：D.4．设,,x y z ∈R ，条件p ：22xz yz >，条件q ：x y >，则p 是q 的（）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】条件p ：22xz yz >，⇒条件q ：x y >；反之不成立：例如取0z =，则22xz yz =即可判断出．【详解】∵条件p ：22xz yz >⇒条件q ：x y >；反之，则不成立；例如取0z =，则22xz yz =．则p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 5．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（） A ．ab ac > B ．ac bc > C ．22ab cb > D ．22ca ac >【答案】A【解析】由题意可得0c <，0a >，根据不等式的性质，从而可得ab ac >，【详解】解：c b a <<，且0ac <，0c ∴<，0a >，0b a -<；ab ac ∴>，故A 正确；因为a b >，0c <，所以ac bc <，故B 错误；因为a c >，0ac <，所以22ca ac <，故D 错误；对于C ：当0b =时，22ab cb =，故C 错误；故选：A ．6．设M =3x 2-x +1，N =2x 2+x ，则（） A ．M N ≥ B ．M N >C ．M N <D ．M N ≤【答案】A【分析】采用作差法即可求解【详解】M -N =3x 2-x +1-2x 2-x =x 2-2x +1=（x -1）2≥0．∴M ≥N ．故选A ．【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题7．已知命题p :0,10x x a ∃>+-= ，若p 为假命题，则a 的取值范围是（） A ．1a D ．1a ≥【答案】D【分析】根据p 为假命题可得0,10x x a ∀>+-≠为真命题，由此得10a -≤，求得答案. 【详解】由题意命题p :0,10x x a ∃>+-=为假命题，则0,10x x a ∀>+-≠为真命题，即0,1x x a ∀>≠-，故10a -≤ ，即1a ≥，故选：D8．已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是（）A ．{}23x x <C ．1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．13x x ⎧<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】A【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得,a b ；将所求不等式变为2560x x ++<，根据一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】210ax bx --≥的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭<0a ∴且方程210ax bx --=的两根为：13-和12-1153261111326b a a ⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=-⨯-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得：65a b =-⎧⎨=⎩2256x bx a x x ∴--=-+即2560x x -+<，解得：23x <<20x bx a ∴--<的解集为{}23x x << 故选:A【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得,a b 的值.属于中档题.9．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格分别有42人和30人，两项均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是（） A ．16B ．18C ．22D ．26【答案】D【分析】设跳远测试及格的同学构成集合A ，铅球测试及格的同学构成集合B ，A B ⋃表示跳远测试及格或铅球测试及格的同学，A B ⋂表示两项测试全都及格的同学，利用韦恩图求解. 【详解】设跳远测试及格的同学构成集合A ，铅球测试及格的同学构成集合B ，则由题意知A B ⋃中学生的个数为50－4＝46，A B ⋂中学生的个数为42+30-46＝26，故两项测试全都及格的人数是26人，故选：D.10．不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（） A ．1x <-或>4x B ．12x ≤-或3x ≥C ．0x <或2x >D ．2x ≤-或0x ≥【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分的定义逐一判断即可. 【详解】由225303x x x --≥⇒≥或12x ≤-，显然选项B 是充要条件；由3x ≥或12x ≤-，不一定能推出选项A ，D ，能推出选项C ，选项C 不能推出3x ≥或12x ≤-，故选：C11．若1≤x ≤2时，不等式20++≥x mx m 恒成立，则实数m 的最小值为（） A ．0 B ．12-C ．34-D ．1-【答案】B【分析】根据二次函数2()f x x mx m =++在区间[1,2]x ∈上恒成立，列出满足的条件求解即可. 【详解】根据题意，令2()f x x mx m =++，若不等式20++≥x mx m 在[1,2]x ∈上恒成立，则有240m m ∆=-≤或12(1)120m f m ⎧-≤⎪⎨⎪=+≥⎩或2 2(2)430m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩ 解得1,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，所以实数m 的最小值为:12-，故选:B12．下列命题中假命题的个数是（）（1）220x x +-=有四个实数解（2）设a ，b ，c 是实数，若二次方程20ax bx c ++= 无实根，则ac ≥0 （3）若2320x x -+≠ ，则x ≠2 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】C【分析】在（1）中先求得x 后再求解x ；在（2）中由24<0b ac ∆=-可得出ac ≥0成立；在（3）中由1x ≠且2x ≠可推出x ≠2成立.【详解】在（1）中，220x x +-=得2x =-或1x =，故1x =±，只有两解，故（1）错误；在（2）中20ax bx c ++=无实根，则240b ac -<，即204b ac >≥，所以ac ≥0是正确的，故（2）正确；在（3）中若2320x x -+≠ ，则1x ≠且2x ≠，即x ≠2成立，故（3）正确；故选：C.二、填空题13．已知全集U={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A={x ∈Z |0≤x ≤3}，则UA =______【答案】{}1-【分析】先化简集合,U A ，在算UA 即可.【详解】因为{}{}Z|131,0,1,2,3U x x =∈-≤≤=-，{}{}Z|030,1,2,3A x x =∈≤≤=，所以{}1UA =-，故答案为：{}1-.14．已知集合2{,},20,1,{3}A a a B =+= ，且A B ⊆ ，则实数a 的值是__________ 【答案】1【分析】根据A B ⊆，分类讨论a 和22a +的取值情况，即可求得答案. 【详解】由题意集合2{,},20,1,{3}A a a B =+= ，且A B ⊆，当0a =时，222a +=，不满足A B ⊆；当1a =时，223a +=，满足A B ⊆；当3a =时，2211a +=，不满足A B ⊆；当223a +=时，1a =±，其中1a =符合题意；1a =-时，不满足A B ⊆，故实数a 的值是1，故答案为：115．如果关于x 的不等式210mx mx --≥的解集为∅，则实数m 的取值范围是___. 【答案】(4,0]-【详解】当0m =时，原命题成立，否则应有：()()2{410m m m <∆=--⨯⨯-<，解得：40m -<<，综上可得：实数m 的取值范围是(]4,0-.点睛：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＞0；当a ≠0时，00a >⎧⎨∆<⎩不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＜0；当a ≠0时，00a <⎧⎨∆<⎩. 16．已知三个不等式：①0ab >，②c da b>，③bc ad >，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．【答案】3【分析】根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可.【详解】由不等式性质，得000ab ab bc ad c d bc ada b ab >>⎧⎧⎪⎪⇒⇒>-⎨⎨>>⎪⎪⎩⎩；0ab c d bc ad a b >⎧⇒>⎨>⎩； 00c d bc adab a b abbc ad bc ad -⎧⎧>>⎪⎪⇒⇒>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩．故可组成3个真命题．故答案为：3.三、解答题17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)1x ∃>，2 20x ->.【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，假命题 (3)存在量词命题，真命题【分析】含有全称量词的命题为全称题词命题，含有存在量词的命题为存在量词命题，并举例判断命题的真假.【详解】（1）含有量词“至少”，故它是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故此命题为真命题.（2）“线段的长度都能用正有理数表示”（3）“1x ∃>，220x ->.”含有存在量词，故它是存在量词命题，当3x =时命题成立，故此命题为真命题.18．已知集合2{|6720}A x x x =+-≤，{|215}B x m x m =-≤≤-，其中R m ∈． (1)若6m =-，求A B ⋃；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围．【答案】(1)1}|6{3A B x x -≤≤⋃= (2)112m ≥-【分析】（1）求出集合A ，由并集运算求A B ⋃；（2）根据A B B =列出不等式求解，要先讨论集合B 是否为∅.【详解】（1）由26720x x +-≤解得126x -≤≤，所以12{6|}x A x =-≤≤ ，当6m =-时，1311}{|B x x -≤≤-= ∴1}|6{3A B x x -≤≤⋃= （2）∵A B B =；∴B A ⊆①B =∅时，215m m ->-；解得4m >-；②B ≠∅时，2112564m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤-⎩；解得1142m -≤≤-；综上，实数m 的取值范围为112m ≥-． 19．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}2a a > (2)1a =或2a =. (3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >. （2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素. 当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠. 综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？【答案】（1）y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x ）﹣1×（1+x ）]×1000×（1+0.6x ）（0＜x ＜1）（4分）整理得y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．（12分）【解析】函数模型的选择与应用． 21．关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥.(1)若不等式的解集为{1x x ≤-或2}x ≥，求a 的值； (2)解关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥. 【答案】(1)1a = (2)答案见解析【分析】（1）由解集为{1x x ≤-或2}x ≥知方程()2220ax a x +--=的两根为=1x -或2x =，求得a 的值；（2）分类讨论解含参不等式，讨论二次项系数是否为0，开口方向，两根的大小.【详解】（1）因为()2220ax a x +--≥的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，所以方程()2220ax a x +--=的两根为=1x -或2x =，所以212a--⨯=，解得1a =．（2）()()()2220120ax a x x ax +--≥⇔+-≥，当0a =时原不等式变形为220x --≥，解得1x ≤-；当0a ≠时，()2220ax a x +--=的根为=1x -或2x a=．当0a >时21a-<，∴()()1201x ax x +-≥⇒≤-或2x a ≥，当2a <-时21a -<，∴()()21201x ax x a+-≥⇒-≤≤，当2a =-时21a-=，∴()()()2120101x ax x x +-≥⇔+≤⇒=-，当20a -<<时21a ->，∴()()12012x x aa x +-≥⇒≤≤- 综上可得：当0a =时原不等式解集为{}1x x ≤-；当0a >时原不等式解集为{1x x ≤-或2}x a≥；当20a -<<时原不等式解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时原不等式解集为{}1x x =-；当2a <-时原不等式解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．22．直线122y x =-与x 、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线的图象经过A 、C 和点B (1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点D ，当D 与直线AC 的距离DE 最大时，求出点D 的坐标，并求出最大距离是多少？【答案】(1)215222y x x =-+- (2)()2,1，455【分析】（1）由A ，B ，C 三点的坐标使用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设点D 坐标为(),x y ，将ACD S表达成关于x 的函数，当ACD S 最大时高DE 最大，求得D 的坐标及最大距离.【详解】（1）在直线解析式122y x =-中，令0x =，得=2y -；令0y =，得4x =， ∴()4,0A ，()0,2C -．设抛物线的解析式为2y ax bx c =++， ∵点()4,0A ，()10B ,，()0,2C -在抛物线上， ∴164002a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得12a =-，52b =，2c =-． ∴抛物线的解析式为：215222y x x =-+-．（2）设点D 坐标为(),x y ，则215222y x x =-+-．在直角AOC 中，4OA =，2OC =，由勾股定理得：25AC =．如图所示，连接CD 、AD ，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点A 作AG FD ⊥交FD 的延长线于点G ，则FD x =，4DG x =-，OF AG y ==，2FC y =+．()111222ACD CDF ADG AGFC S S S S AG FC FG FC FD DG AG =--=+⋅-⋅-⋅梯形()()()111242424222y y y x x y y x =++⨯-+⋅--⋅=-+ 将215222y x x =-+-代入得：()2224424ACD S y x x x x =-+=-+=--+， ∴当2x =时，ACD 的面积最大，最大值为4．当2x =时，1y =，∴()2,1D ． ∵12ACD S AC DE =⋅△，AC = ∴当ACD 的面积最大时，高DE 最大，则DE 的最大值为：441122AC ==⨯∴当D 与直线AC 的距离DE 最大时，点D 的坐标为()2,1。

高考数学专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)

专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：〔1〕定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．〔2〕等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．〔3〕集合法：假设A⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件．例1、【2021年高考天津】设a ∈R ，那么“1a >〞是“2a a >〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 应选A ．1-1、【2021年高考天津理数】设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要而不充分条件. 应选B.1-2、〔2021届浙江省台州市温岭中学3月模拟〕,x y 是非零实数，那么“x y >〞是“11x y<〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <〞的既不充分也不必要条件,选D 1-3、〔2021·浙江省温州市新力量联盟高三上期末〕0a >且1a ≠，那么“()log 1a a b ->〞是“()10a b -⋅<〞成立的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<，当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<，那么()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->〔比方：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义〕那么()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件，应选：A.1-4、〔2021届浙江省温丽联盟高三第一次联考〕m 为非零实数，那么“11m＜-〞是“1m ＞-〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-〞是“1m >-〞的充分不必要条件.应选A.例2、【2021年高考浙江】空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面〞是“l ，m ，n 两两相交〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面〞是“,,m n l 两两相交〞的必要不充分条件. 应选B.2-1、〔2021·浙江学军中学高三3月月考〕直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.那么“直线a 和直线b 相交〞是“平面α和平面β相交〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交〞时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交〞，那么 “直线a 和直线b 可以没有公共点〞，即必要性不成立. 应选A.例3、【2021年高考北京】,αβ∈R ，那么“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时，假设k 为偶数，那么()sin sin πsin k αββ=+=；假设k 为奇数，那么()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的充要条件. 应选C ．3-1、〔2021届浙江省宁波市余姚中学高考模拟〕在ABC ∆中，“tan tan 1B C >〞是“ABC ∆为钝角三角形〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >，所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >，所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，假设ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，应选D.3-2、〔2021·浙江温州中学3月高考模拟〕“”αβ≠是”cos cos αβ≠的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ 〔逆否命题〕必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分故是必要不充分条件，答案选B3-3、〔江苏省南通市通州区2021-2021学年高三第一次调研抽测〕将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.那么“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的________条件，〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞和“既不充分也不必要〞中选填一个〕【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像，当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数，所以“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分条件；假设函数()g x 为偶函数，那么,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=，所以“34πϕ=〞不是“函数()g x 为偶函数〞的必要条件，因此“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分不必要条件.故答案为：充分不必要例4、【2021年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，那么“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“||||AB AC BC +>〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB | ⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“|AB +AC |>|BC |〞的充分必要条件. 应选C.4-1、〔2021届山东省日照市高三上期末联考〕设,a b 是非零向量，那么2a b =是a abb =成立的〔〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ，方向相同，a ba b ，表示 a b ，方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 应选B例5、〔2021届浙江省嘉兴市高三5月模拟〕,R a b ∈，那么“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直，那么()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =〞可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞不能推出“1a =〞，故“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的充分不必要条件，应选：A.5-1、〔2021·浙江温州中学高三3月月考〕“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行〞的充要条件是m =〔〕 A ．-3 B ．2C ．-3或2D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行，由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-，应选：A ．例6、〔2021届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么“10a >〞是“990S >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >〞是“990S >〞的充要条件. 应选:C.6-1、〔2021·浙江高三〕等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，那么“d ＝0〞是“2nnS S ∈Z 〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，假设d ＝0，那么{a n }为常数列，故a n =1a ，即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z 〞，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2，故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件．应选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：〔1〕把充分、不要条件转化为集合之间的关系；〔2〕根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。

山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}(){}06,2,4,6U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N∣ð，则集合A =（）A ．{}3,5B ．{}0,3,5C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,52．设角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，则“()π3π2π2π22k k k α+<<+∈Z ”是“cos 0α≤”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件3．将函数()3sin 3y x ϕ=+的图象向右平移π9个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（）A ．π6B ．7π18C ．11π18D ．5π64．在ABC V 中，已知AB x =，BC =π4C =，若存在两个这样的三角形ABC ，则x 的取值范围是（）A ．)⎡+∞⎣B ．(0,C ．(2,D ．)5．已知ABC V 的内角, , A B C 的对边分别为, , ,a b c 若面积()22,3a b c S +-=则sin C =（）A ．2425B ．45C ．35D ．7256．已知(),0,αβπ∈，且cos 21tan 2sin 2βαβ-==，则()cos αβ-=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．457．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知1,,,AB BC CD AB BC AC CD AC ===⊥⊥与BD 交于点O ，若DO AB AC =λ+μ，则λμ+=（）A1B ．1C 1D ．1-8．已知函数()ln f x x =，()g x 为()f x 的反函数，若()f x 、()g x 的图像与直线y x =-交点的横坐标分别为1x ，2x ，则下列说法正确的为（）A ．21ln x x >B ．120x x +<C ．110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．1211,ln22x x ⎛⎫-∈+ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．设有一个经验回归方程为12y x =-$，变量x 增加1个单位时， y 平均增加2个单位B ．已知随机变量()20,N ξσ~，若(2)0.2P ξ>=，则()220.6P ξ-≤≤=C ．两组样本数据1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y .若已知10i i x y +=且()1,2,3,4i i x y i <=，则10x y +=D ．已知一系列样本点()(),1,2,3,i i x y i = 的经验回归方程为 ˆ3y x a=+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差相等，则310m n +=10．已知函数(){}min sin ,cos f x x x =，则（）A ．()f x 关于直线π4x =-对称B ．()f xC ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调D ．在()0,2π，方程()f x m =（m 为常数）最多有4个解11．如图，在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin A B =，且)cos cos 2sin a B b A c C +=，D 是ABC V 外一点且B 、D 在直线AC 异侧，2DC =，6DA =，则下列说法正确的是（）A ．ABC V 是等边三角形B ．若AC =A ，B ，C ，D 四点共圆C ．四边形ABCD 面积的最小值为12D ．四边形ABCD 面积的最大值为12+三、填空题12．已知函数||e x y a b -=⋅+的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则b a 的值为.13．已知ω∈R ，函数()6sin()f x x x ω=-⋅，存在常数a ∈R ，使得()f x a +为偶函数，则符合题意的ω的一个值为.14．记()x τ是不小于x 的最小整数,例如()()()1.22,22, 1.31τττ==-=-,则函数()()128x f x x x τ-=--+的零点个数为.四、解答题15．已知函数()ln f x x =，()1ag x x=-其中a 为常数.(1)过原点作()f x 图象的切线l ，求直线l 的方程；(2)若()0,x ∃∈+∞，使()()f x g x ≤成立，求a 的最小值.16．某手机App 公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款App 人数的满意度统计数据如下：月份x 12345不满意的人数y1201051009580(1)求不满意人数y 与月份x 之间的回归直线方程 y bxa =+ ，并预测该小区10月份对这款App 不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App 与性别的关系，得到下表：根据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为是否使用这款App 与性别有关？使用App不使用App女性4812男性2218附：回归方程 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，ay bx =- ，()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82817．已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．当130,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x a -=恰有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求实数a 的取值范围和1232x x x ++的值．18．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.原纸片为一圆形，直径20cm AB =，点C 在圆上.(1)如图1，需要剪去四边形1ACDC ，可以通过对折，沿DC ，AC 裁剪、展开实现.若5cm AD =，45DCA ∠=︒，求四边形1ACDC 的面积；(2)如图2，需要剪去四边形1CEC D ，可以通过对折，沿DC ，EC 裁剪、展开实现.若10cm AC =，30DCE ∠=︒，求镂空的四边形1CEC D 的面积最小值.19．若函数()f x 在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称()f x 具有性质P .(1)试写出一个具有性质P 的一次函数；(2)判断函数()e xg x ax =-是否具有性质P ；(3)若函数()2ln h x x ax =-具有性质P ，求实数a 的取值范围.。

陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题

2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（） A ．c b a <”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总分值： 150分试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数以下结论错误的是（） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省武安市第三中学高三数学上学期第一次月考试题

武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =U （） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,42、已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则S T =I （） A ．{}1 B ．{}2 C ．1 D ．23、设20.320.3,2,log 0.3,,,a b c a b c ===则的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 4、命题“2,x R x ∃∈是无理数”的否定是（） A ．2,x R x ∃∉不是无理数 B ．2,x R x ∃∈不是无理数 C ．2,x R x ∀∉不是无理数 D ．2,x R x ∀∈不是无理数5、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 7、点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π 8、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（）A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++y x9、函数y ＝xxa x（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（）10、函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间（）A.)0,41(-B.)410(，C.)21,41(D.)43,21( 11、已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（）A ．0B ．14 C ．116D ．1 12、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有______个．14、参数方程4125x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）化为普通方程为____________________．15、已知函数142log ,1()24,1xx x f x x +>⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = 。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(一) 理数全国卷III

百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学试卷考试时间为120分钟，满分150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设231(i)2z =-,其中i 是虚数单位，则|z |＝ A. 12B.2C.1D. 22. 已知集合A ={ x | x ≥0},集合B ={ x | y =l n (x 2+x -2)},则A ⋂B =A. (1,+∞)B.(-2,1)C.[0,1)D.(-2,+∞) 3. 已知向量a =(x ,-1),b =(-2,4),若a ⊥b ，c =a +b ，则a 在c 上的投影为 A.1B. ± 1C . 2D . ± 24. 方程 x 4 十 y 4=4(x 2+y 2 )所表示曲线的大致形状为5. 命题p :“2[0,),e x x x ∀∈+∞>”的否定形式⌝p 为A. 2[0,),e x x x ∀∈+∞≤B. 0200(,0],e x x x ∃∈-∞>C. 0200[0,),e x x x ∃∈+∞>D. 0200[0,),e x x x ∃∈+∞≤6. 已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是A.y =cos (s i n x )B.y =s i n (s i n x ) C .y =cos (cos x ) D.y =s i n(cos x )7.设函数f (x )= e ax与g(x )=b ln x 的图象关于直线 x -y =0对称，其中a ,b ∈R 且a >0.则a ,b 满足A.a +b =2B.a =b =1 C .ab =1 D.1b a= 8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是 A. 该弹簧振子的振幅为1cm B. 该弹簧振子的振动周期为 1.6s C.该弹簧振子在0.2s 和1.0 s 时的振动速度最大D. 该弹簧振子在0.6 s 和1.4 s 时的位移不为零9. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet), 当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：1,()0,C x Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，Q C 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些 “人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： D (x )= ,,Ca x Qb x Q ∈⎧⎨∈⎩（其中a ,b ∈R 且a ≠b ,以下对 D (x )说法错误的是 A.任意非零有理数均是D (x )的周期，但任何无理数均不是D (x )的周期 B.当a >b 时，D (x )的值域为[b ,a ]; 当a 在[0，π]上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω 的取值范围为 A. 1710[,)63B. 1023[,)36C. 1710[,]63 D. 1023(,)3612. 已知函数f (x )的导函数为f '(x ),任意x ∈R 均有 f '(x )-f (x )=e x ,且f (l )=0,若函数g (x )=f (x )-t 在x ∈ [-1,+∞)上有两个零点，则实数 t 的取值范围是 A .(-1,0)B.( 21,e --) C.[-1,0) D .( 21,]e --二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( )A. ⌀B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2. 设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A. 2<m<5B. 2≤m<5C. 2<m≤5D. 2≤m≤53. 已知集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}，则集合A中元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知x>1，则x2+2x−1的最小值是( )A. 23+2B. 23−2C. 23D. 25. 若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )A. {x|−3≤x≤3}B. {x|x≤−3，或x≥3}C. {x|x≤−1或x≥1}D. {x|−1≤x≤1}6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7. 设x>0，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( )A. 1B. 2C. −1D. −28. 若关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. −32<a≤−43或43<a≤32B. −32<a≤−43或43≤a<32C. −32≤a<−43或43<a≤32D. −32≤a<−43或43≤a<32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥，所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根，所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <，所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件；则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0，所以AC 均为特称命题且为假命题，故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确；对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假．【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ．故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--，由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-，故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-，故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______．【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤，所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】【分析】分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求：（1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--．【解析】分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果；（2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<，所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-．【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-，等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <，即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2，综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥，故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >，则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解；（2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>，所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．（1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >．【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>，所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<；（3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <．当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >；当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭，解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。

安徽省黄山市2021届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2021年安徽省黄山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（）A．±i B．± C．﹣i D．﹣2．函数f（x）=lgx ﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）3．“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．5．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A． a B． a C． a D． a8．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2021=（）A． B． C． D．9．己知函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2] B．（﹣2，0）∪（﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（0，+∞）10．由无理数引发的数学危机始终连续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求动身，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试推断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不行能成立的是（）A． M没有最大元素，N有一个最小元素B． M没有最大元素，N也没有最小元素C． M有一个最大元素，N有一个最小元素D． M有一个最大元素，N没有最小元素三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）11．在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为．12．已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在其次象限，且∠AOC=135°，设=+λ（λ∈R），则λ的值为．13．已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是．14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y l），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下命题：①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=|x1﹣x2|；②已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α），则d（P，Q）为定值；③原点O到直线x﹣y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；其中为真命题的是（写出全部真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．（1）求sinθ的值；（2）已知△ABC 中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长．18．甲、乙两人参与某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．已知函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列{a n}满足a n+1+a n=nf′（）+3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值：（2）若对任意n∈N*，都有a n+2n2≥0成立，求a1的取值范围．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣1n x．（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：对任意的x∈N*，＜e（其中e为自然对数的底，e≈2.71828）．2021年安徽省黄山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足方程Z2+2=0，则z=（）A．±i B．± C．﹣i D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足方程Z2+2=0，可得a2﹣b2+2+2abi=0，利用复数相等即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足方程Z2+2=0，∴（a+bi）2+2=0，∴a2﹣b2+2+2abi=0，∴，解得，∴z=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．函数f（x）=lgx ﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的连续性及f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；从而推断．解答：解：函数f（x）=lgx ﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lgx ﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选C．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：三角函数的求值；简易规律．分析：依据三角函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：若tanx=，则x=kπ+，k∈Z，则“tanx=”是“x=2kπ+（k∈Z）”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，比较基础．4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，两条长度为，满足这2个点之间的距离不小于该正方形边长的有4+2=6条，∴所求概率为P==．故选：A点评：本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本大事是关键．5．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：数形结合．分析：正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比其次和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．解答：解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比其次和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到其次个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和外形的影响，是一个基础题．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．考点：双曲线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．解答：解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tan θ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故答案为：C．点评：本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离心率的范围转化为渐近线的斜率的范围．7．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A． a B． a C． a D． a考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：可先由俯视图的特征推断出M，Q的位置，再求点到平面MNQ的距离即可．解答：解：∵点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1 B1C l D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，∴当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P﹣MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，M与D重合，Q与E重合，N在线段AG上，此时点P到平面MNQ的距离等于点P到侧面AA1D1D的距离，∴点P到平面MNQ的距离等于正方体的棱长a．故选：D．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．8．数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2021=（）A． B． C． D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：依据数列的递推关系得到数列为周期数列即可得到结论．解答：解：由递推数列可得，a1=，a2=2a1﹣1=2×﹣1=，a3=2a2=2×=，a4=2a3=2×=，a5=2a4﹣1=2×﹣1=，…∴a5=a1，即a n+4=a n，则数列{a n}是周期为4的周期数列，则a2021=a503×4+3=a3=，故选：B点评：本题主要考查递推数列的应用，依据递推关系得到数列{a n}是周期为4的周期数列是解决本题的关键．9．己知函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2] B．（﹣2，0）∪（﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（0，+∞）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不论t为何值，对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，所以对t分类争辩，即t=0、t=2、t＞2，t＜﹣2 争辩f（x）与g（x）的值的正负，排解即可得出答案．解答：解：函数f（x）=tx，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．△=16﹣4×（2﹣t）×1=8+4t，①当t=0时，f（x）=0，△＞0，g（x）有正有负，不符合题意，故排解C．②当t=2时，f（x）=2x，g（x）=﹣4x+1，符合题意，③当t＞2时，g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l．f（x）=tx，当x取﹣∞时，f（x0）与g（x0）都为负值，不符合题意，故排解D④当t＜﹣2时，△＜0，∴g（x）=（2﹣t）x2﹣4x+l＞0恒成立，符合题意，故B不正确，故选：A点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类争辩思想，排解转化思想，是中档题．10．由无理数引发的数学危机始终连续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求动身，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试推断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不行能成立的是（）A． M没有最大元素，N有一个最小元素B． M没有最大元素，N也没有最小元素C． M有一个最大元素，N有一个最小元素D． M有一个最大元素，N没有最小元素考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题推断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x ＜}，N={x∈Q|x ≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不行能，故C不正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；故选C．点评：本题考查了同学对新定义的接受与应用力量，属于基础题．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）11．在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为．考点：简洁曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题可以利用公式求出点的平面直角坐标，从而得到它在平面直角坐标系中与x轴的距离，即得到点P（2，）到极轴的距离．解答：解：∵在极坐标系中，点P（2，），∴ρ=2，．将极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴重合，正方向全都，建立平面直角坐标系，设P （x，y），则，．∴它在平面直角坐标系中与x轴的距离为：．∴到点P（2，）到极轴的距离为：．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化成平面直角坐标，本题难度不大，属于基础题．12．已知两点A （1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在其次象限，且∠AOC=135°，设=+λ（λ∈R），则λ的值为．考点：平面对量的基本定理及其意义．专题：平面对量及应用．分析：由已知条件设出C点坐标（x0，﹣x0），所以求出向量的坐标带入即可求出λ．解答：解：依据已知条件设C（x0，﹣x0）；∴由得：（x0，﹣x0）=（1，0）+λ（1，1）；∴；∴解得．故答案为：．点评：考查依据∠AOC=135°能设出C（x0，﹣x0），由点的坐标求出向量的坐标，以及向量坐标的加法及数乘的坐标运算．13．已知x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，若x+2y﹣m＞0恒成立，则实数m 的取值范围是m＜8 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质可得x+2y==2（y﹣1）++4≥8，而x+2y﹣m＞0恒成立，可得m＜（x+2y）min．即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且2y+x﹣xy=0，∴x=＞0，解得y ＞1．∴x+2y==2（y ﹣1）++4≥+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．∴（x+2y ）min=8．∵x+2y﹣m＞0恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．故答案为：m＜8．点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为﹣．考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，依据条件确定最终一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2021，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos =cos+cos +cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程推断算法的功能是关键．15．在直角坐标系中，定义两点P（x1，y l），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下命题：①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=|x1﹣x2|；②已知两点P（2，3），Q（sin2α，cos2α），则d（P，Q）为定值；③原点O到直线x﹣y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；其中为真命题的是①②④（写出全部真命题的序号）．考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：先依据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后依据确定值的性质进行判定即可．解答：解：①若P，Q是x轴上两点，则y1=y2=0，所以d（P，Q）=|x1﹣x2|，正确；②已知P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（a∈R），则d（P，Q）=|2﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=1+cos2α+2+sin2α=4为定值，正确；③设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，由于2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥2d（P，Q），正确；．故答案为：①②④．点评：本题考查两点之间的“直角距离”的定义，确定值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）16．己知=（sin （θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．（1）求sinθ的值；（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．考点：平面对量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．专题：平面对量及应用．分析：（1）利用向量共线定理由∥，可得=．由于θ∈（0，），∈，即可得出．变形sinθ=．（2）在△ABC 中，由正弦定理可得：，代入可得AC=3sinB，利用sinB≤1，即可得出．解答：解：（1）∵∥，∴=1，即=．∵θ∈（0，），∴∈．∴=．∴sinθ==+==．（2）在△ABC 中，由正弦定理可得：，∴=，∴AC=3sinB，当且仅当sinB=1，即时取等号，∴边AC的最大值是3．点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理、三角函数的单调性，考查了计算力量，属于基础题．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得PD⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥平面PDBQ，由此能证明AC⊥PQ．（2）设AC和BD的交点为O，连结OP，OQ，则∠POD是二面角P﹣AC﹣D的平面角，∠POQ是二面角P﹣AC﹣Q的平面角，∠POQ=120°，由此利用余弦定理能求出QB．解答：（1）证明：∵PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PD⊥AC，又菱形ABCD中，两对角线垂直，即AC⊥BD，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDBQ，∴AC⊥PQ．（2）解：△PAC和△QAC都是以AC为底的等腰三角形，设AC和BD的交点为O，连结OP，OQ，则∠POD是二面角P﹣AC﹣D的平面角，由tan，得二面角P﹣AC﹣B大小120°，∴点Q与点P在平面ABCD的同侧，如图所示，∴∠POQ是二面角P﹣AC﹣Q的平面角，∴∠POQ=120°，在Rt△POD中，OP=，设QB=x，则Rt△OBQ中，OQ=，在直角梯形PDBQ中，PQ==，在△POQ中，由余弦定理得PQ==6﹣4x，故6﹣4x＞0，且3x2﹣16x+5=0，解得x=，即QB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．18．甲、乙两人参与某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．考点：互斥大事的概率加法公式；相互独立大事的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立大事，即可求得结论．解答：解：（1）乙答题所得分数为X，则X的可能取值为0，15，30．P（X=0）=+=P（X=15）==P（X=30）==乙得分的分布列如下X 0 15 30PEX=0×+15×+30×=（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为大事A，乙入选为大事B，则P（A）=+=+=，P （）=1﹣=由（1）知：P（B）=P（X=15）+P（X=30）=，P （）=1﹣=，所求概率为P=1﹣P （）=点评：本题考查概率的计算，考查互斥大事的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键．19．已知函数f（x）=lnx+cosx ﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列{a n}满足a n+1+a n=nf ′（）+3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值：（2）若对任意n∈N*，都有a n+2n2≥0成立，求a1的取值范围．考点：数列与函数的综合；利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）求函数的导数，得到数列的递推关系式，依据数列{a n}是等差数列的通项公式进行求解即可求a1的值：（2）求出数列{a n}的通项公式，利用不等式a n+2n2≥0恒成立．利用参数分别法进行求解即可．解答：解：f′（x）=﹣sinx ﹣+，则f ′（）=4；故a n+1+a n=πf ′（）+3=4n+3，（1）若数列{a n}是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd，则a n+1+a n=a1+（n﹣1）d+a1+nd=2a1+（2n﹣1）d=4n+3，解得d=2，a1=．（2）由a n+1+a n=4n+3，a n+2+a n+1=4n+7，两式相减得a n+2﹣a n=4，故数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，又a1+a2=7，∴a2=7﹣a1，∴a n =．①当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，由a n+2n2≥0成立，即2n﹣2+a1+2n2≥0，转化为a1≥﹣2n2﹣2n+2，恒成立，设f（n）=﹣2n2﹣2n+2=﹣（n+）2+，∴f（n）max=f（1）=﹣2，∴a1≥﹣2．②当n为偶数时，a n=2n+3﹣a1，由a n+2n2≥0成立，即2n+3﹣a1+2n2≥0，转化为﹣a1≥﹣2n2﹣2n﹣3，恒成立，设g（n）=﹣2n2﹣2n﹣3=﹣（n+）2﹣，∴g（n）max=g（2）=﹣15，∴﹣a1≥﹣15．即a1≤15，综上﹣2≤a1≤15，即a1的取值范围是[﹣2，15]．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用已经递推数列的应用，考查同学的运算和推理力量，求出数列的递推关系是解决本题的关键．20．如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）依据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类争辩，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…（6分）当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…（10分）若∠PNM=∠QNM，则k PN+k QN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0由于k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…（12分）点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查同学的计算力量，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣1n x．（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：对任意的x∈N*，＜e（其中e为自然对数的底，e≈2.71828）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）f（x）≥0可化为a ≥对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞）；求g′（x）=﹣，从而求最值；（2）由（1）知，lnx≤x﹣1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，从而可得ln（1+）＜对任意k∈N*成立，从而可得到kln（1+k）﹣klnk＜1，从而化简求得．解答：解：（1）由f（x）≥0得，a ≥对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞）；∵g′（x）=﹣，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；故g max（x）=g（1）=1；∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）；（2）证明：由（1）知，lnx≤x﹣1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，当且仅当x=1时取等号，∴ln（1+）＜对任意k∈N*成立，即ln（1+k）﹣lnk＜；即kln（1+k）﹣klnk＜1，∴（1+k）ln（1+k）﹣klnk＜1+ln（1+k）；故2ln2﹣1ln1＜1+ln2，3ln3﹣2ln2＜1+ln3，…，（1+n）ln（1+n）﹣nlnn＜1+ln（1+n）；累加得，（1+n）ln（1+n）＜n+ln2+ln3+…+ln（n+1），即nln（n+1）＜n+ln（n!），∴ln（n+1）＜1+ln（n!），即ln（n+1）﹣ln＜1；∴ln＜1，即＜e．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的应用，属于中档题．。

2021-2022学年湖南省邵阳市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021-2022学年湖南省邵阳市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各式表述正确的是（） A ．20{0}x ∈= B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ．0∈∅【答案】C【分析】根据元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【详解】2{0}x =表示集合中有一个元素是20x =，20{0}x ∴∉=，A 错误，{(0,0)}表示集合中有一个元素为(0,0)，0{(0,0)}∴∉，B 错误，N 表示自然数集，包含数0，0N ∴∈成立，C 正确，φ表示集合一个元素也没有，0φ∴∉，D 错误.故选：C【点睛】本题考查集合的含义，以及元素与集合的关系，属于基础题.2．已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．()0,1【答案】B【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()R A B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,RA =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1R A B =. 故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.3．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．(,2)-∞ C ．[1,1]- D ．(,0)-∞【答案】C【解析】转化为 “任意x ∈R ， 2104x mx ++≥”是真命题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则命题的否定“任意x ∈R ， 2104x mx ++≥”是真命题， 214104m ∴∆=-⨯⨯≤，解得：11m -≤≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查特称命题与全称命题的定义，考查了一元二次不等式恒成立，考查了转化思想的应用，属于基础题.4．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，1]4B ．(-∞，1]4C ．1[4，)+∞D ．[1，)+∞【答案】C【解析】根据函数的定义域为R ，转化为被开方数恒大于等于0，即可得到结论．【详解】因为()f x =R ，所以20x x a ++≥恒成立，则11404a a ∆=-≤∴≥ 故选:C【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，转化为判别式小于等于0是关键，是基础题5．设0a b <<，则下列不等式中正确的是A ．2a ba b +< B ．2a ba b +<<C ．2a ba b +<< D 2a ba b +<< 【答案】B【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.【详解】∵0a b <<2a b +，∴22a b b b a b ++<<= 故选：B.6．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为1p ，第三年比第二年的增长率是2p ，而这两年中的年平均增长率为p ，在12p p +为定值的情况下，p 的最大值是（）A ．122p p + BC ．122p p D 【答案】A【解析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出p 和122p p +的大小关系. 【详解】由题意知：()()()212111p p p +=++，所以1212111122p p p p p +++++=≤=+，当且仅当12p p =时取等号；所以122p p p +≤，所以在12p p +为定值的情况下，p 的最大值是122p p +；故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 7．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a ∴<<=->,综上，2210ax x -+<的解集非空的充要条件为1a <.{|1}{|1}a a a a ≠<⊂≤，所以选B ． 8．已知,0x y >，若4146x y x y++=+，则41x y +的最小值是（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】A【分析】设41(0)k k x y +=>，将()4146x y x y ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭变形整理，用含k 的式子表示，这样会出现互为倒数的形式，再利用基本不等式即可求解. 【详解】解：设41(0)k k x y+=>，则46x y k ++=，∴()24146x y k x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭∴()24146x y k k x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭整理得：21668y x k k x y --=+，由,0x y >得216688y x k k x y --=+≥=，当且仅当82,x y k k ==时取“=”.∴26160k k --≥，解得8k ≥或2k ≤-（舍去）,即当11,4x y ==时，41x y +取得最小值8，故选：A. 二、多选题9．下列四个命题中，是真命题的有（） A ．没有一个无理数不是实数 B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ，则“||||1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意2,220x x x ∈++>R ”的否定是“存在2,220x x x ∈++≤R ” 【答案】ACD【分析】根据实数、空集的概念分别判断A 、B ；举反例判断C ；全称命题的否定为特称命题，D 正确.【详解】所有的无理数均是实数，A 正确；空集是任何集合的子集，B 错误；若1n <-，则||1n >，||||1m n +>成立；可取1,1m n ==时，||||21m n +=>，故C 正确；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 故选：ACD【点睛】本题考查实数的概念、空集的概念、必要不充分条件的判断、含有一个量词的命题的否定，属于基础题.10．函数f （x ）的定义域为R ，对任意的1x .()2121,)x x x ∞⎡∈+≠⎣，有()()21210f x f x x x -<-且函数()1f x +为偶函数，则以下判断正确的有（） A ．函数f （x ）在[1，+∞）是增函数 B ．函数f （x ）在[1，+∞）是减函数 C ．函数f （x ）的图像关于直线1x =对称 D ．(2)(3)(1)f f f -<<【答案】BCD【分析】由对任意的1x .()2121,)x x x ∞⎡∈+≠⎣，有()()21210f x f x x x -<-知函数单调性可判断AB ，由()1f x +为偶函数可判断C ，由单调性及对称性可判断D. 【详解】由对任意的1x ，()2121,)x x x ∞⎡∈+≠⎣，有()()21210f x f x x x -<-知函数在[1，+∞）上单调递减，故A 错误，B 正确；因为函数()1f x +为偶函数，所以图象关于y 轴对称，而()y f x =的图象可以由函数()1f x +的图象向右平移1个单位得到，所以函数f （x ）的图像关于直线1x =对称，故C 正确；由对称性可知(2)(4)f f -=，又函数在[1，+∞）上单调递减，所以(2)(4)(3)(1)f f f f -=<<，故正确.故选：BCD11．设0abc >，二次函数2y ax bx c =++的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可.【详解】因为0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++，那么可知， A 中，由图象可知0,0,0a b c <<<，不满足0abc >；B 中，由图象可知a 0,b 0,c 0<>>，不满足0abc >；C 中，由图象知0,0,0a b c >><，不满足0abc >；D 中，由图象知0,0,0a b c ><<，满足0abc >. 故选：ABC12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是（） A ．4m ≤ B ．3m ≤ C ．4m ≥ D ．5m ≤【答案】AB 【分析】把不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c--≤+--恒成立，结合基本不等式，求得a c a ca b b c--+--的最小值为4，进而结合选项，即可求解. 【详解】因为a b c >>，可得0,0,0a b b c a c ->->->，又由不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c--≤+--恒成立，因为()()()()2a c a c a b b c a b b c b c a b a b b c a b b c a b b c---+--+---+=+=++------24≥+=，当且仅当b c a b a b b c --=--时，即2b a c =+时等号成立，所以a c a ca b b c--+--的最小值为4，故4m ≤，所以结合选项，可得不等式11m a b b c a c+≥---恒成立的充分条件是4m ≤和3m ≤. 故选：AB.【点睛】本题主要考查了充分条件的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用基本不等式求得a c a ca b b c--+--的最小值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 三、填空题13．函数()223f x x x =--在[-1，m ]内的值域为[-4，0]，则实数m 需满足___________.【答案】[1，3]【分析】由()0f x =可得1x =-，或3x =，当1x =时，()4min f x =-，再结二次函数的性质可求得实数m 的范围【详解】由()0f x =可得1x =-，或3x =，因为()2223(1)4f x x x x =--=--，所以()()14min f x f ==-，因为函数()223f x x x =--在[-1，m ]内的值域为[-4，0]，所以13m ≤≤，即实数m 的范围为[1，3]，故答案为：[1，3] 14．设+,x y ∈R ，若141x y +=，则x y的最大值为________ 【答案】116【分析】由已知条件可得2211144()81616x x x x y =-+=--+，进而得到最大值．【详解】141x y+=，+,x y ∈R ， ∴24x x x y +=，即2211144()81616x x x x y =-+=--+，当且仅当“1,28x y ==”时取等号.故答案为：116．【点睛】本题考查利用一元二次函数求最值，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.15．设关于x 的不等式28(1)7160,()ax a x a a Z ++++≥∈，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 【答案】10-【分析】先确定0a <，再利用0为其中的一个解，a Z ∈，求出a 的值，从而可得不等式，由此确定不等式的整数解，从而可得结论.【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以0a <，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得22x -≤≤和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-. 故答案为：10-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中根据题设条件确定出实数a 的值，求出相应的一元二次不等式的解集是解答关键，推理与运算能力.16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为_____.【答案】10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1=-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭四、解答题17．已知函数()f x =.求：(1)函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1)[)(]1,00,1-；(2)偶函数，证明见解析.【解析】(1)根据分式分母不为0，开偶次方的根式，被开方式大于或者等于0，列不等式组，求解即可.(2)根据函数奇偶性的定义，证明即可.【详解】(1)若使得函数()f x则需2010x x ≠⎧⎨-≥⎩解得10x -≤<或01x <≤. 所以函数()f x 的定义域为[)(]1,00,1-.(2)由(1)可知，函数()f x 的定义域为[)(]1,00,1-关于原点对称()()f x f x-===∴函数()f x为偶函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于较易题.18．解关于x的不等式：(1)(1)0(0)ax x a-->>.【答案】当01a<<时，解集为{1x x<或1xa⎫>⎬⎭；当1a=时，解集为{x x R∈且}1x≠；当1a>时，解集为1x xa⎧<⎨⎩或}1x>.【分析】根据0a>，结合方程(1)(1)0ax x--=两根大小的关系分类讨论,求解不等式的解集即可.【详解】0a>，∴方程(1)(1)0ax x--=的两根分别为121,1==x xa（1）当01a<<时，11a>∴解得：1x<或1xa>；（2）当1a=时，原不等式即为2(1)0x->，解得：1x≠（3）当1a>时，11a<，∴解得：1xa<或1x>综上可知：当01a<<时，解集为{1x x<或1xa⎫>⎬⎭；当1a=时，解集为{x x R∈且}1x≠；当1a>时，解集为1x xa⎧<⎨⎩或}1x>.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.19．已知集合{}()22(2)[(31)]0,01x aA x x x aB xx a⎧⎫-⎪⎪=--+<=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭其中1a≠（1）当2a=时，求A B；（2）求使B A⊆的实数a的取值范围【答案】（1）(4,5)A B⋂=；（2）13a或1a=-.【分析】（1）由交集的定义直接计算即可；（2）分13a<，13a=，13a>三种情况讨论得出.【详解】（1）当2a=时，(2,7),(4,5),(4,5)A B A B==∴⋂=（2）()22,1B a a =+当13a <时，(31,2)A a =+，要使B A ⊆，必须2231121a a a a ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≠⎩，此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a >时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，则2221311a a a a ≥⎧⎪+≤+⎨⎪≠⎩，解得13a ，综上可得：a 的取值范围是13a 或1a =-.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查根据集合包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.20．某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？【答案】（1）；（2） 100，．【解析】【详解】试题分析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，；（2） S xy =根据基本不等式得200120032000S S +≤，解得0100S <≤．试题解析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，（2）∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+ 又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤，解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤，当且仅当900400{100x y xy ==，即203x =时S 取得最大值．答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，S 最大时前面墙的长度是米．【解析】数学建模能力及利用基本不等式求最值．21．设504a <≤，若满足不等式22()x ab -<的一切实数x ，亦满足不等式()2214x a -<求正实数b 的取值范围. 【答案】30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】先化简集合,A B ,从而得到221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，分别求出两个不等式中b 的范围即得解.【详解】设集合{}22()(,)A x x a b a b a b =-<=-+， ()2222111{|},422B x x a a a ⎛⎫=-<=-+ ⎪⎝⎭由题设知A B ⊆，则221212a b a a b a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩于是得不等式组221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 又22113224a a a ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为316； 22111224a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为14； 316b ∴≤，所以b 的取值范围是30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．若函数f （x ）的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称f （x ）为M 上的t -增长函数.(1)已知函数()f x x =，且f （x ）是区间[-4，-2]上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(2)如果f （x ）是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22f x x a a =--.且f （x ）为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围.【答案】(1)9(2)(1,1)-【分析】（1）由题意可得||||x n x +>对于[]4,2x ∈--恒成立，即220nx n +>对[]4,2x ∈--恒成立，所以只要280n n -+>，从而可求得答案，（2）由题意可得当2x a ≥时，()22f x x a =-，当20x a ≤≤时，()f x x =-，当2x a ≤-时，()22f x x a =+，当20a x -≤≤时，()f x x =-，然后画出函数的图象，根据图象结合f （x ）为R 上的4-增长函数求解即可(1)由题意得，||||x n x +>对于[]4,2x ∈--恒成立，等价于2222x nx n x ++>，即220nx n +>对[]4,2x ∈--恒成立，因为0n >，所以22nx n +是关于x 的一次函数且单调递增，于是只需280n n -+>，解得8n >，所以满足题意的最小正整数n 为9.(2)根据题意，当x ≥0时，()22f x x a a =--，则当2x a ≥时，()22f x x a =-，当20x a ≤≤时，()f x x =-，由奇函数的对称性可知；当2x a ≤-时，()22f x x a =+，当20a x -≤≤时，()f x x =-，则可得函数图象如下图：易知图象与x 轴交点为M （-22a ，0），N （22a ，0），因此函数f （x ）在[-2a ，2a ]上是减函数，其余区间上是增函数， f （x ）是R 上的4-增长函数，则对任意的x ，都有()()4f x f x +>，易知当220a x -≤≤时，()0f x ≥，为保证()()4f x f x +>，必有()40f x +>，即242x a +>，故220a x -≤≤且242x a +>，所以244a >，解得11a -<<，故答案为(1,1)a ∈-.。

海南省海口市第四中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

海南省海口市第四中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题（含解析）考试内容：初高中衔接、必修第一册第一章、第二章本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|12}A x N x x =∈-≤，{|3}B x x =<，则A B =（）A. {1,0,1}-B. {1,0,1,2}-C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}【答案】C 【解析】【分析】先确定集合A 中的元素，然后根据交集定义求解．【详解】{|12}A x N x x =∈-≤{|1}x N x =∈≥-N =， ∴{0,1,2}A B ⋂=．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，运算时必须先确定集合中的元素． 2.已知α，β是一元二次方程2310x x +-=的两个实根，则11αβ+的值为（）A. 3B. 13-C.13D. 3-【答案】A 【解析】【分析】用韦达定理求出两根和与积，再代入计算．【详解】由题意3αβ+=-，1αβ=-，∴11331αβαβαβ+-+===-．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．3.命题“x ∀∈R ，11x -≥-”的否定是（） A. x ∀∈R ，11x -<- B. x R ∃∈，11x -<- C. x R ∃∉，11x -<- D. x R ∃∈，11x -≤-【答案】B 【解析】【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词．【详解】命题“x ∀∈R ，11x -≥-”的否定是“x R ∃∈，11x -<-”，故选：B ．【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除要否定结论外还必须把全称量词改为存在量词． 4.已知二次函数2()y x m n =-+的图象如下图所示，则一次函数y mx n =+与反比例函数mny x=的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】先由二次函数顶点确定,m n 的正负，然后再分析一次函数y mx n =+与反比例函数mn y x=的图象的位置。