2021年高三上学期第一次月考(理数)
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13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是
“对任意成立”的条件
14．已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为
三．解答题(共80分)
15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球
(1)求取出的4个球均为黑球的概率
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率
（49）假设，且，即
（50）则和都是整数，所以是无理数，所以
（51）所以方程无解i1E"32153 7D99 継=,39212 992C 餬\rfQ20906 51AA 冪y20013 4E2D 中
（52）
（31）（2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所以
（32）所以二面角的余弦值为
（33）18．解：（1）依题Leabharlann Baidu ，解得
（34）（2）当直线过点时，斜率为
（35）由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为
（36）19．解：（1）椭圆的方程为
（2）高三数学综合练习（一）(理科)答案
（3）选择题答案
（4）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
D
A
D
C
（5）
（6）填空题答案
（7）
（8）9.若或，则 10.
（9）
（10）11.12.13.充要 14.
（11）
（12）
（13）解答题(共80分)
（14）15．解：（1）
（15）（2）
（16）（3）可能取值为0，1，2，3
（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围
19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围
20．已知函数()
求的极值
1)对于数列, ()
1证明:
2考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由
（17），，，
（18）分布列为
0
1
2
3
（19）
（20）
（21）16．解：（1），依题意，解得，
（22）（2），
（23）令，解得
（24）所以增区间为，减区间为
（25）（3）又（2）可知在处取得最小值
（26）所以只需，解得
（27）16．解：建立空间直角坐标系
（28），，
（29）所以，，同理，且与相交
（30）所以平面
亏 盈 不盈不亏 与现在售出的价格有关
7．已知函数 ,则函数的图象是 ( )
8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（ ）
1 2 3 4
二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)
9．命题“若且，则”的否命题为
10．不等式的解集为
11．当时，函数的最大值为
12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
（37）（2），
（38）由得，，，
（39）由得，得
（40）解得，所以
（41）所以
（42）20．解：（1），令得或
（43），变化情况如下表
0
－
0
＋
0
-
0
+
极小值
极大值
极小值
（44）所以极大值为，极小值为
（45）（2）①证明：当时，
（46）由（1）知在（1，＋）上单调递增
（47）所以为增数列，所以
（48）②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数
2021年高三上学期第一次月考（理数）
一．选择题1．已知集合，，则
{，1}
[]
2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（ ）
真真 真假 假真 假假
3．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
5．下列函数中,值域是的是 ( ).
6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（ ）
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数
（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围
17．如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数
（1）求常数的取值范围
“对任意成立”的条件
14．已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为
三．解答题(共80分)
15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球
(1)求取出的4个球均为黑球的概率
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率
（49）假设，且，即
（50）则和都是整数，所以是无理数，所以
（51）所以方程无解i1E"32153 7D99 継=,39212 992C 餬\rfQ20906 51AA 冪y20013 4E2D 中
（52）
（31）（2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所以
（32）所以二面角的余弦值为
（33）18．解：（1）依题Leabharlann Baidu ，解得
（34）（2）当直线过点时，斜率为
（35）由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为
（36）19．解：（1）椭圆的方程为
（2）高三数学综合练习（一）(理科)答案
（3）选择题答案
（4）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
D
A
D
C
（5）
（6）填空题答案
（7）
（8）9.若或，则 10.
（9）
（10）11.12.13.充要 14.
（11）
（12）
（13）解答题(共80分)
（14）15．解：（1）
（15）（2）
（16）（3）可能取值为0，1，2，3
（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围
19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围
20．已知函数()
求的极值
1)对于数列, ()
1证明:
2考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由
（17），，，
（18）分布列为
0
1
2
3
（19）
（20）
（21）16．解：（1），依题意，解得，
（22）（2），
（23）令，解得
（24）所以增区间为，减区间为
（25）（3）又（2）可知在处取得最小值
（26）所以只需，解得
（27）16．解：建立空间直角坐标系
（28），，
（29）所以，，同理，且与相交
（30）所以平面
亏 盈 不盈不亏 与现在售出的价格有关
7．已知函数 ,则函数的图象是 ( )
8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（ ）
1 2 3 4
二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)
9．命题“若且，则”的否命题为
10．不等式的解集为
11．当时，函数的最大值为
12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
（37）（2），
（38）由得，，，
（39）由得，得
（40）解得，所以
（41）所以
（42）20．解：（1），令得或
（43），变化情况如下表
0
－
0
＋
0
-
0
+
极小值
极大值
极小值
（44）所以极大值为，极小值为
（45）（2）①证明：当时，
（46）由（1）知在（1，＋）上单调递增
（47）所以为增数列，所以
（48）②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数
2021年高三上学期第一次月考（理数）
一．选择题1．已知集合，，则
{，1}
[]
2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（ ）
真真 真假 假真 假假
3．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
5．下列函数中,值域是的是 ( ).
6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（ ）
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数
（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围
17．如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数
（1）求常数的取值范围