小学数学 第三讲图形剪拼练习题
小学数学 图形剪拼练习题
1）小朋友，你能把一个等边三角形分成大小、形状相等的3个、6个和9个三角形吗？试试看吧。
2）将一个底角为60度，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形。
3）将图形分成8个大小、形状相同的图形。
4）如下图，把一块地分给4个小组种植，性状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
5）找一找，下面的两个图形分别是由那几块组成的？
6）分别用3个、4个和5个下图中的等腰梯形拼成一个更大的等腰梯形。
7）下面是一副拼板，小朋友，你们能用它们拼成一个正方
8）小朋友，你能用七巧板拼出风车和小船吗？除此之外，还能另外再拼出两种你喜欢的小动物吗？
1）将方框（方框外边长为5，内边长为3）锯成4块，再拼成一个正方形。
2）将图分成3块，再拼成一个正方形。
3）将下列各图均切成3块，再各自拼成一个正方形。
4）将图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中都含有一个字母。
图形拼剪习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
1.下面每组图形中，哪两个图形能够拼成一个长方形。
2.图形A和B重叠后会是哪个新图形呢？
3.嘟嘟的方格子手帕被小明剪了一个洞，你知道下面哪块是小明剪
下来的？
4.下面的7幅图中有6幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
5.下面每组图形中，哪两个图形能够拼成一个长方形。
6.图形A和B重叠后会是哪个新图形呢？
7.图形AB分别是由1～6的哪两个图形重叠后形成的？
8.一块手帕被剪去了一块，下面的哪一块可以补上去，正好和现在
的手帕连起来呢？
9.妈妈从一块布料上剪下了一个圆形的小布头，准备给小明补衣服，
你知道下面哪块是妈妈从布料上剪下来的吗？
10.下面的6幅图中有5幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
11.下面的6幅图中有5幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
12.把下面的左图剪一刀拼成右图。
13.把下面的16个小正方形剪两刀，然后拼成一个正方形。
答案：
1.1和4，1和5
2. 2
3. 3
4. 5
5.第一组图3和图5能组成长方形；第二组图2和图5能组成长方
形。
6. 2.图形A和图形B重叠后会是图形3。
7. 3.图形A是图形2和图形4重叠形成的，图形B是图形1和图形
6重叠形成的。
8.
9.图1是妈妈从布料上剪下来的。
10.多余的图是图3。
11.多余的图是图6。
12.沿虚线剪开即可。
13.沿虚线剪开即可。
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．（一）图形的分割【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？→→分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形→→分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.[巩固]右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?分析：如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法.【例2】（★★★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左上图所示的三种分法．又因为4＝l×4＝2×2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么1×4就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而2×2可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右上图的另两种分法．[前铺] 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如下图所示的三种分法．[拓展]怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.→分析：（1）分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如左上图所示的图形.（2）分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形.【例3】（★★★★）如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.→图1 图2分析：图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开（图1），因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线（图2）.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示.[拓展] 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析：首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右上图.（二）图形的拼合【例4】（★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自身可以拼成面积是16的正方形?分析：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左上图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右上图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．[巩固]下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？分析：用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右上图．【例5】（★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．分析：建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图[前铺]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?分析： 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
12图形的剪拼和等分(答案)
图形的剪拼和等分（答案）
一、等分和剪拼
1.如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
分析：
2.把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都形同的图形.
分析：
3.右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应该怎样分？
分析：
4.把一个等边三角形分别分成 6 块、8 块和9 块形状、大小都一样的三角形.
分析：6块：8块9块：
5.下面的正方形是由 16 个小正方形拼成的.现在要将这个大正方形分成形状、大小一样的四
块，然后给每块涂上不同的颜色（不能破坏每个小正方形的形状）.
分析：
6.这张方格纸是由一些大小完全一样的小正方形组成的.我想沿格子线剪成形状相同且大小
相等的两块分给我的两个儿子，你知道在怎么剪吗？
分析：
二、附加题
7.将下图的图形分成 2 块，拼成一个正方形（每个小正方形面积为 1）.
分析：。
第三讲 几何图形剪拼
巩固练习 1、如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个 部分，并在图中标出分割线。（如果两个图形通过旋转或翻 转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2、如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分， 使得每部分都恰好含有一个“○”。
3、如图，从一张边长为 10 厘米的正方形纸片中，最多能裁 出多少个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题3：从一张边长为7厘米的正方形纸片中， 最多能裁出多 少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法。
练习3：从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能 裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题4：将下图分割成大小、形状都相同的四部分， 使得每 一部分中都有A、 B、 C、 D各一个。
4、如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块， 使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈。
5、如图，将左图分割成四部分， 拼成如右图的长方形。请 在左图中画出分割线， 在右图中画出拼接。
练习1：请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、 大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后 重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
例题2：下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图 形分别剪成四个形状、 大小都相同的图形．
练习2：下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 图形． 请把这个图形剪成四个形 状、大小都相同的图形．
第三讲 几何图形剪拼
知识精讲 几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。
无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既 不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失。本讲 主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于 动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼 问题的法宝。
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)本文介绍了图形的分割、拼合和剪拼的概念和方法。
在图形分割中，可以使用染色法来找到对称点，保持每个小方格的完整。
在图形拼合中，需要注意每条边的长度，先拼少的，再拼多的。
在剪拼图形时，要确保剪、拼前后图形的面积相等，通过分析推理和计算确定剪拼的方法。
例1中给出了一个3×4的方格纸，要求用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同，所以可以使用染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
例2中给出了一个正三角形形状的土地上有四棵大树，要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。
可以先将正三角形分成四个小三角形，然后在每个小三角形中心画一个小圆，这样每个小块中就有一棵大树了。
例4】下图是一个直角梯形，请画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。
要把这个直角梯形分成两个相同的四边形，首先需要保证它们的面积相等。
我们可以找到梯形中一条边可以分成上底和下底的长度之和，即AD边长为3.然后，我们在AD边上找到三等分点E，连接EF，再找到BC的中点F，这样就可以把梯形分成两个完全相同的部分，如右上图所示。
例5】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？我们可以使用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合。
或者，我们可以准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上。
如下图所示，可以拼成几种形状。
拓展]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
一共可以拼成如下图的几种形状：例6】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。
首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形。
使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，使用染色法，把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图所示。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？121232313321【例 17】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？2354321【例 18】（第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
四年级数学专题讲义第三讲 图形的剪拼
第四讲图形的剪拼把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.〖经典例题〗例1、如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析:如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的34,再把三个14个正方形合成一个与34正方形形状形同的图形。
于是我们就有了如图（2）的分法.例2、把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析:分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.〖巩固练习〗练习1：右图是由五个同样大小的正方形组成的，请把它分成形状相同，面积相等的四块。
练习2：右图由三个同样大小的正三角形组成的，请把它分成形状相同，面积相等的四块。
练习3：在一块长方形的地里有一个圆形的水池（如图），试画一条直线把除水池外的这块地平均分成两部分。
经过圆心和长方形的中心点〖经典例题〗例3、把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析：连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）. 除这种方法外，还有多种拼接方法.例4、在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析：因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示.例5、把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.分析：不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米；乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.〖巩固练习〗练习1：长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析：已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.练习2：将右图剪成形状、大小都相同的四块，然后拼成一个大正方形。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。
图形分割、剪拼专题练习(齐福德)
图形分割、剪拼专题练习对于不规则图形的面积计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决，常用的基本方法有：（l ）相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
（2）相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
（3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
（8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，将其沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
（9）对称添补法：这种方法是做出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半。
天津2005(9) 如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B A B 的值为 (A)12 （B）2 (C) 13 （D3（18）如图，已知五边形ABCDE 中，AB//ED ，∠A ＝∠B ＝90°，则可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定： 例题1.把一块长是16分米，宽是9分米的长方形铁皮剪成形状、大小都相同的两块，然后拼成一个正方形，拼成的正方形的边长应该是多少？请画出剪拼的方法。
小学奥数-图形的剪拼
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拼
三角形和六角星的每条边长
都相等，那么用多少个三角
形可以拼成六角星？
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
变形及难点：切成多块， 组合成某个图形
如下左图将其切成3块， 使之拼成一个正方形
把一个正方形分成8块， 再把它们拼成一个正 方形和一个长方形， 使这个正方形和长方 形的面积相等.
变形及难点：变形后对面积或周长有 要求
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和 一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块， 拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
类似棋盘图形的剪拼 问题
例: 如右图所示，请将这个正方形 分切成两块，使得两块的形状、大 小都相同，并且每一块都含有A、 B、C、D、E五个字母.
202X
图形的剪拼击此添加副标
题
202X
PART 1
定义
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满 足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
把一个几何图形 剪成几块形状相 同的图形
例：把一个等边 三角形分别分成 8块和9块形状、 大小都一样的三 角形.
变形：剪成几个 不同的形状
难点及变形-划分块数最少
如下图长方形的长、宽分别为 120厘米、90厘米，正中央开有 小长方形孔，长为80厘米，宽为 10厘米，要拼成面积为100平方 厘米的正方形.问如何切分，能 使划分的块数最少.
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．（一）图形的分割【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？→→分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形→→分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.[巩固]右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?分析：如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法.【例2】（★★★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左上图所示的三种分法．又因为4＝l×4＝2×2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么1×4就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而2×2可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右上图的另两种分法．[前铺] 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如下图所示的三种分法．[拓展]怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.→分析：（1）分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如左上图所示的图形.（2）分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形.【例3】（★★★★）如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.→图1 图2分析：图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开（图1），因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线（图2）.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示.[拓展] 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析：首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右上图.（二）图形的拼合【例4】（★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自身可以拼成面积是16的正方形?分析：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左上图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右上图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．[巩固]下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？分析：用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右上图．【例5】（★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．分析：建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图[前铺]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?分析： 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版-教育文档
23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．
10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
几何图形剪拼
1．如图，把下图沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形，那么剪成的每个图形应该有几个格？
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：填空题
A. （红色）B. （绿色）C. （蓝色）
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
30．如图，将下图分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．图中已经给出了一条黑色的分割线，那么这条线绕中心旋转不可能得到下面的哪条线？
A. （红色）B. （绿色）C. （蓝色）
A. B. C.
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
44．将下图沿格线剪成两块，再拼成一个正方形，下面哪种分法是正确的？（红线表示分割线）
A. B. C.
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
45．将下图沿格线剪成两块，再拼成一个正方形，下面哪种分法是正确的？（红线表示分割线）
A. B. C.
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：选择题
答案：C
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A. （红色）B. （紫色）C. （绿色）D. （蓝色）
来源：2015·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
26．如图，将下图分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．那么以下哪条分割线不是最终分割线的一部分？
第三讲-图形的剪拼(精英)
第三讲《图形的剪拼》
姓名：
【例题】开动脑经和老师一起学吧！
【例1】下面的这些图形，可以用两个相同的三角形拼成，请你想一想，它们用怎样的三角形拼成？（在图上画出来）
【例2】将下面的图形剪成两部分，并使这两部分能够拼成一个平行四边形或梯形。
应当怎样剪？
【例3】将下面图形分成大小相等、形状相同的两块。
【例4】下面这些图形都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用4个同样的图形拼一个边长是4的正方形，哪些能拼成，哪些不能？
【例5】下图是由5个一样的正方形构成的“T”字形，请你将它分成大小、形状都相同的四块。
【让我们一起做一做】
★下面的这些图形，可以用两个相同的梯形拼成，请你想一想，它们用怎样的梯形拼成？（在图上画出来）
★将下面的长方形分成两部分，使这两部分能够拼成一个三角形，应当怎么剪？
★将下面图形分成大小相等、形状相同的两块。
★下面这些图形都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用4个同样的图形拼一个边长是4的正方形，哪些能拼成，哪些不能？
★将一个长方形剪成两个大小相等的三角形，然后把它们拼在一起，能拼出哪些图形？（画出来）
★★将下面的图形剪成两块，然后拼成一个三角形，怎么拼？拼一个平行四边形呢？
★★将下面长14厘米，宽10厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小可以不相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成多少块？
★★★下面是一个正方形，请你剪两刀，然后拼成两个小正方形。
★★★把下面的图分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个小圆圈。
【本讲结束，回顾】
本讲的学习结束了，我们来回顾一下吧！
本讲知识点回顾：
还未完全掌握的问题：
自我评价：。
《折、剪、拼图形》习题一、沿着虚线剪一剪,填一填
《折、剪、拼图形》习题
一、沿着虚线剪一剪，填一填。
1
剪成（）个（）。
2
剪成（）个（）。
3.要拼成下面的图形，需要（）个△。
4.一个正方形，可以折成两个相等的（）和（）。
5墙破了一个洞，修好它需要（）块砖。
二、连一连，做成已经学过的图形。
三、分一分，画一画。
1把一个长方形分成两个相等的长方形。
2把一个正方形分成四个相等的三角形。
四、用四个□拼一拼，并尝试画下来。
五、用学过的平面图形拼成你自己喜欢的图案。
解析与答案
二、【答案】
【解析】根据对长方形、正方形、三角形以及圆的认识直接求解。
三、1【答案】
或
【解析】连接两条长或宽的中点即可。
2.【答案】
【解析】沿正方形两条角线折，可以折成4个三角形。
三、【答案】
（答案不唯一）
【解析】根据正方形四条边的长度都相等，直接拼组即可。
五、【答案】
（答案不唯一）
【解析】根据对平面图形的认识，并结合生活实际求解。
数学有趣的拼图——正方形的剪拼问题习题
有趣的拼图——正方形的剪拼问题班级学号姓名【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成一个正方形；若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.剪拼前后什么量不变？；关于剪痕你有什么发现？；【探究活动一】如图是由5个边长为1的正方形组成的图形，现将它剪拼（剪痕为直线）成一个大正方形. （1）大正方形的边长是；（2）在网格中画出剪痕和剪拼后的图形.归纳图形剪拼的方法步骤：；应用：如图是由8个边长为1的正方形组成的图形，只剪两刀，将它拼成一个大正方形.【探究活动二】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B ，C ，G 三点在一条直线上，且边长分别为5和12.把这个图形剪拼成一个正方形.思考：如果正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长都是任意的，其余条件不变，你还能把这样的图形剪拼成一个正方形吗？变式：如图，正方形ABCD 的边长为12，等腰直角△AFE 的斜边AE=10，且边AD 和AE 在同一直线上.把这个图形剪拼成一个正方形.【课堂小结】19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到.追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，从而解决问题，他分别解决了如下问题：（1）任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；（2）任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；（3）任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；（4）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形；（5）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问题，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它图形，又该怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪些新的想法……请同学们课后查阅相关资料，探究更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主题的海报！。
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1）小朋友，你能把一个等边三角形分成大小、形状相等的3个、6个和9个三角形吗？试试看吧。
2）将一个底角为60度，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小、形状都相同的图形。
3）将图形分成8个大小、形状相同的图形。
4）如下图，把一块地分给4个小组种植，性状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
5）找一找，下面的两个图形分别是由那几块组成的？
6）分别用3个、4个和5个下图中的等腰梯形拼成一个更大的等腰梯形。
7）下面是一副拼板，小朋友，你们能用它们拼成一个正方
8）小朋友，你能用七巧板拼出风车和小船吗？除此之外，还能另外再拼出两种你喜欢的小动物吗？
1）将方框（方框外边长为5，内边长为3）锯成4块，再拼成一个正方形。
2）将图分成3块，再拼成一个正方形。
3）将下列各图均切成3块，再各自拼成一个正方形。
4）将图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中都含有一个字母。