新北师大版八年级数学下册 不等式教案

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节不等关系

【学习目标】

1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发

展学生归纳、猜想能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫

做。

注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。

3.阅读教材：第一节不等关系

二．教材精读

4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12

呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的

半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。

做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，

通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5

㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过

2.4m？（只列关系式）

X k B 1 . c o m

归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子

叫做不等式。

实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1

⑥－1＜0.

解：不等式有；既不是等式也不是不等式的

有；

模块二合作探究

5.例1.用适当的符号表示下列关系。

（1）x2的相反数不大于0；解：。

（2）a与5的和比a的3倍小；解：。（3）三角形任意两边的和大于第三边。解：。

6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。解：。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。)

模块三形成提升

1、在下了式子中，哪些是不等式。

a－2＜0; ②－4＜0; ③3x+4y≥0; ④x－2y－1=0; ⑤a+1＞b

－3; ⑥ x2+2.

2、用适当的符号表示下列关系。

（1）a与6的和小于5；（2）x与2的差小于－1；

（3）x的4倍大于7；（4）y的一半小于3.

3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。

模块四小结评价

一．本课知识：

1.不等式的意义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.

二．本课典例：

三．我的困惑：

课外拓展训练：

1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;

（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

第二节不等式的基本性质

【学习目标】

1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别. 2．通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

３．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。

难点：不等式性质３的应用。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1.不等式的基本性质X k B 1 . c o m

不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。

不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。

不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向。

2、不等式的其他性质：

①对称性：若a b

>；

<，则b a

<；若a b

>，则b a

②传递性：若a b >，且b c >，则a c <； ③若a b >，c d >，则a c b d +>+； ④若a b ≥，b a ≥，则a b =； ⑤若20a ≤，则0a =；

3.阅读教材：第二节 《不等式的基本性质》 二．教材精读

4.不等式基本性质的推导

做一做：（1）用“>”或“<”填空. （2）下面继续进行探究.

3 5 3＜5 3+2 5+2 3×2 5×2 3－2 5－2 3×2

1

5×2

1

3+a 5+a 3×（－2） 5×（－2）

3－a 5－a

结论： . 结论： .