2020-2021学年人教版七年级下册数学：6.2立方根(二)学案
人教版数学七年级下册6.2 立方根 课程教学设计
课题：《 6.2 立方根》教学设计
板书：
1、立方根定义：一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.记作: 3a 2
3教学反思：
本节课的教学设计，总体上采取教师创设问题-学生合作交流与自主探索-师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合中学生的认知规律，使学生易于接受。
教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。
评语：
1、教学目标中“了解立方根的概念和性质”不准确，其中性质不是了解层次的要求。
2、要了解教学设计的要求与形式。
七年级数学下册 6.2 立方根教案2 新人教版(2021学年)
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课题：6。
2 立方根教学目标:了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点:立方根的概念及其运算教学流程:一、知识回顾问题1：什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根）. 即：x2＝ａ，那么ｘ叫做a的平方根a的平方根记作：_______9的平方根记作:__＿__＿＿１44的平方根记作：____＿＿_答案:追问:怎么求一个数的平方根?填空:(１)2的平方根是_＿____＿_;（2）０的平方根是＿＿__＿＿_＿；（3)－16的平方根是_＿＿＿________。
答案:问题2:平方根具有什么性质呢?正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.二、探究1问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多?追问１：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：Ｖ＝ａ3追问2:谁的立方等于２7呢?解：设这种包装箱的棱长为ｘm，则ｘ3＝27∵３３=27∴x＝3定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根).即：x3＝ａ，那么x叫做a的立方根∵33=２7∴____是2７的立方根答案：3练习１:求下列各数的立方根：解：(1)∵(－３)3=-27∴－２７的立方根是－３（2）∵(32)３＝338∴338的立方根是32（3）∵(－4）３=-64∴ -64的立方根是-4填空：答案：1,－8，27,-27,1,-2,３,-3定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
学案1：6.2 立方根
答案：1.正数的立方根为正数；0的立方根为0；负数的立方根为负数
2.1，1
3.正数负数0
五、巩固新知
例2求下列各式的值
（1） ；（2）
（3） ；（4）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
答案：（1）4；（2） ；（3） ；（4） ；
（2）小组学习：课本探究，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？
归纳3：被开方数每扩大1000倍，它的立方根相应扩大（10）倍。
七、想一想：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
八、作业
教科书P47第3、5、6题
【学后反思】
一、思考：
我们要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
如果是64m3、8m3呢？
二、自学教科书：
立方根的概念：一般的，如果（)等于a，那么这个数叫做a的( )。求( )的运算，叫做开立方。( )与（）为逆运算。
答案：一个数x的立方立方根一个数的立方根立方开立方
三、应用：
6.2 立方根
立方根
教师“复备”栏或学生笔记栏
【学习目标】
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .
【学习重点】
立方根的概念和求法。
【学习难点】
立方根与平方根的区别。
【学习过程】
(1)请学生完成课本习题6.2的第2题．
七年级数学下册6.2立方根导学案新版新人教版2
立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。
记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）6．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案2．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．3．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【解析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.4．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0） 【答案】D【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（ ）A ．13a >13bB ．ac ＜bcC ．a －1＜b －1D ．a 2 ＞b 2【答案】C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＜13b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【答案】D【解析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．7．下列说法中正确的是()A．12化简后的结果是22B．9的平方根为3C．8是最简二次根式D．－27没有立方根【答案】A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可. 详解：A项，将分子、分母同时乘以2得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为8.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2 C．2或1 D．52或12【答案】D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”9．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．10．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是__________.【答案】12【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n ，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.12．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．【答案】AC ∥DF 内错角相等 两直线平行【解析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC ∥DF【详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=90︒∴AC ∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC ；DF ；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解. 13．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(1)4⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则0a =．其中正确结论的序号是__________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】根据(1)a b a b ⊗=-分别列式计算，然后判断即可．【详解】解：由题意得：①()2(1)211224⊗-=⨯--=⨯=⎡⎤⎣⎦，正确；②()1a b a b a ab ⊗=-=-，()1b a b a b ab ⊗=-=-，故错误；③∵0a b +=，∴=-b a ，=-a b ，∴()()()22222()()11222a a b b a a b b a a b b a a a a b ab ⊗+⊗=-+-=-+-=--=-=-⋅-=，正确；④∵0a b ⊗=，∴(1)0a b -=，∴0a =或10b -=，故错误；∴正确结论的序号是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中． 14．如图，一张长方形纸片ABCD ，分别在边AB 、CD 上取点M ，N ，沿MN 折叠纸片，BM 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠CNK ＝__°．【答案】1【解析】依据平行线的性质，即可得出∠KNM ＝∠1＝70°，∠MNE ＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC ＝∠MNE ＝110°，最后依据∠CNK ＝∠MNC−∠KNM 进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM ∥DN ．∴∠KNM ＝∠1＝70°，∠MNE ＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．15．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．【答案】55°【解析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键． 17．将点A （﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是___【答案】（﹣5，﹣3）【解析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A （﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B 的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）三、解答题18．计算:(1) ()()2224435a a a -⨯-- (2)3432113426143⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）-16a 8；（2）1314【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：（1）原式=9a 4×a 4-25a 8=-16a 8（2）原式=（2126）3×（43）3×（1314）4 =（2126×43）3×（1314）4 =（1413）3×（1314）4 =（1413）3×（1314）3（1314） =（1413×1314）3×（1314） =1314【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则，熟悉掌握是关键.19．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求，两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）【答案】（1）、两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.【解析】（1）设、单价分别为，，根据题意列出方程组即可求解；（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【详解】解：（1）设、单价分别为，；，解得，.（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，故，解得，故∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，即，把、=2b,代入求得不等式组的解集为可知：，∴b可以为12，13,14，对应的c为24,26,28.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A，B两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标；(2)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO.①若点P在线段BD上(不与B，D重合)时，求S△CDP＋S△BOP的取值范围；②若点P在直线BD上运动，试探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的关系，并证明你的结论．【答案】（1）由平移可知点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，；当点在线段的延长线上时，.【解析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出、的坐标即可；（2）①设点的纵坐标为，将与的面积表示出来，从而得到，根据题可知，即可得到的范围；②分三种情况，根据平移的性质可得，再过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，即可得到结论.【详解】（1）由平移可知点的坐标为，点的坐标为；（2）①设点的纵坐标为，点在线段上运动，点、的坐标分别为，，易知，，，轴，，，，，，；②当点在线段上时，如图1 由平移的性质得，， 过点作，则， ，，， 当点在线段的延长线上时，如图2， 由平移的性质得，， 点作，则， ，，， 当点在线段的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作图，是一道比较简单的中考常考题.21．已知点C 是AB 上的一个动点．（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且DC AB =，AE BC =．①ABE △与CDB △全等吗？请说明理由；②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；③DC AE AC =+是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）类比探究如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足点A ，且DC AB =，AE BC =．试直接写出BDE 的形状为___________；此时线段DC 、AE 和AC 之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．【答案】（1）①全等，理由详见解析；②BDE 是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，AC AE DC =+【解析】（1）①根据SAS 即可证明全等；②根据ABE △≌CDB △得到BD=BE ，∠BDC=∠ABE ，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE 是等腰直角三角形；③根据ABE △≌CDB △得到AE=BC ，AB=CD ，即可得到答案；（2）先证明ABE △≌CDB △，得到BD=BE ，求出∠DBE=90°得到△BDE 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD ，AE=BC ，即可求出AE=AE+CD.【详解】解：（1）①全等．理由如下：∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB ≅△△，∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．③∵ABE △≌CDB △，∴AE=BC ，AB=CD ，∴CD=AB=AC+BC=AC+AE,故答案为：成立；（2）∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，∴90BCD EAB ∠=︒=∠，又∵DC AB =， AE BC =，∴ABE CDB ≅△△．∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，∴BDE 是等腰直角三角形．∵AB=CD ，AE=BC ，∴AC=AB+BC=AE+CD ，故答案为：等腰直角三角形，AC AE DC =+.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键.22．如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，请问BD 与CE 平行吗？并说明理由．【答案】平行．理由见解析.【解析】由∠A=∠F 可判定AC ∥DF ，可得到∠ABD=∠D=∠C ，可判定BD ∥CE ．【详解】平行．理由如下：∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF ，∴∠ABD=∠D ，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C ，∴BD ∥CE ．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23．如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________；（4）求ABC 的面积．【答案】（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】（1）根据点A 、点B 在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则分别把点A 、点B 、点C 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A 1、点B 1、点C 1的坐标，顺次连接即可画出△A 1B 1C 1；（3）由点M 到点M 1可知应把点M 先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M 1的坐标；（4）利用S △ABC =S 矩形BEDF -S △AD C-S △ABE -S △BCF 进行计算即可；【详解】（1）A （2，-1），B （4,3）；（2）如图所示：（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S △ABC =S 矩形BEDF -S △ADC -S △ABE -S △BCF ==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5. 【点睛】 本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．24．如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．（1）当3t =时，判断AP 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求t 的值；（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【答案】（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【解析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ； （2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.25．（1）已知x＝1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|(z＋27)2＝0（323=-，求a的值.a【答案】（11；（2）3；（3）a a＝±2.【解析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|＋（z＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x11）2＋31）－1＝2－1＋－3－11;（2）∵|x－4|z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a a＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B 【解析】根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH.故正确的有①②③，因此选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握.2．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ）A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-【答案】D【解析】利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b 消去x ，则5a+2b=0故a 、b 的值可能是a=2，b=-5，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③ 【答案】D【解析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，30x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得，33x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩， 解得，121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，∴0a ≤，∵31a -≤≤，∴30a -≤≤，∴14y ≤≤，故正确；④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a -=-⎧⎨+=⎩，无解，故错误； 综上，②③正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 【答案】C【解析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26【答案】D 【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12（AB+EH ）×BE=12（8+5）×4=1．故选D. 6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△ADE ，且AD ⊥BC ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝60°，则∠BAC 的大小为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°【答案】D 【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC 的度数为95°，故选D.7．ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC △是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC △不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，④正确，所以能判断ABC △是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.8．若，且，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 【答案】A 【解析】根据得到，再进行通分求解. 【详解】∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.9．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A ．836561284x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．836651284x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．836651284x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为836 651284. x yy x-=⎧⎨-=⎩故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.10．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题题11．如图，将边长为2个单位的等边ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，四边形ABFD 的周长为__________．【答案】1【解析】根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD 各边的长度．【详解】解：AC 与DF 是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，关键是根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．12．若m 163m +=________ 516，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可． 16，且m 16∴4， 3m +5 5【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.13．已知OA ⊥OC 于O ，∠AOB ∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为____________度．【答案】30°或150°。
(人教版)七年级数学下册第六章第2节《立方根》导学案及同步练习
6.2 立方根教课目：1、使学生一步理解立方根的观点，并能熟地行求一个数的立方根的运算 .2、能用有理数估一个无理数的大概范，使学生形成估量的意，培育学生的估量能力。
教课要点：用有理数估一个无理的大概范。
教课点：用有理数估一个无理的大概范。
教课程：教课程改正与注一、复引入：1、求以下各式的321030.1352；；27二、新：1、：350有多大呢？因 3327，4364因此3 350 4因 3.6346.656 ， 3.7350.653因此 3.63 50 3.7因 3.68349.836032 ， 3.69350.24349因此 3.68 3 50 3.69⋯⋯这样循下去，能够获得更精准的3 50 的近似，它是一个无穷不循小数， 3 50=一3．684 031 49⋯⋯事上，好多有理数的立方根都是无穷不循小数．我用有理数近似地表示它．2、、利用算器来求一个数的立方根：操作用算器求数的立方根的步及方法：用算器求立方根和求平方根的步同样，不过根指数不一样。
3步：入→被开方数→ =→ 依据示写出立方根.3→被开方数→ =→ 1.709975947因此35 1.71三、1、本 P79 的 2.2、利用算器算，并将算果填在表中，你了什么？你能此中的道理？⋯⋯3 0.000216 3 0.216 3 2163、、用算器算3100（果个有效数字）。
并利用你的律出3 0.0001 ，3 0.1 ，3 100000 的近似。
四、小：1、立方根的观点和性。
2、用算器来求一个数的立方根。
五、作：P8013.2 第 4、 8教课反省：立方根同步练习一、填空题：1、a 的立方根是，-a 的立方根是；若 x3=a , 则 x=333a ==； - 3 a=； (3a ) =；3 ( a )332、每一个数 a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只 有个立方根；零只有个立方根，就是自己。
3、2 的立方等于，8 的立方根是；（ -3 ）3= ，-27 的立方根是. 。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》 导学案2
6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。
2、通过观察探索发现数学规律。
【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学内容】51页。
教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。
10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1）28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数________________2、试比较6、7____________________________3、94的算术平方根是______________ 4、94的平方根是______________5、-1的立方根是_______67=4.1213=0.41213 则：m =___________。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
零的平方根是什么？负数有没有平方根？
（二）活动二：创设情境，导入新课
七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较ห้องสมุดไป่ตู้的学习激情和热情，学习时注意力能够高 度集中但持续时间有限。 为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一 道数学实际问题引人本节课的新知识。
问题：数学实际问题.
（三）活动三：尝试指导，讲授新课
二、通过这节课大家获得哪些知识？ 1.立方根的定义、性质及表示方法 2.求一个数的立方根 3.立方根和平方根的区别
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最新人教版七年级数学下册 6.2《立方根》教学设计
设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的 角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受
例如：3 8 =2 3 - 8 =-2
3、你会区别下列式子吗？
a
a
3a
……………………………………
……………………………………
……………………………………
（四）活动四：应用概念，探索性质
例 求下列各数的立方根：
(1)8
(2)-8
(3)0
解：(1)因为 23＝8，所以 8 的立方根是 2；即： 3 8 =2
人教版数学七年级下册----6.2立方根导学案
6.2立方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】 棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质 立方根 求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结 两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根． 知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结 类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】 求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析 本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】 立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析 利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根． 解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析 主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析 本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、 分析 本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 【解题策略】 此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、 分析 本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、 分析 本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。
人教版七年级数学下册6.2立方根导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第6单元课题 6.2立方根课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
2、会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根教学目标1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3,渗透特殊-----般一一特殊的思想方法。
教学重点立方根的概念和求法。
教学难点立方根与平方根的区别。
导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故知新3说出下列各式表示的意义，并求值(1)^256(2)£(3)((4)方根、算术平方根的概念、性质和表示方法互助释疑2回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法，为立方根的学习做准备探究出招15【活动1】要制作一种容积为27犬的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x=27,即x'=a的形式，和上节课学习的平方根(x』a)有什么区别？给学生充分的时间阅读教材，教师在关(创设情境，提出问题，导入新课)【活动2】阅读课本P49-50“探究”以上的内容，理解以下知识1.立方根(三次方根)的概念2.什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3.立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4.数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？［随学随练］1.8有_____个立方根，是_______,可以表示为_________，即：________=(考察数的立方根的性质和表示方法)2.如果x3=8,那么x=3.立方根等于本身的数为4.-3是______的平方根，是________的立方根5.表示，并求出下列数的立方根(1)-10(2)土(3)0(4)-0.0086.下列说法中不正确的是()(A)8的立方根是2(B)-8的立方根是-2(C)J商的立方根为2(D)125的立方根为±57.^27的绝对值是()(A)3(B)-3(C)|(D)O O 键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体；注意解题过程的指导，另外引导学生观窣.有蠢的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，展示交流小组展示2小组内交流立方根的概念、表示方法和性质班级展示2每组选派一名代表在本组的展示板上展示立方根的概念、表示方法和性质点拨升华反馈矫正2教师就学生的展示点拨扩展4【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值板提升—担—巨⑴如⑵寸T25（3）V27（4）V64（与课本P50例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）总结提高21.立方根的概念、表示方法和性质2.体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别3.两个规律性的计算妃2=一拓'；）：＞=y/a3体会从特殊-一一般一一特殊的数学学习方法课堂作业达标训练6课本p51练习和习题6.2第1、2、3、5题挑战自我71、对应配套练习2、习题6.2第6、7、8、9题书设计课后反思最新人教版七年级数学下册期末检测试卷（时间：120分钟满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求,仔细答题，要相信我能行。
七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版(2021年整理)
七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(2)》导学案(新版)新人教版(word版可编辑修改)的全部内容。
《6.2立方根（2）》班级 小组 姓名 评价一、学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识,培养估算能力。
3.极度热情，高效学习。
二。
自主学习1。
填空：327102-=_______，()25-=________，()331.0--=________;2。
探究课本5138-， 38-38-38- 327-=_____,327-327-______327- 对于任意实数a.33a a -=- 3。
问题：350有多大呢？∵2733=,6443=，∴45033<<；∵656.466.33=，653.507.33=,∴7.3506.33<<;∵836032.4968.33=，24349.5069.33=,∴69.35068.33<<；……如此循环下去,可以得到更精确的350的近似值，它是 一个无限不循环小数，350=3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无 限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．4。
利用计算器来求一个数的立方根:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根导学案(2)
主备人：秦梅光备课组长审核：刘东连备课组审核定稿：林冬贤编号： 11
班别：姓名：
雁山中学七年级数学科导学案
课题：6.2立方根课型：预习展示课课时：1
【学习目标】
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
【预习导学】
自学课本49—50页内容，完成下列要求：
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的
或。
如果x3 = a，那么叫做a立方根。
2、立方根的表示：一个数a的立方根用符号表示为：，读作：，
其中是被开方数，是根指数。
例如：符号中，3是，中的不能省略。
3、开立方：求一个数的的运算叫做。
与互为逆运算。
4、立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，
0的立方根是。
5、比较大小：—
【学以致用】
1、判断下列说法是否正确
（1）2是8的立方根（）
（2）是64的立方根（）
（3）是的立方根（）
（4）的立方根是（）
2、求下列各数的立方根:
（1）(2) (3) (4)
3、求下列各式的值。
（1）—（2）—（3）
【课堂小结】
我的收获有：
【巩固提升】
（1）—
（2）求x的值：27+8x3= 0。
七年级人教版数学下册学案：6.2立方根第2课时
§6.2 立方根学习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 学习重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；()33a a =，会用计算器求某些数的立方根学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 学习过程： 一、学前准备 1.立方根的定义:2.写出下列各数的立方根:(1)4 (2) -9 (3) 35(4)27-3.如果一个正方体的边长为3 c m ，那么它的体积是，反过来如果我们知道一个正方体的体积，你会求它的边长吗？ 填表： 正方体体积 27648125正方体边长归纳总结： 如果一个数x 的立方等于a ，这个数x 叫做a 的（也叫做），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根记作x=3a ，3a 读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：364表示64的立方根，364=4；64表示64的算术平方根，64=8 ；求一个数的立方根的运算叫做 二、自学、合作探究 1、 求下列各数的立方根 ⑴8 ⑵2764⑶125 ⑷-125 ⑸-27 ⑹1258- (7) 0思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？总结：一个正数有 立方根； 一个负数有立方根 零的立方根是讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？被开方数平方根立方根2、因为338____,8____,-=-=所以38-38- 因为3327____,27____-=-=，所以327-327- 总结： 对于数a 有 3a -=3、利用计算器填表30.00021630.216321632160003216000000归纳：三、课堂练习 1、⑴364⑵3125-⑶310227-⑷32764--⑸30.064-⑹3382、当x 0时，4x 有意义；当x 时，34x 有意义3、64-的立方根是 ，()238-的平方根是，3512-的立方根是 总结反思，拓展升华：1、立方根的概念和性质2、立方根与平方根的异同比较 自我测试： 1、求下列各式的值327102-； ()331.0--； ()25-2、 解下列方程⑴3512x =⑵3641250x -=⑶()31216x -=- 3、已知34x =，且()230y xz -+-=，求3x y z +-的值4、－8的立方根与81的一个平方根的和等于学习小结： 1、我的收获2、我的困惑3、。
人教版七年级数学下册：6.2立方根教学设计
b.学生在家长的帮助下，录制一段讲解立方根计算方法的视频，分享到班级群，促进同学间的交流和学习。
5.复习作业：
a.学生复习本节课所学内容，整理立方根的定义、性质、计算方法等方面的知识，为下节课的学习做好准备。
b.家长协助学生检查作业，关注学生在立方根学习中的困难和问题，并及时与教师沟通，共同帮助学生提高。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、合作交流，让学生经历从具体实例中抽象出立方根概念的过程，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.通过对立方根性质的探究，让学生掌握数学归纳和推理的方法，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。
3.演示立方根的计算方法：首先，可以通过试除法找到立方根的近似值；其次，可以通过数学软件或计算器求解精确值。
4.结合实例，讲解立方根在实际问题中的应用，如体积、密度等计算问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.举例说明立方根在生活中的应用。
b.讨论立方根的计算方法，并总结计算技巧。
作业布置要注重层次性和针对性，以满足不同学生的学习需求。同时，教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，以提高学生的学习效果。
3.学生对立方根性质的理解和运用，注意培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。
4.学生在实际问题中运用立方根的能力，关注学生应用意识的培养，提高学生解决实际问题的能力。
5.针对不同学生的认知水平和学习风格，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，让学生在探究、合作、交流中掌握立方根的知识，从而提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的自主学习能力，使学生在面对新的数学知识时，能够主动探究、积极思考，为学生的可持续发展奠定基础。
6.2立方根-2020-2021学年七年级下册初一数学(教案)人教版
在上完这节关于立方根的课程后，我有一些想法想要分享。首先，我发现学生们对于立方根的概念和计算方法掌握得还不错，他们能够跟随我的讲解，理解立方根的定义和性质。在实践活动和小组讨论中，我也看到了他们积极思考、主动参与的热情。
然而，我也注意到在讲解立方根的性质时，部分学生显得有些困惑。我意识到，可能是因为我没有将这些性质与实际问题充分结合，导致学生们觉得抽象难懂。在今后的教学中，我需要更多地联系实际，通过生动的例子来阐述这些性质，让学生们更好地理解。
3.增强学生的数学建模意识：使学生能够将立方根知识应用于实际问题中，建立数学模型，并运用所学知识解决现实问题。
4.培养学生的数学运算素养：通过立方根的计算练习，提高学生准确、快速地进行数学运算的能力，增强数学运算的熟练度。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在学习立方根过程中，积极思考、提问、探讨，培养其探究未知、自主学习的能力。
二、核心素养目标
1.数学抽象：通过立方根的学习，让学生理解数与代数之间的关系，培养数学抽象思维。
2.逻辑推理：引导学生运用已知立方根性质，推理解决相关问题，提高逻辑推理能力。
3.数学建模：将立方根知识应用于现实情境中，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。
4.数学运算：加强立方根的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养数学运算素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数叫做另一个数的立方根。它是解决一些特定几何问题和实际问题时非常重要的工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了立方根在计算体积中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2023年人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》学案
新人教版七年级数学下册第六章《立方根（2）》学案学习目标：1、 了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
一、自主学习1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数负数零3、(1) 16的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________ 二、自主探究1、完成教科书50页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
三、合作探究、精讲点拨例1、 求下列各式的值：（1）3125-； （2）311102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ： 364x 1250+=四、自我检测327()82=-x ()93=-x xx =21.完成51页练习2、计算： 327102---3、计算：()()()2323331244272⎛⎫-+-+-⨯-- ⎪⎝⎭. 五、课堂小结：1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
六、达标测评完成教材51页习题6.2 1—8题教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根学案 新人教版(2021学年)
七年级数学下册第六章实数6.2 立方根学案(新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册第六章实数6．2 立方根学案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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６．2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别．【学习重点和难点】1.学习重点:立方根的概念和求法。
2．学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、温故知新、引入新课分别求出下列各数的平方根:１6，-16,０平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?二、自主探究1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是2、思考:（１) 的立方等于—8？（2)如果上面问题中正方体的体积为５cm３，正方体的边长又该是3、立方根的概念:如果一个数的立方等于a,这个数就叫做ａ的。
(也叫做数a的)．换句话说，如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“”,其中a是,3是,且根指数3 省略（填能或不能),否则与平方根混淆。
４、开立方求一个数的的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算(小组合作学习）5、立方根的性质(1）教科书4９页探究(２)总结归纳: 正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是 .(3)思考：每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?负数 零(5）被开方数扩大（缩小)１00０倍时,它的立方根会有什么变化？三、学以致用2、 求下列各式的值：３、跳一跳 已知半径为r 的球,其体积的计算公式为 r V 334π= ． 如果甲、乙两球体积的比为1 :8,则甲、乙两球的半径比为 ．四、总结反思这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是:【学习评价】答案:一二略三、1、x x ｘ x √2、4 -5 －3/4自评 师评3、1:２以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
人教版七年级下册6.2立方根教学设计
人教版七年级下册6.2立方根教学设计
6.2立方根
一、教学目标
知识技能：了解立方根概念，会求一些数的立方根。
过程方法：通过类比探究平方根来探究立方根。
情感态度与价值观：感受学习方法的掌握。
二、教学重难点
引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法。
三、教学过程
（一）复习引入
1、计算
2、你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（也叫做二次方
根）．即a x =2，那么x 叫做a 的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
（二）探究新知
1、要制作一种容积8 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（ 也叫做三次方根）．
即a x =3 那么x 叫做a 的立方根．
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．
2、根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 32=8，所以8的立方根是（ ）； 0.064) (3
=
A -8有两个立方根
B -8只有一个立方根
C -8没有立方根
（四）小结
问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？
问题2：立方根与平方根有哪些区别？
练习二：教材51页练习1，复习巩固1
（五）作业
A组：倍速B16页1~14
B组：倍速B16页1~14，11和12两题选做。
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6.2 立方根(二)
一【学习目标】 使用人： 1、 会熟练求一个数的立方根。
2、 理解立方根的性质，并会用立方根的性质解决相关问题。
二【学习重、难点】
重点：熟练用立方根的性质解决相关问题。
难点：熟练用立方根的性质解决相关问题。
。
知识点一、利用计算器求立方根 例1、 用计算器求立方根
（1）1331 （2）-343 （3）9.263
知识点二、利用立方根解方程 例2 解方程
（1）0643
=+x （2）()801133
=--x
知识点三、立方根的性质（二） 化简计算：
（1）=38
=-3
8 =3
125.0
=-3
125.0
=3
27
64
=-
3
27
64 由以上计算可得，（1）33a a -=- （2）=336
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-3
3
21 由以上计算可得， = （3）
(
)
=3
3
008.0
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3
381 由以上计算可得， =
例1、若338743+=-x x ，求x 的值。
编号
5
预习案
展示案
师生札记
例2、 若323-m 与321n -互为相反数，求m
n 1
2+的值
1、16的平方根和立方根分别是
2、若3
38
7
=-a ，则a= 3、一个正方体的棱长是7厘米，要再做一个正方体，使它的体积是原来体积的八倍，则新正方体的棱长是
4、(1)()=-33
2 (2)=-+33
64
1641 5、解方程
（1）()113
-=-x （2）()081273
=++x
6、填写下表：
想一想，上表中数a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？ 利用规律计算：k =315，a =3015.0 ，b =315000，求a,b 的值。
7、如果3
33+-+=
b a b a A 为b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方
根，求B A +的平方根.
巩固案。