北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
初一数学下册(北师版) 01整式的乘除初步(一)-知识点总结
⑶积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘。
用式子表示为：（ah）n=a n h n（ti是正整数）⑷同底数幕相除同底数冨相除，底数不变，指数相减。
用式子表示为：a m ^a n =a m n（a^0, m, M都是正整数）⑸规定。
° = 1（«丰0）注意：⑴负数的奇数次幕与偶数次幕结果完全不同，运算中要格外注意⑵运算性质中，字母ab可表示一个数一个单项式或一个多项式⑶蒂的运算法则的逆运算，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确的运用⑷零指数计算中底数不能为零i(rx整式的乘除初步（一）舄的运算法则⑴同底数慕相乘同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示为：a m a n=a m+n（rn,〃都是正整数）⑵幕的乘方嘉的乘方，底数不变，指数相乘。
用式子表示为：（a'"）" 〃都是正整数）【例1】⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（2）23X24=（2X2X2）X（2X2X2X2）=27②53X55=5（）®a3-a4==a（）⑵根据上面的规律，请以慕的形式直接写出下列各题的结果：102xl04=104 x 105="= 1【例2】计算(1)(x+j)3・ (x+j)4(2)—x2• (―x)。
(3)(a-ft)3(h-a)5【例3] (1)8X4=2X,则x=⑵3X27X9 =y,则Y=I【例4】⑴已知a m=2, a n=3,求5。
"*"的值。
(2)胪.b m~2+ b • b m X- b3• b m S b2(3)已知35*-1= 81,求(4x-5尸的值。
(4)已知W=3, «w=4,求a””的值。
【例5】计算(1) (54)3 ⑶J)。
⑵ 一(。
2)3(4) [(。
+硏4【例7】⑴已知〃为正整数，且『=4。
求(3・2”)2 — 1332严的值。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
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新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)
一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 ．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为 ．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ， 由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ． 选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018， 当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018． 【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6． 【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ， 则 m =20． 故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14． 【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数， 由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018， 可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036． 【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41． 【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11． 【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。
初一数学下学期第一章整式运算考点及答案北师大版
七年级数学(下) 第一章：整式的运算考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2．幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）； （2）a -p =1(0,)p a p a ≠是正整数 4．幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313 ⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．【考题1－1】（2004、潍坊，2分）计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 4解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a 3）2= 9a 6，9a 6：a 2= 9a 4【考题1－2】（2004、开福）计算：x 2x 3=_______．解：x 5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x 2x 3= x 2+3=x 5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 )1．下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n x x =xD.(-a)a =a ÷÷2．计算：×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、已知m -1n-13m+2n 1x =6x =(),x 3，求的值。
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(新北师大七下)第一单元整式的乘除基础知识+练习
（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名一.〈知识点〉回顾1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ∙= （m 、n 为正整数）=⋅⋅32a a a __ ； 108a a ∙= ；421010⋅=____ ；25()()()x x x ---=（2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 25()x ⎡⎤-⎣⎦= （3）积的乘方：()nab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(⨯=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ；（5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)21(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058=2．整式的乘除① 单项式×单项式： _____5=⋅x x ； 2a ·2a= ； ______=⋅ab ab ； －4xy • 3x 2y=_______5343=⋅x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-∙a b a② 单项式×多项式： ()m a b c ++=a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2＋4a －2）= 。
③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________（x －2）（x －6）= =（2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x =④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy=（6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）=3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a完全平方和公式:______________________)(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3)解：原式= 解：原式= 解：原式=（4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2(2)a b -+=解：原式= 解：原式= 解：原式=综合练习：1．x m =3，x n =5，则x m+n = ，x 3m+2n = ， x m-n = ， x 3m-2n = 。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算a·a 3的结果是( ) A ．a 4B ．－a 4C ．a －3D ．－a 32．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．236a a a =gB ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b =3．（﹣2a 3）2的计算结果是（ ） A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 64．计算322a a g 的结果是（ ）A ．2aB ．52aC ．62aD ．92a5．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-6．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（2a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()()22a b a b a b +-=-8．若x +y +3=0，则x （x +4y ）-y （2x -y ）的值为 A ．3 B ．9 C ．6 D ．-99．如果多项式291x kx ++能用完全平方公式分解因式，那么k 的值是（ ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n二、填空题 11．计算（-223）2017×（-38）2018=______． 12．计算：()()43222015255x x y xx +-÷-=______________．13．请你计算：()()11x x -+，()()211x x x-++，…，猜想()()211n x x xx -+++⋅⋅⋅+的结果是________．14．若2(1)()2a a a b ---=-，则222a b ab +-的值为________．三、解答题 15．计算：()()()23334124ab a b -÷g ；()()()()22222x y x y x y -+--．16．阅读材料，回答问题．已知0a >， 0b >，若32a =，43b =，则a ，b 的大小关系是 a _______b （填“＜”或“＞”）． 解：因为3 2a =，43b =，所以12344()216aa ===，12433()327b b ===，1627<，所以1212a b <.因为 0a >，0b >，所以 a b <．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ） A ．同底数幂的乘法 B ．同底数幂的除法 C ．幂的乘方 D ．积的乘方（2）已知 2m a =，3n a =，利用材料中的逆向思维分别求m n a +和2 m a 的值． 17．化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m n)个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)-、mn这三个代数式之间的等量关系：______；+、2(m n)()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积+=，mn25答案2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D 11．-3812．-4x 2-3xy+513．11n x +- (n 为正整数) 14．2 15．（1）212b ；（2）242xy y -． 16．（1）C ；（2）6m n a +=，24m a = 17．(1)3;(2)-1118．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019212-．19．（1）()m n -（2）①2(m n)-①2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）。
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)ppa aa -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版数学七年级下册整式的乘除知识点及练习
(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c )知识点归纳：四、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
【基础过关】1．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -3．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+【应用拓展】1．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
2．若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
北师大版七年级下册数学一章整式的运算知识点归纳附一章测试卷及参考答案
北师大版七年级下册数学一章整式的运算知识点归纳附一章测试卷及参考答案@考点归纳1. 单项式一、整式2. 多项式1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方二、幂运算 4. 同底数幂的除法5. 零指数幂6. 负指数幂1. 整式的加减（1）.单项式与单项式相乘（2）.单项式与多项式相乘2. 整式的乘法（3）.多项式与多项式相乘三、整式运算（4）.平方差公式（5）.完全平方公式（1）.单项式除以单项式3.整式的除法（2）.多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或-1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。
5. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1（a≠0）。
6. 负整数指数幂。
- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
7. 整式的乘法。
- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。
- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。
- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
北师大版数学七年级下册 第一章整式的乘除 专题复习
题型一：同底数幂的乘法与整式加减的综合应用计算：（1）x3·x5+x·x3·x4： (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·[-(2x-1)].题型二：同底数幂的乘法运算性质的综合应用已知32x+1=243，求x的值.题型三：与实际生活结合解决大数据运算太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×108 m/s，求太阳系的直径.规律总结实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的乘法运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位，可用公式(a×10m)×(b×10n)=ab×10m+n来计算.题型四：与同底数幂有关的探究题观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187，38=6561，…用你发现的规律写出32020的末位数字是已知2a=5，2b=10，2c=20，求a，b，c之间的关系.题型五：灵活逆用同底数幂的乘法法则解决问题阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值.解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+···+22019+22020，将下式减去上式，得2S-S=22020-1，即S=22020-1.故1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.请你仿照此法计算下面各题.(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+·•+3n(其中n为正整数).题型六：乘方的运算(1)(-x 3)2·(-x 2)3； (2)(x n y 3n )2+(x 2y 6)n ；(3)(-2x 4)4+2x 10·(-2x 2)3+2x 4·5(x 4)3题型七：积的乘方与幂的乘方法则的逆用化简求值：(1)(-8)2016×0.1252015； (2)-(252)6×0.254×（125）6×（-4）4； (3) 已知10a =5，10b =6，求102a+3b 的值，题型八：活用幂的乘方运算找关系若3x+5y-3=0，求8x ·32y 的值.题型九：比较幂的大小我们知道，3555表示555个3相乘，太难算了，而4444与5333也都不好算，现在想要知道3555，4444，5333的大小关系，那该怎么办呢？请利用所学知识来解决这个问题.题型十：逆用同底数幂的除法运算性质求有关式子的值已知3m =2，3n =4，求9m+1-2n 的值。
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☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2五．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((b ab a b a -=-+。
其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
六．完全平方公式1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
七．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
【典例讲解】（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（ ）2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．6．（31）－2＋ 0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）a n ·a 2＝a2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋113．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）nm n b a 2 15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）316．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（ ）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－2718．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（） （A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982； （2）899×901＋1； （3）（710）2002·（0.49）1000．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a ，a 2－ab ＋b 2的值．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．。