三角函数恒等变换

§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数

【复习目标】

1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式； 2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值． 3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．

【双基诊断】

（以下巩固公式）

1、163°223°253°313°等于 （ ）

A.－2

1 B.2

1

C.－

2

3 D.

2

3

2、在△中，已知2，那么△一定是 （ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

3、︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值是 （ ）

A.2

1 B.

2

3 C.

3

D.2

4、已知α－β=2

1，α－β=3

1，则（α－β）.

5、已知5

3sin ),,2

(=∈αππα，则=+)4

tan(πα 。

6、若

t

=+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则

=-)cos(απ 。

7、化简

1tan151tan15

+-等于 （ ）

()A ()

B ()

C 3 ()

D 1

8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ ）

()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16

9、已知α和（4

π－α）是方程2

0的两个根，则a 、b 、c 的关系是

（ ）

B.2

10、0015tan 75tan += 。

11、设14°14°，16°16°，

6

6，则a 、b 、c 的大小关系是

（ ）

＜b ＜c ＜c ＜b ＜c ＜a ＜a ＜c

12、△中，若2a ，60°，则.

13、f （x ）=

x x x

x cos sin 1cos sin ++的值域为 （ ）

A.（－3

－1，－1）∪（－1，

3

－1） B.

（21

3--

，2

13-） C.［2

1

2--，－1］∪（－1，

2

12-） D.

［21

2--

，2

12-］

14、已知∈（0，2

π），β∈（2

π，π），（α+β）=65

33，β=－

13

5

，则α.

15、下列各式中，值为2

1的是 ( )

15°15° B.2

2

12

π－ 1 C.

2

30cos 1︒

+

D.

︒

-︒5.22tan 15.22tan 2

16、已知2θ

2θ3

32，那么θ的值为，2θ的值为.

17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

18、22

2cos 12tan()sin ()

44

απ

π

αα-=-+ ．

19、2

3tan123

sin12(4cos 122)

-- = ；

20、=-+βαβαβα2cos 2cos 2

1

cos cos sin sin 2222 . 21、0

2

2

10

sin 21)140

cos 1140

sin 3(⋅-

= 。

22、

1sin 4cos 41sin 4cos 4αα

αα

++=+-

（ ）

()A cot α ()B cot 2α ()C tan α ()D tan 2a

23、已知

()f x =53(

,)42

ππ

α∈时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可化简（ ）

()A 2sin α ()B 2cos α- ()C 2sin α- ()D 2cos α

24、若α5

3，且α∈（0，2

π），则2

α.

25、(cot

tan )(1tan tan )222

α

αα

α-+⋅= 。

26、若f （）2x ，则f （－1）的值是 （ ）

A.－2

B.－1

C.2

1 D.1

27、sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+= ．

（以下巩固题型）

28、=-++-A A A 20202sin )30(sin )30(sin .

29、（1）222(3cos 4)tan cot 1cos 4x x x x

++=-； （2）

sin(2)sin 2cos()sin sin A B B

A B A A

+-+=

．

30、=-04045.67cos 5.67sin 。

313tan10

+= ．

32、已知（x －4

π3）（x －4

π）=－4

1，则4x 的值为 .

33、若)2

,0(,,π

γβα∈，αγβ，βγα，则β－α的值为 .