四川省成都七中2015-2016学年高二上学期12月数学理试题
2015-2016学年四川省成都七中高二上学期周测物理试卷(12.4)含解析
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.4）一、选择题1．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法错误的是（）A．图甲、图乙均表示交流电B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtC．图乙所示电压的有效值为20VD．图乙所示电压的有效值为10V2．如图所示，一面积为S，电阻为R的N匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为B=B0sinωt．下列说法正确的是（）A．线框中会产生交变电流B．在t=时刻，线框中感应电流达到最大值C．从t=0到t=这一过程中通过导体横截面积的电荷量为D．若只增大变化磁场的频率，则线框中感应电流的频率也将增加，但电流的有效值不变3．如图所示，在第一、第二象限中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一半径为r 的扇形金属线框在xoy平面内，以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，∠POQ=120°，线框的总电阻为R．则下列说法正确的是（）A．线圈中感应电流的最大值为B．线圈中感应电流的最大值为C．线圈中感应电流的有效值为D．线圈中感应电流的有效值为4．如图中理想变压器原副线圈的匝数之比为2：1，现在原线圈两端加上交变电压U=220sinV时，灯泡L1、L2均正常发光，电压表和电流表可视为理想电表．则下列说法中正确的是（）A．电压表的示数为110VB．该交流电的频率为100HzC．若将变阻器的滑片P向上滑动，则L1亮度不变、L2将变亮D．若将变阻器的滑片P向上滑动，则原线圈输入功率增大5．如图所示，理想变压器的原副线圈匝数比n1：n2=1：10，副线圈与阻值R=20Ω的电阻相连．原线圈两端所加的电压u=20sin20πt（V），则（）A．交流电压表的示数为20VB．副线圈输出交流电的频率为10HzC．电阻R上消耗的电功率为2kWD．原线圈中电流的最大值为100A6．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5：1，原线圈接入电压220V的正弦交流电，各元件正常工作，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是（）A．原、副线圈中的电流之比为5：1B．电压表的读数约为31.11VC．若滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω，则1分钟内产生的热量为2904JD．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均减小7．某小型水电站的电能输送示意图如图甲，发电机的输出电压变化规律如图乙，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2．降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）．要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（）A．乙图中电压的瞬时值表达式为：u=220sin100πt VB．乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V，所以=C．通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率8．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头（）A．副线圈输出电压的频率为50HzB．副线圈输出电压的有效值为31VC．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小D．P向右移动时，变压器的输出功率增加9．如图所示，理想变压器MN原线圈接一交流电源，副线圈回路中有一定值电阻R0和两个小灯泡L1、L2，电表为理想电表．最初电键S是断开的，现闭合电键S，则（）A．副线圈两端电压变大B．灯泡L1变亮C．电流表A1示数变大D．电阻R0中的电流变小10．理想变压器与电阻R及交流电流、电压表V和A按图示方式连接，已知变压器原副线圈的匝数比为n1：n2=10：1，电阻R=11Ω，原线圈两端输入电压U随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．V表的读数为220V B．通过R的电流为2AC．A表的读数为2A D．变压器的输入功率为44W11．图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L 的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1～t2时间内（）A．电流表A1的示数比A2的小 B．电流表A2的示数比A3的小C．电流表A1和A2的示数相同 D．电流表的示数都不为零12．一个单摆在竖直平面内做小幅振动，周期为2s．如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=1.6s至t=1.8s的过程中，摆球的（）A．速度向左在减小，加速度向右在增大B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向右在增大，加速度向右在减小D．速度向右在减小，加速度向左在减小13．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻（设该时间为t=0时刻）的波形如图所示，在0.7s末，质点P恰好第二次到达波峰，则下列说法不正确的是（）A．在该列波的传播速度是10m/sB．在0.9s末，质点Q第一次到达波峰C．如果x=5m处就是波源，则它刚开始起振的方向是y轴的正方向D．当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷14．在均质弹性绳中有一振源S，它以5Hz的频率上下做简谐运动，振幅为5cm，形成的波沿绳向左、右两边传播．从振源开始振动计时，t时刻的波形如图所示，质点P右边的绳还未振动，S左边的波形没有画出，则（）A．该波的波速为60cm/sB．波源S开始振动的方向向下C．图中的质点Q在t时刻处在波谷D．在t=0至t=1.0s时间内质点P运动的路程为70cm15．如图所示，一列简谐波向右以8.0m/s的速度传播，某一时刻沿波的传播方向上有a、b两质点，位移大小相等，方向相同，则（）A．无论再经多长时间，a、b两质点位移不可能大小相等、方向相反B．再经过0.25s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反C．再经过0.25s，a、b两质点速度第一次大小相等、方向相反D．再经过0.5s，a、b两质点速度第一次大小相等、方向相同二、非选择题：16．如图（a）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．测量摆长l和摆的周期T，得到一组数据．改变摆长，再得到几组数据．从中可以找出周期与摆长的关系．实验过程有两组同学分别用了图（b）（c）的两种不同方式悬挂小钢球，你认为（选填“b”或“c”）悬挂方式较好．图（d）是某组同学根据实验数据画出的T2﹣l图线，通过图线得到振动周期T（s）与摆长l（m）的函数关系式是．17．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t=0开始沿y轴负方向起振，如图所示是t=0.2s末x=0至4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出．已知图示时刻x=2m处的质点第一次到达波峰，则该简谐横波的波速为；从t=0.2s时刻开始计时，写出x=1m处的质点的振动表达式．18．自t=0时刻起，质点A做简谐运动，其振动图象如图所示．t=10s时，距A质点10m处的B质点开始振动．求：①该波的波速大小v；②该波的波长λ．2015-2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.4）参考答案与试题解析一、选择题1．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法错误的是（）A．图甲、图乙均表示交流电B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtC．图乙所示电压的有效值为20VD．图乙所示电压的有效值为10V【考点】正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；正弦式电流的图象和三角函数表达式．【分析】解本题时应该掌握：交流电和直流电的定义，直流电是指电流方向不发生变化的电流；理解并会求交流电的有效值，U=只适用于正余弦交流电；根据图象书写交流电的表达式等．【解答】解：A、电流方向随着时间周期性变化的电流就是交流电，故图甲、图乙均表示，故A正确；B、图中电压的最大值为20V，频率为0.02s，故表达式为：u=U m sin=20sin100πt，故B正确；C、D、图乙所示电压的最大值为20V，根据有效值的定义，有：解得：U=故C错误，D正确；本题选择错误的，故选C．2．如图所示，一面积为S，电阻为R的N匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为B=B0sinωt．下列说法正确的是（）A．线框中会产生交变电流B．在t=时刻，线框中感应电流达到最大值C．从t=0到t=这一过程中通过导体横截面积的电荷量为D．若只增大变化磁场的频率，则线框中感应电流的频率也将增加，但电流的有效值不变【考点】法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．【分析】根据交流电产生条件：闭合电路的磁通量发生变化，即可求解；根据法拉第电磁感应定律，得出感应电流的瞬时表达式，从而可确定感应电流的最大值；结合闭合电路欧姆定律，与电量表达式，即可求解电量的大小；根据线圈中产生感应电流瞬时表达式，结合有效值与最大值的关系，从而确定有效值．【解答】解：A、由题意可知，矩形线圈处于一个交变的磁场中，从而导致穿过线圈的磁通量变化，则产生感应电流，故A正确；B、线圈中产生感应电流的瞬时表达式，为i=cosωt，当在t=时刻，线框中感应电流达到最大值，故B正确；C、根据电量的表达式，q=N，从t=0到t=这一过程中通过导体磁通量变化为B0S，所以横截面积的电荷量为为N，故C错误；D、若只增大变化磁场的频率，则线框中感应电流的频率也将增加，导致最大值也增加，所以有效值也增大，故D错误．故选：AB3．如图所示，在第一、第二象限中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一半径为r 的扇形金属线框在xoy平面内，以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，∠POQ=120°，线框的总电阻为R．则下列说法正确的是（）A．线圈中感应电流的最大值为B．线圈中感应电流的最大值为C．线圈中感应电流的有效值为D．线圈中感应电流的有效值为【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【分析】根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式E=ω，求出感应电动势的最大值，再由闭合电路欧姆定律求解感应电流的最大值．根据有效值的定义求解感应电流的有效值．【解答】解：A、B、线圈中感应电动势的最大值为：E m=ω，线圈中感应电流的最大值为：I m==．故A正确，B错误．C、D、画出一个周期内感应电流的图象如图所示．设感应电流的有效值为I，根据有效值的定义得：2×R•=I2RT解得：I=．故C错误，D正确．故选：AD．4．如图中理想变压器原副线圈的匝数之比为2：1，现在原线圈两端加上交变电压U=220sinV时，灯泡L1、L2均正常发光，电压表和电流表可视为理想电表．则下列说法中正确的是（）A．电压表的示数为110VB．该交流电的频率为100HzC．若将变阻器的滑片P向上滑动，则L1亮度不变、L2将变亮D．若将变阻器的滑片P向上滑动，则原线圈输入功率增大【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．【解答】解：A、原线圈两端加上交变电压U=220sinV，原线圈的电压的有效值为=110V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的有效值为55V，故A 错误；B、原线圈两端加上交变电压U=220sinV，ω=100πrad/s，f==50Hz，故B错误；C、在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，滑动变阻器的阻值变小，电路的总电阻减小，由于电压是由变压器决定的，输出的电压不变，所以电流变大，即电流表读数变大，L1两端电压不变所以亮度不变，通过L1和L2的电流之和变大，通过L1的电流不变，所以L2电流增大，将变亮，故C正确；D、若将变阻器的滑片P向上滑动，输出的电压不变，电流变大，所以原线圈输入功率增大，故D正确；故选：CD．5．如图所示，理想变压器的原副线圈匝数比n1：n2=1：10，副线圈与阻值R=20Ω的电阻相连．原线圈两端所加的电压u=20sin20πt（V），则（）A．交流电压表的示数为20VB．副线圈输出交流电的频率为10HzC．电阻R上消耗的电功率为2kWD．原线圈中电流的最大值为100A【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据变压器的特点：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数反比，输入功率等于输出功率分析．【解答】解：A、电压表显示的是有效值应为=20V，故A错误；B、原副线圈的频率是相同的f===10Hz，故B正确；C、由电压之比等于匝数之比知R两端的电压为200V，P==2000W，故C正确；D、由输入功率=输出功率=2KW=20I，I=100A，最大值为I=100A，故D错误；故选BC6．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5：1，原线圈接入电压220V的正弦交流电，各元件正常工作，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是（）A．原、副线圈中的电流之比为5：1B．电压表的读数约为31.11VC．若滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω，则1分钟内产生的热量为2904JD ．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均减小 【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，二极管的作用是只允许正向的电流通过，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．【解答】解：A 、原线圈接入电压为220V 的正弦交流电，原、副线圈的匝数比是5：l ，则副线圈电压为44V ，原、副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1：5，A 错误；B 、原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44 V ，由于副线圈接着二极管，它具有单向导电性，根据电流的热效应知解得U=22=31.11V ，故B 正确；C 、由B 求得电压表两端电压有效值为U 有效=22V ，则1 min 内产生的热量为Q==2904 J ，故C 正确；D 、将滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路中的阻值变小，电流表的读数变大，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，所以D 错误． 故选：BC7．某小型水电站的电能输送示意图如图甲，发电机的输出电压变化规律如图乙，输电线总电 阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2．降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4（变压器均为理想变压器）．要使额定电压为220V 的用电器正常工作，则（ ）A ．乙图中电压的瞬时值表达式为：u=220sin100πt VB ．乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V ，所以=C ．通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大D ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率 【考点】变压器的构造和原理．【分析】通过理想升压变压器T 1将电送到用户附近，然后用理想降压变压器T 2向远处用户供电家中．提升电压的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．【解答】解：A 、根据乙图可知，电压的最大值，周期T=0.02s ，所以，则乙图中电压的瞬时值表达式为：u=220sin100πt V ，故A 正确；B 、由变压器的电压比与匝数之比的关系得：，；因升压变压器，所以U 1＞U 2，又因与为线路电压损失，即U 2＞U 3，所以，故B 错误．C 、通过变压器的原副线圈的电流的频率相同，故C 错误．D、因是理想变压器，则其输入功率与输出功率相等，但由于电线电阻功率损失，所以升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率．故D正确．故选：AD．8．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头（）A．副线圈输出电压的频率为50HzB．副线圈输出电压的有效值为31VC．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小D．P向右移动时，变压器的输出功率增加【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．【解答】解：A、由图象可知，交流电的周期为0.02s，所以交流电的频率为50Hz，所以A正确．B、根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为220V，所以副线圈的电压的最大值为22V，所以电压的有效值为V=22V，所以B错误．C、原、副线圈的电流与匝数成反比，线圈的匝数不变，所以电流比也不变，所以C错误．D、P向右移动时，滑动变阻器的电阻减小，副线圈的电压不变，所以电路消耗的功率将变大，变压器的输出功率增加，所以D正确．故选AD．9．如图所示，理想变压器MN原线圈接一交流电源，副线圈回路中有一定值电阻R0和两个小灯泡L1、L2，电表为理想电表．最初电键S是断开的，现闭合电键S，则（）A．副线圈两端电压变大B．灯泡L1变亮C．电流表A1示数变大D．电阻R0中的电流变小【考点】变压器的构造和原理．【分析】输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．【解答】解：A、由于输入的电压的大小和变压器的匝数比不变，所以变压器的输出的电压始终不变，故A错误；B、当S接通后，电路的总电阻减小，总电流变大，所以电阻R上消耗的电压变大，由于输出的电压不变，所以灯泡L1的电压减小，故灯泡L1变暗，故B错误；C、当S接通后，电路的总电阻减小，总电流变大，而变压器的匝数比不变，所以原线圈中的电流增大，故C正确；D、当S接通后，原线圈电路的总电阻减小，总电流变大，故D错误；故选：C．10．理想变压器与电阻R及交流电流、电压表V和A按图示方式连接，已知变压器原副线圈的匝数比为n1：n2=10：1，电阻R=11Ω，原线圈两端输入电压U随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．V表的读数为220V B．通过R的电流为2AC．A表的读数为2A D．变压器的输入功率为44W【考点】变压器的构造和原理．【分析】电压表、电流表的示数表示电压电流的有效值，原副线圈的电压比等于匝数之比，电流比等于匝数之反比，原线圈的电压决定副线圈的电压，副线圈的电流决定原线圈的电流．【解答】解：由原线圈两端输入电压U随时间变化的图象可知，U1=220V，T=0.02sA、根据原副线圈的电压比等于匝数之比，可知，所以电压表的示数为22V，故A错误；B、根据欧姆定律得：I=，故B正确，C错误；C、副线圈功率P2=I2U2=44W，所以变压器的输入功率P1=P2=44W，故D正确．故选BD11．图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L 的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1～t2时间内（）A．电流表A1的示数比A2的小 B．电流表A2的示数比A3的小C．电流表A1和A2的示数相同 D．电流表的示数都不为零【考点】变压器的构造和原理．【分析】由图可知副线圈电路中的磁通量的变化情况，则由电磁感应可得出产生的感应电流；根据电容器及电感器的性质可得出各表的电流大小．【解答】解：原线圈中磁场如乙图所示均匀变化，故副线圈中的磁通量均匀变化，故副线圈中产生恒定的电流，因线圈电阻不计，故线圈L对恒定电流没有阻碍作用，所以电流表A1和A2的读数相同，而电容器“通交隔直”，所以电流表A3的读数为0．故ABD错误，C正确；故选：C．12．一个单摆在竖直平面内做小幅振动，周期为2s．如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=1.6s至t=1.8s的过程中，摆球的（）A．速度向左在减小，加速度向右在增大B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向右在增大，加速度向右在减小D．速度向右在减小，加速度向左在减小【考点】简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动的回复力和能量．【分析】单摆的周期是2s，分析出t=1.6秒至t=1.8秒的过程中向哪个方向运动，即可分析出速度加速度的变化．【解答】解：由题，单摆的周期是2s，一个周期分成四个周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=1.6秒至t=1.8秒的过程中，单摆是由平衡位置向右向最大位移处运动，所以速度向右在减小，加速度方向向右在增大．故A、B、D错误，C正确．故选C．13．一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻（设该时间为t=0时刻）的波形如图所示，在0.7s末，质点P恰好第二次到达波峰，则下列说法不正确的是（）A．在该列波的传播速度是10m/sB．在0.9s末，质点Q第一次到达波峰C．如果x=5m处就是波源，则它刚开始起振的方向是y轴的正方向D．当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷【考点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．【分析】由波的传播方向判断出质点P的振动方向，从图示时刻开始质点P经过1第二次到达波峰，即可求出周期．读出波长，求出波速．当图示时刻x=2m处质点的状态传到Q时，质点Q第一次到达波峰．如果x=5m处就是波源，它刚开始起振的方向与x=﹣1m处质点此时刻的振动方向相同．根据PQ间距离与波长的关系，分析状态关系．【解答】解：A、由题，1=0.7s，得T=0.4s，由图读出波长λ=4m，则波速为v==10m/s．故A正确．B、当图示时刻x=2m处质点的状态传到Q时，质点Q第一次到达波峰，经过时间为t==．故B正确．C、如果x=5m处就是波源，它刚开始起振的方向与x=﹣1m处质点此时刻的振动方向相同，应沿y轴负方向．故C错误．D、PQ间的距离△x=10m=2.5λ，P、Q的振动情况总是相反，则当质点Q到达波峰时，质点P到达波谷．故D正确．本题选错误的，故选C14．在均质弹性绳中有一振源S，它以5Hz的频率上下做简谐运动，振幅为5cm，形成的波沿绳向左、右两边传播．从振源开始振动计时，t时刻的波形如图所示，质点P右边的绳还未振动，S左边的波形没有画出，则（）A．该波的波速为60cm/sB．波源S开始振动的方向向下C．图中的质点Q在t时刻处在波谷D．在t=0至t=1.0s时间内质点P运动的路程为70cm【考点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．【分析】根据频率求出周期，根据图象可知，波从S传到P点的时间为，根据v=求出波速，根据P点开始振动的方向判断波源开始振动方向，根据对称性判断x=﹣6cm处质点t时刻所处位置，根据一个周期内振动运动的路程为4A求出在t=0至t=1.0s时间内质点P运动的路程．【解答】解：A、波的频率f=5Hz，周期T=0.2s，由图知该波在t=T=0.3s时间内，波传播了12cm，则波速v=cm/s=cm/s=40cm/s，故A错误；B、此时P点的振动方向向下，则波源的起振方向向下，故B正确；C、由对称性知x=﹣6cm处质点t时刻处于波峰，故C错误；D、在t=0至t=1.0s时间内，即△t=1s，质点P已振动0.7s，运动的路程为s=×4A=×4×5cm=70cm，故D正确．故选：BD15．如图所示，一列简谐波向右以8.0m/s的速度传播，某一时刻沿波的传播方向上有a、b两质点，位移大小相等，方向相同，则（）A．无论再经多长时间，a、b两质点位移不可能大小相等、方向相反B．再经过0.25s，a、b两质点位移第一次大小相等、方向相反C．再经过0.25s，a、b两质点速度第一次大小相等、方向相反D．再经过0.5s，a、b两质点速度第一次大小相等、方向相同【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．【分析】由图读出波长，求出周期．根据时间与周期的关系，分析两质点的位移和速度关系．若经过时间是半个周期，波动图象将反相，两质点的速度大小相等，方向相反．【解答】解：A、B、C由图读出波长为λ=8m，则周期为T==1s．t=0.25s=．再过0.25s，波形向右平移．根据波形的平移法分析得知，再经过0.25s，质点a在平衡位置下方向下运动，质点b平衡位置上方向下运动，两质点到平衡位置的距离相等，则再经过0.25s，a，b两质点位移第一次大小相等、方向相反，速度第一次大小相等、方向相同．故B正确，AC错误．D、再经过0.5s，即半个周期，波形图象反相，a，b两质点速度仍大小相等、方向相反．故D错误．故选：B二、非选择题：。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
考试时间：120分钟 总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆22125x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F的距离为（ ）A ．10B ．8C ．4D ．3 2.以下各点,在曲线2210x xy y -++=上的点为( )A ．(2,3)-B ．(3,10)C ．(1,0)D ．(2,2)3。
双曲线222x y -=-的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D ．224.焦点为(2,0)的抛物线的标准方程为( )A ．216yx = B ．28yx =C ．24yx = D ．22yx =5.方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是( ）A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(2,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(2,1)--6。
抛物线212yx =上与焦点的距离等于9的点的坐标是( ）A ．(6,62)或(6,62)-B ．(4,43)或(4,43)-C ．(3,6)或(3,6)-D ．(9,63)或(9,63)-7。
短轴长等于8,离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ）A ．22110064x y +=B ．22110064x y +=或22164100x y +=C ．2212516x y +=D ．2212516x y +=或2211625x y +=9。
已知集合{(,)|(,)0}C x y f x y ==,若对于任意11(,)x y C ∈,存在22(,)x y C ∈,使12120x x y y +=成立，则称集合C 是“好集合”。
给出下列4个集合:221{(,)|9}Cx y x y =+=,222{(,)|9}C x y x y =-=，223{(,)|29}C x y x y =+=，24{(,)|9}C x y x y =+=，其中为“好集合"的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．410.若直线10x y +-=与抛物线22y x =交于,A B 两点，则点(1,0)M 到,A B 两点的距离之积为（ )A ．42B ．22C ．4D ．211.经过双曲线221916x y -=右焦点F的直线l 交双曲线于,A B 两点，点M 是直线95x =上任意一点，直线,,MA MF MB 的斜率分别为123,,k k k ，则( ） A ．132kk k +=B ．1322k k k +=C ．132k kk = D ．2132k kk =12。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期12月测试数学(理)试题
成都七中(高新校区)高二上期数学测试卷（12、4）（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3x －y ＋a ＝0的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ．34- C D ．2 3．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．44．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有( )A.5种B.2种C.3种D.4种 5．下列命题正确的个数是（ ）(1)命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实根则0≤m ”(2)对于命题p ：“R x ∈∃使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ” (3)“1≠x ”是“0232≠+-x x ”的充分不必要条件 (4)若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题A ．4B ．3C ．2D ．16．在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组,采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间[1,360]的人与主持人A 一组，编号落入区间[361,720]的人与支持人B 一组，其余的人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A ．12 B ．8 C ．7 D ．67．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8．已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．129．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为'A ，'B 两点，以线段'A 'B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(3)9x y -+-=B ．5)1()1(22=-++y xC ．17)1()1(22=+++y xD ．22(2)5x y +-=10．数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（ ）个． A ．24 B ．23 C ．21 D ．1211．已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( ) A. ||||OA e OB = B. ||||OB e OA = C. ||||OA OB = D. ||OA 与||OB 关系不确定12．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()14，C ．()23，D ．()24，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8平行，则实数m = . 14．某单位从包括甲、乙在内的4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 .15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ．若)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则ba 32+的最小值是 16．已知直线1()4y k x =+与曲线y k 的所有可能取值构成集合A ；(),P x y ，是椭圆221169y x +=上一动点，111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机的从集合A ，B 中分别抽出一个元素12,λλ，则12λλ>的概率是___________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知a R ∈，命题[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥，命题2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件{5}E x y =-≤，求)(E P ．19．（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（1（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88⨯94+83⨯91+117⨯108+92⨯96+108⨯104+100⨯101+112⨯106=70497，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，-Λ-Λ-=x b y a ）20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：BM AN ⋅为定值.21．（本小题满分12分）已知1(,0)2F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点000(,)(0)N x y y >为其上一点，点M 与点N 关于x 轴对称，直线l 与抛物线交于异于M ，N 的A ，B 两点，且5||, 2.2NA NB NF k k =⋅=- （1）求抛物线方程和N 点坐标；（2）求MAB ∆面积的最小值及MAB ∆面积最小时的直线l 的方程。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学理科试题 含解析
四川省成都市第七中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为A.10 B。
8 C。
4 D。
3【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义。
由椭圆的定义知，所以故选C。
2．以下各点，在曲线上的点为A。
B.C。
D。
【答案】B【解析】本题主要考查点与曲线的位置关系。
将各点坐标依次代入曲线方程，能使方程成立的点就是所求点。
A中,B中,C中,D中.故选B。
3．双曲线的离心率为A. B.C。
2 D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和离心率。
将所以所以.故选A.4．焦点为的抛物线的标准方程为A.B。
C.D。
【答案】B【解析】本题主要考查抛物线标准方程的求法.设抛物线的标准方程为由焦点为可知所以抛物线的标准方程为.故选B。
5．方程表示双曲线,则的取值范围是A.B。
C.D。
【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质.若焦点在轴上时，由得:;若焦点在轴上时，由于无解，综上，的取值范围是故选D.6．抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是A.或 B.或C.或D.或【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的标准方程与性质。
由题知，抛物线的焦点为,准线方程为，设所求点为，焦点的距离等于9，到准线的距离为根据抛物线的定义，得代入抛物线方程得满足条件的点的坐标是(6，故选A。
7．短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为A.B。
或C。
D。
或【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质.由题知，，解得或故选D.8．若C（-2,—2),,且直线CA交x轴于A,直线CB交y轴于B，则线段AB的中点M的轨迹方程是A.x+y+2=0 B。
x-y+2=0 C.x+y—2=0 D.x-y-2=0【答案】A【解析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质和两点间的距离公式.由题意可知，点M既是Rt∆的斜边的中点，又是Rt∆的斜边的中点,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以，化简得:。
四川省成都七中2015-2016学年高二(上)周测物理试卷(12.10)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.10）一、选择题（每小题至少有一个选项正确）1．如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（）A．P、Q将相互靠拢B．P、Q将相互远离C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g2．如图所示，有一固定的弹性金属环，将条形磁铁插入环中或从环中拔出时，环中感应电流的方向判断正确的是（）A．插入时环中有顺时针方向的感应电流B．插入时环中有逆时针方向的感应电流C．插入或拔出时环中都有顺时针方向的感应电流D．插入或拔出时环中有逆时针方向的感应电流3．如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时（）A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生B．整个环中有顺时针方向的电流C．整个环中有逆时针方向的电流D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流4．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（）A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大5．如图所示，螺线管与电流表组成闭合电路，条形磁铁位于螺线管上方，下端为N极．则当螺线管中产生的感应电流（）A．方向与图示方向相同时，磁铁靠近螺线管B．方向与图示方向相反时，磁铁靠近螺线管C．方向与图示方向相同时，磁铁远离螺线管D．方向与图示方向相反时，磁铁远离螺线管6．如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法中正确的是（）A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反B．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿顺时针方向的C．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿逆时针方向的D．环在离开磁场之后，仍然有感应电流7．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为L的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v o向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时（）A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相反8．如图所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互不相通．当导体棒AB向左移动时（）A．AB中感应电流的方向为A到B B．AB中感应电流的方向为B到AC．CD向左移动D．CD向右移动9．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现在垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（）A．感应电流方向是N→M B．感应电流方向是M→NC．安培力水平向左D．安培力水平向右10．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）．则g（）A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→aC．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向左D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向右11．如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线上的电流突然增大时，线框整个受力为（）A．受力向右 B．受力向左 C．受力向上 D．受力为零12．如图所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是（）A．向左摆动 B．向右摆动 C．静止 D．不能判定13．如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管中，则（）A．车将向右运动B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部由螺线管转变为电能，最终转化为螺线管的内能C．条形磁铁会受到向左的力D．车会受到向左的力14．如图，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S接通一瞬间，两铜环的运动情况是（）A．同时向两侧推开B．同时向螺线管靠拢C．一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极未知，无法具体判断D．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正负极未知，无法具体判断15．如图所示，线圈M和线圈N绕在同一铁芯上，M与电源、开关、滑动变阻器相连，P 为滑动变阻器的滑片，开关S处于闭合状态，N与电阻R相连．下列说法正确的是（）A．当P向右移动时，通过R的电流方向为由b到aB．当P向右移动时，通过R的电流方向为由a到bC．断开S的瞬间，通过R的电流方向为由b到aD．断开S的瞬间，通过R的电流方向为由a到b二、非选择题17．如图所示，在水平平行放置的两根长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab 与导轨垂直，它在导轨间的长度为20cm，这部分的电阻为0.02Ω．导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.20T，电阻R=0.08Ω，其他电阻不计．ab的质量为0.02kg．（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10m/s；（2）上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？（3）当ab的速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？2015-2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.10）参考答案与试题解析一、选择题（每小题至少有一个选项正确）1．如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（）A．P、Q将相互靠拢B．P、Q将相互远离C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g【考点】楞次定律．【分析】当一条形磁铁从高处下落接近回路时，穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，分析导体的运动情况．【解答】解：A、B当一条形磁铁从高处下落接近回路时，穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，可知，P、Q将互相靠拢，回路的面积减小一点，使穿过回路的磁场减小一点，起到阻碍原磁通量增加的作用．故A正确，B错误．C、D由于磁铁受到向上的安培力作用，所以合力小于重力，磁铁的加速度一定小于g．故C错误；D正确．故选AD2．如图所示，有一固定的弹性金属环，将条形磁铁插入环中或从环中拔出时，环中感应电流的方向判断正确的是（）A．插入时环中有顺时针方向的感应电流B．插入时环中有逆时针方向的感应电流C．插入或拔出时环中都有顺时针方向的感应电流D．插入或拔出时环中有逆时针方向的感应电流【考点】楞次定律．【分析】楞次定律的内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化．根据楞次定律判定感应电流的方向．【解答】解：AB、将条形磁铁插入环中时，原磁场方向向上，且磁通量在增加，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化，所以感应电流的磁场向下，由安培定则，知感应电流的方向（自上向下看）沿顺时针方向，故A正确，B错误；CD、将条形磁铁拔出环中时，原磁场方向向上，且磁通量在减小，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场磁通量的变化，所以感应电流的磁场向上，由安培定则，知感应电流的方向（自上向下看）沿逆时针方向，故CD错误；故选：A．3．如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时（）A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生B．整个环中有顺时针方向的电流C．整个环中有逆时针方向的电流D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律；楞次定律．【分析】导体ef切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，圆环相当于外电路；根据右手定则判断ef中产生的感应电流方向，即可知道环两边的感应电流方向．【解答】解：A、导体ef切割磁感线产生感应电动势，圆环两侧组成外电路，所以环上有感应电流，故A错误．B、C、D根据右手定则判断可知，ef中产生的感应电流方向从e→f，则环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流，故BC错误，D正确．故选：D4．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（）A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大【考点】电磁感应中的能量转化；楞次定律．【分析】根据磁能量形象表示：穿过磁场中某一面积的磁感线的条数判断磁能量的变化．用楞次定律研究感应电流的方向．用左手定则分析安培力，根据能量守恒定律研究机械能的变化．【解答】解：A、线框在下落过程中，所在磁场减弱，穿过线框的磁感线的条数减小，磁通量减小．故A错误．B、下落过程中，因为磁通量随线框下落而减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，不变，所以感应电流的方向不变，故B正确．C、线框左右两边受到的安培力平衡抵消，上边受的安培力大于下边受的安培力，安培力合力不为零．故C错误．D、线框中产生电能，机械能减小．故D错误故选B5．如图所示，螺线管与电流表组成闭合电路，条形磁铁位于螺线管上方，下端为N极．则当螺线管中产生的感应电流（）A．方向与图示方向相同时，磁铁靠近螺线管B．方向与图示方向相反时，磁铁靠近螺线管C．方向与图示方向相同时，磁铁远离螺线管D．方向与图示方向相反时，磁铁远离螺线管【考点】楞次定律．【分析】当磁铁的运动时，穿过线圈的磁通量变化，由楞次定律判断出感应电流的方向．【解答】解：由题意可知，当磁铁N极向下运动时，即靠近螺线管，导致穿过的磁通量变大，且磁场方向向下，因此根据楞次定律，则有感应电流的方向为盘旋而下，与图示方向相同，同理，当磁铁N极向上运动时，即远离螺线管，导致穿过的磁通量变小，且磁场方向向下，因此根据楞次定律，则有感应电流的方向为盘旋而上，与图示方向相反，故AD正确，BC 错误；故选：AD．6．如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下各种说法中正确的是（）A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反B．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿顺时针方向的C．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿逆时针方向的D．环在离开磁场之后，仍然有感应电流【考点】楞次定律．【分析】将线圈拉出磁场，磁通量都减小，根据楞次定律判断感应电流的方向．【解答】解：A、B、C、不管沿什么将线圈拉出磁场，穿过线圈的磁通量都减小，根据楞次定律判断可知，线圈中感应电流的方向都是沿顺时针方向．故B正确，AC错误．D、环在离开磁场之前，线圈没有磁通量的变化，因此不会产生感应电流．故D错误．故选：B7．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为L的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v o向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时（）A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相反【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；安培力．【分析】根据磁通量的定义，由磁感线的条数可以判断此时磁通量的大小，如图所示时刻，有两根导线切割磁感线，根据右手定则可判断两根导线切割磁感线产生电动势的方向，求出回路中的总电动势，然后即可求出回路中的电流和安培力变化情况．【解答】解：A、当线圈运动到关于OO′对称的位置时，线圈中左侧磁场垂直线圈向外，右侧磁场垂直线圈向内，而且左右的磁通量大小相等，相互抵消，因此磁通量为零，故A正确；B、ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，两边产生的感应电动势大小均为E1=BLv0，因此两个电动势串联，回路中感应电动势为E=2E1=2BLv0，故B正确；C、根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，故C错误；D、根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D错误．故选：AB．8．如图所示，导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互不相通．当导体棒AB向左移动时（）A．AB中感应电流的方向为A到B B．AB中感应电流的方向为B到AC．CD向左移动D．CD向右移动【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；安培力；楞次定律．【分析】AB中感应电流方向根据右手定则判断，根据左手定则判断出CD所受的安培力方向，即可判断CD的运动方向．【解答】解：A、B、导体棒AB向左移动时，产生感应电流，根据右手定则判断得知AB中感应电流的方向为A到B，故A正确，B错误．C、D、AB中产生的感应电流通过CD时，方向由C到D，根据左手定则判断可知CD所受的安培力方向向右，所以CD向右移动，故C错误，D正确．故选：AD．9．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现在垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是（）A．感应电流方向是N→M B．感应电流方向是M→NC．安培力水平向左D．安培力水平向右【考点】右手定则；左手定则；楞次定律．【分析】导体棒切割产生的感应电流方向由右手定则判断，所受的安培力方向由左手定则判断．【解答】解：根据右手定则判断可知：导体棒MN中感应电流方向N→M，根据左手定则判断可知MN所受的安培力方向水平向左，故AC正确，BD错误．故选：AC10．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）．则g（）A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→aC．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向左D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向右【考点】楞次定律．【分析】线框进入时dc边切割磁感线，出来时ab边切割磁感线，因此根据右手定则可以判断出电流方向，注意完全进入时，磁通量不变，无感应电流产生；然后根据左手定则判断安培力方向．也可以利用楞次定律直接判断电流和受力方向．【解答】解：A、线框进入磁场时，由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，即方向为a→d→c→b→a，故A错误；B、由右手定则可知，导线框离开磁场时，感应电流方向为逆时针方向，故B错误；C、由左手定则可知，导线框离开磁场时，受到的安培力方向向左，故C正确；D、导线框进入磁场时，受到的安培力方向向左，故D错误；故选：C11．如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线上的电流突然增大时，线框整个受力为（）A．受力向右 B．受力向左 C．受力向上 D．受力为零【考点】楞次定律．【分析】金属线框放在导线MN上，导线中电流产生磁场，当导线中电流增大时，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律判断线框所受有安培力方向．当磁通量增大时，线框应向磁通量减小的方向移动．【解答】解：金属线框放在导线MN上，导线中电流产生磁场，根据安培定则判断可知，线框左右两侧磁场方向相反，线框左侧的磁通量大于线框右侧的磁通量，磁通量存在抵消的情况．当导线中电流增大时，穿过线框的磁通量增大，线框产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，则线框将向磁通量减小方向运动，即向右移动，故A正确，BCD错误；故选：A．12．如图所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是（）A．向左摆动 B．向右摆动 C．静止 D．不能判定【考点】楞次定律．【分析】分析线圈中磁通量的变化，则由楞次定律可得出铜环的运动情况．【解答】解：当磁铁向铜环运动时，铜环中的磁通量要增大，则由楞次定律可知，铜环为了阻碍磁通量的变化而会向后摆去，即向右摆动故选B．13．如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管中，则（）A．车将向右运动B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部由螺线管转变为电能，最终转化为螺线管的内能C．条形磁铁会受到向左的力D．车会受到向左的力【考点】楞次定律．【分析】当磁铁的运动时，穿过线圈的磁通量变化，由楞次定律判断出感应电流的方向，以及小车的受力和磁铁的受力．【解答】解：A、由题意可知，当磁铁向右运动时，即靠近螺线管，导致穿过的磁通量变大，因此根据楞次定律，则有感应电流产生，根据楞次定律，小车为阻碍磁铁靠近，小车将对磁铁有向左的力，同时小车受到向右的力，向右运动，故AC正确，D错误；B、由于闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，所以小车将向右运动，外力所做的功部分由螺线管转变为电能，部分转化为小车的动能，B错误；故选：AC．14．如图，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当电键S接通一瞬间，两铜环的运动情况是（）A．同时向两侧推开B．同时向螺线管靠拢C．一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极未知，无法具体判断D．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正负极未知，无法具体判断【考点】楞次定律．【分析】当电键S接通瞬间，小铜环中磁通量从无到有增加，产生感应电流，铜环受到安培力将发生运动，根据楞次定律判断两环的运动方向．【解答】解：当电键S接通瞬间，小铜环中磁通量从无到有增加，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，则两环将向两侧运动．故A正确．故选A．15．如图所示，线圈M和线圈N绕在同一铁芯上，M与电源、开关、滑动变阻器相连，P 为滑动变阻器的滑片，开关S处于闭合状态，N与电阻R相连．下列说法正确的是（）A．当P向右移动时，通过R的电流方向为由b到aB．当P向右移动时，通过R的电流方向为由a到bC．断开S的瞬间，通过R的电流方向为由b到aD．断开S的瞬间，通过R的电流方向为由a到b【考点】楞次定律．【分析】通过开关通断与滑片的移动，来改变电流大小，根据安培定则来确定线圈的电流方向与磁场方向的关系，由于穿过线圈的磁通量变化，导致线圈B中产生感应电流，其方向根据楞次定律“增反减同”来判断．【解答】解：AB、当P向右移动，导致电流增大，根据右手螺旋定则可知，线圈M先是左端是N极，右端是S极．则线圈N的左端是N极，右端是S极．导致向右穿过线圈N的磁通量变大，则由楞次定律可得：感应电流方向由b流向a；故A正确，B错误；CD、当断开S的瞬间，导致电流减小，根据右手螺旋定则可知，线圈M先是左端是N极，右端是S极．则线圈N左端是N极，右端是S极．导致向右穿过线圈N的磁通量变小，则由楞次定律可得：感应电流方向由a流向b；故C错误，D正确；故选：AD．二、非选择题17．如图所示，在水平平行放置的两根长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab 与导轨垂直，它在导轨间的长度为20cm，这部分的电阻为0.02Ω．导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.20T，电阻R=0.08Ω，其他电阻不计．ab的质量为0.02kg．（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10m/s；（2）上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？（3）当ab的速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【分析】（1）由牛顿第二定律求出加速度，然后由速度公式求出时间．（2）由E=BLv求出感应电动势．（3）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出拉力．【解答】解：（1）由牛顿第二定律得：加速度：a===0.5m/s2，由匀变速直线运动的速度公式：v=at可知，时间：t===20s；（2）导线的速度：v=at=0.5t，感应电动势：E=BLv=0.2×0.2×0.5t=0.02tV；（3）速度v=10m/s，感应电动势：E=BLv=0.2×0.2×10=0.4V，感应电流：I===4A，=BIL=0.2×4×0.2=0.16N，导线受到的安培力：F安=0.16N；导线匀速运动，由平衡条件得：F=F安答：（1）经过20s速度才能达到10m/s；（2）上述过程中感应电动势随时间变化的表达式为：E=0.02tV；（3）水平拉力应变为0.16N．2016年8月31日。
2015-2016学年四川省成都七中高二(下)期中考试数学(理)试题(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高二下期中考试数学（理）试题一、选择题1．椭圆22125x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．10B ．8C ．4D ．3 【答案】C【解析】试题分析：10221==+a PF PF ，所以42=PF ,故选C. 【考点】椭圆的定义2．以下各点，在曲线2210x xy y -++=上的点为（ ） A ．(2,3)- B ．(3,10) C ．(1,0) D ．(2,2) 【答案】B【解析】试题分析：将各点代入只有01102103-32=+⨯+⨯，故选B. 【考点】曲线与方程3．双曲线222x y -=-的离心率为（ ）A ．2 D ．【答案】A【解析】试题分析：化简为双曲线的标准方程是12222=-x y ，为等轴双曲线，所以离心率2==ace ，故选A. 【考点】双曲线的性质4．焦点为(2,0)的抛物线的标准方程为（ ）A ．216y x = B ．28y x = C ．24y x = D ．22y x = 【答案】B【解析】试题分析：2=p ，并且焦点在x 轴，所以抛物线的标准方程是x y 82=，故选B.【考点】抛物线方程5．方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(2,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(2,1)-- 【答案】D【解析】试题分析：方程若表示双曲线，则()()012<++m m ，解得12-<<-m ，故选D.【考点】双曲线方程6．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是（ ）A ．或(6,-B ．或(4,-C ．(3,6)或(3,6)-D ．或(9,- 【答案】A【解析】试题分析：设点的横坐标为0x ，那么93200=+=+x px ，解得60=x ，代入抛物线方程得到726122=⨯=y ，解得26±=y ，故选A. 【考点】抛物线的几何性质 7．短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ） A ．22110064x y += B ．22110064x y +=或22164100x y += C ．2212516x y += D ．2212516x y +=或2211625x y += 【答案】D【解析】试题分析：82=b ，4=b ，53=a c ，解得162=b ，252=a ，若焦点在x 轴，那么方程是1162522=+y x ，若焦点在y 轴，那么方程是1251622=+y x ，故选D. 【考点】椭圆的标准方程8．若(2,2)C --，0CA CB ⋅=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --= 【答案】A【解析】试题分析：设()y x M ,，那么()0,2x A ，()y B 20，，()2,22+=x ，()222+=y ，，而根据条件可得()()0222222=+++y x ，化简为：02=++y x ，故选A.【考点】1.轨迹法；2.向量数量积.9．已知集合{(,)|(,)0}C x y f x y ==，若对于任意11(,)x y C ∈，存在22(,)x y C ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合C 是“好集合”. 给出下列4个集合：221{(,)|9}C x y x y =+=，222{(,)|9}C x y x y =-=，223{(,)|29}C x y x y =+=，24{(,)|9}C x y x y =+=，其中为“好集合”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：将问题转化为设()11,y x A ，()22,y x B ，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，1C 表示圆，满足条件，2C 表示等轴双曲线，渐近线互相垂直，那么对于曲线上的任一点A,都不会存在点B,满足OB OA ⊥，3C 是椭圆，对于椭圆上的任一点A,总存在点B,满足OB OA ⊥，4C 是开口向下的抛物线，同样满足条件，故满足条件的有431,,C C C ,故选C.【考点】1.曲线与方程；2.新定义.【思路点睛】主要考察了曲线与方程，属于基础题型，这类新定义问题，是我们一部分学生的难点，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，明白题意后，我们只需画出方程的曲线，直接判定即可,所以对于新定义的问题，认真审题是关键.10．若直线10x y +-=与抛物线22y x =交于,A B 两点，则点(1,0)M 到,A B 两点的距离之积为（ ）A ．．．4 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：⎩⎨⎧==-+2201x y y x 联立方程得到：0122=-+x x ，解得11-=x 或212=x ，那么设()21，-A ,⎪⎭⎫⎝⎛21,21B ,根据两点间距离()()()22201122=-+--=MA ,2221021122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=MB ,那么2=MB MA ,故选D.【考点】直线与抛物线相交的基本问题11．经过双曲线221916x y -=右焦点F 的直线l 交双曲线于,A B 两点，点M 是直线95x =上任意一点，直线,,MA MF MB 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ） A ．132k k k += B ．1322k k k += C ．132k k k = D ．2132k k k =【答案】B【解析】试题分析：()05，F ，设直线l 的方程为5+=my x ，代入双曲线方程14491622=-y x ，可得()025*********=++-my y m ，设()11,y x A ，()22,y x B ，则916160221--=+m m y y ，916256221-=m y y ， 设⎪⎭⎫ ⎝⎛t M ,59，可得1655592t t k -=-=，()()25256516532516251651659592121221212211221131+++-+⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-++-=--+--=+y y m y y m ty y m t y m y m y t y m y t y x t y x t y k k ，代入韦达定理，可得()()()859162525625622569165321605162562222231t m m m m t m m t m k k -=-⨯+⨯--⨯--⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯=+，所以2312k k k =+，故选B.【考点】1.直线与双曲线的位置关系；2.韦达定理.【一题多解】本题主要考察了直线与双曲线的位置关系，属于中档题型，当以选择题的形式考察圆锥曲线时，有些侧重性质的考察，计算量会少点，而本题，主要考察了直线与双曲线联立，韦达定理，以及代数式的化简能力，计算量比较大，比如本题的方法，或是选择特殊直线和特殊点，比如，直线选择5=x 或是0=y 与双曲线相交于两点，点M 可以是⎪⎭⎫⎝⎛059，或⎪⎭⎫ ⎝⎛159，，代入可得斜率，即可得到选项，这样在考试时避免了大量的计算，快速选出选项.12．已知椭圆2212x y +=，过右焦点F 作一条与x 轴不垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中垂线分别交直线2x =-和AB 于,P C ，则||||PC AB 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．1[,5)2 D ．3[,)2+∞ 【答案】A【解析】试题分析：有直线AB 与x 轴不垂直，设直线方程为：()1-=x k y ，()11,y x A ，()22,y x B ，将直线方程代入椭圆方程可得，()()0124212222=-+-+k x k x k ，则2221214k k x x +=+，()22212112k k x x +-=，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22221,212k k k k C ，()()222122122112241kk x x x x k AB ++=-+⋅+=，若0=k ，则AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意，若0≠k ，那么直线⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=++222212121k k x k k k y ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-222152,2k k k P ，()()222221113211k k k k x x k PC P C +++=-⋅+=，42442422231622*********k k k k k k k kk k ABPC +++=+++=++=，由()42431kk k k f ++=，令2k t =， ()()03122>++=t t t t t g ，()()()()22231t t t t t g ++-='，令()0='t g ，可得1=t ，当1>t 时，()0>'t g ，()t g 单调递增，当10<<t 时，()0<'t g ，()t g 单调递减，当1=t 即1±=k 时，()t g 取得极小值，也为最小值2，()2≥k f ，所以22622=+≥ABPC ,故选A.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.导数与最值.【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及利用导数求函数的最值，换元等综合问题的考察，属于压轴题，当以选择题的形式考察圆锥曲线时，有些侧重性质的考察，计算量会少点，而本题计算量则比较大，本题入手同样是设直线，得到弦长公式，以及韦达定理，同时根据交点得到两点间的距离，将ABPC 表示为k 的函数，再通过换元化简，根据导数求函数的最值.二、填空题13．点M 的极坐标5(4,)6π化成直角坐标的结果是 .【答案】(-【解析】试题分析：2365cos 4cos -=⨯==πθρx ，265sin 4sin =⨯==πθρy ，故填：(-.【考点】极坐标与直角坐标的互化14．方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示曲线的准线方程是 .【答案】14y =-【解析】试题分析：()y x =+=+=θθθ2sin 1cos sin 22，所以曲线方程是y x =2，[]2,2-∈x ，那么准线方程是41-=y .【考点】参数方程与普通方程的互化15．已知圆锥曲线221x ay +=的一个焦点坐标为F ，则该圆锥曲线的离心率为 .【答案】3或5【解析】试题分析：当0>a 且1≠a 时，曲线为椭圆，并且焦点在x 轴，标准方程为：1122=+ay x ，那么aa 41-1=，解得5=a ，那么离心率552=e ，当0<a 时，曲线为焦点在y 轴的双曲线，表示方程为：11--22=ay x ，那么a a 41-1-=，解得3-=a ，那么离心率332=e ，故填：552=e 或332=e . 【考点】1.圆锥曲线方程；2.圆锥曲线的性质.【易错点睛】考察了圆锥曲线的性质，属于基础题型，当出现曲线方程时，会误认为其是椭圆方程，这样就会出现丢解的情况，条件出现焦点坐标F ，表示焦点落在x 轴，方程里的a 可以表示正数，也可以表示负数，引导着我们对a 进行分情况讨论，得到结果.16．已知椭圆22:14x C y +=，过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N （M 在,D N 之间），有以下四个结论：①若DN DM λ= ，则λ的取值范围是513λ<≤；②若A 是椭圆C 的右顶点，且MAN ∠的角平分线是x 轴，则直线l 的斜率为2-；③若以MN 为直径的圆过原点O ，则直线l的斜率为±；④若''2x x y y⎧=⎨=⎩，椭圆C 变成曲线E ，点,M N 变成'',M N ，曲线E 与y 轴交于点,P Q ，则直线'PN 与'QM 的交点必在一条定直线上.其中正确的序号是 . 【答案】①④【解析】试题分析：①根据③0>∆得到4152>k ，又根据条件可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=+=+-=+14160413212221221λλx x k x x k k x x ，代入整理为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+4115256411525612222k k k λλ，整理为()1564142<+<λλ，解得3553<<λ，又1>λ，所以351<<λ，当斜率不存在时，此时35=λ，故351≤<λ;②根据椭圆关于x 轴对称，若角平分线是x 轴，那么N M ,关于x 轴对称，直线斜率不存在，显然错误；③设直线方程4+=kx y ，与椭圆方程联立，得到()()06032414442222=+++⇔=++kx x k kx x ，2214132k kx x +-=+①，2214160kx x +=②，()()()16444212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y ，根据条件，当过原点时，满足02121=+y y x x ，代入根与系数的关系，得到19±=k ，故不正确；④根据点的坐标变换，代入椭圆方程12422=⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'y x ，得到422='+'y x ，设()()2211,,,y x N y x M ，()112,y x M '，()222,y x N '，()2,0P ,()20-，Q ,得到直线22222+-='x x y y l N P ：，222:11-+='x x y y l M Q ，两式变形得到11221122+⨯-=+-y x x y y y ()()122211212112535353x k x k x x kx x x kx x kx x kx ++=++=++=③，由以上根与系数的关系①/②得到k x x 1581121-=+代入③得到5322-=+-y y ，解得21=y ，故交点在一条直线21=y 上，正确.故填：①④. 【考点】1.命题；2.圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】主要考察了圆锥曲线的命题问题，属于高档题型，比较好判断中间两个命题，而对于第一个命题考察了直线与圆锥曲线的位置关系问题，设直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，消参后得到关于λ的不等式，计算量比较大，容易出错在忘了当斜率不存在时的情况，导致错误，所以在有限的时间判断此题时也可考虑两个临界情况，一是相切时，1=λ，因为有两个交点，所以1>λ，二是斜率不存在时，此时35=λ，能取到，这样就比较好选择此问.三、解答题17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件；（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为6”的概率. 【答案】(1)详见解析；（2）61；（3）91. 【解析】试题分析：(1)每掷一个骰子有6种不同的数字，两个骰子就有3666=⨯种不同的情况组合，以()y x ,的形式列举所有的情况；（2）求3=-y x 所包含的基本事件的个数，并求其概率；（3）求6=xy 所包含的基本事件的个数，并求其概率. 试题解析：（1）共有36个不同的基本事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)， (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)， (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).（2）组成事件“向上的点数之差为3”的基本事件有(1,4),(2,5),(3,6). (6,3),(5,2),(4,1)共6种.∴向上的点数之差为3的概率为61 366=.（3）组成事件“向上的点数之积为6”的基本事件有(2,3),(3,2),(1,6),(6,1)共4种.∴向上的点数之积为6的概率为41 369=.【考点】1.列举法求基本事件；2.古典概型.18．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的实轴长为，一个焦点的坐标为(.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于,A B两点，且||4AB=，求直线l的方程.【答案】（1）12322=-yx；（2）23y x=+或23y x=-.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道322=a，5=c；（2）设直线方程mxy+=2，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式2121xxkAB-+=，求出直线方程.试题解析：（1）由2a=a=c=∴2222b c a=-=，∴双曲线C的方程为22132x y-=.（2）设直线l的方程为2y x m=+，1122(,),(,)A x yB x y，由222132y x mx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2210123(2)0x mx m+++=，∴224(10)0m∆=->，得||m∴弦长||4AB==，解得m=∴直线l的方程为2y x =+或2y x = 【考点】1.双曲线的定义；2.弦长公式.【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式2121x x k AB -+=()21221241x x x x k -++=，或是21211y y k AB -+=，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数. 19．已知P 为抛物线26y x =上一点，点P 到直线:34260l x y -+=的距离为1d . （1）求1d 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若点P 到抛物线的准线的距离为2d ，求12d d +的最小值. 【答案】（1）当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =；（2）12min () 6.1d d +=.【解析】试题分析：(1)表示点P 到直线l 的距离，表示为坐标的函数，求函数的最小值，以及点P 的坐标，（2）将点P 到焦点的距离转化为点P 到准线的距离，根据图像分析，21d d +的最小值就是点F 到直线的距离.试题解析：（1）设20(,)6y P y ，则2002101|426|12|(4)36|510y y d y -+==-+，当04y =时，1min() 3.6d =，此时200863y x ==， ∴当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =.（2）设抛物线的焦点为F ，则3(,0)2F ，且2||d PF =， ∴121||d d d PF +=+，它的最小值为点F 到直线l 的距离9|26|2 6.15+=.∴12min () 6.1d d +=.【考点】抛物线的几何性质【方法点睛】主要考察了抛物线内的距离的最值，属于基础题型，当涉及直线上的点到抛物线px y 22=距离的最小值问题，法一，设点的坐标，代入点到直线的距离，转化为关于坐标的函数，根据函数特点求最值，法二，设与已知直线平行的直线，当直线与抛物线相切时，这时切点到直线的距离最小，所以可以令直线方程与抛物线方程联立，令0=∆，求出参数，即切线方程，再求切点；若是到py x 22=的距离的最小值，可以写成221x py =，设切点坐标，利用切点处的导数就是在这点处的切线的斜率，求切点坐标，对于第二问的最值问题，可以根据抛物线的几何意义转化，将到抛物线准线的距离转化为到焦点的距离.20．在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品. 【答案】(1)158;(2)53. 【解析】试题分析：法一：先将圆珠笔编号，抽取两枚，用()y x ,表示抽取的编号，（1）恰有一枚一等品，表示一枚一等品，一枚二等品，通过列举法求其基本事件的个数，最后除以总的基本事件的个数，（2）有二等品，表示有一个二等品或有两个二等品，也同样列举事件所表示的基本事件的个数，法二：也可用组合数表示以上事件包含的基本事件的个数.试题解析：解法一：把每枚圆珠笔上号码，一等品分别记作,,,A B C D ，二等品分别记作,E F .依次不放回从盒子中取出2枚圆珠笔，得到的两个标记分别为x 和y ，则(,)x y 表示一次抽取的结果，即基本事件. 由于是随机抽取，所以抽取到任何事件的概率相等. 用M 表示“抽到的2枚圆珠笔中有二等品”， 1M 表示“仅第一次抽取的是二等品”， 2M 表示“仅第二次抽取的是二等品”， 3M 表示“两次抽取的都是二等品”. 1M 和2M 中的基本事件个数都为8，3M 中的基本事件为2，全部基本事件的总数为30. （1）由于1M 和2M 是互斥事件，记12N M M = ， ∴恰有一枚一等品的概率12888()()()303015P N P A P A =+=+=. （2）由于1M ，2M 和3M 是互斥事件，且123M M M M = ， ∴1238823()()()()3030305P M P M P M P M =++=++=. 解法二：（1）恰有一枚一等品的概率1142126815C C P C ==. （2）有二等品的概率11242222635C C C P C +==，或24226231155C P C =-=-=. 【考点】古典概型21．已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，其图像关于y 轴对称且经过点(2,1)M . （1）求抛物线C 的方程；（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；（3）过点M 作抛物线C 的两条弦,MA MB ，设,M AM B所在直线的斜率分别为12,k k ，当122k k =-时，试证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)y x 42=；（2）348=S ；（2）定点()9,2-，证明详见解析.【解析】试题分析：(1)根据对称轴和点的位置，设抛物线方程为)0(22>=p py x ，代入点M 的坐标，得到抛物线方程；（2）设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ，根据OQ OP =,可得到P 与Q 关于x 轴对称，这样得到点的横坐标和纵坐标的关系，代入抛物线方程后，得到点的坐标，并计算面积；（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，用坐标表示221-=k k ，并得到12122()36x x x x =-+-和AB k ,根据以上两点，化简直线AB 方程，得到定点坐标.试题解析：（1）设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>， 由点(2,1)M 在抛物线C 上，得42p =，则2p =. ∴抛物线C 的方程为24x y =.（2）设该等边三角形OPQ 的顶点,P Q 在抛物线上，且(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ， 则24p p x y =，24Q Q x y =，由||||OP OQ =，得2222p p Q Q x y x y +=+，即()(4)0p Q p Q y y y y -++=. 又0,0p Q y y >>，则p Q y y =，||||p Q x x =，即线段PQ 关于y 轴对称. ∴030poy ∠=，p p y =，代入24p p x y =，得p x =∴该等边三角形边长为POQ S ∆=（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2114x y =，2224x y =，∴22121212121212111111144(2)(2)2222216x x y y k k x x x x x x ----=⋅=⋅=++=-----. ∴12122()36x x x x =-+-①又22212112212111144()4ABx xy y k x x x x x x --===+--， ∴直线AB 方程为：1211()4x x y y x x +-=-， 代入①，化简得：129(2)4x x y x +-=+， 所以直线AB 恒过定点(2,9)-.【考点】1.抛物线方程；2.直线与抛物线的位置关系. 22．已知椭圆C的一个焦点为，且经过点1(2P . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知(1,0)A ，直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且AM AN ⊥； （ⅰ）若||||AM AN =，求直线l 的方程； （ⅱ）求MAN ∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+x y ；（2）0y +=0y -=，或35x =-.；（ⅱ）2564.【解析】试题分析：（1）根据焦点的位置设出椭圆方程，并且222c b a +=，然后代入点的坐标，解出2a 和2b ；（2）（ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，与椭圆交于两点N M ,；根据等腰直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，得到直线方程，当直线l 不垂直于x 轴时，再就是设直线与椭圆方程联立，得到韦达定理，根据⊥,0=⋅,和斜率的中线于斜边垂直，解得直线方程；（ⅱ）由上一问可得直线是过定点⎪⎭⎫⎝⎛053-，的直线，所以设直线方程53-=my x ，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，将面积表示为215821y y S -⨯⨯=，代入韦达定理，可得关于m 的函数，通过换元，令41412≥+=m t ，化简函数后求函数的最大值.试题解析：（1）设椭圆C 为：22221(0)y x a b a b+=>>，∵椭圆C过点1(2P，且一个焦点为，∴222233114a b a b ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩. ∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=. （2）（Ⅰ）当l x ⊥轴时，设:l x m =，代入椭圆得y =±，∵||2(1)MN m ==-，解得1m =（舍去）或35m =-， ∴直线l 方程为35x =-.当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+.由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=.222244(4)(4)0k m k m ∆=-+->，得224k m +>.设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为00(,)Q x y .则12224km x x k +=-+，212244m x x k-=+，所以024km x k =-+，00244my kx m k =+=+， 由||||AM AN =，得AQ MN ⊥，则1AQ k k ⋅=-，化简得234km k =+（）.由AM AN ⊥，得1212(1)(1)0AM AN x x y y ⋅=--+=，∴1212(1)(1)()()0x x kx m kx m --+++=， 化简得221212(1)(1)()10k x x km x x m ++-+++=.∴22222(1)(4)2(1)1044k m km km m k k+---++=++， 化简得225230m km k +-=，解得m k =-或35m k =. 当m k =-时，（）式不成立. 当35m k =时，代入（）式，得25k =，k =∴直线l的方程为y =+或y =- 综上所述，直线l0y +=0y -=，或35x =-. （Ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知，AM AN ⊥时，m k =-或35m k =.当m k =-时，直线l 为(1)y k x =-过点(1,0)A ，矛盾，故舍去.当35m k =时，直线l 为3()5y k x =+， 当l x ⊥轴时，直线l 的方程为35x =-，∴直线l 过定点3(,0)5Q -.设直线l 方程为35x my =-，代入椭圆22:14y C x +=， 化简得：221616()04525m y my +--=， 则1226514my y m +=+，122162514y y m =+，∴1218||25MANS y y ∆=⨯⨯-=令214t m =+，则14t ≥，且214m t =-，∴1)4MAN S t ∆==≥，∴当14t =，即0m =，直线l 的方程为35x =-时，max 64()25MAN S ∆=. 所以MAN S ∆的最大值为6425.【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.。
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一) 含解析
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理试题Word版含答案
成都七中2015-2016学年度上期半期考试高二年级物理试卷【满分110分考试时间100分钟】第Ⅰ卷选择题（共42分）一．单项选择题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分）1 .在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献。
他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法。
下列叙述不．正．确．的是（）A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法D．电场强度的表达式和电势差的表达式都是利用比值法得到的定义式2．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )3. 在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)( )4.如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。
实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是（）A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到cB．带电粒子在三点所受电场力的大小：Fb>Fa>FcC．带电粒子在三点动能的大小：Ekb> Eka>EkcD．带电粒子在三点电势能的大小：Epb>Epa>Epc5．如图为多用表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为Ig=300μA，内阻Rg＝100Ω，调零电阻最大阻值R＝50kΩ，串联的固定电阻R0＝50Ω，电池电动势E＝1.5V，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是（）A．30 kΩ～80 kΩB．3 kΩ～8 kΩC．300 kΩ～800 kΩD．3000 kΩ～8000 kΩ6．如图所示，为一比较两个电源输出功率的实验电路图，两个电源的电动势分别为E1和E2，内阻分别为r1和r2.单刀双掷开关置1或2时，调节电阻箱的阻值相同，两电源可能有相同的输出功率的是( )A．E1>E2、r1>r2B．E1＝E2、r1>r2C．E1>E2、r1＝r2D．E1>E2、r1<r2二.不定项选择题(共24分）（每小题至．少．有一个选项正确，每小题4分，选不全得2分）7. 如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说法正确的是( )A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qEC．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE/3D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE/68．用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称．则( )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱9. 如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷．其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置．下列结论正确的是( )A．若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量会增大B．A、B两极板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C．若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大D．若将A极板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变10. 在如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源内阻不能忽略。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文(无答案)
成都七中实验学校高二（上）第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 A ．80人 B ． 60人 C ． 100人 D ． 20人2．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为 A ． 中位数 >平均数 >众数 B ． 众数 >中位数 >平均数C ． 众数 >平均数 >中位数D ． 平均数 >众数 >中位数 3．若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积 A ．π B ．π2C ．π3D ．π44．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5． 对任意的实数k ，直线y =kx +1与圆222x y +=的位置关系一定是A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心6．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为A .43-B .23- C .43 D .23 7．已知三棱锥A PBC -中，PA ⊥面,ABC AB AC ⊥22BA CA PA ===,则三棱锥A PBC -底面PBC 上的高是A．6B．3C ．3D ．38．执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于A ．[-3,4]B . [-5,2]C . [-4,3]D . [-2,5]9．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为俯视图A ．4B ．3C ．2 D10．如图所示，在棱长为2的正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，若P 是棱AC 上一动点，则BP PE +的最小值为A ．3 BC．1D11．若直线b x y +=与曲线224690(3)x x y y y -+-+=≤有公共点,则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+- C．[1- D ．]3,21[-12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF = 12．则下列结论中正确的个数．．．．．为 ①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】2016-2017年四川省成都七中高二上学期数学期末试卷(理科)及答案
本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，] 7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期10月阶段性考试数学(理)试题 Word版含答案
成都七中2015-2016学年高二上学期10月阶段性考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为则b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13B 、a ＜13C 、aD ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（）A ．（0，4）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（4，6）12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［4－2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．）13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。
2015-2016学年四川省成都七中高二(上)周测物理试卷(12.29)
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.29）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共1小题，共3.0分)1.如图所示的下列实验中，有感应电流产生的是（）A.导线通电后其下方小磁针偏转B.闭合圆环在无限大匀强磁场中加速运动C.通电导线在磁场中运动D.金属杆切割磁感线运动【答案】D【解析】解：A、导线通电后其下方小磁针偏转，是说明电流的周围存在磁场的实验，没有感应电流．故A错误；B、闭合圆环在无限大匀强磁场中加速运动，磁通量没有变化，不能产生感应电流．故B错误；C、该图中的导线是含有电源的闭合回路的一部分，导线在磁场中产生安培力而产生运动，所以不存在感应电流．故C错误；D、闭合回路中的金属杆切割磁感线运动，能够产生感应电流．故D正确．故选：D根据磁感线的特点和产生感应电流的条件判断各个选项：（1）导体是闭合电路的一部分；（2）导体做切割磁感线运动．本题考查了产生感应电流的条件和磁感线的特点，是一道基础题．二、多选题(本大题共1小题，共3.0分)2.如图所示为探究产生感应电流的条件的实验装置，下列情况下能引起电流计指针偏转的是（）A.闭合电键瞬间B.断开电键瞬间C.闭合电键后拔出铁芯瞬间D.闭合电键后保持变阻器的滑动头位置不变【答案】ABC【解析】解：A、闭合电键和断开电键的瞬间，与B线圈相连的回路磁通量发生变化，产生感应电流，指针发生转动．故A、B正确．C、闭合电键后拔出铁芯的瞬间，穿过与B线圈相连的回路磁通量减小，产生感应电流，指针发生转动．故C正确．D、闭合电键后保持变阻器的滑动头位置不变，与B线圈相连的回路磁通量不变，不产生感应电流，指针不转动．故D错误．故选ABC．当穿过闭合回路磁通量发生变化，产生感应电流，电流计指针就会转动．解决本题的关键掌握感应电流产生的条件，知道当闭合回路磁通量发生变化，产生感应电流．四、单选题(本大题共1小题，共3.0分)4.某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律．当条形磁铁自上而下穿过固定线圈时，通过电流计的感应电流的方向是（）A.a→G→bB.先a→G→b，后b→G→aC.b→G→aD.先b→G→a，后a→G→b【答案】D【解析】解：当条形磁铁沿固定线圈的中轴线自上至下经过固定线圈时，穿过线圈的磁通量向下，且先增加后减小，根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化，故感应电流的磁场先向上后向下，故感应电流先逆时针后顺时针（俯视），故ABC错误，D 正确；故选：D当条形磁铁沿固定线圈的中轴线自上至下经过固定线圈时，穿过线圈的磁通量向下，且先增加后减小，根据楞次定律判断感应电流的磁场方向，再结合右手螺旋定则判断感应电流的方向．本题是楞次定律的基本应用．对于电磁感应现象中，导体与磁体的作用力也可以根据楞次定律的另一种表述判断：感应电流的磁场总要阻碍导体与磁体间的相对运动．五、多选题(本大题共2小题，共6.0分)5.如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时（）A.a端聚积电子B.b端聚积电子C.金属棒内电场强度等于零D.φa＞φb【答案】BD【解析】解：由安培定则可知，电流右侧磁场方向向外；ab在转动中切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，a端电势高，b端电势低，即：φa ＞φb ，故金属棒内电场强度不等于零，b端将聚集电子，故BD正确；AC错误；故选：BD ．明确电流右侧产生的磁场方向，再根据右手定则可判断ab 两端电势的高低，即可知道哪端聚积了电子．本题考查右手定则及安培定则，要注意正确掌握电动势的方向，了解感应电动势产生的微观机理．6.两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环，当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流，则（ ）A.A 可能带正电且转速减小B.A 可能带正电且转速增大C.A 可能带负电且转速减小D.A 可能带负电且转速增大 【答案】 BC【解析】解：由图可知，B 中电流为逆时针，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场向外，由楞次定律可知，引起感应电流的磁场可能为：向外减小或向里增大；若原磁场向里，则A 中电流应为顺时针，故A 应带正电，因磁场变强，故A 中电流应增大，即A 的转速应增大，故B 正确；若原磁场向外，则A 中电流应为逆时针，即A 应带负电，且电流应减小，即A 的转速应减小，故C 正确； 故选BC ．A 环转动时产生等效电流，若电流产生的磁场使B 中的磁通量发生变化，则可以在B 中产生感应电流；则根据楞次定律可判断A 中带电及转动情况．本题为楞次定律应用的逆过程，要明确B 中感应电流是因为B 中的磁通量发生变化引起的，同时还应知道由于A 的转动而形成的等效电流的强弱与转速有关．六、单选题(本大题共6小题，共18.0分) 7.如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为（ ）A.12EB.13EC.23E D.E 【答案】 B【解析】解：由题大、小金属环的电阻之比R 左：R 右=2：1，R 左=2R 右， 根据串联电路电压与电阻成正比，可得：a 、b 两点间的电势差为：U=R 右R左+R 右E =13E ，故B 正确． 故选：B ．磁感应强度随时间均匀变化时，大金属环内产生恒定的感应电动势．由欧姆定律求出a 、b 两点间的电势差．本题考查了求电势差，应用欧姆定律即可正确解题，解题时要注意，a 、b 两点间的电势差是路端电压，不是电源电动势．8.图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（）A.匀速滑动时，I1=0，I2=0B.匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C.加速滑动时，I1=0，I2=0D.加速滑动时，I1≠0，I2≠0【答案】D【解析】解：当AB切割磁感线时，相当于电源．匀速滑动，电动势不变，电容器两端间的电压不变，所以I2=0，I1≠0；加速滑动，根据E=BL v，知电动势增大，电容两端的电压增大．所带的电量要增加，此时有充电电流，所以I1≠0，I2≠0．故A、B、C错误，D正确．故选D．当AB切割磁感线时，相当于电源．匀速滑动，产生稳定的电动势，电容器“隔直流”，此时无电流通过电容器；加速滑动，电动势增大，电容器有充电电流．解决本题的关键知道电容器的特点“隔直流”，两端间电压变化时，会有充电电流或放电电流．9.在匀强磁场中，有一接有电容器的回路，如图所示．已知C=30μF，l1=5cm，l2=8cm，磁场以5×10-2T/s的速度增强．则（）A.电容器上板带正电，带电荷量2×10-9 CB.电容器上板带正电，带电荷量6×10-9 CC.电容器上板带负电，带电荷量4×10-9 CD.电容器上板带负电，带电荷量6×10-9 C【答案】B【解析】解：根据楞次定律知，感应电动势的方向是逆时针方向，则上极板带正电．根据法拉第电磁感应定律得：=5×10-2×0.05×0.08V=2×10-4 V，E=△B⋅S△t则：Q=CU=CE=3×10-5×2×10-4=6×10-9C．故B正确，A、C、D错误．故选：B．根据楞次定律判断感应电动势的方向，从而得知上极板所带电量的电性，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据Q=CU求出所带电量的大小．解决本题的关键掌握楞次定律判断出感应电动势的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律．10.一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法可使感应电流增加一倍的是（）A.把线圈匝数增加一倍B.把线圈面积增加一倍C.把线圈半径增加一倍D.改变线圈与磁场方向的夹角【答案】C【解析】解：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，则I=ER =n△Φ△tR=nπr2△B△tsinθρn2πrS0=S0r2ρ•△B△t•sinθ可见，将r增加一倍，I增加一倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍（因sinθ最大值为1），若将线圈的面积增加一倍，半径r增加（√2-1）倍，电流增加（√2-1）倍，I与线圈匝数无关．故C正确，A、B、D错误．故选C．根据法拉第电磁感应定律E=n△Φ△t ，电阻定律R=ρL s以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法使感应电流增加一倍．本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出电流的表达式．11.如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在水平地面上．磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触．若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A.在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针（从上向下看圆环）B.磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下C.磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D.磁铁落地时的速率一定等于√2gℎ【答案】A【解析】解：A、由图示可知，在磁铁下落过程中，穿过圆环的磁场方向向下，在磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量变大，在磁铁远离圆环时穿过圆环的磁通量减小，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A正确；B、由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁铁间的相对运动，在磁铁靠近线圈的过程中为阻碍磁铁的靠近，线圈对磁铁的作用力竖直向上，在磁铁穿过线圈远离线圈的过程中，为阻碍磁铁的远离，线圈对磁铁的作用力竖直向上，则在你整个过程中，线圈对磁铁的作用力始终竖直向上，故B错误；C、在磁铁下落过程中，线圈中产生感应电流，线圈中有电能产生，磁铁在整个下落过程中，磁铁的机械能转化为电能，由能量守恒定律可知，磁铁的机械能减少，故C错误；D、磁铁做自由落体运动时，v2=2gh，磁铁落地时的速度v=√2gℎ，由于磁铁下落时能量有损失，磁铁落地速度小于√2gℎ，故D错误；故选A．A、由楞次定律可以判断出感应电流的方向；B、由楞次定律判断磁铁在下落过程中所受线圈作用力的方向；C、应用能量守恒定律分析答题；D、假设磁铁做自由落体运动，求出磁铁落地时的速度，然后判断磁铁落地时速度大小．本题考查了楞次定律的应用，正确理解楞次定律阻碍的含义是正确解题的关键．12.如图（甲）所示，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图（乙）所示规律变化，方向垂直线圈平面，图（甲）中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1A”，则下列说法正确的是（）A.电流表的电流方向向左B.为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 AC.线圈中产生的感应电动势随时间在变化D.若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图（乙）中的t0最小值为40s【答案】D【解析】解：A、根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A 错误；B、传感器正常工作时电阻为：R=U 2P =3 20.9=10Ω，工作电流为：I=UR =310=0.3A变阻器的工作电流是1A所以电路允许通过最大电流为：I=0.3A，故B错误；C、因为△B△t 恒定，所以根据法拉第电磁感应定律E=n△B△tS，线圈中产生恒定的感应电动势，故C错误；D、滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为：R外 =20Ω电源电动势的最大值为：E=I(R外 +r)=6.3V由法拉第电磁感应定律：E=n△φ△t=nS△B△t =630×0.2×2.0t0 得t0 =40s，故D正确；故选：D由楞次定律判断感应电流的方向；根据欧姆定律，与公式R=U 2P相结合，即可求解；根据闭合电路的欧姆定律与法拉第电磁感应定律，即可求解．考查楞次定律、闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律的应用与理解，同时学会运用图象来分析解答题．三、计算题(本大题共1小题，共3.0分)3.在探究磁场产生电流的条件，做了如图所示实验，在表格中填写观察到现象．实验操作电流表的指针（填偏转或不偏转）（1）接通开关瞬间（2）接通开关，移动变阻器滑片（3）接通开关，变阻器滑片不移动（4）断开开关瞬间【答案】解：（1）接通开关瞬间，穿过副线圈磁通量增加，产生感应电流，则电流表指针偏转．（2）接通开关，移动变阻器滑片，原线圈中电流变化，则穿过副线圈的磁通量变化，产生感应电流，电流表指针偏转．（3）接通开关，变阻器滑片不移动，原线圈中的电流不变，穿过副线圈的磁通量不变，不产生感应电流，电流表指针不偏转．（4）断开开关瞬间，穿过副线圈磁通量减小，产生感应电流，电流表指针偏转．故答案为：实验操作电流表的指针（偏转或不偏转）（1）接通开关瞬间偏转（2）接通开关，移动变阻器滑片偏转（3）接通开关，变阻器滑片不移动不偏转（4）断开开关瞬间偏转【解析】感应电流产生的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．根据该条件进行判断．解决本题的关键掌握感应电流产生的条件，即穿过闭合回路磁通量发生变化．七、计算题(本大题共5小题，共53.0分)13.如图所示，间距为2l的两条水平虚线之间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为R的单匝正方形闭合导体线框abcd，从磁场上方某一高度处自由下落，cd边恰好垂直于磁场方向匀速进入磁场．已知线框边长为l，线框平面保持在竖直平面内且cd边始终与水平的磁场边界平行，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：（1）线框开始下落时，cd边到磁场上边界的高度；（2）若线框ab边刚离开磁场区域时的速度与cd边刚进入磁场区域时的速度相等，则从cd边刚离开磁场区域到ab边离开磁场区域的过程中，线框中所产生的焦耳热．【答案】解：（1）在线框以v进入磁场时做匀速运动，受力平衡，即：F安=mg…①又F安=BIL…②…③而I=ERE=BL v…④mv2…⑤又据机械能守恒定律得：mgh=12…⑥联解上四式得：h=m2gR22B4L4（2）因为线框ab边刚离开磁场区域时的速度与cd边刚进入磁场区域时的速度相等，动能不变，则线框的重力势能转化为内能所以线框中所产生的焦耳热为Q=mg•3l=3mgl．答：（1）线框开始下落时，cd边到磁场上边界的高度是m2gR2；2B4L4（2）线框中所产生的焦耳热为3mgl．【解析】（1）线框进入磁场后做匀速运动，根据安培力和重力平衡求出进入磁场的速度，结合速度位移公式求出下落的高度．（2）在线框进入磁场的过程中运用能量转化和守恒定律求热量Q．本题考查了电磁感应与力学和电学的综合，难度中等，电磁感应是高考的重点和热点问题，需加强训练．14.如图所示，在高度差h=0.5m的平行虚线范围内，有磁感强度B=0.5T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.5m、电阻R=0.5Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离．现用一竖直向上的恒力F=4.0N向上提线框，该框由位置“I”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“II”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持与磁场方向垂直，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．g取10m/s2，求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量又是多少？【答案】解：（1）由于线框cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，故此时线框所受合力为零，分析可知：F-mg-F A=0设此时线框的运动速度为v，安培力为：F A= BIL感应电流为：I=ER感应电动势为：E= BL v联立以上各式解得：线框匀速穿过磁场时的速度为：v=(F−mg)RB2L2=(4−0.1×10)×0.50．52×0．52m/s=24m/s根据动能定理，线框从Ⅰ位置到cd边刚进入磁场的过程中，有：F•H-mg•H=12mv2代入数据，解得：H=12mv2F−mg =12×0.1×2424−0.1×10m=9.6m（2）恒力F做的功为：W=F•（H+h+L）代入数据，解得：W=4×（9.6+0.5+0.5）J=42.4J从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力F所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即：F•（h+L）=mg•（h+L）+Q代入数据，解得：Q=F（h+L）-mg（h+L）=（F-mg）（h+L）=（4-0.1×10）×（0.5+0.5）J=3.0J答：（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H是9.6m；（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功是42.4J，线框内产生的热量是3J．【解析】（1）cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到安培力的大小，根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力与速度的关系式，即可求出线框刚进入磁场时的速度．线框进入磁场前做匀加速运动，由动能定理列式求H．（2）恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．对于第2题中热量，也可以根据焦耳定律这样列式求解：Q=I2R t=(BLvR )2⋅R⋅(ℎ+Lv)=3J．15.如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，质量为m、电阻为R，垂直纸面向外的匀强磁场区域宽度为H （H＞L），磁感应强度为B．线框竖直上抛，线框ab边向上离开磁场时的速率是进入磁场时速率的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．不计空气阻力，整个运动过程中线框不转动．求线框向上（1）ab边离开磁场时的速率；（2）通过磁场过程中安培力所做的功；（3）完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量．【答案】（1）线框落下并匀速进入磁场时合力为零，则mg=BILI=BLυR解得：υ=mgRB2L2因为从线框向上离开磁场到再次进入磁场的过程中合外力做功为零，所以ab边离开磁场时的速率υ'与线框匀速进入磁场时的速率υ相等．即υ′=υ=mgRB2L2（2）此过程中由动能定理有−mg(H+L)+W A=12mυ/2−12m(2υ/)2W A=mg(H+L)−3m3g2R2 2B4L4（3）通过横截面的电荷量：q=I△t 又：I=ERE=△Φ△t△Φ=BL2由以上几式解得：q=BL2R答：（1）ab边离开磁场时的速率是mgRB2L2；（2）通过磁场过程中安培力所做的功是mg(H+L)−3m3g2R22B4L4；（3）完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量是BL2R【解析】（1）线框下落阶段匀速进入磁场过程中，线框所受力：重力空气阻力及向上的安培力的合力为零，根据平衡条件和安培力公式列式，从而求出ab边离开磁场时的速率．（2）分析线框向上穿过磁场的过程能量转化：减少的动能转化为重力势能、线框中焦耳热Q及空气内能，据能量守恒定律求解安培力做的功．（3）根据感应电量q =△ΦR 即可求得向上完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量． 本题关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用牛顿运动定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误，所以，本类问题属于难题中的易错题． 16.如图所示，质量为m 、边长为L 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R ．匀强磁场的宽度为H ．（L ＜H ），磁感应强度为B ，线框下落过程中ab 边与磁场边界平行且保持水平．已知ab 边刚进入磁场时和ab 边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为13g ．求：（1）ab 边刚进入磁场时和ab 边刚出磁场时的速度大小；（2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．【答案】解：（1）ab 边刚进入磁场时和ab 边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：B 2L 2VR -mg =m •13g ，解得：v =4mgR 3B 2L 2（2）设cd 边刚进入磁场时线框的速度大小为v ′，考察从cd 边刚进入磁场到ab 边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg （H-L ）=12mv 2-12mv ′2解得：v ′=√16m2g 2R 29B 2L4−2g(H −L) （3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：mg L+12mv 2-12mv ′2=Q 解得：Q=mg L+mg （H-L ）=mg H答：（1）ab 边刚进入磁场时和ab 边刚出磁场时的速度大小4mgR 3B 2L 2；（2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小√16m2g 2R 29B 2L4−2g(H −L)； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量mg H ．【解析】由题，ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=B 2L 2VR ，可求出此时线框的速度，cd 边进入磁场后到ab 边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，由运动学公式求出cd边刚进入磁场时线框的速度；从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．17.一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g=10m/s2．（1）根据v2-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？【答案】解：（1）由图象可知，从s=0到s1=1.6m过程中，金属框作匀加速运动由公式v2=2as可得金属框的加速度a1=v122s1=162×1.6=5m/s2根据牛顿第二定律mgsinθ=ma1θ=30°金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动．∴△s=2L=2d=2.6-1.6=1m，d=L=0.5m（2）金属框刚进入磁场时，v12=16v1=4m/s金属框穿过磁场所用的时间t=2L v1=0.25s（3）因匀速通过磁场B BLv1RL=mgsinθ所以磁感应强度的大小B=0.5T答：（1）斜面的倾角为30°，匀强磁场的宽度为0.5m．（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是0.25s．（3）匀强磁场的磁感应强度为0.5T．【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出金属框的加速度，通过牛顿第二定律求出斜面的倾角．通过线框匀速直线运动的位移得出磁场的宽度．（2）根据匀速直线运动的位移和速度求出金属框进入磁场到穿出磁场所用的时间．（3）抓住线框匀速直线运动时，重力沿斜面方向上的分力等于安培力求出匀强磁场的磁感应强度．解决本题的关键理清金属框的运动规律，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．。
四川省成都七中高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一)
2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时，一定有4．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．B．C．（1，5）D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知：，求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案直接写在题中横线上.13．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E 使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小．20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21．设圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2．（1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值；（2）求C1关于l对称的圆C2的方程；（3）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．22．随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．2．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，S=1输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束．故第3次和最后一次输出的A的值是5，9．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题．3．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时，一定有【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】线性回归方程中，直线必过点，x增加一个单位时，y平均增加个单位，样本数据中x=0时，可能有，也可能有．【解答】解：线性回归方程一定过点，故A正确；线性回归方程中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确；线性回归方程中，样本数据中x=0时，可能有，也可能有，故C正确，D不正确．故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．4．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】常规题型．【分析】①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．【解答】解：B D⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故选B．【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．B．C．（1，5）D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FG EH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长．【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG EH，又FN EM，∴△GFN≌△HEM，∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1，∴HM=1，∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．故选C．【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．7．已知直线l的倾斜角为α，且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；分析法；直线与圆．【分析】直接利用直线倾斜角的范围求得其正切值的范围得答案．【解答】解：∵60°＜α≤135°，∴tanα或tanα≤﹣1，又α为直线l的倾斜角，∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．8．已知：，求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y﹣2=0的距离d=．∴z=x2+y2最小值为（）2=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键．9．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．10．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案直接写在题中横线上.13．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×=2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．19．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E 使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作ME⊥PD于点E，连接OE．要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OE≤OC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范围[4，+∞）．最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角E﹣BC﹣A 正切值．【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点．设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD，作ME⊥PD交PD于点E，连接OE，则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外，∴要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤O C（设OC=OB=R）即可．由于△DEM∽△DAP，可求得ME=，∴OE2=9+ME2=9+令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2；∴AD=2R≥4，得AD的取值范围[4，+∞），当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，此时作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，连接EK，可得BC⊥平面EHK，∠EKH即为二面角E﹣BC﹣A的平面角∵以BC为直径的球半径R==OE，∴ME==，由此可得ED==3，所以EH===∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH==即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值为．【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题．20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k 的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．21．设圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2．（1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值；（2）求C1关于l对称的圆C2的方程；（3）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【专题】综合题．【分析】（1）把m=1代入圆的方程和直线l的方程，分别确定出解析式，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，发现d大于半径r，故直线与圆的位置关系是相离，则圆上的点到直线l距离的最小值为d﹣r，求出值即可；（2）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（3）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，综上，得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．【解答】解：（1）∵m=1，∴圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣5）2=4，直线l的方程为x﹣y+3=0，所以圆心（﹣2，5）到直线l距离为：，所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为；（4分）（2）圆C1的圆心为C1（﹣2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b），则解得：，∴圆C2的方程为（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2；（3）由消去m得a﹣2b=0，即圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上．（9分）①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0，∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：解之得：，所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为：，故所求圆的公切线为x=0或．（14分）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（3）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．22．随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）作出BD在α内的射影，根据勾股定理求出D到平面α的距离，即可求出线面角的大小；（2）使用表示出，即可证明与，共面；（3）对（2）中的结论两边平方，得出MN的长度表达式，根据θ的范围求出MN的最大值．【解答】解：（1）设D在α上的射影为H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面，∴过D作DK⊥AC于K，则AHDK为矩形，∴DK=AH．设DH=h，则（AC﹣h）2+AH2=CD2，①∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB，∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）②将②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12，于是，∴∠DBH=30°，即BD与α所成的是30°．（2）解：∵，，∴2==．∴共面．∴一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行．（3）由（2）得=，∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）．∴MN==12．（θ∈[0，））．∴12≤MN＜24．∴当MN大于或大于24米时一定够用．【点评】本题考查了线面垂直的性质，直线共面的判断，向量法在几何中的应用，属于中档题．。
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期周测物理试卷(12.31) 含解析
2015—2016学年四川省成都七中高二（上）周测物理试卷（12.31）一、选择题1．下列说法中，你认为正确的是（）A．电子伏是能量的单位B．1J=1.60×1019eVC．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看成点电荷D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略不计时,带电体就可以视为点电荷2．真空中有相隔距离为r的两个点电荷,它们分别带4q和3q的电量，其间的静电力为F，如果保持它们之间的距离r不变，而将它们所带电量分别改变为8q和q,那么它们之间的静电力的大小应为( ）A．2F B． F C． F D．3．如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上,B质量为m，带电量为Q2,用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上．相距为R，静电力常量为k，重力加速度为g．以下说法正确的是（）A．小球B带正电荷B．细线的拉力为mgcosθC．小球受到的库仑力是mgtanθD．小球受到的库仑力是4．下列说法中正确的是（）A．电场强度反映了电场的力的性质,因此电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的电场强度，由电场本身的性质决定，与试探电荷在该点所受的静电力及带电量无关C．规定电场中某点电场强度的方向与正试探电荷在该点所受的静电力方向相同D．公式E=和E=对于任何静电场都是适用的5．如图所示，在真空中分别固定有电荷量为+Q和﹣Q的点电荷，a、b、c、d是两点电荷连线上的四个点，已知a、b到+Q的距离以及c、d到﹣Q的距离均为L，下列说法正确的是( ）A．a、d两点的电场强度相同,电势不等B．b、c两点的电场强度不同，电势相等C．将一个正试探电荷从a点沿任意路径移动到b点时电场力做的功，跟从d点沿任意路径移动到c点时电场力做的功相同D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能6．如图所示,Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，下列说法正确的是（）A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷,则O点的电场强度大小,与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的,与HG上各点相比是最大的7．如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2．在甲图电荷A1、B1的电场中,a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1=O1b1=O1c1=O1d1;在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点,它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2a2=O2b2=O2c2=O2d2．则（）A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强相同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同,电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同8．某电场线分布如图所示,一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是( ）A．M、N点的场强E M＞E N B．粒子在M、N点的加速度a M＞a NC．粒子在M、N点的速度v M＞v N D．粒子带正电二、不定项选择题（每小题4分）9．下列说法，正确的是（）A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压B．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领,电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大C．在任何电路里都有W=UIt，Q=I2Rt,但W不一定等于QD．电源的负载增加，输出功率一定增大10．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计)连接,下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A．带点油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带点油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大11．如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，电阻R2、R3为定值电阻，R1为滑动变阻器，A、B为电容器的两个极板．当滑动变阻器R1处于某位置时，A、B两板间的带电油滴静止不动．则下列说法中正确的是（）A．仅把R1的触头向右滑动时，电流表读数减小，油滴向下运动B．仅把R1的触头向右滑动时,电流表读数减小，油滴向上运动C．仅把两极板A、B间距离减小，油滴向下运动，电流表读数不变D．仅把两极板A、B间相对面积减小,油滴向下运动，电流表读数不变12．如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同．一个矩形闭合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行，线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、B的正中间，则下面的说法中正确的是（）A．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为最大B．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零C．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化D．从位置1到位置3的整个过程中,线圈受到的磁场力的方向保持不变13．如图（甲)所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图（乙）所示．以x轴的正方向为电场力的正方向,则（)A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在AB之间C．A点的电场强度大小为2×103N/CD．A点的电势比B点的电势高14．如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a、q b．它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则（)A．它们带负电，且q a＞q b B．它们带负带电，q a＜q b C．它们带正电，且q a＞q b D．它们带正电,且q a＜q b二、非选择题15．一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成60°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，（重力加速度为g），求:（1)匀强电场的电场强度的大小；（2）求小球经过最低点时丝线的拉力．2015—2016学年四川省成都七中高二(上）周测物理试卷（12.31）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中，你认为正确的是（)A．电子伏是能量的单位B．1J=1。
成都七中2014─2015学年度上学期半期考试高三数学(理)试题含答案
成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.中，角的对边分别为，若，则（）2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。
（不作近似计算）（）A. B. C. D.3．若在上是减函数，则b的取值范围是（）4.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤能推导出的是（）①④①⑤②⑤③⑤5．已知数列满足，则等于( )6．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（）．成等比数列．成等差数列．成等差数列．成等比数列7.设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（）8．若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则 ( )A.或B.或C.或D.或9.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）答案：D10.我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上.11.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么12．13.定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为14.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，实数的取值范围是．15.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.17. （12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.18.(12分)为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分别在两腰上，求得最小值.19.(12分)如图分别是正三棱台的直观图和正视图，分别是上下底面的中心，是中点．（1）求正三棱台的体积；(注：棱台体积公式：，其中为棱台上底面面积，为棱台下底面面积，为棱台高)（2）求平面与平面的夹角的余弦；（3）若是棱上一点，求的最小值．20.（13分）已知函数，其中函数在上是减函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求得取值范围.（3）关于的方程，有两个实根，求的取值范围.21.（14分）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。
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成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量，不共线且32+=，向量同时垂直于、，则（ ） A.// B.n m ⊥ C.m 与n 既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ． 4 B ．5 C ．6D ．74.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=05.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510B.515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 7.若O 为坐标原点，(2,0)A ，点(,)P x y坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，n ＝12, i ＝1 n ＝3n ＋1开始n 是奇数?输出i结束 是 否 n ＝ n ＝5?是 否n2i ＝i ＋1 (第3题图)则||cos OP AOP ∠的最大值为（）A 6B 5C 4D 38.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±B.2C.-2D.以上答案都不对9.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3210.如图，二面角βα--AB 的大小为060，棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD所成角的余弦值为（ ）21717C 22117D 171711.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,E F 分别在线段AC ，1D B 上，且11((0,))D F AE AC D Bλλ==∈+∞，直线EF 与直线11,AD B C 所成的角为12,θθ，又1212()||[cos()sin()]f EF λθθθθ=+++，则()f λ随着λ增大时（）A ()f λ先增大后减小，且最小值为1B ()f λ先减小后增大，且最小值为1C ()f λ5D ()f λ5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
）13.某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________.14.若43()31f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()f π时，需要乘法m 次，加法n 次，则m n +=__________;15.已知平面,αβ且α∥β，点,A C αα∈∈，,B D ββ∈∈，其中CD AB ,相交于一点S ，已知4,8,18AS BS CS ===则CD =________________；16.设点集{(,)|cos sin sin 10(02)}M x y x y θθθθπ=+--=≤≤，集合M 在坐标平面xoy 内形成区域的边界构成曲线C ，曲线C 的中心为T ，圆:N 22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=，过圆N 上任一点P 分别作曲线C 的两切线,PE PF ，切点分别为,E F ，则TE TF ⋅的范围为______________ 三.解答题（16-21每小题12分， 22题14分，共74分. 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱1AA 的长为2，o 11A AB =A AD =120∠∠.求： (1)直线1A C 和1BB 的夹角的余弦值；(2)设111|AC |a,|A B |b,|A D |c ===请设计一个算法，当输入实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，请写出算法并画出程序框图。
18.已知∆ABC 的顶点A(5,1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-5=0,AC 边上的高BH 所在直线的方程为x-2y-5=0.求 （1）求点H 的坐标; （2）若1()2BP BA BH =+，求直线BP 的方程。
ABCD1A 1B 1C 1D19.已知直角梯形ABEF,︒=∠=∠90B A ，AB=1，BE=2，AF=3，C 为BE 的中点，AD=1，如图（1），沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体（如图2） （1）求异面直线BD 与EF 所成角的大小.（2）设AD 的中点为G ，求二面角G-BF-E 的余弦值. （3）求过A 、B 、C 、D 、E 这五个点的球的表面积。
（1） （2）20.已知直线l 过点A （0,1），方向向量()k a ,1=，直线l 与圆C:()()13222=-+-y x 相交于M 、N 两个不同的点.（1）求实数k 的取值范围；（2）若O 为坐标原点，且k ,12求=•ON OM （3）求AN AM •的值。
21.如图,在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，（1）求点A 到平面EFD 的距离（2）设BD 中点为M ，空间中的点Q ，G 满足2CQ AM AG ==， 点P 是线段CQ 上的动点，若二面角P AB D --的大小为α，二面角P BG D --的大小为β，求cos()αβ+的最大值。
22．在坐标平面xoy 内，点(,)A x y （不是原点）的“k —相好点”B 是指：满足||||OA OB k ⋅=（O 为坐标原点）且在射线OA 上的点，若点122017,,P P P 是直线210y x =-+上的2017个不同的点，他们的“10—相好点”分别是///122017,,P P P（1）若1(2,6)P ，求/1P的坐标； （2）证明：点///122017,,P P P 共圆，并求出圆的方程C ；（3）第（2）问中的圆C 与x 轴交于,M T 两点（点M 在点T 的右侧），过点M 作直线,MP MR 且0MP MR k k +=，两直线与圆C 的另外一个交点分别为,P R .直线PR 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。
成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试数学试卷(参考答案)（理科）一．选择题1-5 DBBCA 6-10 DBABA11-12 BC二、填空题13. 10014.6 15. 54或1816. 87924516579[,]961121--三、解答题17.解：（1）设1,,AB a AD b AA c === 且||||||2a b c ===∵1AC a b c =+-，由题意，1BB c = ∴11()25cos ,5||||a b c c AC BB a b c c +-⋅<>==-+-⋅∴直线1A C 和1BB 的夹角的余弦值为55（2）算法步骤如下：第一步：输入三个数,,a b c ； 第二步：把a 赋给x ；第三步：若x b >，则执行第四步，否则把b 赋给x ； 第四步：若x c >，则执行第五步，否则把c 赋给x ； 第五步：输出x ，结束算法（此题有多种解，请阅卷老师仔细阅读！） 18.解：（1）点H 在直线250x y --=，则设H 的坐标为5(,)22t H t -BH AC ⊥则512225AHt k t --==--得：275t = 271(,)55H （2）1()2BP BA BH =+P 为AH 的中点，263(,)55P ∴设5(,)22k B k -，M 为AB 的中点，则51522(,)22k k M -++又M 在直线25y x =- 代入得(1,3)B --则直线BH 的方程为：1831750x y --=19.解：以点D 为坐标原点，分别以DA,DC,DF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 D(0，0，0), A(1，0，0), B(1，1，0), C(0，1，0), E(0，1，1), F(0,0,2) 321cos )110(),011()1(π，所成角为与异面直线，，，，=∴==∴-==θθθEF BD EF DB （2）1(,0,0)2G 面BEF 的法向量1(1,1,1)n =，面GBF 的法向量2(4,2,1)n =-127cos ,n n <>=因为二面角G-BF-C 与两向量的夹角互补 所以二面角G-BF-C 的余弦值为：7-（3）连结AE ，取中点为G ，连结GA,GB,GC,GD,GE,由已知易得GA=GB=GC=GD=GE ，所以DG 长为所求球的半径2100101111111(,,)(,,),(,,)222222222143G DG r DG S r π+++==∴===∴==球表面π20．解：(1)由题意可设直线方程为y=kx+1()()()()()[]()3743740714140714113212222222+<<-∴>•+-+-=∆∴=++-+⇒⎩⎨⎧=-+-+=k k k x k x k y x kx y （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y 则根据韦达定理：122441k x x k ++=+，12271x x k=+ 212121212(1)()1OM ON x x y y k x x k x x ∴⋅=+=++++ 24(1)8121k k k +=+=+，则1k =经检验，1k =满足条件1k ∴=（3）证明：利用切割线定理可以证明2||||||AM AN AT ⋅=，其中AT 为切线，T 为切点。
根据向量的运算：0||||cos 07AM AN AM AN ⋅=⋅⋅=为定值；21.解：（1）由题意得：AC ⊥面BAD ，则AB=AD=AC ，且三条线两两垂直。