四川省成都七中2015-2016学年高二上学期12月数学理试题

成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试

数学试卷（理科）

考试时间：120分钟总分：150分 命题人：刘在廷审题人：张世永

一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）

1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A.1 B.2 C.4 D.8

2.非零向量，不共线且32+=，向量同时垂直于、，则（ ） A.// B.n m ⊥ C.m 与n 既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能

3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ． 4 B ．5 C ．6D ．7

4.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0

5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.

510B.515 C.1015 D.10

10 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 7.若O 为坐标原点，(2,0)A ，点(,)P x y

坐标满足430

35251x y x y x -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，

n ＝12, i ＝1 n ＝3n ＋1

开始

n 是奇数?

输出i

结束 是 否 n ＝ n ＝5?

是 否

n

2

i ＝i ＋1 (第3题图)

则||cos OP AOP ∠的最大值为（）

A 6

B 5

C 4

D 3

8.已知圆C:42

2

=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±

B.2

C.-2

D.以上答案都不对

9.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则

min PQ =（ ）

A.3

B.2

C.22

D.32

10.如图，二面角βα--AB 的大小为0

60，棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的

两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD

所成角的余弦值为（ ）

21717

C 22117

D 1717

11.过点P （2，3)的动直线交圆M:42

2

=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）

A.直线

B.直线的一部分

C.圆的一部分

D.以上都不对

12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,E F 分别在线段AC ，1D B 上，且

11((0,))D F AE AC D B

λλ==∈+∞，直线EF 与直线11,AD B C 所成的角为12,θθ，又1212()||[cos()sin()]f EF λθθθθ=+++，则()f λ随着λ增大时（）

A ()f λ先增大后减小，且最小值为1

B ()f λ先减小后增大，且最小值为1

C ()f λ5

D ()f λ5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。）

13.某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为1

5

，则n ＝________.

14.若43

()31f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()f π时，需要乘法m 次，加法n 次，则

m n +=__________;

15.已知平面,αβ且α∥β，点,A C αα∈∈，,B D ββ∈∈，其中CD AB ,相交于一点S ，已知

4,8,18AS BS CS ===则CD =________________；

16.设点集{(,)|cos sin sin 10(02)}M x y x y θθθθπ=+--=≤≤，集合M 在坐标平面xoy 内形成区域的边界构成曲线C ，曲线C 的中心为T ，圆:N 2

2

(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=，过圆N 上任一点P 分别作曲线C 的两切线,PE PF ，切点分别为,E F ，则TE TF ⋅的范围为______________ 三.解答题（16-21每小题12分， 22题14分，共74分. 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱

1AA 的长为2，o 11A AB =A AD =120∠∠.

求： (1)直线1A C 和1BB 的夹角的余弦值；

(2)设111|AC |a,|A B |b,|A D |c ===请设计一个算法，当输入实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，请写出算法并画出程序框图。

18.已知∆ABC 的顶点A(5,1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-5=0,AC 边上的高BH 所在直线的方程为x-2y-5=0.求 （1）求点H 的坐标; （2）若1

()2

BP BA BH =

+，求直线BP 的方程。 A

B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D