工程热力学 第2章 热力学第一定律

第一定律第一解析式— 热
讨论：
Q = ΔU + W q = Δu + w
δQ = dU + δW δq = du + δw
1）对于可逆过程 δQ = dU + pdV 2）对于循环
∫ δQ = ∫ dU + ∫ δW ⇒ Q
net
= Wnet
由于完成一循环后，工质恢复到原来状 态，热力学能状态参数。
Wr = p0 ΔV = p0 (V2 − V1 ) = 0.1×10 6 Pa × (1.4m 3 − 0.9m 3 ) = 50000 J
Wu = ∫ pdV − Wr = 100000 J − 50000 J = 50000 J
1
2
因为
m 2 2 ΔEk = Wu = (c2 − c1 ) 2
微过程中的能量平衡： 流入系统的能量 流出系统的能量 控制容积的储存能增量
dE1 + p1dV1 + δQ dE2 + p2 dV2 + δWi
dECV
根据平衡原理 dE1 + p1dV1 + δQ − (dE2 + p2 dV2 + δWi ) = dECV 整理得 δQ = dECV + (dE2 + p2 dV2 ) − (dE1 + p1dV1 ) + δWi 由于
1 2 q − Δu = Δc f + gΔz + Δ( pv ) + wi 2
维持工质流动所需的流动功
21
稳定能量方程的物理意义：工质在状态变化过程 中，从热能转变而来的机械能总和等于膨胀功。 技术功：技术上可资用的功，其数学表达式为：
由
1 2 wt = wi + Δc f + gΔz 2 q − Δu = w
6
δWtot
δmi ei
δQ
E
δm j e j
E+dE
δQ = dE + ⎡Σ ( ej δmj ) −Σ ( eiδmi ) ⎤ + δWtot ⎣ ⎦
或
τ
τ + dτ
Q = ΔE + ∫ ⎡Σ( ej δmj ) −Σ( eiδmi ) ⎤ +Wtot ⎦ τ1 ⎣
τ2
dE Φ= + ⎡Σ ( ej qmj ) −Σ ( ei qmi ) ⎤ + P ⎣ ⎦ tot dτ
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稳定流动能量方程 稳定流动过程：若流动过程中，开口系统内部及其边 界上各点工质的热力参数及运动参数都不随时间而 变，则这种流动过程称为稳定流动过程。 dECV = 0， qm ,in = ∑ qm ,out 稳定流动的必要条件可表示为 ∑ dτ 只有单股流体进出时，有 qm1 = qm 2 = qm 1 2 q = Δh + Δc f + gΔz + wi 2 1 2 微量形式 δq = dh + dc f + gdz + δwi 2 q和wi分别是1kg工质进入系统后，系统从外界 吸入的热量和在机器内部作的功。
p p 1
o
v
v
推动功：系统引进或排除工质传递的功量。
pAΔH = pV = mpv
14
流动功：系统维持流动 所花费的代价。
1
p1，v1
1
p2 v2 − p1v1 (= Δ[ pv])
推动功在p-v图上：
2 p2，v2 2
15
二、焓 (enthalpy)
1 2 U + c f + mgz + pV ( J ) 2 流动工质传递的总能量 1 2 u + c f + gz + pv( J kg ) 2
7
2–4 闭口系基本能量方程式
Q = ΔE + ∫ ⎡Σ( ej δmj ) −Σ( eiδmi ) ⎤ +Wtot ⎦ τ1 ⎣
τ2
闭口系，
δmi = 0
δmj = 0
δQ = dU + δW δq = du + δw
功的基本表达式
8
忽略宏观动能Ek和位能Ep，ΔE = ΔU
Q = ΔU + W q = Δu + w
四、热力学能单位 五、工程中关心
J
ΔU
kJ
5
2–3 热力学第一定律基本表达式
进入热力系统的能量总和 – 离开热力系统的能量总和 = 热力系统总储存能的增量
δWtot
δmi ei
δQ
E
δm j e j
E+dE
流入：δQ + ∑ δmi ei 总储存能的增量：dE
τ
τ + dτ
流出： δWtot + ∑ δm j e j
Q = ΔU + W
由题意 ΔU = U 2 − U1 = 12000 J
11
由于过程可逆，且压力为常数，故
W = ∫ pdV = p (V2 − V1 ) = 100000 J
1 2
所以
Q = 12000 J + 100000 J = 112000 J
因此，过程中气体自外界吸热112000J。 (2) 气体对外界作功，一部分用于排斥活塞背面的 大气，另一部分转变成活塞的动能增量。分别得
E = me，V = mv，h = u + pv
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c 2 ,2 c 2 ,1 f f + ⎜ h2 + + gz 2 ⎟δm2 − ⎜ h1 + + gz ⎟δm1 + δWi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
18
δQ = dECV
注意：Wi 表示工质在机器内部对机器所作的功， 称为内部功，以别于机器的轴上向外传出的轴功 Ws。两者的差额是机器各部分摩擦引起的损失， 忽略摩擦损失时两者相等。 如果流进流出控制容积的工质各有若干股，则有：
δQ = dECV
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c2 c2 f f + ∑ ⎜ h + + gz ⎟ δmout − ∑ ⎜ h + + gz ⎟ δmin + δWi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 j ⎝ i ⎝ ⎠ out ⎠in
单位百度文库间内系统能量关系
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c2 c2 dECV f f Φ= + ∑ ⎜ h + + gz ⎟ qm ,out − ∑ ⎜ h + + gz ⎟ qm ,in + Pi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 2 dτ j ⎝ i ⎝ ⎠ out ⎠in
2
2
2
2
对可逆过程
δwt = −vdp
若dp为负，即过程中工质压力降 低，则技术功为正，此时工质对 机器作功；反之机器对工质作功。 蒸汽轮机、燃气轮机属于前一 种情况，活塞式压气机和叶轮 式压气机属于后一种情况。
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引入技术功后，稳定流动能量方程可写为：
q = h2 − h1 + wt = Δh + wt
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当流入质量为m的流体时，稳定流动能量方程可写作
1 2 Q = ΔH + mΔc f + mgΔz + Wi 2 1 2 δQ = dh + mdc f + mgdz + δWi 写成微量形式 2
稳定流动能量方程式的分析 由于 有
容积变化功 工质机械能变化
Δh = Δu + Δ( pv )
工质对机器 作的功
二、总（储存）能(total stored energy of system) 热力学能，内部储存能
E =U+Ek +Ep
宏观动能 宏观位能 总能 外部储存能
e =u+ek +ep
3
外部储存能 宏观动能：质量为m的物体以速度cf运动时，该物 体具有的宏观运动动能为：
1 2 Ek = mc f 2
重力位能：在重力场中质量为m的物体相对于系统 外的参数坐标系的高度为z时，具有的重力位能为：
(
)
29
5. 绝热节流
h1
h2
q = Δh + wt
没有作功部件
wt = 0
绝热
q=0
h4 − h3 =
qm1 qm2
( h1 − h2 )
28
4. 管内流动
1 2 流入：u1 + cf 1 + gz1 + p1v1 2 控制容积的储存能增量：0 1 2 流出：u2 + cf 2 + gz2 + p2 v2 2 1 2 ⎛ 1 2 p⎞ c f 2 − c 21 = h1 − h2 Δ ⎜ u + cf + gz + ⎟ = 0 即 f 2 ρ⎠ 2 ⎝
2 f2
26
控制容积的储存能增量：0
wC = − wt = h2 − h1 − q
3.换热器（锅炉、加热器等） (heat exchanger: boiler, heater etc.)
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流入： q ⎛ h + 1 c 2 + gz ⎞ + q ⎛ h + 1 c 2 + gz ⎞ m1 ⎜ 1 m2 ⎜ 3 f1 1⎟ f3 3⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 流出： 1 2 1 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ qm1 ⎜ h2 + cf 2 + gz2 ⎟ + qm2 ⎜ h4 + cf 4 + gz4 ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 控制容积的储存能增量： 0 若忽略动能差、位能差
定义：H=U+pV 单位：J（kJ） 焓是状态参数。 物理意义： 具有能量意义，表示流动工质向流动前方传递 的总能量中取决于热力状态的那部分能量。
16
h=u+pv J/kg（kJ/kg）
三、稳定流动能量方程(steady-flow energy equation) 开口系统能量方程
开口系统示意图
17
E p = mgz
4
宏观动能与内动能的区别
三、热力学能是状态参数
∫ dU = 0
⎡ ⎛ ∂p ⎞ ⎤ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV = cV dT + ⎢T ⎜ ⎟ − p ⎥ dV ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T ⎣ ⎝ ∂T ⎠V ⎦
测量 p、V、T 可求出 ΔU
∫ dU = 0
3）对于定量工质吸热与升温关系，还取决于W 的 “+”、“–”、数值大小。
9
例 自由膨胀 如图， 抽去隔板，求 ΔU 解：取气体为热力系 —闭口系？开口系？
Q = ΔU + W
Q=0
W =0 ?
ΔU = 0
即U1 = U 2
强调：功是通过边界传递的能量。
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例2-1 设有一定量气体内由体积0.9m3可逆地膨胀到1.4m3， 如图。过程中气体压力保持定值，且p=0.2MPa。若在 此过程中气体热力学能增加12000J，试： (1) 求此过程中气体吸入或放出多少热量。 (2) 若活塞质量为20kg，且初始时活塞静止，求终态时 活塞的速度。已知环境压力p0=0.1Ma。 解 (1) 取气缸内气体为系统。闭口系，其能量方程为
第二章 热力学第一定律
First law of thermodynamics
2–1 热力学第一定律的实质 2–2 热力学能（内能）和总能 2–3 热力学第一定律基本表达式 2–4 闭口系基本能量方程式 2–5 开口系能量方程式
1
2–1 热力学第一定律的实质
一、第一定律的实质 能量守恒与转换定律在热现象中的应用。 二、第一定律的表述 热是能的一种，机械能变热能，或热能变机 械能的时候，他们之间的比值是一定的。
则有
wt = w − Δ( pv ) = w − ( p2 v2 − p1v1 )
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1 2 q − Δu = Δc f + gΔz + wi + Δ( pv ) 2
对于可逆过程
wt = ∫ pdv + p1v1 − p2 v2 = ∫ pdv − ∫ d ( pv ) = − ∫ vdp
1 1 1 1
u1 + p1v1 = h1
流出系统：
u2 + p2 v2 = h2 , w
wi
i
控制容积的储存能增量：0
h1 − h2 = wi = wt
25
2.压气机，水泵类 (compressor，pump)
wi
⎛c ⎞ 流入 h1 , ⎜ + gz1 ⎟ , wi ⎝ 2 ⎠
2 f1
流出
⎛c ⎞ h2 , ⎜ + gz2 ⎟ , q ⎝ 2 ⎠
对于质量为m的工质，则 Q = ΔH + Wt 对于微元过程，有 若过程可逆，则
δq = dh + δwt
δQ = dH + δWt
q = Δh − ∫ vdp，δq = dh − vdp
1
2
Q = ΔH − ∫ Vdp，δQ = dH − Vdp
1
24
2
四、稳定流动能量方程式的应用
1.蒸汽轮机、汽轮机 (steam turbine、gas turbine) 流进系统：
或：
热可以变为功，功也可以变为热；一定量的 热消失时必定产生相应量的功；消耗一定量的 功时，必出现与之相应量的热。
2
2–2 热力学能和总能
一、热力学能(internal energy) 原子能 化学能 平移动能 内动能 转动动能 振动动能 内位能 f 2 (v, T )
U
f 1 (T )
U = U (T , v)
m m
所以 c2 = 2Wu + c12 = 2Wu = 70.71m / s
12
归纳热力学解题思路 1）取好热力系; 2）计算初、终态; 3）两种解题思路
从已知条件逐步推向目标 从目标反过来缺什么补什么
4）不可逆过程的功可尝试从外部参数着手。
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2–5 开口系能量方程
一、推动功(flow work; flow energy)和 流动功(flow work; flow energy)