2020年高中物理竞赛—电磁学C-06时变电磁场：坡印廷定理和坡印廷矢量(共16张PPT)

坡印廷定理物理意义：流入体积V内的电磁功率等于体积
V内电磁能量的增加率与体积V内损耗的电磁功率之和。
二、坡印廷矢量
Ñ
v (E
v H
v )gdS
表流入闭合面S的电磁功率，因此
v vS
E H定义为：一坡与印通廷过矢单v量位（面v用积符的v号功率Sv表相示关）的矢量。
S EH
注：坡印廷矢量也称能流密度矢量。
vv EgJdV
V
vv vd
vv
Ñ
S (E H )gdS dt (We Wm )
EgJdV
V
坡印廷定理积分形式
wenku.baidu.com
vv v
Ñ 说明： (E H )gdS 表流入闭合面S的电磁功率； S dWe 单位时间内体积V内电场能量增加量； dt
dWm单位时间内体积V内磁场能量增加量； dt vv
EgJdV单位时间内体积V内损耗的电场能量 V
二、洛伦兹规范条件
为了使时变电磁场场量和动态位之间满足一一对 应关系，须引入额外的限定条件——规范条件。
v gA
t
洛伦兹规范条件
三、动态位满足的方程
v
v gE
g(
A)
2
t v (gA)
vv
H J
v H
1
v E tv A
t
vv v
(gA) 2 A J
1
v A
v J
v
( A)
建立波动方程的意义：通过解波动方程，可以求出空 间中电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的 是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求 解。
第七节 动态矢量位和标量位
一、定义
v
v
v
B 0 B A
v E
v (E
v A)
令：
vt (E
v0 A)
v B
v E
t
t
，可得
v E
(
( v
说明：坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于
能量传输方向的单位面积的电磁能量。
坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播方向。
vv
讨论:1、若
E,
H
为与时间相关的函数(瞬时形式),则
v vv
S (t) E(t) H (t)
称为坡印廷矢量的瞬时形式。
2、对某些时变场，Ev,
v H
呈周期性变化。则将瞬
时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，得平均坡印
wm 单位时间单位体积内电场能量减少量； vtv
EgJ 单位体积内转化为焦耳热能的电磁功率；
将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分，得
v v g(E H )dV
( we
wm
vv EgJ )dV
V
V t t
Ñ
S
vv v (E H )gdS
d dt
[
V
wedV
V wmdV ]
A)
v A)
故：EBvv
(
v A
tv A) t
t
Av((rrvv,,tt))
: 动态矢量位 : 动态标量位
说明： 1、时变场电场场量和磁场场量均为时间和空 间位置的函数，因此动态矢量位和动态标量位也为时 间和空间位置的函数。
2、由于时变场电场和磁场为统一整体，因此动态 标量位和动态矢量位也是一个统一的整体。
HgHvgEBvEEvggJvHEvgDv
)
v H
vt gB
EvgDv
t vv EgJ
v H
)
t t
vv g(E H )
(1
H2)
(
1
E
2
)
vv EgJ
t 2
t 2
v g(E
v H)
we
wm
vv EgJ
t t
坡印廷定理微分形式
vv 说明：g(E H )单位时间内流出单位体积的电磁能量；
we 单位时间单位体积内电场能量减少量； t
v E
v dB
v E
v ( H )
v D t
dt
v (gE)
v 2E
t
v 2E
v
t 2
v 2E
2E t 2
0
无源区电场 波动方程
同理，可以推得无源区磁场波动方程为：
v 2H
v 2H t 2
0
从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场 量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场 为电磁波。
廷矢量（平均能流密度矢量），即
v
Sav
1 vT
T
v S (t )dt
1
0
T
Tv v E(t) H (t)dt
0
注： Sav与时间t无关。
三、例题
例：已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为
求：(1)磁场Ev 强 ev度yE；0 （co2s）(瞬t 时kz坡) 印(V廷/ m矢)量；（3）平均
2020高中物理竞赛
电磁学C
第五节 坡印廷定理和坡印廷矢量
❖时变场中，电场和磁场相互激励，能量不断转换，在 这个过程中，电磁能量从一个地方传递到另外的地方。
一、坡印廷定理
❖坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。
v H v E
v J
v D
vt
B
t
vv g(E H
v
g(E
v vv v
坡印廷矢量
v
解：(1)
v E
B
v
t
B t
v H
evz
1
0
Ey vx
evx
Ey z
evxkE0 sin(t
B t
dt
evx
kE0
0
cos(t
kz)
kz)
(2)
v vv S (t) E(t) H (t)
(3)
v Sav
evy E0 cos(t kz) evx
evz 1
kE02 cos2
v E t
v
t
t
v 2A
2 A t 2
v
J
v (gA
t
)
引入洛伦兹规范条件，则方程简化为
2
2
v A
2
2tv 2 A t 2
v
J
达朗贝尔方程
从达朗贝尔方程可以看出：
(rv, t )的源是 (rv, t )，Av(rv, t )的源是Jv(rv, t )
谢谢观看！
Tv0 v
E(t) H
(t
(t)dt
kz)
T0
kE0
0
cos(t
kz)
evz
kE02
0T
T cos2 (t kz)dt
0
evz
kE02
0T
T cos(2t 2kz) 1
dt
0
2
evz
kE02
20
(W
/
m2 )
第六节 波动方程
在无源区域中充满均匀、线性、各向同性的无耗
媒质空间中( 0),由麦克斯韦方程组