两个正态总体均值差和方差的假设检验2

X ~N 1,1 2乙矿煤的含灰率
Y~N2,
2 2
。
要检验假设H 0 :12 ; H 1 :12 .
(1) 提出原假设 H0:12, H1:12.
(X Y )
Leabharlann Baidu
(2)选择统计量：t
SW
11 n1 n2
其S中 W
(n11)S12(n21)S22 n1n22
(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从
§8.2 两个正态总体均值差 和 方差的假设检验（2）
一.两个正态总体均值是否相等的 二检.未验知两个正态总体方差的 检验
一.两个正态总体均值差的检验
两个正N态 (1,1 总 2),N(体 2,2 2)
X1, X2,...X , n1是来自于第一个样 总本 体； 的
Y1,Y2,...Y,n2是来自于第二个样 总体 本； 的
但是由于 2.245 与临界值 2.3646比较接近， 为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次 试验。
二.基于成对数据的检验
2.单边假设检验 未知方差2，H0: 0 ,H1: > 0
(1) 提出原假设H0: 0 ,H1: > 0. (2) 选择统计量 T X
S n
(4) 选择检验水平 ,查正态分布表,得临界值z/2， 即
两个样本相互独立, X ,Y 分别为样本均值，
S2 1
,
S22分别为样本方差.
给定置信度1-,
t检验
已知 2 1
22
2
检验对象H 0:12,H 1:12,(为已知常数)
(1) 提出原假设 H 0:12, H 1:12.
(2)选择统计量：t ( X Y )
SW
11 n1 n2
其S中 W
(n11)S12(n21)S22 n1n22
n＝16 x ＝418 s＝84 α＝0.05 t0.05（15）＝
1于而.7是5x31K－=μ0s＝n t4α1(8n－-1)4=50844＝×－13.725＞3－1=3366..8822
（＝－K）
x 说明 在接收域内，故在α＝0.05下， 接受H0，否定H1，认为该经理的预期 效果达到 了。如图8—6。
注意 0常用.
例1 从两处煤矿各抽样数次，分析其 含灰率（%）如下：
甲矿： 24.3, 20.3, 23.7, 21.3, 17.4 乙矿: 18.2, 16.9, 20.2, 16.7 假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且 方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显
著差异 0.05？
解 根据题意，设甲矿煤的含灰率
2．两个正态总体方差是否相等的假 设检验（方差比是否为1的检验）
已 X n知l为总X体的X样～本N，（Yμ1～，N（12）μ2，，X 122，）X，2，Y1…，，
Y检 由2验第，对七…象章，H定Y0n理：l为512知Y的样22 （本或，X与1222 Y1独）立
统计量
FS S122 2
2 2 2 1
K由下式确定：
P {(X Y ) (1 2)K }
即
P{XYK}P
XY
2
2
1 2
n1 n2
K
2
2
1 2
n1 n2
于K 是 n1 1 2＋ n2 2 2Z 2,否定 XY 域 K
（2）U检验，12
,
2 2
未知，但n1，n2均较大
（≥50）
检验对象H0：μ1＝μ2 选择统计量：U X Y ~ N0,1
~Fn11,n21
在H0成F 立情SS况1222下~，F 1222n1 1 1，,n故2：1
接收域为[F 1 2( n 1 1 ,n 2 1 )F ,2( n 1 1 ,n 2 1 )]
否定域为
S12 S22
F 2
(n11,n2
1)
或S12 S22
F12(n11,n2
1)
例3 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服 从正态分布，规定每袋标准重量为1市斤， 标准差不能超过0.02市斤，某天开工后，为 检查其机器工作是否正常，从装好的食盐 中随机抽取9袋，测其净重（单位：市斤） 为：
的分布： XY
t
SW
11 n1 n2
~tn1 n2
2
(4)对于检验水平=0.05 , n15,n24,
查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2-2)，
即 t1 2n 1 n 2 2 t0 .97 7 5 2 .36 , 46
使 P t 2 .36 0 4 .06 .5
所以该检验的拒绝域为
WT2.364 . 6
解：根据题意要求是达到或达不到两种结 果，所谓达到就是指，每周平均销售量 ≥450斤，只要＝450斤就算达到预期效果。 所谓没有达到是平均每周销售量＜450斤， 所以该项目为单边左侧检验问题。
设H0：μ＝μ0＝450斤（达到预期效果）
H1：μ＜μ0＝450斤（未达到预期效果）
根据实际经验，销售量服从正态分布，即设X为 每周销售量，则X～N（μ，σ2），此处σ2未知， 故用t检验，已知
S12 S22 n1 n2
于K 是 Sn112＋ S n2 22Z2,否定域 X约 YK 为
（3）t检验
2 1
22
2未知（称方差齐性）
检验对象H0：μ1＝μ2
选择统计量：
t
(XY)
SW
11 n1 n2
~tn1
n2
2
其S中 W
(n11)S12(n21)S22 n1n22
例2 某厂计划投资一万元的广告费以提高 某种糖果的销售量，一位商店经理认为此 项计划可使平均每周销售量达到450斤，实 行此项计划一个月后，调查了16家商店， 计算得平均每周的销售量为418斤，标准差 为84斤，问在0.05水平下，可否认为此项 计划达到了该商店经理的预期效果。
(5)由样本值计算得：
x 2 . 5 ,y 1 1 . 0 , 8 n 1 1 s 1 2 3 . 0 , 0 2
n21s2 27.77 , 8 得 T 的观察值
t 21.518.0 2.24.5
30.02707811
7
54
由于t 2.2452.364。6即 tW，因此 ，
接受原假设 H 0 即认为两矿煤的含灰率无显 著差异。
(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从
的分布：t (XY)
11
~tn1
n2
2
SW
n1 n2
(4) 选择检验水平 ,查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2-2)，
即
(XY)
P{|
1 1 |t2(n1n22)
}
SW
n1 n2
(5) 根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或 接受H0的判断：当| t0 | t/2(n1+n2-2)时,则拒绝H0 ； 当| t0 |< t/2(n1+n2-2)时,则接受H0 。