2019年高三题库 届高三数学函数综合练习

e C．e

函数综合练习

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一、选项择题：

1．集合A={y∈R|y=lg x,x>1}，B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是（）A．A B=

{-2,-1}B．(C A)B=(-∞,0)

R

C．A B=(0,+∞)D．(C A)B={-2,-1}

R

2．a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x 对称。而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值是（）

A．-e B．-1

D．

1

e

4．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e x，则有（）

A．f(2)

5．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）

A．(⌝p)∨q B．p∧q C．(⌝p)∧(⌝q)D．(⌝p)∨(⌝q) 6．设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）

A．a>-3B．a<-3C．a>-1

3D．a<-

1

3

7．函数y=x(x-1)+x的定义域为（）

A．{x|x≥0} C．{x|x≥1}{0}B．{x|x≥1} D．{x|0≤x≤1}

+ 0) + - 1)

- +

0) ， log ( x - 1) 的定义域为

1)

8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ）

s

s s s

O

t O

t O

t O

t

A ．

B ．

C ．

D ．

9．设奇函数 f ( x ) 在 (0， ∞) 上为增函数，且 f (1) = 0 ，则不等式

的解集为（

）

A ． (-1， (1， ∞)

B ． (-∞， 1) (0，

C ． (-∞， 1) (1， ∞)

D ． (-1， (01)

f ( x ) - f (- x )

x

< 0

10．“ x -1 < 2 成立”是“ x ( x - 3) < 0 成立”的(

)

A ．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C ．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题：

11．函数 f ( x ) = x - 2 - 1

2

．

12．设曲线 y = e ax 在点 (0， 处的切线与直线 x + 2 y + 1 = 0 垂直，则 a =

．

13.已知函数 f ( x ) = x 2 + 2 x + a ， f (bx ) = 9 x 2 - 6 x + 2 其中 x∈R，a ,b 为常数，则

方程 f (ax + b ) =0 的解集为

.

14.设函数 y = f ( x ) 存在反函数 y = f -1 ( x ) ,且函数 y = x - f ( x ) 的图象过点(1,2),

则函数 y = f -1 ( x ) - x 的图象一定过点

.

三、解答题：

15. （本小题满分 14 分）已知集合 A = {x | ( x - 2)[ x - (3a + 1)] < 0}，B = (2a , a 2 + 1)

（1）当 a = 2 时，求 A B ； （2）求使 B ⊆ A 的实数 a 的取值范围

16．（本小题满分 12 分）

已知 p ：方程 x 2 + mx + 1 = 0 有两个不等的负实根，

q ：方程 4 x 2 + 4(m - 2) x + 1 = 0 无实根． 若 p 或 q 为真，p 且 q 为假． 求实数

m 的取值范围。

设函数 f ( x ) ＝ 的图象关于直线 x － y ＝0 对称.

⎧ 1 ，x < 1 设 k ∈ R ，函数 f ( x ) = ⎨1 - x

，F ( x ) = f ( x ) - kx ，x ∈ R ，试讨论函数 F ( x ) ⎩ 17．（本小题满分 14 分）

已知函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的图象关于原点对称，且 f ( x ) = x 2 + 2x ．

(Ⅰ)求函数 g ( x ) )的解析式；

(Ⅱ)解不等式 g ( x ) ≥ f ( x )- | x - 1| ；

18．（本小题满分 12 分）

mx + 2

x - 1

（Ⅰ）求 m 的值；

（Ⅱ）判断并证明函数 f ( x ) 在区间（1，＋∞）上的单调性；

19. （本小题满分 14 分）

已知函数 f ( x ) = x 2 + ax + 4

x

( x ≠ 0) 。

（Ⅰ）若 f ( x ) 为奇函数，求 a 的值；

（Ⅱ）若 f ( x ) 在 [3,+∞) 上恒大于 0，求 a 的取值范围。

20．（本小题满分 14 分）

⎪

⎪- x -1，x ≥1

的单调性．