精选八年级数学上学期入学考试试题新人教版
人教版八年级上册数学入学考试测试题
人教版八年级上册数学入学考试测试题一．选择题（共12小题36分）1．一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080°B．720°C．540°D．360°2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．20米D．8米3．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3＝225°，那么∠DFE的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（）A．6B．7C．8D．106．如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（）A．5B．7C．7.5D．107．如图，已知∠DAB＝∠CBA，添加下列条件不一定使△ABD与△BAC全等的是（）A．BD＝AC B．AD＝BC C．∠D＝∠C D．∠DBA＝∠CAB 8．下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等9．小桐利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ…如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了90米，θ的度数为（）A．28°B．20°C．30°D．36°10．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（）A．60°B．80°C．70°D．45°11．如图，已知∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A 落在∠BAC外部的点A处，此时测得∠1＝106°，则∠2的度数为（）A．34°B．37°C．40°D．42°12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题18分）13．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有（填写序号）．14．如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A＝90°，则∠D+∠E+∠F+∠G ＝．15．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE 的最小值为．16．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝88°，则∠A的度数是．17．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．18．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为．三．解答题（共6小题46分）19（5分）．请将下面的说理过程和理由补充完整．已知：如图，AD是△ABC的平分线，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若∠B＝85°，∠ADE＝33°，求∠C的度数．解：∵DE∥AC，∴∠DAC＝①.（②）∵∠ADE＝33°，∴∠DAC＝33°．∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAC＝2∠DAC．（③）∴∠BAC＝66°．∵∠B+④+∠C＝180°，（三角形的内角和为180°）∠B＝85°，∴∠C＝⑤°．20．（8分）如图，点B，E，F，D在同一直线上，AF∥CE，AF＝CE，BE＝DF．（1）△ABF与△CDE全等吗？请说明理由；（2）线段AB与线段CD有什么关系？请说明理由．21．（7分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连结DM，DN．求证：DM＝DN．22．（8分）已知△ABC，点A在射线CE上，把△ABC沿AB翻折得△ABD，∠CBD＝70°．（1）若AC⊥BC，则∠BAE的度数为°；（2）设∠C＝x°，∠DAE＝y°，①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围；②如图2，当点D在直线CE右侧时，直接写出y与x的数量关系是．（3）过点D作DF∥BC交CE于点F，当∠EFD＝3∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（9分）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．（1）如图1，若α+β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若α+β＞180°，BM、CN相交于点O．①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝；②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图3，若α+β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝．（用含α、β的代数式表示）24．（9分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB与∠ABC的角平分线BE，AD相交于点G，过G作AD垂线交BC的延长线于点F，交AC于点H．（1）求∠DGB的大小；（2）若AD＝10，GF＝6，求GH长度；（3）若S△ABG＝5，求四边形ABDE的面积．。
八年级数学上学期开学试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨 C．﹣3吨D．+3吨2．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣33．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千米25．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本二、填空10．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．13．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第5个图案中白色正方形的个数．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），，并用“＜”号把这些数连起来．17．计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）（2）18．解方程组．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨 C．﹣3吨D．+3吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣3|=3 B．+（﹣3）=3 C．﹣（﹣3）=3 D．﹣（﹣3）=﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、+（﹣3）=﹣3，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，故本选项正确；D、﹣（﹣3）=3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．|b|＞|a|【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b=a+（﹣b）＜0，正确，故本选项错误；C、﹣a+b＞0，正确，故本选项错误；D、|b|＜|a|，错误，故本选项正确，故选D．【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千米2【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．【点评】把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×108．5．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【考点】生活中的平移现象．【专题】常规题型．【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空10．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．11．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人．【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【专题】数形结合．【分析】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．【解答】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．【点评】此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．【考点】实数的运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第5个图案中白色正方形的个数28．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意，第一个图形白色正方形为8个，第二个图形白色正方形为13个，第三个图形白色正方形为18个，后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第n个图形白色正方形的个数为5n+3，即可推出第5个图形白色正方形的个数．【解答】解：∵n=1时，白色正方形的个数为8，n=2时，白色正方形的个数为13，n=3时，白色正方形的个数为18，∴第n个图形白色正方形的个数为5n+3，∴当n=5时，白色正方形的个数为28，故答案为28．【点评】本题主要考查总结归纳能力，关键在于根据题意分析出规律．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），，并用“＜”号把这些数连起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先对某些数进行化简：﹣（﹣4）=4，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，+（﹣）=﹣，+（+2.5）=2.5；然后在数轴上表示出来，就能比较大小．【解答】解：．【点评】本题涉及多重符号、绝对值的化简，应先进行这方面的运算，再在数轴上比较大小．17．计算：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1）（2）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】在进行有理数的混合运算时需按以下几个步骤进行：1．细观察式子结构特点；2．合理确定运算顺序；3．活运用各级运算法．（1）注意先算括号里面的，然后再相减；（2）注意逆用分配律．【解答】解：（1）（2﹣3）﹣（﹣4﹣1），=﹣1+5，=4；（2），=（﹣5+13﹣3）×（），=5×（），=﹣11．【点评】本题考查了有理数的混合运算，是初中生进行数学后续学习的重要基础知识，在进行有理数的混合运算时，有时候也有一定的技巧性，如第（2）题就逆用了分配律，从而使运算大大简便．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．20．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．【考点】平行线的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．21．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用“两块农田去年生产量是470千克”，“今年两块农田只产花生57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．【解答】解：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20（千克），370×（1﹣90%）=37（千克）．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．【点评】主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．文本仅供参考，感谢下载！。
人教版八年级(上)开学数学试卷
人教版八年级（上）开学数学模拟试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4题，共48分）1．若m的倒数是﹣，则m的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣32．点M（a，b）是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a+b＜03．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．44．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A．18 B．20 C．22 D．246．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD7．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚12．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8二、填空题（本大题共6题，每小题4题，共24分）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若记P点为（m，n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是．15．已知，a，b满足方程组，则a+b的值为．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝度．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米．18．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是分．三．解答题（共78分）19．（1）解方程组（2）解不等式组20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n（2≤n≤10）进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0﹣（n﹣1）进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数（234）＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（333）5＝，（46）7＝；（2）若一个正数可以用7进制表示为（abc）7也可以用五进制表示为（cba）5，求出这个数并用十进制表示．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD ＝CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF＝AB+AF．26．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若m的倒数是﹣，则m的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣3【分析】根据倒数之积1可得方程：﹣m＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣m＝1，解得：m＝﹣3，故选：D．2．点M（a，b）是第四象限内一点，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a+b＜0【分析】根据第四象限点的横纵坐标的符号分别为正、负，即可得解．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0．∴ab＜0，a+b的正负不确定；故选：B．3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．4．下列调查中适合采用全面调查（普查）的方式的是（）A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B．调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查重庆实验外语学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．5．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（）A．18 B．20 C．22 D．24【分析】分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形三边关系可求解．【解答】解：若4为腰，则三角形三边为：4，4，8，∵4+4＝8，∴4，4，8不能构成三角形，故舍去，若8为腰，则三角形三边为：4，8，8，∵4+8＞8∴4，8，8能构成三角形，∴三角形的周长＝4+8+8＝20，故选：B．6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合题意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．7．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．8．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行【分析】根据平行线的性质与判定进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵AE∥CF，AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠BCF＝∠DAE∴AD∥BC，故选：D．11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．12．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8【分析】由不等式组无解确定出a的取值，再根据分式方程有非正整数解确定出a的值，再求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，即5a+6≥4a+1，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：2x+3＝3a+6，解得：x＝，由分式方程有非正整数解，得到a＝﹣1，﹣3，﹣5，∴符合条件的所有整数a的和是为﹣9，故选：C．二．填空题（共6小题）13．据报道，2018年某市某私营单位总营业额约有78300000元，将数7830000用科学记数法表示为7.83×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7830000用科学记数法可表示为7.83×106．故答案为：7.83×106．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若记P点为（m，n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和该点落在第一象限或第三象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中该点落在第一象限或第三象限的有2种，则该点落在第一象限或第三象限的概率是＝；故答案为：．15．已知，a，b满足方程组，则a+b的值为．【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．【解答】解：，①+②得：3（a+b）＝8，则a+b＝，故答案为：．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝140 度．【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×80°＝40°，∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．17．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家1350 米．【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10＝4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180＝25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）＝1350（米），故答案为：1350．18．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是42 分．【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，解得：．全班总得分为17×20+（12+8）×25＝840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），全班的平均成绩为840÷20＝42（分）．故答案为：42．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）由第一方程得到y＝3x﹣20，然后利用代入消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1），由①得，y＝3x﹣20③，③代入②得，x+4（3x﹣20）＝11，解得x＝7，把x＝7代入③得，y＝21﹣20＝1，所以，方程组的解是；（2），由①得，x＞﹣9，由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集是x＞﹣．20．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，然后即可求得结论．【解答】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．21．2018年3月16日，重庆大学图书馆与重庆市第一中学校签署了战略合作协议，重庆大学图书馆对我校师生免费开放．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0次”B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”，E类表示“4次及以上“．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝20 ；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【分析】（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案为20；（2）C类人数为50﹣8﹣12﹣10﹣4＝16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝＝．22．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．【解答】解：（1）如图，画对△A1B1C1；（3分）各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC1；（9分）；（10分）；（11分）四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．（12分）答：四边形ACC1A1的面积为14．（13分）23．某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【分析】（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元即可列方程组求解；（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较．【解答】解：（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元得：，解得：．每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元．（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，得：解得：23≤a≤25，因为a是正整数，所以a＝23，24，25．该经销商有3种进货方案：①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球；②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球；③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球．（3）方案一商家可获利408元；方案二商家可获利402元；方案三商家可获利400元．∴方案一获利最多．24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n（2≤n≤10）进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0﹣（n﹣1）进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数（234）＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（333）5＝93 ，（46）7＝34 ；（2）若一个正数可以用7进制表示为（abc）7也可以用五进制表示为（cba）5，求出这个数并用十进制表示．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意得：72a+7b+c＝52c+5b+a，化简成24a+b＝12c，根据a、b、c的取值范围分别将a从1开始取值验证，即可得答案．【解答】解：（1）由题意得：（333）5＝3×52+3×5+3＝93，（46）7＝4×7+6＝34故答案为：93，34．（2）根据题意得：72a+7b+c＝52c+5b+a∴24a+b＝12c∵1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为整数∴a＝1、b＝0、c＝2，此数用十进制表示为102；a＝2、b＝0、c＝4，此数用十进制表示为204；a＝3、b＝0、c＝6，此数用十进制表示为306；a＝4、b＝0、c＝8，此数用十进制表示为408．∴这个数用十进制表示102或204或306或408．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD ＝CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF＝AB+AF．【分析】（1）只要证明∠ABD＝∠DCN，∠ADB＝∠CDN＝45°，即可解决问题．（2）先证明△FDA≌FDN，得到AF＝FN，再根据AB＝CN，即可证明．【解答】证明：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，∵∠ABD+∠EFB＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∠EFB＝∠DFC，∴∠ABD＝∠DCN，∵DB＝DC，∠BDC＝90°，BM＝CM，∴∠MDB＝∠MDC＝∠DBC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠ADB＝∠CDN，在△ADB和△NDC中，，∴△ABD≌△NCD．（2）∵△ABD≌△NCD，∴AD＝DN，AB＝CN，在△FDA和△FDN中，，∴△FDA≌△FDN，∴AF＝FN，∴CF＝CN+FN＝AB+AF．26．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？【分析】（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP＝∠BPQ，因为∠AEP+∠APE＝90°，可得出∠BPQ+∠APE＝90°，这即可判断出结论．（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ 及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP＝BP、AE＝BQ或AP＝BQ，AE＝BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：（1）∵长方形ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∵点E为AD的中点，AD＝6cm，∴AE＝3cm，又∵P和Q的速度相等可得出AP＝BQ＝1cm，BP＝3，∴AE＝BP，在△AEP和△BQP中，，∴△AEP≌△BPQ，∴∠AEP＝∠BPQ，又∵∠AEP+∠APE＝90°，故可得出∠BPQ+∠APE＝90°，即∠EPQ＝90°，即EP⊥PQ．（2）连接QE，由题意得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，CQ＝6﹣t，S PEQ＝S ABCD﹣S BPQ﹣S EDCQ﹣S APE＝AD×AB﹣AE×AP﹣BP×BQ﹣（DE+CQ）×CD＝24﹣×3t﹣t（4﹣t）﹣×4（3+6﹣t）＝﹣t+6．（3）设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP＝BP，AE＝BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP＝BQ，AE＝BP，∴，解得：（舍去）．综上所述，点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．。
人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)
人教版八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+4＝9，不能够组成三角形；B、4+2＜7，不能组成三角形；C、5+3＞78，能组成三角形；D、1+3＜5，不能组成三角形．故选：C．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．（2）2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是65°，65°或80°，50°．【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180﹣50×2＝80°故答案为：65°，65°或80°，50°．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．【解答】解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为cm，斜边上的高线为cm．．【分析】根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边；然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接求斜边的高．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，∴斜边上的中线为：×13＝（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝（cm），故答案为：cm，cm．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为60°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案为60°．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则，先化简再代入求值；（2）利用分式的运算法则，先把分式化简，再代入求值【解答】解：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1）＝a2+4a+4﹣3（a2﹣9）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+27+2a2+2a＝6a+31．当a＝﹣5时，原式＝﹣30+31＝1；（2）（1﹣）÷＝×＝a+1．当a＝﹣1时，原式＝+1＝．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程两边都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①×5﹣②得，7x＝55，解得，x＝，把x＝代入①得，y＝，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得，x＝3，检验：当x＝2时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们相交于点P，则P点满足要求．【解答】解：如图，点P为所作．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝（a+b﹣c）2当a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3时，原式＝[m+1+m+2﹣（m+3）]2＝m2．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可得∠D＝∠AEB＝∠BCA+∠CAE＝75°．【解答】证明：（1）在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴∠BEA＝∠BCA+∠CAE＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝75°．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据总价＝﹣单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
八年级(上)开学数学试卷(含答案)新人教版
成都市外国语学校2018-2019学年八年级上学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A B C D 2、 下列各式中，计算正确的是（ ） A. b a a b an n 1110)2()5(++=-⋅- B. c b a c b b a b a 643222221)()4(=⋅-⋅-C. z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅- D. 1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a ab b a 3、若25)3(22+--x a x 是完全平方式，那么a 的值是( )A . －2，8 B. 2 C. 8 D. ±24、在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A 、12个B 、16个C 、20个D 、30个 5、下列说法：①已知734＝－y x ，若用x 的代数式表示y ，则437yx +=；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、06、解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x ，而正解是⎩⎨⎧-==23y x ，则c b a 、、的值是（ ）A 、不能确定B 、254-===c b a ，，C 、b a 、不能确定，2-=cD 、274===c b a ，，7、小李骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）8、已知，如图AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定CBE ADF ∆≅∆的是（ ）A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD //BC9、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =18，DE =3，AB =8，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．510、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°；④BE =AC +AD 。
八年级数学上学期入学考试试题 新人教版
成都外国语学校16-17学年上八年级入学考试数学试题A 卷（100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）A ．2x 3x 5x +=B ． 23x x x +=C ．235(x )x =D ．632x x x ÷=2、2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，用科学记数法表示为（ ）A ．64.310⨯米B ．54.310-⨯米C ．64.310-⨯米D ．74310-⨯米3、下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．367人中有两人的生日相同D ．打雷后会下雨4、下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，3，6C ．2，5，8D ．6，7，8 5、如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°,则∠2为（ ）A ．120°B ．55°C ．60°D ．30°（5题图）6、如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先过点B 作BF ⊥AB ，在BF 上找点D ，过D 作DE ⊥BF ，再取BD 的中点C ，连接AC 并延长，与DE 交点为E ，此时测得DE 的长度就是AB 的长度．这里判定△ABC 和△EDC 全等的依据是（ ） A ．ASA B SAS C ．SSS D ．AAS（6题图）7、某同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S 为距离，t 为时间），符合以上情况的是（ ）8、如图，在ABC △与DEF △中，已知AB DE =，A D ∠=∠，还添加一个条件才能使ABC ∆≌DEF ∆，下列不能添加的条件是（ ） A ．B E ∠=∠B ．BC EF = C ．C F ∠=∠D ．AC DF =9、如图，AD ∥BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作AB PE ⊥于点E ，若PE=2，则AD 与BC 的距离为（ ）A.2B.2.5C.3D.4 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 10．计算：(m-3)2= .11．一根头发丝的直径约为-0．000075米，用科学记数法表示这个数为 米． 12．等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为 cm ． 13．如图，△ABC 中，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4cm ，△ADC 的周长为12cm,则△ABC 的周长为 cm 。
2024年八年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，4，227，6中，是无理数的是 （ ） A ．3. 1415B ．4C ．227D ．62．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点()1,2P a a −+在y 轴上，那么点(),1Q a a −−在（ ） A ．y 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，ABE ACD ≌，下列等式不一定正确的是（ ）A ．AB AC = B ．BAD CAE ∠=∠ C ．BE CD = D ．AD DE =6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x 的不等式组215113253()x x x m x m −+ ≥−<+ 解集为2x m <，则m 的取值范围（ ） A ．12m ≤−B ．12m <−C ．522m ≤−D ．522m <−8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x ，y 只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ） A ．35 4494x y x y +=+= B ．235 2494x y x y +=+=C ．35 4294x y x y +=+=D ．352494x y x y +=+=9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m n ∥，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若140∠=°，则2∠的大小为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）A ．此调查属于全面调查B ．本次调查的样本容量是1500C ．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%D ．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在3与4之间的无理数： ． 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组22539x x x x−>−<+ 的整数解有 个．13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若2351020a b a b x y −+−+=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是 ． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ．15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线a b ∥，a 与c 交于点P ．若150∠=°，则2∠=．将直线a 能点P 逆时针旋转 °（旋转角度小于180°）后可使直线a b ⊥．16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为()()0,2,1,0−，将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为()2,0B ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 ．17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知55MON ∠=°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED ∠的度数为 ．18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =，2DE =，5AB =，则AC 的长是 ．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)()221128x −=(2)3(1)270y ++=20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)223x −+112x +=；(2)3262317x y x y −=+=．21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？1,3 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点C的坐标为()(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ′′′ ，画出A B C ′′′ ． (2)写出点A ′、点B ′、点C ′的坐标．(3)若ABC 内有一点(),M m n ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点M ′的坐标．24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB CD ，上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180∠+∠=°，且3021BFC ∠−°∠，求B ∠的度数．25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AAAA 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CCAA 上由C 点向A 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．(1)当点P 运动t 秒时CP 的长度为_____（用含t 的代数式表示）；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，130120AB CD PAB PCD ∠=°∠=°∥，，，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE AB ∥，通过平行线性质来求APC ∠． (1)按小明的思路，求APC ∠的度数；(2)如图2，AB CD ∥，点P 在射线OM 上运动，记PAB PCD αβ∠=∠=，，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
八年级数学上学期入学试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.702．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜44．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．310．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值18．解分式方程： +=1．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是，第n个正方形数是；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④，⑤，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70【考点】近似数和有效数字．【分析】利用近似数的精确度可确定x的范围．【解答】解：近似数2.60所表示的精确值x的取值范围为2.595≤x＜2.605．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B．【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；C、了解全校学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查，故C错误；D、旅客上飞机前的安检要求精确度高，适合普查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x﹣1）2B．x（x+1）2C．x（x2﹣2x）D．x（x﹣1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B. =，C. =，D. =﹣1，故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣23°=37°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考点】分式方程的增根；解一元一次方程．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程无解，并没有产生增根，故选：D．【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．二、填空题11．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．故答案是：4．【点评】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．12．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【解答】解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、计算题15．计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7；（2）原式=4a2+4a+1+4a2﹣1=8a2+4a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1）﹣a﹣1（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再进行加减即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣==；（2）原式=（﹣）÷===﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．四、解答题（第18，19每题8分，第20题10分，其余每题12分）17．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．【解答】解：把代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，解得c=﹣2．把代入ax+by=2，得3a﹣2b=2①；∵看错系数c，解得错误解为解为，把，再次代入ax+by=2，得﹣2a+2b=2②；①和②联立解得a=4，b=5．∴a+b+c=4+5﹣2=7．【点评】此题实际上是考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是15 ，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是25 ，第n个正方形数是n2；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④25=10+15 ，⑤36=15+21 ，…．请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n个“三角形数”等于第（n﹣1）个“三角形数”加上n，即为1+2+3+…+n，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n个正方形数是n2；（2）根据①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10即可得出第4个等式为第5个三角形数等于第4个三角形数加上第5个三角形数，第5个等式为第6个三角形数等于第5个三角形数加上第6个三角形数；（3）第n个等式为第（n+1）个“三角形数”等于第n个“三角形数”加上第（n+1）个“三角形数”．【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）25=10+15，36=15+21；（3），∵右边===n2+2n+1=（n+1）2=左边，∴原等式成立．故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【点评】本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．20．已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．【点评】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确利用知识点进行化简和计算是解此题的关键，难度适中．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设饮用水为x件，蔬菜y件，根据题意列出方程组，然后进行求解；（2）设租用甲货车m辆，则租用乙货车（8﹣m）辆，根据所运的饮用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式组，然后根据m值的特殊性进行求解．【解答】解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据得：，解这个不等式组，得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．【点评】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，二元一次方程组的应用相对比较简单，直接根据题意找等量关系；对于不等式组要确定其不等符号是关键；其一般步骤是：（1）分析题意，找出不等或相等关系；（2）设未知数，列出不等式组或方程组；（3）解不等式组或方程组；（4）根据题意写出答案．23．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6 ，b的值为﹣2 ，c的值为24 ；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．故答案是：﹣6；﹣2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以﹣6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，解得 x=3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，解得 x=4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
初中八年级(初二)数学上册开学考试3含答案解析
初中八年级(初二)数学上册开学考试卷I一.选择题(共5题)1.已知点在第四象限，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.2.下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A. B. C. D.3.若m＞n，a是任意实数，则下列不等式一定成立的是（? ）A． a?2m ＜a?2n B． am＞an C． ma 2＞na 2 D． m+a ＜n+b4.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm5.据网上数据显示，长沙常住人口已达到万人，请问这一近似数是精确到哪一位?( )A.万位B.千位C.百位D.百分位二.填空题(共3题)1.一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝_________．2.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007= ．3.方程与方程的解相同，则m的值为_____．1.如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交于，过点作于点．证明下列结论：2.计算题：3.解不等式组卷I参考答案一.选择题1.【答案】C【解析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=5，∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标是（3，-5）．故选：C．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.A. 含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 是二元一次方程组；C. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；D. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B.3.【答案】A【解析】试题分析：在不等式的两边同时乘以一个正数，不等式仍然成立；在不等式的两边同时乘以一个负数，不等符号需要改变.4.【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．5.【答案】C【解析】根据精确值的确定方法，首先得出原数据，再从原数据找出2所在数据的位置，再确定精确到了多少位．解：764.52万=7645200，精确到百位，故选：C．二.填空题1.【答案】6【解析】试题分析：正多边形的每一个的度数=，根据题意求出n的值.试题分析：科学技术法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.3.【答案】－6【解析】解：去分母得：x﹣16=﹣12去括号、合并同类项得：x=4．把x=4代入方程，得：2+=4﹣4，解得m=﹣6．三.解答题1.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由等边△ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DH∥BC交AC于点H，证得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF；（3）由△ABC是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得S△ADG=S△HDG，又由△DHF≌△ECF，即可证得S△DGF=S△ADG+S△ECF．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠AC B，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S△ADG=S△HDG，∵△DHF≌△ECF，∴S△DHF=S△ECF，∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF．2.【答案】【解析】根据有理数的乘方、立方根、平方根、绝对值进行计算即可．解：3.【答案】－1≤x＜2【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，从而得出不等式组的解. 试题解析：解不等式不等式①得x≥－1解不等式不等式②得x＜2不等式组的解集为－1≤x＜2。
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安徽省滁州市定远县2018-2019学年八年级数学上学期开学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页.请务必在“答题卷”上答题.在“试题卷”上答题时无效的.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各式中，正确的是（ ）﹣﹣32.在11,,0.314,73π-中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.要使分式()()212x x x -+-有意义，x 的取值应该满足（ ）A. x≠﹣1B. x≠2C. x≠﹣1或 x≠2D. x≠﹣1且 x≠24.下列运算正确的是（ ）A. (-3x 2y)3=-9x 6y 3B. (a+b)(a+b)=a 2+b 2C. 4x 3y 2·=-2x 4y 4 D. (x 2)3=x 55.若a b <，则下面错误的变形是（ ）A. 66a b <B. 33a b -<-C. 43a b +<+D.22a b ->- 6.分解因式23a b b - 结果正确的是（ ）A. ()()b a b a b +-B. ()2b a b - C. ()22b a b - D. ()2b a b +7.如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ） A. 70B. 80C. 90D. 1008.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，0）．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P6，……．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（ ）A. （－26，50）B. （－25，50）C. （26，50）D. （25，50）9.“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×4，...... 则的值是（ ）A. 1B. 2016C. 2017D. 2018 10.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____.12.不等式5140x +≥的负整数解是_______________． 13.计算：()224142ab a b ⋅- =_________________. 14.如图，将△ABC 沿着点B 到点C 的方向平移3cm 得到△DEF ，AB=6cm ，BC=9cm ，DH=2cm ，那么图中阴影部分的面积为______cm 2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC 的顶点都在方格纸格点上.将三角形ABC 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的三角形A ′B ′C ′； (2)再在图中画出三角形ABC 的高CD ；(3)在图中能使S 三角形PBC ＝S 三角形ABC 的格点P 有 个(点P 异于A ).16.计算：（12四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）解方程组： 20{327x y x y +=-=；（2）解分式方程：2-1233x x x =--- 18. 先化简，再求值：22212212x x x x x x x --+÷-+-,其中12x =五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．解不等式组： ()()10{ 32561x x x +>+≥-①②并在数轴上表示其解集. 20.看图填空,并在括号内注明理由依据, 解: ∵∠1=30°, ∠2=30° ∴∠1=∠2∴_______//________（_______________________________________） 又AC ⊥AE(已知)∴∠EAC=90°（______________） ∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理: ∠FBG=∠FBD+∠2=_________°.∴∠EAB=∠FBG （_____________________________________）. ∴______________//____________(同位角相等,两直线平行)六、（本题满分16分）21.（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C=∠CEF．∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF即∠B+∠C=∠BEC．（2）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B，∠C，∠BEC又有什么关系？并证明你的结论；（3）如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（写出结论，不用写计算过程）。
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；
，
证明： ，
，
是 的一个外角，
，
．
安徽省池州市贵池区2018-2019学年八年级数学上学期开学试题
【答案】
1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D
9.C10.C
11.
12.
13.
14.
15.1
16.
17.80
18.3或1
19.3
20.
21.解： 原式 ；
22.解： 原式 ，
当 时，原式 ；
去分母得： ，
移项合并得： ，解得：源自，经检验 是分式方程的解．
23.解： ，由 得， ，由 得， ，
故不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
其非负整数解为：0，1，2．
24. 证明： 平分 ，
．
，
，
；
解： 平分 ， ，
．
，
．
，
．
25.解： 设A种型号防霾口罩每个价格为x元，则B种型号防霾口罩每个价格为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，符合题意，
．
答：A种型号防霾口罩每个价格为50元，B种型号防霾口罩每个价格为80元．
设购买A种型号防霾口罩m个，则购买B种型号防霾口罩 个，
根据题意得： ，
解得： ．
为整数，
．
答：A种型号防霾口罩至少要购买67个．
26.解： ，
理由： 平分 ，AE平分 ，
， ，
又 ，
，
；
，
理由：延长AE交CD于点F，
，
，
是 的一个外角，
人教版八年级数学上入学测试卷.docx
初中数学试卷 桑水出品
入学测试卷
时间：40分钟 总分：100分
班级： 姓名： 成绩：
一、填空题（每空6分，总计36分）
1、 9的算术平方根是＿＿，— 8的立方根是＿＿。
2、点C(3,4)在第＿＿象限。
3、点A (4, -2) 到x 轴距离为＿＿，y 轴的距离为＿＿。
4、当x_________时， 有意义.
二、选择题（每题6分，总计24分）
5、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
6、 点（3，--2）在第_____象限;
A 第一
B 第 二
C 第 三
D 第四
7不等式 --4x ＜8的解集是（）
A x ＞--2
B x ＜2
C x ＜--2
D x ＞2
8.下列说法中错误的个数是：（ ）
①一条直线的平行线只有一条
② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条
( ) ( ) 3 27 27 3 3 1 3 3 3 3
3 2 2 - - - - - - - 与 、 与 、 与 、 与
、 D C B A 31x +
③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且
只有一条
A 、0
B 、1
C 、2 D、3
三、主观题（共40分）
9、选择你喜欢的方法解下列方程组（20分）
7x－4y＝4 3x－4y＝14
（1）5x＋4y＝2 （2）5x＋4y＝2
10、小华打字的速度是每分钟比小红多16个字，而小华2分钟内打的字比小红3分钟内打的字要少10个，问小华和小红的打字速度各是多少？（10分）
11、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？（10分）。
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濮阳县八年级入学考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7
2．一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )
A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣8
3．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
4．对于二元一次方程 2x+3y=11，下列说法正确的是( )
A．只有一个解 B．有无数个解
C．共有两个解 D．任何一对有理数都是它的解
5．张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
6．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是( )
．＜1 D．aC．B0 A．ab＞a+b＜0 ﹣b＜0
( )
7．不等式组的解在数轴上表示为
． BA ．
．．C D
的解，则的值为是二元一次方程组8( )
．已知 4
D． C．A．±2 B2
．
9．在三角形的三个外角中，锐角最多只有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．观察如图图形，从图案看不是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．的平方根是( ) 11B．±4 C．4
A．2
D．±2
．若不等式组( )
12无解，则a的取值范围是A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3
二、填空题（每空3分，共24分）
13．若a＜b，则﹣5a__________﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．
14．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为__________．
．已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是15 ．__________
，∠116．如图，∠的大小关系为32，∠．__________
17．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，
则线段BE的长为__________．
18．如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm．则
△QPK的周长是__________．
，则ab+ab=__________，19．已知a+b=5ab=3
22．
．将下列各数按从小以在顺序排列，并用“＜”连接起20
．来．__________
248三、计算题（每题分，共分） 21．解方程组．
解不等式组并求它的整数解．．22
．化简：．23
四．解答下列各题（每题9分共36分）
24（本题第（1）小题5分，第（2）小题4分，共9分）．
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
CB；ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A）画出格点△（1111+PCB最小．，使）在（2DE 上画出点PP1
25．（9分）
如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．
（1）请问最小旋转度数为多少？
（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？
（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．
26．（9分）
我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．
（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
27．（9分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点
E是不等式组的最大整数解．满足，且c若不重合）与B、C，连AE，a、b（1）求a，b，c的长；
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；
2016-2017学年濮阳县一中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．B．
2．D．
3．A．
4．B．
5．D．
6．C．
7．C．
8．C．
9．C．
10．A．
11．D．
12．A．
二、填空题（每空3分，共24分）
13．＞
14．a＜b．
15．﹣2＜m＜1
16．∠1＞∠2＞∠3．
17．3
18．2013cm．
15
．19．2．＜＜0 20．﹣1.6＜＜﹣三、计算题（每题8分，共24分）
．解：， 21 ③，由①得，y=5x﹣5 ，5）=7﹣把③代入②得，2x4（5x﹣解得，，x=
﹣y=x=代入③得，，把∴方程组的解为．
：．解，22 2；解不等式①，得 x＜ 1，解不等式②，得 x≥﹣在数轴上表示不等式①，②的解集，
，∴这个不等式组的解集是﹣1≤x＜2 、01．∴这个不等式组的整数解是﹣1、22+6x
=+xxx23．解：原式﹣2﹣4x+7x．= 36分）分共四．解答下列各题（每题9 A）△BC如图所示；
124．解：（111如图所示．P）点2（．
25．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，
∴最小旋转度数为90°；
（2）△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC；
（3）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠BEC=180°﹣30°﹣80°=70°，
∴∠F=∠BEC=70°．
26．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，
依题意得：，
是正整数，x解得：2≤x≤4，∵．，3，4∴x可取的值为2 因此安排甲、乙两种货车有如下三
种方案：
甲种货车乙种货车
2辆辆6方案一
辆3辆方案二 5 4辆方案三4 辆（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2 040元；
方案二所需运费为300×3+240×5=2 100元；
方案三所需运费为300×4+240×4=2 160元．
元．2040答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是，解不等式组，）解方程组得：．解：（271解得：﹣4≤x＜11，
∵满足﹣4≤x＜11的最大正整数为10，
∴c=10，∴a=8，b=6，c=10；
（2）∵AE平分△ABC的周长，△ABC的周长为24，AB+BE=×24=12，∴
∴EC=6，BE=2，
∴AC=CE=6，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°，∠BEA=135°；。