江苏大学生力学竞赛模拟6答案讲课讲稿
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学
江南大学力学竞赛模拟试题一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。
（20分）(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)若筷子弯曲太大如何处理?(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？图1 图2解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。
（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。
这样可提高抗弯截面系数。
（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力F ，一边是瓶盖施加的力Q ，1l AO =，2l BO =。
即F l l Q 12=，由于12l l >>，所以F Q >>。
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。
把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O 处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。
图3二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。
图示为一手握推车的工人站在板上。
若设板长5m ，厚58mm ，抗弯刚度EI =200 kN·m 2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80⨯80mm 的正方形；木材的弹性模量E =10Gpa ，许用应力[σ]=12Mpa 。
工人的体重为800N ；手推车的连同车内物料的重量共1200N ，其质心距工人1m ，距小车的轮轴0.5m 。
（35分）（1）画出板的结构分析模型的简图。
（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A 得距离为x ，其结构分析模型如图（b ）所示。
第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷试题答案
参考答案及评分标准第Ⅰ部分（共7题，每题4分）1． 1 0.5 【每 2分】 2． 0Fa 【每 2分】 3． 7.125o 【4分】 4．2Fl EAF EA Fl EA FEA 【每 1分】5． b e f g 【每 1分】 6．零杆见图示1N F F =（拉）【零杆共10根，答对41N 大小1分，表明拉的1分】 7．【剪力图2分，荷载图2分】4kN4kN或第Ⅱ部分（共6题，每题7分）1．由整体0A M ∑=，得/2250kN B F F == 再由杆BD 0C M ∑=，得/2433kN DE F == 故选用能承受500kN 张力的绳①。
【计算5分，结论2分】 2．设重心距AB 线右端D 之距离为C x ，则0.3m i Ci C ix A =∑设板重为W ，由平衡条件可求得：A 处吊杆受力0.9A F W =，B 处吊杆受力0.1B F W =设AB 杆长均为l ，材料弹性模量均为E ，A 杆面积为A A ，B 杆面积为A B ，则0.9A A A AF l Wl l EA EA ∆==，0.1B B B B F l Wll EA EA ∆== AB 边保持水平，则A B l l ∆∆=，计算得9A B A A =，A 、B 杆均为圆截面，故3A Bdd = 【求板重心位置2分，求二杆作用力1分，二杆变形1分，保持AB 水平条件1分，二杆直径比计算2分】3．在C 节点沿CA（图a ），或在节点沿x 、y 方向各作用一个拉力x y F F F ==（图b ）以上两种情况均满足题意要求，且各杆内力均为0AD AB CD CB F F F F ====，AC F由各杆所受内力知，AD 、AB 、CD 、CB 均不变形，只有AC 杆沿AC 方向伸长2AC Fll CC EA EA∆''===（图c ） 由小变形，作垂线代替圆弧得C 节点位移至C′，则AC CC l EA'==D 节点有x方向的刚性位移DD CC ''==【主动力3分，其中：作用点位置、主动力方向及大小各1分；各杆内力2分，各节点位移2分】F =A C ′图a图b图c4．图a 33(a)0.098232d W d π==， 图b33(b)(/0.05896d W d ==图c o o 23(c)(cos 60)(sin 60)0.06256d d W d ==图a 22(a)0.7854d A d π==， 图b22(b)0.50A d == 图c o o 2(c)(cos60)(sin60)0.433A d d d ==由[]M W σ=计算梁所能承受的最大弯矩3max max (a)[][]0.0982[]M W W d σσσ===，为圆截面梁由max min MW σ=计算梁所能承受的最大工作应力max 33(b)170.0589M M M W d d σ===，为方截面梁由min min G A γ=计算梁的最轻自重2min (c)0.433G A d γγ==，为矩形截面梁 【max M 2分， max σ2分； 自重最轻3分】5．设材料单位体积重为γ，则实心圆梁自重集度24q D πγ=空心圆管梁 22(1)4q D παγ'=-，0.5dDα== 实心梁 2m a x 34M q l W D σπ== 空心圆管梁 2m a x 344(1)M q l W D σπα'''=='- 由于210.75q q α'=-=，故max 42max 10.8(1)1q q σσαα''===-+ 实心梁 44max45320384384ql ql w EI ED π== 空心圆管梁 44max445320384384(1)q l q l w EI ED πα'''=='- 故max 4max 0.8(1)w q w q α''==- 【/q q '比值1分，二梁max σ各1分，比值1分；二梁max w 各1分，比值1分】6．顺风：θθαθcos )cos(cos -==F F F N y)]sin ()cos(cos )1()sin([θθαθθαθ-⋅-+⋅-⋅--=F d dF y]sin )cos(cos )[sin(θθαθθα⋅--⋅-=F 0=)tan(tan θαθ-=，2αθ=逆风：如右图，帆画在角α′内即可。
第6届周培源全国大学生力学竞赛(样题)
第6届周培源全国大学生力学竞赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
理论力学竞赛讲稿讲解
y
(R
r)
sin
e
sin
纯滚动时，满足： R r( )
则：
x
(R
r
)
cos
e
cos(R
r
r
)
y
(R
r) sin
e sin(
R
r
r
)
当机构参数满足： R 2r, e r
时，图形曲线退化为直线。
（3）对 a cos(3 )
10
m 600
600
图（１）
8m 图（２）
地面有一圆锥台形的大坑（图1），见图2，底面直径为8m，深 10m，坑壁倾角600。现假设有两人落入坑中。若人与坑壁的摩 擦因数为1.0，请问两人是否可以沿坑壁爬上地面，为什么？ （需作必要的计算）。
（2）如给他们两张梯子（图3）、两个销钉（图4）、两块 板（图5）和一根带有弯钩的伸缩杆（图6，长约4～6m）。 梯子两端都有圆柱形孔（孔径略大于销钉的直径）。假设它 们的质量都不计，梯子、板、坑壁之间的摩擦也不计，人与 梯子、板之间有摩擦，摩擦因数为0.8。 问两人利用这些工具是否可以离开坑到达地面？要说明过 程及符合哪些力学原理。（给出2种或2种以上方法本小题 才能得满分）
对照（2）问题中的轨迹方程
x
y (R NhomakorabeaR
r) cos r) sin
e cos(R r )
r
e sin( R r )
r
作 4
变换，
x
2019版高考物理(江苏专用)大一轮复习讲义(文档)第六章 静电场 静电场 章末 Word版含答案
第六章章末检测1．如图1所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是( )．图1A．甲图：离点电荷等距的a、b两点B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点解析电场强度是矢量，电场强度相同，则大小和方向均要相同，电势相同则两点应在同一等势面上，所以甲图中，电场强度大小相同，但方向不同，电势相同，所以A错误；图乙中由对称性可知：两点的电场强度的大小和方向相同，a、b在同一等势面上，所以电势相等，可见B正确；同理图丙：电场强度大小相同，但方向相反，所以C错误；图丁为匀强电场，所以电场强度相同，但a点的电势较高，所以D错误．答案 B2．如图2所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )．图2A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析电子从静止开始运动，根据动能定理，从A运动到B动能的变化量等于电场力做的功．因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，平均速度不变，若两板间距离增加，时间变长．答案CD3．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图3所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )图3A．断开开关S后，将A、B两极板分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动解析要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。
这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。
（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。
题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。
任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。
（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。
周培源力学竞赛试题与解答(第六界初赛、第六届与第七届)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会
解： 重物降下的位能为V Q( f ) 变成两杆的应变能。
杆1
1 ( f )2
W1 2 c
杆2
W2
1 2
f2 c
c l3 3EI
即 Q( f ) 1 [( f )2 f 2 ]
2c
由题 Qc，代入后得 2 ( f ) 2 f 2 2 f 2
即 2 2f2 f
/2
0
P r(1 cos )rd
2 EI
Pr2 2EI
(
2
1)
11
/2 l lrd
0 EI
r
2EI
由正则方程 11 X1 1F 0 （D截面处的转角为0）
解得：
11
X1 Pr( 2 )
17
杆件受冲击时的应力和变形
由莫尔定理，顶端A的垂直位移：
A
/2 Pr2 ( cos 1 )2 rd
12
动静法
又 cos 3g 2 L 2
sin
1
(
2
3g
L
2
)2
故
M
(x)
Wx 4L2
(L
x)2
1
(
4
3g
L
2
)2
由 M (x) 0 x
3X 2 4Lx L2 0
x L, M (x) 有极小值，为 0； x L , M (x) 有极大值， 3
将 x L 代入，得最大弯矩为 3
M max
23
杆件受冲击时的应力和变形
二、非线性结构的冲击 例6
有一悬臂梁 AB，长度为 L ，抗弯刚度为 EI ，梁本身自重
可忽略不计。在自由端 B下方有一弹簧，与之相距一铅垂
的间隙 ，当在梁自由端作用一静载 Q 时，梁正好与弹簧
力学竞赛—材料力学
例2：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力F作
用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知F =15KN，
G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力
F G1
11
解:
FN11 F G1 17.5kN
FN11 A11 17.5 0.438MPa 0.2 0.2
习题（p77） 5-2
5-3
模拟题
1、等截面直杆受力F作用发生拉伸变形。已知杆件横 截面积为A，则横截面上的正应力和450斜截面上的 正应力分别为_________、_________。
F A
F 2A
模拟题
3、图a所示矩形截面悬臂梁，受斜拉力P作用，其中 部截面2-2上正应力分布如图b所示。请画出梁根部 截面1-1和端部截面3-3的正应力分布图
江苏省大学生力学竞赛
第二部分 材料力学
南通职业大学建筑工程学院 朱 燕
材料力学考试大纲
§1 变形固体的基本假设、截面法、内力、应力、变形、应变
§2 轴力与轴力图、直杆横截面及斜截面上的应力、应力集中
§3 低碳钢及铸铁的拉伸和压缩实验 §4 材料拉伸及压缩时的力学性能、应力—应变曲线 §5 拉压杆强度条件、安全因数、许用应力
轴力为_0_；剪力为_-2Fsin_；弯矩为_2Fa sin_。
真题（20轴直径为D，受力如图所示，当 F1=F2 =F时，横截面m-m上： 剪力为_；弯矩为__；扭矩为__。 当F1= -F2= F时，横截面m-m上： 剪力为___；弯矩为__；扭矩为___。
真题答案（2007年）
l' l
轴向线变形： 横向线变形：
l l 'l ,
江苏大学生力学竞赛模拟5(位移计算)
校内编号________班级_________姓名_________成绩_________1、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /22、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m3、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l l /32 /3/3q4、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m5、求图示刚架B 端的竖向位移。
q6、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q7、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
lll/2校内编号________班级_________姓名_________成绩_________1、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
2、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
qlll/l/223、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。
l/23l/34、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll5、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。
ll6、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。
2l校内编号________班级_________姓名_________成绩_________ 1、求图示刚架C点的水平位移∆CH，各杆EI = 常数。
4m4m3m2kN/m2、求图示刚架B的水平位移∆BH，各杆EI = 常数。
3m4m 4mq3、求图示结构C截面转角。
已知：q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数。
P4、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。
5、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。
aD6、求图示桁架A、B两点间相对线位移∆AB，EA=常数。
2007-力学竞赛-材力(专科)解答讨论稿
第五届江苏省大学生力学竞赛（专科组）材料力学试卷 （参考答案） 2007年5月20日说明：答案一律写在试卷上，写在其它地方无效。
一、 填空题（每小题6分，共60分）1．a ) 等截面直杆受力如图1-(a)所示，当F 1=F 2 =F 时，横截面m-m 上：轴力为_2Fcos α_；剪力为_0_；弯矩为__0_。
当F 1= -F 2= F 时，横截面m-m 上：轴力为_0_；剪力为_-2Fsin α_；弯矩为_2F a sin α_。
(3分)b ) 等截面圆轴直径为D ，受力如图1-(b)所示，当F 1=F 2 =F 时，横截面m-m 上：剪力为_2F _；弯矩为_-2F a _；扭矩为_0_。
当F 1= -F 2= F 时，横截面m-m 上：剪力为__0_；弯矩为_0_；扭矩为__FD_。
(3分)题1-(a)图 题1-(b)图2．如图所示木榫头的剪切面积为_ab 和db _；挤压面积为__cb __。
(6分)题2图密 封线考生姓名 考生所在学校3．横截面为正方形（a ⨯a ）的悬臂梁，分别如图（a ）（b ）所示放置，当在自由端受y 向集中力F 作用后，两梁自由端挠度之比)()(b w a w =__1__；最大弯曲正应力之比)()(max max b a σσ=_0.707_。
(6分)题3图4．图示等截面均质刚性梁CD 长为b L 2+，由两根绳索悬挂于A 、B ，已知绳索的横截面面积A 相同，绳索长a l l 2221==，材料弹性模量分别为E １和E ２，而且E １＝3E ２，在刚性梁距杆1的悬挂点A 为x 处作用一集中力F ，为使刚性梁受力后保持水平位置，则应使F 力作用点位置x =L 52。
(6分)题4图5．已知三种材料的应力－应变曲线如图所示，分别制成同尺寸拉杆1、2、3，则___2__号杆刚度最大；__2__号杆塑性最好？(6分)题5图6．图示带缺口的直杆在两端受集中力F P 作用，试画出A-A 截面的应力分布图，该区域的最大正应力为24b F P ；最大切应力为22b F P。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题详细版.ppt
Fy 0, FBy FCy P 0 (2)
Fx 0, FBx FCx 0
(3)
2a
aa a a A
2a D
解得： FBy FCy 0.5P
(2)取AB杆为研究对象
Fy 0, FAy FBy P 0
M B (F ) 0, FAx 2a FAy 2a Pa 0
Fx 0, FAx FBx 0
(3)
C D
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
FDy 1000N, FEy 500N (2)取整体为研究对象
M A(F) 0, FB 4 500 2 5006 0
解得: FB1000N
.精品课件.
H
500N
FDy
FEy
C
D
500N
FDx E FEx
15
2m 2m
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理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
★ 截面法 ：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其 中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截 割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多 于3。
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江苏大学生力学竞赛模拟3答案
70.7kN F AB F 50kNAB AC F AB 50103A1 1d24F AC70.7103S 160MPaW 10MPa所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
d 20.0mmb 84.1mm校内编号_______ 班级 ________ 姓名_________ 成绩________图示桁架，杆1 为圆截面钢杆，杆2 为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50 kN ，钢的许用应力[ σS] =160 MPa ，木的许用应力[ σ W] =10 MPa 。
FC解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；8-16 题8-14 所述桁架，试定载荷F 的许用值[ F] 。
解：(1) 由8-14 得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；F ACF AB 2FABAB3 12 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；AC F ACA2ABF ABA1321F221d4取[F]= kN 。
8-18 图示阶梯形杆AC，3d11F2160MPa F160MPa F 97.1kN2F=10 kN，l 1= l 2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，l1l22FCFA B解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；F N1 F N2 154.5kN试计算杆AC的轴向变形△l 。
(2) 分段计算个杆的轴向变形；l1 l 2 F N1l1EA1F N 2l2EA210 103 400 10 103 400AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆0.2 mm200 103 100 200 103 501 与杆2 的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆 1 与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10 -4与ε2=×10-4，试确定载荷 F 及其方位角θ 之值。
(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习第六章碰撞与动量守恒题型探究课动量守恒中的力学综合问题课件
第六章碰撞与动量守恒题型探究课动量守恒中的力学综合问题题型探究▼典例剖世:星型突题型1多物体、多阶段运动的求解【题型解读】动量守恒与其他知识综合问题的求解方法⑴动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题，解决这类问题首先要弄清物理过程.(2)其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律.(3)最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键.【跟进题组】1. (2019•靖江模拟妆口图所示，在光滑水平面上有一块长为乙的木板其上表面粗糙.在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上.现有很小的滑块A以初速度巩从右端滑上B,并以号的速度滑离恰好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为加，求:(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数“;(2)|圆弧槽C的半径R.解析：（1）对A、B. C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为5,从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mVo=m~^^-2mVB9解得如=号由能量守恒定律有解得“=2_£x2/w 诟5诟16gZ p mgL =⑵从A滑上C到“恰好能到达C的最高点”的过程中，设A 到达最高点时A和C的共同速度为％，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有3解得由于在此过程中A和C组成系统机械能守恒，有解得Y答案：见解析2.如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m.物块A 以列=6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1 m.物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为“=0・1, 〃的质量均为m = l kg （重力加速度g取10 m/s2；A. B视为质点，碰撞时间极短）.(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第&个粗糙段上，求疋的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度％与〃的关系式.5 emv2解得：F= R—mg=22 N.解析：（1）物块A 由初始位置到0的过程，由动能定理得:解得：v=4 m/s设在Q 点物块A 受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示 由牛顿第二定律得：加g+F=〒2 O 77⑵由机械能守恒定律知：物块A与B碰前的速度仍为v0=6m/sA与B碰撞过程动量守恒，设碰后A、B的速度为p共mvo=2mv共解得v共=+巩=3 m/s 设A与B碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s, 由动能定理得一“X2Mgs=0—£x2/we^解得：5=2gp^=4,5m(3)碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度等于滑离第个(n<k)粗糙段的速度由动能定理得：—p X ImgnL=| X 2mv…—| X 解得：=\jv^—2/ignL=\J9—O.2n(n<45). 答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)巧=寸9一0・2〃(〃<45)题型2动量守恒中的临界问题【题型解读】1.动量守恒问题中常见的临界问题（1）滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达 小车末端时，滑块与小车的速度相同.工用模型.如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度p甲大于乙物体的速度e乙，即e甲〉e乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是p甲=。
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11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max 7.5 M kN =(3) 计算应力： 最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解：(1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 z y mm b mm I cm ===(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPa bh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯x M1zM M z(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯ 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。
解：(1) 求支反力31 44A B R qa R qa ==(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为：2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+====qxxF SM11-14 图示槽形截面悬臂梁，F =10 kN ，M e =70 kNm ，许用拉应力[σ+]=35 MPa ，许用压应力[σ-]=120 MPa ，试校核梁的强度。
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：112212(150250)125(100200)15096 (150250)(100200)C A y A y y mm A A ⋅+⋅⨯⋅+-⨯⋅===+⨯+-⨯3322841505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210 zCC C I y y mm ⎡⎤⨯⨯=+⨯⋅-++⨯⋅-⎢⎥⎣⎦=⨯ (2) 画出梁的弯矩图(3) 计算应力A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：68(250)4010(25096)60.4 1.0210C A A zCM y MPa I σ+++⋅-⨯-===⨯ 6840109637.61.0210CA A zCM y MPa I σ-++⋅⨯⨯===⨯ A -截面下边缘点处的压应力为68(250)3010(25096)45.3 1.0210C A A zCM y MPa I σ---⋅-⨯-===⨯ 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸b 。
已知载荷F =10 kN ，q =5 N/mm ，许用应力[σ] =160 Mpa 。
CBx解：(1) 求约束力：3.75 11.25 A B R kNm R kNm ==(2) 画出弯矩图：(3) 依据强度条件确定截面尺寸[]66max max233.7510 3.7510160 466zM MPa bh b W σσ⨯⨯===≤= 解得：32.7 b mm ≥11-17 图示外伸梁，承受载荷F 作用。
已知载荷F =20KN ，许用应力[σ]=160 Mpa ，试选择工字钢型号。
解：(1) 求约束力：5 25 A B R kNm R kNm ==(2) 画弯矩图：(3) 依据强度条件选择工字钢型号[]6max max2010160 M MPa W Wσσ⨯==≤=解得：3125 W cm ≥查表，选取No16工字钢FxMxM11-20 当载荷F 直接作用在简支梁AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。
为了消除此种过载，配置一辅助梁CD ，试求辅助梁的最小长度a 。
解：(1) 当F 力直接作用在梁上时，弯矩图为：此时梁内最大弯曲正应力为：[]max,1max,13/230%M F WWσσ=== 解得：[]20%FWσ=..............① (2) 配置辅助梁后，弯矩图为：依据弯曲正应力强度条件：[]max,2max,2324F FaM WWσσ-=== 将①式代入上式，解得：1.385 a m =11-22 图示悬臂梁,承受载荷F 1与F 2作用，已知F 1=800 N ，F 2=1.6 kN ，l =1 m ，许用应力[σ]=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h =2b ； (2) 截面为圆形。
Bxx1解：(1) 画弯矩图固定端截面为危险截面(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：[]3621max22332800102 1.610160 26633z x x z M M F l F l MPa b h h b b b W W σσ⋅⋅⨯⨯⨯=+=+=+≤=⋅⋅解得：35.6 71.2 b mm h mm ==(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：[]max max 32160 32M WMPaσσ====≤=解得：52.4 d mm =11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa =1.0×10-3与εb =0.4×10-3，材料的弹性模量E =210Gpa 。
试绘横截面上的正应力分布图。
并求拉力F 及偏心距e 的数值。
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：33331.010******** 0.4102101084 a a b b E MPa E MPaσεσε--=⋅=⨯⨯⨯==⋅=⨯⨯⨯=横截面上正应力分布如图：yy(M x (M zb a(2) 上下表面的正应力还可表达为：22210 6846a b M N F e F MPa b h W A b hM N F e F MPa b h W A b h σσ⋅=+=+=⋅⋅⋅=-+=-+=⋅⋅将b 、h 数值代入上面二式，求得：18.38 1.785 F mm e mm ==11-27 图示板件，载荷F =12 kN ，许用应力[σ] =100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。
（δ=5mm ）解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：()240 26x xe W δ-==(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；33max21210121021005(40)5(40)6xFe F MPa x W A x σ⨯⨯⨯=+=+=⨯-⨯- 解得：5.2 x mm =图示结构中，梁BE作用有铅直向下的力F 力为[]σ解：平衡方程∑EMF F 222N 1N =+点C ο30sin 1δ=即212δδ= eEA lF EA l F 2230cos 22N 1N =ο2N 1N 23F F =(2) 显然2N 1N F F <，解方程（1）和（2）得出 F F 3262N +=由][2N σA F≤，得 ][52.0][632][σσA A F =+=61. 图示结构，ABC 为刚体，二杆的拉压刚度EA 相同，杆2的线膨胀系数为l α。
设杆2升温T ∆，试求二杆之内力1N F ，2N F 。
解：平衡条件∑=0CM得2N 1N F F =变形协调条件 21ΔΔ=EAaF Ta EA a F l 2N 1N -∆=α解得TEA F F l ∆==α212N 1N。