2007-2010年江苏高考数学试卷及答案

2008年普通高校招生全国统一考试(江苏卷

数学

1. (cos(6

f x wx π

=-

的最小正周期为

5π

,其中0w >,则w = ▲ 。【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105

T w w ππ

=

=⇒=。答案10

2.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66⨯个,点数和为4的有(1,3、(2,2、(3,1共3个,故316612

P ==⨯。答案

112 3.11i i

-+表示为a bi +(,a b R ∈,则a b += ▲ 。【解析】本小题考查复数的除法运算, 1,0,11i

i a b i

-=∴==+ ,因此a b +=1。答案1

4. {}

2

(137,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为▲ 。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2 (137x x -<-得2580x x -+<

因为0∆<,所以A φ=,因此A Z φ= ,元素的个数为0。答案0 5.,a b 的夹角为0

120,1,3a b == ,则5a b -= ▲ 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为1313(22

a b ⋅=⨯⨯-=-

,所以22225(52510a b a b a b a b -=-=+-⋅ =49。

因此5a b -=

7。

答案7

6.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随意投一点,则落入E 中的概率为▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边

界,区域E表示单位圆及其内部,因此

2

1

4416

P

ππ

⨯

==

⨯

。

答案

16

π

7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h,随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号(i

分组

(睡眠时间

组中值

(

i

G

频数

(人数

频率

(

i

F

1 [4,5 4.5 6 0.12

2 [5,6 5.5 10 0.20

3 [6,7 6.5 20 0.40

4 [7,8 7.

5 10 0.20

5 [8,9 8.5 4 0.08

在上述统计数据的分析中,一部分计算算法流程图,则输出的S的值是▲。【解析】本小题考查统计与算法知识。

答案6.42

8.直线

1

2

y x b

=+是曲线ln(0

y x x

=>的一条切线,则实数b=▲

。

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。1

y

x

'=,令

11

2

x

=得2

x=,故切点为

(2,ln2,代入直线方程,得

1

ln22

2

b

=⨯+,所以ln21

b=-。

答案ln21

b=-

9.在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点坐标分别为(0,,(,0,(,0

A a

B b

C c,点(0,

P p在线段OA上(异于端点,设,,,

a b c p均为非零实数,直线,

BP CP分别交,

AC AB

于点E,F,一同学已正确算出OE的方程:

1111

x y

b c p a

⎛⎫

⎛⎫

-+-=

⎪

⎪

⎝⎭⎝⎭

,请你求OF的方

程:▲。

【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图,由对称性可猜想1111 ((

0x y c b p a

-+-=。

事实上,由截距式可得直线:

1x y

AB a b +=,直线:1x y CD c p

+=,两式相减得1111

((0x y c b p a

-+-=,显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求的直线OF 的方程。答案11

11

((

0x y c b p a

-+-=。 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:

12

3456

7

8

910

按照以上排列的规律,第n 行(3n ≥从左向右的第3个数为▲ 。【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n -行共用了123(1n +++-

(12n n -个数,因此第n 行(3n ≥从左向右的第3个数是全体正整数中的第

(132

n n

-+个,即为262n n -+。

答案262

n n -+

11.2

,,,230,y x y z R x y z xz

*

∈-+=的最小值为▲ 。

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由230x y z -+=得32x z y +=,代入2y xz 得

229666344x z xz xz xz

xz xz

+++≥=,当且仅当3x z =时取“=”。

答案3。

12.在平面直角坐标系中,椭圆22

221(0x y a b a b

+=>>的焦距为2,以O 为圆心,a 为半径

的圆,过点2

(

,0a c

作圆的两切线互相垂直,则离心率e =

▲ 。