导行电磁波
导行电磁波
2 av 4 E 1 * i 0 ˆj S1 Re E1 H1 Re z sin k1z cos k1z 0 1 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布
Ei0 Er0
1
2
Et0
解得：
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
Er0 2 1 令： Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Et 0 22 T Ei0 2 1
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
例：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波， 从空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上， 设入射波电 场强度振幅为 6mV/m， 试写出： (1) 入射波电场强度 Ei 和 磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式； (2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的复数和瞬时表达式； (3) 空气中的 合成场 E 和 H ； (4)空气中离界面第一个电场强度波腹 点的位置；
透射系数 T ：分界面上透射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Er
z
Hr
反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
二、平面波对理想导体表面的垂直入射
jk1z ˆ 入射波: E x E e i i0 E i 0 jk1z 1 ˆ ˆ H i z Ei y e
电磁场理论-导行电磁波
第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定 结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输 的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H
第八章 导行电磁波
说明：
1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的 横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即
2 E k 2 E 0
2 H k 2 H 0
两个纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程及边界条件确定。
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
式中Z=ZTE(或ZTM或ZTEM
)。
陕西理工学院物理系
第八章 导行电磁波
8―2 矩形波导
矩形波导是指横截面为矩形的空心导
波装置。
电磁波在导体空腔内传播 其内传播的电磁波不可能有TEM波，
矩形波导 TM 波 Hz = 0 。此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分 量。 只能是TE波和TM波。 一、矩形波导中的模式 mode in rectangular waveguide
状态， 它是决定电磁波能否在导波系统中传输的分水岭。这时
2 由 kc
k 所决定的频率(fc)和波长(λc)分别称为截止频率和截止波
2
长，并且
2 fc , c f c kc 2 kc
陕西理工学院物理系
第八章 导行电磁波
其中 v 1/
为无限介质中电磁波的相速，而kc称
在任何均匀导波装置中传播的波都可以分为以下三种模式
在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场全部在横平面内，这 种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。 在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量，这种模式的电磁波称为 横磁波，简称TM波。 在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为 横电波，简称TE波。
导行电磁波
kc2
Ez x
kc2
mπ a
Em
cos(
mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Ey (x, y, z) kc2
Ez y
kc2
nπ b
mπ Em sin( a
x) cos(nπ b
y)e z
Hx (x, y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
nπ b
mπ Em sin( a
x) cos(nπ b
如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波；
如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2. 场方程 根据亥姆霍兹方程
k
2 y
g
(
y)
0
g(0) 0, g(b) 0
kx2
k
2 y
kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
kx
mπ a
f
(
x)
A sin(
mπ
x)
a
k y
nπ b
g(
y)
C
sin(
nπ
y)
b
m 1，2，3, n 1，2，3,
故
mπ
nπ
Ez (x, y) f (x)g( y) Em sin(
场方程。
由于
EБайду номын сангаас (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
导行电磁波.
t h = jkzH z
c
t e = jkzEz
f
由以上 6 个表达式可见,只要求出 Ez Hz 其它分量就可顺利得到
5、建波方程
2E k2E 0
t2 kz2 E k 2E t2E kc2E 0
2H k2H 0
t2H kc2H 0
k
2 c
k2
k
2 z
z jkz
E e x, y ezEz x, y e jkzz
z
z
jkzE
z
jkz
x
ex
y
ey
z
ez
t
jkzez
4、将已设场解及上式代入到场方程中，得：
t h = j Ezez a
t e = - jHzez d
t Hzez = jkzez h je b t Ezez = jkzez e jh e
Exyz = exEx x, y eyEy x, y ezEz x, ye jkzz = e ezEz x, ye jkzz
Hxyz = exHx x, y eyHy x, y ezHz x, ye jkzz = h ezHz x, ye jkzz
3、建场方程
H = jE E = - jH H = 0 E = 0
由式(a) (c) (d)(f)：
t e = 0 t h = 0 t e = 0
∵梯无旋∴横场有一标量位Φe ∵腔内无源∴
t h = 0
t2e
2e
x2
+
2e
y 2
=
0
由前TE和TM模的计算可知：
由式(b)和Hz
=0
：h
=
kz
e
ez
第七章导行电磁波
h2u2
h1u1
（7-1-12b）
第七章 导行电磁波
13
§7.2 导行波波型的分类以及导行波的传输特性
7.2.1 导行波波型的分类
导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场
结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。
1.TEM波
若电场和磁场在传播方向上的分量 Ez 0 、Hz 0 ，
用以引导电磁波传输的装置称为导波装置，或称为传输 线或导行系统。在导波装置中沿一定方向传输的电磁波称为 导行电磁波。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、 材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置。常 用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波 导、圆柱形波导和同轴线。
如果将一段波导的两端短路或开路，就可以构成微波谐 振器。
波kc为色0散，波因。而对，于其T相EM速波和，群k速c 都0是，频则率有的，函v数p ，v即g TEv波和TcrMr ，
第七章 导行电磁波
10
j由横乘向以方式程（7(7-1-1-9-9aa）) ，和对（式7-1（-97c-）1-9可c ）以作求得E T e、z HT运，算 用，
然后两式相加，并利用矢量恒等式 (A ) A A A B C ( A C ) B ( A B ) C ，整理可得
（7-1-7b） （7-1-7c）
T 2H z (u1,u2)kc 2H z(u1,u2)0
（7-1-7d）
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 HT ，而是结合导行系统的边界条
工程电磁场第八章-导行电磁波
横电波（TE波）
对于TE波，因在传播方向不存在电场分量，即 故： j H
Ex
z
kc2
y
j H z Ey 2 kc x H z Hx 2 k c x
Hy H z kc2 y
对于TE波，需要研究确定 波动方程：
的方法， 满足
且在金属导体内壁的边界条件为：
（1）当f>fc（或k>kc时
① 相位常数
这是一个相位常数为 且有：
的传播模式，
② 波长
式中 是频率为f的平面电磁波在无限大理想介质 中的波长。 上式表明波长 大于无限大媒质中的波长。
③ 相速度
式中 为无限大媒质中波的相速度。 可见，波导内波的相速度 亦大于无限大媒 质中波的相速度，也说明了波在波导中的真实传 播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点 不同于TEM波。 上式还表明 是频率的函数，TE、TM波是色 散波，此色散不同于前面的因导电媒质引起的色 散，它是由波导的边界条件引起的，因此，称它 为几何色散。
再将(8-1)式代入得:
令
得， 这就是传输系统中场量 应满足的齐次波动方程.
在广义坐标系中：
横向分量 纵向 横向 纵向
将上式代入场量的齐次波动方程得：
二维拉氏算子 其中
也分解成两部分：
与横向坐标有关
与纵向坐标有关
中的xy可为xoy平面（x，y） 也可为圆柱坐标（ ）
得广义坐标：
同理
对于无耗损线：
对于TEM波（
）
这正是拉氏方程，表明：导波系统中TEM波在横 截面上的场分量满足拉氏方程。因此其分布应该与静 态场中相同边界条件下的场分布相同。由此断定：凡 能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。 例如二线传输线（如图）、同轴线等， 也即为了传输TEM波必须要有二个以上的 导体。由于TEM波在横截面上的电场具有 与二维的静电场同样的性质，它必定起始 于一个导体而终止于另一个导体。 空心金属波导管内（如图），由于不能维持二维静 态场，故不能传输TEM波。这是波导管中电磁波显著 的特点之一。
第四章(二) 导行电磁波
三、导行电磁波的纵向场量表达式
设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其角频率为 , 则其电场表达式可以记为：
jt z E Eme 由麦克斯韦方程组 E j H Ez Ez E y y E y j H x j H x z y Ez Ex Ez j H y j H y Ex x z x E y Ex j H E y Ex z j H z x y y x
TM波 x TE波 E E k k z zy H
二、导行电磁波满足的基本方程
E (r ) k E (r ) 0
2 2
H (r ) k H (r ) 0
2 2
导波系统内的最简单的解应为
E ( r ) E ( x, y ) e
jk z z
H ( r ) H ( x, y ) e
jk z z
2 E 2 E 2 E 2 2 k2E 0 2 y z x 2 H 2H 2H k2H 0 2 2 x 2 y z
E ( x, y ) k E ( x, y ) 0
2 2 c
H ( x, y ) k H ( x, y ) 0
§4-6导行电磁波
导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传播的电磁 波。导行波被限制在有限的空间内传播。 全部或绝大部分被约束在有限截面内实现确定方向传输的 电磁波称为导行电磁波。 导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，导波装 置具有相同的截面形状和截面面积。
第05章导行电磁波
(3)
H
(
x,
y,
z
)
h(
x,
y)e
z
(4)
5.2 导行波的分析方法和分类
式中， j 是波沿 z 方向的传播常数， 是衰减常数， 是相
5.1 引言
三、微波传输线及其研究方法 这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不变、
尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传输线。 研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是“场”
的分析方法(本章)，即从 Maxwell 方程组出发，求解特定边界条 件下的电磁场波动方程，求得场量( E 和 H)随时间和空间的变化 规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一种是“路”的分析方
法 (下一章)，它用分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后 根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上 电压和电流随时间和空间的变化规律，从而分析其传输特性。
5.1 引言
这种“路”的分析方法，也称为长线理论。事实上，“场” 的方 法和“路”的方法是紧密相关，互相补充的。
“电磁波沿传输线传输”问题是一类典型而简单的电磁场边 值 问题，它可以分为两个方面来研究。一方面是研究电磁场的横向 分布特性，即研究与传输线轴线相垂直的传输线横截面上的场分 布；另一方面是研究电磁场沿传输线轴线，即纵向的传播特性。 下面我们将从这两方面作详细讨论。
(3) 似光性。微波介于一般无线电波与光波之间，它不仅具 有无线电波的性质，还具有光波某些性质；比如：以光速直线传 播；有反射、折射、绕射、干涉等现象，某些几何光学原理(惠 更斯原理、镜像原理、透镜聚焦、多普勒效应等)仍然适用。雷 达能发现与跟踪目标就是基于这些特性。
5.1 引言
第八章 导行电磁波
圆波导
TE或TM波
光纤
TE或TM波
电磁屏蔽
差 好 差 差 好 好 差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
二、导行电磁波的纵向场量表达式
设电磁波在无耗媒质中向(+z)方向传播，其角频率为 ,
则其电场表达式可以记为：
v E
v Eme
jt z
由麦克斯韦方程组
➢TE10模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距 离，因此可使TE10模在大于1.5:1的波段上传播。 ➢为单极化方向波。
➢对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的 衰减。
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
Hz
H0
cos
a
第八章 导行电磁波
❖导行电磁波(导波)：沿导波装置(如传输线，波导)传 播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内传播。 ❖导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。
矩形波导
平行双线
圆波导
同轴线
微带线
❖均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，
导波装置具有相同的截面形状和截面面积。
本章主要内容： ❖导行电磁波的一般特性 ❖矩形波导中电磁波的特性 ❖圆柱导波中电磁波的特性 ❖谐振腔 分析方法：
式中常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。
由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。
Ez x0,a 0 Ez y0,b 0
kx
mπ a
,
m 1,2,3,
ky
nπ b
,
n 1,2,3,
wr 第八章 导行电磁波
第八章 导行电磁波
4、波导应用
第八章 导行电磁波
§ 8.4 半波长微带谐振腔
设计方法： （1）大体确定初始尺寸
（2）hfss三维仿真，优化，确定满足指标的尺寸
ZTE10
Ey Hx
1 2a
2
教材P.268 (8-50b)式（教材此式有误）
第八章 导行电磁波
使用Zpi方式计算
* 1 P Re E H dS 2 S
2 E 1 a b ab 0 P Re E y H x*dxdy 0 0 4 ZTE10 2
电流由安培环路定律求出：
I
l
a 2a E0 ˆ n H dl H x dx 0 ZTE10
Z pi
2bZTE
8a
10
第八章 导行电磁波
计算程序
第八章 导行电磁波
3、截止频率（扫频仿真）
波导可看作——高通滤波器
第八章 导行电磁波
§ 8.2 微带传输线
1、微带线
RS
f 2
介质损耗：
dTE
10
r r tan
1 2a
2
(Np / m)
教材P.282 (8-89)式
第八章 导行电磁波
（2）传播常数计算：
j
g
2
g
1 2a
第八章 导行电磁波
§ 8.1 矩形波导
教材P.268,图8-4 矩形波导的截止波长分布图，理解如何选择 单模传播。TE10模的特点
举例：BJ100 (22.86 mm * 10.16 mm)矩形波导
第8章 导行电磁波
1、TE波的场结构
（1）纵向场分量 矩形波导中的TE波的纵向场分量，满足边值问题：
纵向场分量为 （2）横向场分量
取不同的值，代表不同的TE波场结构模式，用表示。 2、TE波的传播特性
（1）当时
工作频率大于截止频率时，为纯虚数，波导内可以传播电磁波，特 性参数为：
传播常数： 相位常数： 波导波长： 相速度： 群速度： 导波的群与频率有关，且小于无界空间的传播速度。 以上参与TM波相同。 波阻抗：，波阻大于媒质中本征阻抗。 （2）当时 工作频率小于截止频率时，为实数，成为衰减因子，波阻抗成为纯 电抗，在矩形波导中不能传播该模式的波。
尺寸无关，所以可尽量缩小尺寸以节省材料。 (3) TE10波到次一高阶模TE20波之间的间距比其他高阶模之间的间
距大，因此可以使TE10波在大于1.5:1的波段上传播。 (4)电场只有分量，可以获得单方向极化。
3、主模的场结构
（1）TE10波的场量 对于TE10，， 所以，TE10波的场量为 讨论：
波阻抗：，波阻大于媒质中本征阻抗。
截止频率： 相位常数： 波导波长： 相速度： 群速度： 波阻抗：
5、 TM波
1、TM波的特点 在传播方向上不存在磁场分量，。
2、TM波的场结构 TM波的场分量之间的关系为
3、TM波的传播特性
（1）传播常数 当为纯虚数时，波能在波导中传播；当为实数时，波在波导中呈衰
减状态。 传播或截止的分界点是，此时 波导的截止角频率： 波导的截止频率： 波导的截止波长：
（2）相速度 与频率有关，在波导中传播的TM波存在色散。
表面波波导：由单根介质或敷介质层的导体构成，电磁波沿其表面 传播，如图4—1(c)所示的微带线。
第九章 导行电磁波
解: 由截止频率表达式可得
f10
c 2a
,
根据要求有
f c 1.2 2a
f20
c a
,
f01
c 2b
f c 0.8 2b
f c 0.8 a
可得
a c 2f
1.2
3 108 2 3109
1.2
0.06
(m)
a
c f
0.8
3 108 3 109
0.8
0.08
(m)
b c 0.8 3108 0.8 0.04 (m)
a
b
④传输条件
用fmn和λmn表示的相位常数为
mn
2 (m )2 (n )2
a
b
2 1 ( fmn ) 2 2 1 ( ) 2
f
mn
βmn是实数时，电磁波可以在波导中传输，即
f f mn 或 mn
（TEmn波的）传输条件 可见，波导具有高通特性。
⑤基模和高次模 利用高通特性，可以通过选择波导尺寸和充填介质的参数来
2E0z x2
2E0z y2
( 2
k 2 )E0z
0
2H0z x2
2H0z y2
( 2
k 2 )H0z
0
令
k
2 c
2
k2
,
2 t
2 x2
2 y2
则以上两式可以写成
2 t
E
0
z
k
2 c
E0z
0
2 t
H
0
z
k
2 c
H
0
z
0
求解这两个纵向分量的方程，就可以得到波导中的电磁场解。
抑制m、n较大的模式，使波导内只存在一种或少数几种m、n
第九章-导行电磁波汇总
Ez x
j
H z y
Ey
1 kc2
jkz
Ez y
j
H z x
HxΒιβλιοθήκη 1 kc2jEz y
jkz
H z x
Hy
1 kc2
j
Ez x
jkz
H z y
式中
kc2
k2
k
2 z
只要求出 z 分量， 其余分量即可求出。
z 分量为纵向 分量，因此这种方 法又称为纵向场法。
对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和 横向分
H TM波
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然 能够传输TEM波。
根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传 输TEM波。
几种常用导波系统的主要特性
名称
双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导
光纤
波型
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波
电磁屏蔽 使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
x sin nπ b
y e jkz z
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ a
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
量可用 z 纵向分量表示为
Er
1 kc2
jkz
Ez r
j
r
H z
第八章导行电磁波-资料
波
线
导
答疑邮箱：yang_
第 八 章：导行电磁波
同 轴 线
圆 柱 形 波 导
答疑邮箱：yang_
矩 形 波 导
微 带 线
第 八 章：导行电磁波
2、 在导波装置中谐变电磁场纵向场分量 与横向场分量间的关系
设在无耗的媒质中电磁波沿+z方向传输，
E(x,y,z)E(x,y)ejkzz H(x,y,z)H(x,y)ejkzz
分析均匀导波装 置的两种方法
赫兹矢量法 参阅《微波原理》相关书籍 纵向场法
答疑邮箱：yang_
第 八 章：导行电磁波
纵向场法思路 1、由麦克斯韦方程组导出E和H满足的亥姆赫兹方程。 2、根据导波装置横截面形状，从亥姆赫兹方程中分离出E和
H的纵向分量的标量亥姆赫兹方程。 3、根据导波装置的边界条件求出E和H的纵向分量。 4、根据麦克斯韦方程组给出的E和H的纵向、横向分量的关
t2Ez kc2Ez 0
即
2Ez x2
2Ez y2
kc2Ez
0
以下求解Ez的函数形式以及 确定kc，而确定kz。
答疑邮箱：yang_
第 八 章：导行电磁波
2Ez x2
2yE2z
kc2Ez
0
用分离变量法，设 E z(x,y)X (x)Y (y)
波导波长、相速、群速等表达式与TE波相同，但 其阻抗为
ZTM12/c2
答疑邮箱：yang_
第 八 章：导行电磁波
几种常用导波系统的主要特性
名称
双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导
光纤
波形
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波 TE或TM波 TE或TM波
第七章 导行电磁波
矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。 已知金属波导中只能传输 TE 波
y
及TM 波，现在分别讨论他们在矩形 波导中的传播特性。
b z
,
a x
若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。按 照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量， 然后即可计算其余各个分量。
H 0 nπ
Ey j
H 0 mπ
mπ nπ jk z z x cos y e sin a a b
式中 m, n 0, 1, 2, ，但两者不能同时为零。由上式可见，与TM波一 样，TE波也具有前述多模特性，但此时m 及 n不能同时为零。因此，TE
式中 kc2 k 2 kz2
电磁场与电磁波 这样，只要求出 z 分量，其余分量即可根据上述关系求出。z 分量 为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。
在圆柱坐标系中，同样可用 z 分量表示 r 分量和 分量。其关系
式为
Er 1 Ez H z j k j z 2 kc r r
电磁场与电磁波
类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为
mπ nπ jk z z H z H 0 cos x cos y e a b
Hx j Hy j Ex j
k z H 0 mπ mπ nπ jk z z x cos y e sin 2 kc a a b k z H 0 nπ mπ nπ jk z z x sin y e cos 2 kc b a b kc2 kc2 mπ nπ cos x sin b a b y e jk z z
第八部分导行电磁波Guidedwave
Two parallel wire
同轴线
Coaxial cable
矩形波导
rectangular waveguide
圆波导
circular waveguide
带状线
Stripline
微带
microstrip
介质波导 光纤
Dielectric waveguide
主要内容
导行电磁波的一般特性 矩形波导中电磁波的特性 谐振腔
Y 对 y 的二
阶导数
X对x的 二阶导数
X X
Y Y
kc2
现分别令
X X
k
2 x
分离常数
Y Y
k
2 y
可利用边界 条件求解
kc2 kx2 ky2
两个常微分方程的通解分别为
取决于导波 系统的边界
条件
X C1 cos kx x C2 sin kx x Y C3 cos ky y C4 sin ky y
二. 矩形波导中电磁波的传播特性
截止传播常数kc 和截止频率 fc Cutoff frequency
kc2
k2
k
2 z
k
2 z
k2
kc2
k kc 时 kz 0
kc 称为截止传播常数 Cutoff Propagation constant
kc2 kx
k
2 x
k
mπ
a
2 y
kc2
mπ a
满足矩形波导的特解
Ez
分量与波导四壁平行
kx
mπ a
,
m
1,
2,
3,
x = 0, 界上
a Ez
及 =0
第8章 导行电磁波
第8章导行电磁波§8.1 均匀波导的一般特性一、导波系统与导行波模式1、导波系统导波系统：在微波系统中，把电磁波能量从一处传送到另一处的装置称为导波系统。
常用的导波系统可分为以下三类：波导管：由单根封闭的柱形导体空管构成，电磁波在管内传播，简称为波导，如图4—1(a)所示的矩形波导。
传输线：由两根或两根以上平行导体构成，通常工作在其主模(TEM)或准横电磁波，故称TEM波传输线，如图4—1(b)所示的平行双线和同轴线。
表面波波导：由单根介质或敷介质层的导体构成，电磁波沿其表面传播，如图4—1(c)所示的微带线。
2、导波模式麦克斯韦方程组在特定边界条件下的一解称为电磁波的一种模式。
（1）TEM波：在电磁波的传播方向没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
（2）TM 波：在电磁波的传播方向没有磁场分量，称为横磁波，或E 波。
（3）TE 波：在电磁波的传播方向没有电场分量，称为横电波，或M 波。
二、 导波系统的研究方法对导波系统的讨论可采用“场”和“路”的两种分析方法。
1、场分析方法(1)由麦克斯韦方程组得到导波系统内电磁场各分量间的关系。
(2)由波动方程及相应的边界条件求出导波系统内的电磁场分布。
(3)由得到的场分布可讨论导波系统内电磁波的传播特性。
2、“路”分析法在一定的条件下，以上“场”问题中的电场、磁场可用“路”问题中的电压、电流等效，这时： (1)引入分布参数，得到等效电路。
(2)利用基尔霍夫定律求出电压、电流。
(3)讨论传播特点。
三、 导波系统的场结构处理方法：由亥姆霍兹方程求出电磁场的纵向分量z z H E ,，则电磁场的横向分量y x y x H H E E ,,,可通过纵向分量求出。
1、均匀导波系统的假设(1)波导的横截面沿z 方向是均匀的，电磁波沿z 方向传播。
(2)波导壁由理想导体构成，即∞=σ。
(3)波导内填充的媒质为各向同性理想介质，即0=σ。
(4)所讨论的波导区域内没有源分布，即0,0==Jρ。
7.1 导行电磁波性质,7.2 矩形波导
7.1.2 导行电磁波场量表达式
设波沿x方向传播， 设波沿 方向传播，对于正弦电磁波相量形式 方向传播
& & E = E 0 ( y , z )e − k x
& & H = H 0 ( y , z )e − k x
& & ∂H z ∂H y & − = jωε E x ∂y ∂z
& ∂H x & & + kH z = jωε E y ∂z
∇2 yz
(
)
yz
7.1.3 横电磁波（TEM） 电磁波（TEM）
电磁场无传播方向的分量， 电磁场无传播方向的分量，即 由
& & ∂E x ∂H x 1 & =− Ey (k + jωµ ) k2 + β 2 ∂y ∂z
Ex = 0 , H x = 0
& Ez = − & & ∂E x ∂H x 1 (k − jωµ ) 2 2 k +β ∂z ∂y
& & ∇ 2 E + (k 2 + β 2 ) E = 0 yz
& & ∇ 2 H + (k 2 + β 2 ) H = 0 yz
& ∇2 E = 0 yz
& ∇2 H = 0 yz
& ∇2 E = 0 yz
& ∇2 H = 0 yz
2维拉氏方程
与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见， 与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见，TEM波电场所 波电场所 满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程， 满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程，如果它们的 边界条件相同，那么场结构就会完全一样。 边界条件相同，那么场结构就会完全一样。 结论：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波 结论：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。例如同轴 TEM 线系列，但空心金属导波管内不可能存在 线系列，但空心金属导波管内不可能存在TEM波， 波 波阻抗
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导行电磁波1. TEM波的特点：传播方向上不存在（）分量。
2．TEM波参数相速度：（）3．相速度仅与媒质参数有关，而与导波装置的（）无关4．可传输TEM波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM 波。
例如，双线传输线、同轴线系统，而（）则不可能存在TEM波5．TE波的特点：传播方向上不存在（）分量6．可传输TE波的导波装置：（）波导、平行板介质波导、光纤等7．TM波的特点：传播方向上不存在（）分量8．可传输TM波的导波装置：空心金属波导、（）波导、光纤等9．在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为（）10．常用的波导是（）波导和圆柱形波导11．波导存在的模式：（）波和（）波12．波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。
这一点和（）波不同，（）波是没有截止频率的。
13．波的优点：采用这种模式，可以由设计波导尺寸实现（）传输14．在同一截止波长下，传输波所要求的a边尺寸（）15．从波到次一高阶模波之间的间距比其他高阶模之间的间距大，因此可以使波在大于（）的波段上传播16．波在波导中可以获得（）方向极化.17．对于一定的比值a/b，在给定的工作频率下波具有最小的（）18．同轴线也可看作圆形波导，其可传输的模式有（）。
19．对矩形波导，在（）附近，衰减骤增。
对同一b/a，波的衰减最小。
对同一模式，b/a增大，则衰减降低20．对圆柱形波导，模和模各有一最小衰减点，而模则没有衰减点，而且其损耗随频率增加而（）21．在一般情况下，圆柱形波导的衰减比矩形波导（）22．（）是一个完全用金属面封闭的空腔，只要空腔的尺寸设计合理，就可维持电磁震荡23．谐振腔的型式很多，有同轴线形、（）形、（）形和环形等24．谐振腔的主要参数有：谐振波长和（）Q25．（）形谐振腔是由一段长度为d，半径为a的圆柱形波导两端短路构成26．电路参数沿线均匀分布的传输线称为（）线。
27．传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点朝负载端看去的（）。
28．传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比定义为该点处的（）。
29．传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。
有三种状态（）、驻波状态、混合波状态。
30．（）状态：传输线上无反射波出现，只有入射波的工作状态。
31．入射波和反射波叠加形成驻波，传输线工作在（）状态。
32．传输线上同时存在入射波和反射波，两者叠加形成（）波状态。
33．传输线上最大电压（或电流）与最小电压（或电流）的比值，定义为（）系数或（）比。
34．（）系数定义为传输线上最小电压（或电流）与最大电压（或电流）的比值35．光纤主要是由（）、包层、和涂敷层构成36．纤芯是由高度透明的材料制成；包层的折射率略（）纤芯，从而造成一种（）效应，使大部分的电磁场被束缚在纤芯中传输37．（）层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械的擦伤，同时又增加光纤的柔韧性。
38．光通信中使用的光纤是横截面很小的可挠透明长丝,它在长距离内具有束缚和传输（）的作用。
39．光纤是一种圆柱形介质（）。
40．光波是一种波长较短的（）波。
41．按照光纤的（）的不同,光纤可以分为以下几种类型：石英系光纤、多组分玻璃纤维、塑料包层光纤、全塑光纤。
42．石英系光纤：这种光纤的纤芯和包层是由高纯度的（）掺有适当的杂质制成的。
43．多组分玻璃纤维：如用（）掺有适当杂质制成44．全塑光纤：这种光纤的芯子和包层都是由（）制成45．在光通信中主要用的是（）光纤46．依据光纤横截面上折射率分布的情况来分类,光纤可以分为（）折射率型和（）折射率型47．根据光纤中的传输模式数量分类,光纤可以分为（）光纤和（）光纤48．（）光纤可以采用阶跃折射率分布,也可以采用渐变折射率分布49．单模光纤多采用（）折射率分布50．石英光纤大体上可以分为（）折射光纤,多模渐变折射光纤和单模阶跃折射光纤三种51．不同的导波装置上可以传播（）的电磁波52．任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持（）波53．波导内不可能存在（）波，只能传播各种模式的TM波和TE波54．波导具有（）的特性；只有当工作频率高于某一截止频率时，波的传播才成为可能。
对于特定的波导，不同的模式有不同的截止频率。
合理设计波导尺寸，可以使波导内有单模传输。
55．在矩形波导中（）是主波56．在圆柱形波导中（）波是主波57．电磁波在波导传播的相速（）它在自由空间传播的相速，而群速（）它在自由空间传播的相速。
58．波导是一种（）的导波装置59．波导中的衰减系数（），此处的表示波导中传输的功率，代表每单位长度的损耗功率。
60．在矩形波导中（）波具有最小的衰减61．在圆柱形波导中（）波具有最小衰减62．当频率升高时，圆柱形波导中波的衰减变小。
波的这一特点使它特别适合于（）距离传输63．传输线有（）波，（）波和混合波三种可能的工作状态，由端接负载决定64．谐振腔的品质因素（），此处的为谐振腔储存的能量，为损耗功率。
65．谐振腔是频率（）时采用的振荡回路。
谐振腔内可以有无限多个振荡模式，每一模式对应（）振荡频率66．光纤是一种介质波导，由纤芯、包层和涂覆层构成，正常传输时，纤芯中为传导模，包层中为衰减形式的（）模67．阶跃光纤中存在模、模、模和模，其中（）模是主模，单模传输条件是68．为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导宽壁的中线上？69．下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在模式的截止频率。
(1)；(2)。
70．推导矩形波导中波的场分布式71．设矩形波导中传输波，求填充介质(介电常数为)时的截止频率及波导波长。
72．已知矩形波导的截面尺寸为，试求当工作波长时，波导中能传输那些波形？时呢？73．一矩形波导的截面尺寸为由紫铜制作，传输电磁波的频率为f=10GHz。
试计算：(1) 当波导内为空气填充，且传输波时，每米衰减多少分贝？(2) 当波导内填充的介质，仍传输波时，每米衰减多少分贝？74．试设计的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求波的工作频率至少有30%的安全因子，即，此处和分别表示波和相邻高阶模式的截止频率。
75．矩形波导的前半段填充空气，后半段填充介质(介电常数为)，问当波从空气段射入到介质段时，反射波场量与透射波场量各为多大？76．试推导在举行波导中传输波时，传输功率的表示式77．设计一工作波长的圆柱形波导，材料用紫铜，内充空气，并要求波的工作频率应有一定的安全因子。
78．求圆柱形波导中传输波的传输功率79．试求圆波导中模由于管壁不是完纯导体而引起的衰减80．已知在圆柱形波导中，波由于壁面不完纯的衰减常数为，求证：衰减的最小值出现在处。
81．设计一矩形谐振腔，使1在1.5GHz及分别谐振与两个不同模式上。
82．由空气填充饿矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm，b=12.5mm，d=60mm，谐振于模式，若在内填充介质，则在同意工作频率将谐振于模式，求介质的介电常数应为多少？83．平行双线传输的线间距D=8cm，导线的直径d=1cm，周围是空气，试计算：(1)分布电感和分布电容；(2)f=600MHz时的相位系数和特性阻抗(设，)。
84．同轴线的外导体半径b=23mm，内导体半径a=10mm，填充截止分别为空气和=2.25的无损耗介质，试计算其特性阻抗。
85．在构造均匀传输线时，用聚乙烯(=2.25)作为电介质比较理想。
假设忽略损耗。
(1) 对于300的双线传输，若导线的半径为0.6mm，则线间距离应选取多少。
(2) 对于75的同轴线，若内倒替的半径为0.6mm，则外导体的内半径应选取多少？86．试以传输线输入端的电压和电流以及线的传播系数和特性阻抗表示线上任何一点的电压分布U(z)和电流分布I(z)。
(1) 用指数函数表示； (2) 用双曲线函数表示。
87．一根特性阻抗为和长度为2m的无损耗线工作频率200MHz，终端接有阻抗，试求其输入阻抗。
88．一根75的无损耗线，终端接有负载阻抗。
(1) 欲使线上电压驻波比等于3，则和之间必须有什么关系？(2) 若，求等于多少？89．考虑一根无损耗线，(1) 当负载阻抗时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗为多少？(2) 求出该最小的驻波比及响应的电压反射系数。
(3) 确定距负载最近的电压最小点位置。
90．有一段特性阻抗的无耗传输线当终端短路时，测得始端的阻抗为的感抗，求该传输线的最小长度，如果该线的终端为开路，长度又为多少？91．已知阶跃折射率分布光纤的芯径为，，，试求出工作波长分别为和时，光纤中的导模数量为多少？有何变化？92. 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接受台停在正南方而收到最大电场强度。
当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。
问当电场强度减小到最大值的时，电台的位置偏离正南方多少角度？93. 上题如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收台天线也是元天线，讨论收发两天线的向对方位对测量结果的影响。
94. 半波天线的的电流振幅是1 A,求离天线1km处的最大电场强度。
95. 为了在垂直于偶极子天线轴线方向上，距离偶极子100Km处得到电场强度的有效值大于100μV／m，偶极子天线必须至少辐射多大功率。
96. 如图所示一半波天线，其上电流分布为(1)求证：当时，可解得：(2) 求远区的磁场和电场；(3) 求坡印廷矢量(4) 已知求辐射电阻。
(5)求方向性系数。
97. 计算矩形波导中传输TE10波时，波导壁产生的衰减98. 某直线式四元天线阵，由四个相互平行的半波天线构成，如左下图示。
单元天线之间的间距为半波长，单元天线的电流同相，但电流振幅分别为I I I ==41II I 232==，试求与单元天线垂直的0=x 平面内的方向性因子。
99.设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=100l R ，求负载反射系数l Γ，在离负载λλ25.0,2.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？100． 求内外导体直径分别为cm 25.0和cm 75.0的空气同轴线的特性阻抗；若在两 导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz 300时的波长。
101． 设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时终端负载应为： 1min 1min 0tan tan 1l j l j Z Z l βρβρ--=102．有一特性阻抗为Ω=500Z 的无耗均匀传输线，导体间的媒质参数为25.2=r ε,1=r μ,终端接有Ω=1l R 的负载。
当MHz f 100=时，其线长度为4/λ。