第三章,湍流模拟
中科大FLUENT讲稿_第三章_湍流模型
第三章，湍流模型第一节， 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提供RANS-based models第二节，平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.
3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法
分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、 逐个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求 解原始变量，分离式解法分为原始变量法和非原 始变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类
SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程)，以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。
3.1 流场数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的 系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛， 返回到第(2)步，迭代计算。若收敛，重复上述 步骤，计算下一时间步的按理量。
第三章 流场的数值计算方法及湍流模型介绍
本章授课内容
流场数值计算的主要方法 SIMPLE算法的求解思想 湍流模型的介绍Biblioteka 3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元， 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流，血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式，从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟，可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。
但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理，建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS）。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算，更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是，对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
第三章,湍流模拟
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u3 ui u u2 ui 2k
2 1 2 2 i 1
D7 热科学与能源工程系
3
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
D4
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:
Rij Ui p 2Ui Uk xk xi x jx j x j
其中
(定常, 不可压缩流动 有/无 体 积力) (雷诺应力)
ui u j 2 ul ij uiu j x x x 3 x j i l j
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
uiu j
如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
D10
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
需要作出选择
物理流体 计算资源
湍流模型 和 近壁处理
计算网格
精度要求
计算时间要求
D11
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Zero-Equation Models
基于雷诺平均 （RANS）的模型
3章2内燃机缸内流动-湍流模型-2010
第三章内燃机缸内流动高等内燃机学北京理工大学内燃机缸内流动⏹四缸内湍流流动的数学模型⏹1雷诺方程与湍流粘性系数⏹2湍流粘性系数方程⏹3单方成模型——湍能的k方程模型⏹4双方成模型——k-ε模型⏹5雷诺应力模型⏹6代数应力模型⏹7非粘性涡粘度模型，等湍流是一种连续介质的流动形态动力学的基本方程雷诺应力雷诺方程增加了脉动速度相关矩：它是一个二阶张量。
反映的是雷诺应力对动量输运功能与粘性应力类似。
参照牛顿内摩擦定律，湍流研究方法——基于现象湍流模拟方法分类由分子运动论：μ=1/3*ρυℓ其中：υ—分子热运动的均方根速度；ℓ—平均自由行程。
仿照上述关系式：μt=Cμρυtℓt其中：υt 、ℓt—湍流涡团的某一速度尺度和长度尺度。
2湍流粘性系数方程υt—通常取为表征湍流脉动强弱的湍流度u’,由于u’正比于湍能k的平方根，故上式可表示为：μt=Cμρk1/2ℓt(1)混合长度理论—普朗特Prandtl （1925）ℓt 视为与分子自由程相似的涡团自由程——混合长度ℓm 。
表示湍流涡团在随机运动中能保持自由前进而不与其它涡团相撞的距离（并不符合物理真实），并认为速度尺度：υt =ℓm |∂U/∂y| μt ≡C μρυt ℓt ~ρℓm 2|∂U/∂y|——人为定义 雷诺应力：τij =μt ∂U/∂y=ρℓm 2|∂U/∂y|∂U/∂y 如何确定混合长度ℓm ？一般需要根据具体问题做出假定。
对于沿光滑壁面的湍流，普朗特提出，混合长度与壁面距离成正比（壁面湍流），即：比例系数由试验定。
ℓm =ky(1)混合长度理论——应用混合长度理论是最早的湍流理论之一。
由于简单，在工程上应用广泛。
但该理论来自于分子运动相比拟，两者机理完全不同，理论上根据不足。
如：∂U/∂y=0，则μ=0，t也不合理。
混合长度理论在内燃机缸内湍流计算中应用不多。
在多维模型发展的较早阶段曾用它计算内燃机中的气体燃料射流与空气的混合。
采用了二维形式的混合长度公式：=αρ|∂U/∂x+∂V/∂z|（Δx）2μt相当于将网格间距Δx取为混合长度。
湍流的模拟
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。
必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
湍流数值模拟
主要内容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型 湍流直接数值模拟 湍流模型在Fluent中的应用
第一部分 湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有：
(1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态）
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型
单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM）
非线性 k 模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
仍需要定义混合长度L
湍流的模拟
大涡模拟
设想：在各种不同类型的流动中，大涡运动 是不同的，小涡运动是类似的；
对大涡直接求解，小涡湍流模型求解
大涡定义 过滤速度/过滤函数
过滤速度：ui (x,t)
G(
x,
x
'
,
)ui
(
x
'
,
t
'
)dx
而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。
必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型
单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM）
非线性 k 模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
基于Boussinesq1877年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi'
v
' j
T
(
vi x j
v j xi
)
T为湍流粘性系数,是标量且为常数;
这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
第3章,fluent湍流模型-1
第三章，湍流模型第一节， 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节，平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
空气动力学中的湍流模拟与优化
空气动力学中的湍流模拟与优化湍流模拟与优化在空气动力学研究中扮演着重要的角色。
湍流是一种复杂的气体或流体运动形态，其产生源于速度分布的不稳定性。
而在空气动力学中，湍流的存在不仅会增加空气阻力，还会对飞行器的稳定性和控制性能产生重要影响。
因此，优化湍流模拟的方法对于提高飞行器性能至关重要。
在湍流模拟中，最常用的方法是使用计算流体力学（CFD）软件。
CFD软件通过求解流场的连续性方程和Navier-Stokes方程，可以模拟流体在各种条件下的运动。
然而，湍流模拟的计算量巨大，需要大量的计算资源和时间。
为了提高模拟效率和精度，研究人员不断探索新的算法和优化方法。
一种常用的优化方法是粗网格模拟结合壁面函数。
在湍流模拟中，通常使用网格划分技术将连续的流场离散成有限个小单元。
然而，细网格模拟往往过于耗时，而粗网格模拟则无法准确捕捉湍流的细节。
为了权衡模拟效率和精度，研究人员提出了粗网格模拟结合壁面函数的方法。
该方法通过在壁面附近引入特殊的边界条件来修正湍流模拟的误差，从而在保证模拟效率的同时提高模拟精度。
另一个优化湍流模拟的方法是使用湍流模型。
湍流模型是对湍流现象的统计描述，能够在减少计算量的同时保持较高的模拟精度。
目前，最常用的湍流模型是雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型。
RANS模型通过将流场变量分解为平均分量和脉动分量，并假设脉动分量服从某种统计规律，从而简化湍流模拟的计算。
此外，还有基于大涡模拟（LES）的湍流模型，它通过直接模拟大尺度湍流结构，忽略小尺度湍流结构的影响，从而减少计算量。
除了优化湍流模拟方法，研究人员还在探索湍流优化的方法。
湍流优化是通过改变流场的结构和特性，来减少湍流对飞行器的负面影响。
其中一种常用的湍流优化方法是使用被动流控技术。
被动流控技术通过在飞行器表面引入特殊的几何形状或纹理，可以改变流场的湍流特性，从而减少湍流阻力和噪声。
此外，还有主动流控技术，它通过在飞行器表面布置特殊的传感器和执行机构，来实时感知和调控湍流的运动，从而减少湍流产生和传播。
第三章 湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 ij δ为DELT 函数，一般i=j 时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v 为当地时均速度，l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar 'les-2d? #t)Direct Numerical Simulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加 提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
第三章 高分子流体的流变模型
粘度曲线上的Ⅰ和Ⅱ点的剪 切速率相同，但粘度不同， 这是由于Ⅱ处受应力的历史 比点Ⅰ长，凝胶破坏的程度 大，来不及恢复
3.6 震凝性流体
剪切速率不变，黏度随着时间的增加而增加，或者所需 要的剪切应力随着时间的增加而增加，反触变流体。
3.7 黏弹性流体
黏性流动中弹性行为已不能忽视的液体，例 如聚乙烯、PMMA以及聚苯乙烯的熔体等。
由于大分子的长链结构和缠结，聚合物熔体 的流动行为远比低分子液体复杂。 在广阔的剪切速率范围内，这类液体流动时： 切应力和剪切速率不再成正比关系;熔体的粘度 也不再是一个常数； 聚合物熔体的流变行为不服从牛顿流动规律。 非牛顿型流动： 不服从牛顿流动规律的流动. 非牛顿流体： 具有不服从牛顿流动规律的流动行为的液体。
1 [1 ( ) ]
1 n a a
• 对于大多数高分子液体来讲，当剪切速率达到一定值时， 大分子链发生降解， ∞可以取零。
3.3 幂律流体模型
3.3.1幂律方程
幂律方程： K n 1 K 微分后变形为： d n2 ( n 1) K d d 当n 1 ， 0，流体是牛顿流体 d d 当n 1 ， 0，流体是假塑性流体 d d 当n 1 ， 0，流体是膨胀性流体 d
屈服假塑性流体
宾汉塑性流体 剪 切 应 力
屈服胀塑性流体
剪切速率
广义宾汉流体：塑性流体；剪切变稀；剪切变稠。
时间依赖性液体
时间依赖性液体：流动时的应变和粘度不仅与剪应力
或剪切速率的大小有关，而且还与应力作用的时间有 关。 典型特征：
• 较长时间作用与较大应力作用有相同的结果；
• 应变存在滞后效应，增加应力和降低应力两个过程 的应变曲线不能重合，存在滞后环。
CFD湍流模型
和 C b 2 是常数；ν是分子运动粘性系数。 湍流粘性系数用如下公式计算：
~f t 1
其中， f 1 是粘性阻尼函数，定义为： f 1 湍流粘性产生项， G 用如下公式模拟：
3 3 C31
，并且
~ 。
~~ G Cb1 S 3－10 ~ ~ 其中， S S 2 2 f 2 ，而 f 2 1 。其中， C b1 和 k 是常数，d 是计算点到 1 f 1 k d
Boussinesq 假设被用于 Spalart-Allmaras 单方程模型和 k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在 Spalart-Allmaras 单方程模型中， 只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在 k 双方程模型中，只需多求解湍动能 k 和耗散 率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能 k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍
~Байду номын сангаас
~ k 2d 2
f 2 。在上式中，包括了平均应变率对 S
的影响，因而也影响用 S 计算出来的 r。 上面的模型常数在 FLUENT 中默认值为： Cb1 0.1335 ， Cb 2 0.622 ， ~ 2/3，
~
C 1 7.1 ， Cw1 Cb1 / k 2 (1 Cb 2 ) / ~ ， C w 2 0.3 ， C w3 2.0 ， k 0.41 。
3－6
上面两个方程称为雷诺平均的 Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时 Navier-Stokes 方 程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项 u iu j 是雷 诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（ Favre）平均。这样才可以 求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加 权平均。变量的密度加权平均定义为：
第三讲湍流燃烧模拟
Composition PDF Transport Combustion Model（组分概率 密度输运燃烧模型）
有限速率模型
Chemical reaction process described using global mechanism. Transport equations for species are solved. These equations predict local time-averaged mass fraction, mj , of each species. Source term (production or consumption) for species j is net reaction rate over all k reactions in mechanism:
R j R jk
k
Rjk (rate of production/consumption of species j in reaction k) is computed to be the smaller of the Arrhenius rate and the mixing
or “eddy breakup” rate. Mixing rate related to eddy lifetime, k /. Physical meaning is that reaction is limited by the rate at which turbulence can mix species (nonpremixed) and heat (premixed).
流体流动中的湍流模拟计算
流体流动中的湍流模拟计算引言湍流是一种复杂的流体流动形态，其特点是流速和压力具有随机的瞬时和空间变化。
湍流的研究对于很多工程领域都具有重要意义，如飞行器设计、能源开发、天气预报等。
然而，湍流的数学模型十分复杂，难以直接求解。
因此，湍流的模拟计算成为一种重要的研究方法。
湍流模拟计算通过数值方法来模拟和预测湍流流动的行为。
目前主要有两种湍流模拟计算方法：直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模拟。
直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，它通过对流体流动中的连续性方程和动量方程进行离散化处理，得到一组离散的方程组，并使用数值方法进行求解。
直接数值模拟的核心思想是将流体流动中的每个小尺度的涡旋都考虑进去，从而能够准确地描述湍流的演化过程。
直接数值模拟的优点是能够提供非常精确的湍流解，并且不需要对湍流进行统计平均。
然而，由于湍流中涡旋尺度非常小而且非常多，所以直接数值模拟对计算资源的要求非常高，通常只能用于小规模的流动问题。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模拟雷诺平均纳维-斯托克斯方程模拟是一种更为常用的湍流模拟方法。
该方法基于雷诺分解理论，将流体流动分解为平均流动和脉动流动两部分。
平均流动部分可以通过求解平均纳维-斯托克斯方程来得到，而脉动流动则通过引入湍流模型来描述。
湍流模型是湍流计算的关键。
目前常用的湍流模型有雷诺应力模型、k-ε模型、k-ω模型等。
这些模型通过对湍流的统计特性进行建模，来模拟湍流中的能量转换和动量传输过程。
虽然湍流模型相对于直接数值模拟来说计算代价较低，但由于模型本身的限制，其模拟结果通常无法捕捉到湍流的全部信息。
湍流模拟计算的应用湍流模拟计算在多个工程领域有着广泛的应用。
航空航天领域在航空航天领域，湍流模拟计算可以用来预测飞机翼面的湍流分布，优化气动外形设计，减小飞机的阻力和气动噪声。
此外，湍流模拟计算还可以用于预测飞机在起飞和着陆过程中的湍流扰动，从而提高飞机的稳定性和安全性。
湍流模拟与计算机模拟方法
湍流模拟与计算机模拟方法湍流是自然界中普遍存在的一种现象，它广泛存在于大气、海洋、河流、湖泊等自然环境中。
湍流的产生是由于流体运动中各种因素的不规则性，它会对自然界的物理、化学、生物等过程产生影响，同时也对工程建设、交通运输等方面带来影响。
因此，对湍流进行模拟和计算具有重要的意义。
湍流模拟是通过数学模型和计算机模拟方法对湍流进行预测和分析的过程，通过模拟可以更好地理解和研究湍流的规律性，从而为工程建设和科学研究提供指导和支持。
湍流模拟方法湍流模拟主要包括实验模拟和计算机模拟两种方法。
实验模拟是通过建立实验室模型，对湍流进行直接观测和测量，从而获得湍流的物理参数和特征。
计算机模拟是通过计算流体力学（CFD）等模型对湍流进行数字模拟，从而获得湍流的流场、速度、压力等物理参数和特征。
实验模拟在实验模拟中，主要采用的是流体力学实验技术，通过设计实验设备和实验场地，模拟湍流流动的物理环境，并通过数学方法对湍流进行测量和分析。
实验模拟方法具有直观性和真实性的优点，能够直接观察和测量湍流的物理特征，同时也可以用于验证计算机模拟方法的可靠性。
计算机模拟计算机模拟是通过数值计算和计算流体力学模型对湍流进行精细计算，从而获得湍流的流场、速度、压力等物理参数和特征。
计算机模拟方法具有高效性和精确性的优点，能够对湍流的细节和复杂性进行深入的分析和研究。
在计算机模拟中，目前常用的是基于雷诺平均N-S方程的湍流模型。
该模型通过将流场分解为平均流和湍流流动两部分，利用一定的近似方法，将湍流的影响作为一种粘度效应加入到平均流中，从而模拟湍流流动的效应。
该模型具有较高的准确性和广泛的适用范围，已经成为目前计算机模拟中最常用的湍流模拟方法之一。
湍流模拟应用湍流模拟在涉及到流体运动的许多工程领域中有着广泛的应用。
例如在能源、空气动力学、航空航天、水利、海洋、土建工程、自动化控制、医学等领域中，湍流模拟都有着重要的应用价值。
其中，为了提高燃烧效率和减少污染物排放，在能源工程中湍流模拟应用尤为重要。
机械流体力学中的湍流模拟与优化方法
机械流体力学中的湍流模拟与优化方法机械流体力学是研究流体力学与机械工程的交叉学科，主要研究流体在机械设备中的力学行为。
在机械流体力学中，湍流是一个非常重要的现象。
湍流是指流体在运动中产生的混乱、不规则的流动状态，具有突变、扩散、涡旋等特点。
湍流往往是由于流体的运动速度大、涡量强、流动过程不稳定等因素导致的。
湍流的出现会增加流体力学系统的阻力，降低效率，甚至影响设备的安全和稳定运行。
因此，研究湍流的形成机理、预测湍流的行为以及优化湍流对于机械流体力学领域具有重要的意义。
湍流模拟是研究湍流行为最常用的方法之一。
湍流模拟通过数学建模与计算机仿真的方法，对湍流的流动过程进行模拟与预测。
在湍流模拟中，常用的方法有直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)和雷诺平均纳维-斯托克斯方程(RANS)模拟等。
其中，DNS模拟是最为直接和精确的湍流模拟方法之一，可以在计算中精确解决湍流运动的所有尺度。
然而，由于湍流的尺度范围很大，包含着从毫米到千米的尺度，因此DNS模拟需要处理的自由度很高，对计算资源要求很大，不适用于大规模的工程计算。
而对于工程应用而言，LES模拟是一种较为合适的湍流模拟方法。
LES模拟采用了大涡模拟 (Large Eddy Simulation)的思想，通过将湍流中的大尺度涡旋直接模拟，而将小尺度的湍流在计算中进行模型化处理。
这样既解决了湍流中大尺度特征的建模问题，也减小了计算量。
LES模拟在许多领域中得到了广泛的应用，如风力发电机的空气动力学设计、飞行器的气动特性研究等。
除了湍流模拟，湍流优化也是机械流体力学中的重要研究内容之一。
湍流优化旨在通过改变流动结构、优化控制参数等方式，减小湍流对设备性能的负面影响，提高工程系统的效率。
湍流优化方法可以通过数值模拟和实验研究相结合的方式进行，如基于数值模拟得到的湍流特征进行优化设计，或者通过实验观测湍流改善的效果。
第三章(1)湍流
首先对不可压缩流体的连续性方程进行雷诺转换：
ux u y uz 0 x y z
由
ux
ux
， u
' x
uy
uy
u
' y
，uz
uz
u
' z
代入上式，得
u x
u y
uz
u
' x
u
' y
u
' z
0
x y z x y z
对上式进行时均化
u z z
1
0
u z z
d
uz z
而
u
' x
x
1
0
u
' x
x
d
x
[1
u
0
' x
d
]
0
24
同理
u
' y
0，
u
' z
0
y
z
则连续性方程可转换为
ux u y uz 0 x y z
同时
u
' x
u
' y
u'2x1 u'2x2
u'x1 u'x2
19
定义一关联系数R(y)
R( y) u'x1 u'x2 u'2x1 u'2x2
在逐渐拉开两点距离过程中： 当 y0 时，1，2点重合，u’x1= u’x2 ， R(y)=1，称为
第三章湍流模型
第三章湍流模型湍流模型第一节前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：3－2 为DELT函数，一般i=j时为1，否则为0. 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
Zero-Equation Models One-Equation Models Spalart-Allmaras Two-Equation Models Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Reynolds-Stress Model Large-Eddy Simulation Direct Numerical Simulation 包含更多物理机理每次迭代计算量增加FLUENT提供的模型选择RANS-based models 湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar ＇les-2d? #t) 第二节平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
04_湍流的模拟
3
层流区
过渡区
湍湍流某特定点的实测速度
实测风速
惯性子区
耗散区
湍流运动可以看作是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。
4.3 湍流的数值模拟方法简介
14
•大涡模拟方法(LES):用瞬时湍流控制方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡
•Reynolds平均法(RANS):不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。
湍动粘度湍动能
湍动粘度是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物理参数，下标t表示湍流流动。
湍动粘度可以表示成湍动能和湍流耗散率的函数：
在该湍流模型中，湍动能和湍流耗散率是两个基本未知量，可以列出相应的输运方程。
壁面区3个子层的划分与相应的速度
求解壁面区流动的两种途径所对应的计算网格
42
☆LES方法控制方程中，滤波后的N-S方程与RANS 程在形式上类似，区别在于这里的变量是滤波后的值，仍是瞬时值，而非是均值。
同时湍流应力的表达。
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计算流体与传热传质
湍流模型
P ij ( ui ) ( uiu j uiu j ui u j ) ( uiuj ) t x j xi x j x j
Turbulent Kinetic Energy: k uiui / 2
ui ui u j Dissipation Rate of e Turbulent Kinetic Energy: x j x j xi
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计算流体与传热传质
湍流模型
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计算流体与传热传质
湍流模型
平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和 脉动量两部分。对于速度，有 ：
其中， 类似地，对于压力等其它标量，我们也有 ：
ui ui ui ui 和 ui 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
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计算流体与传热传质
湍流模型
上式右端第二项可以重新整理成：
ui ui ui k k ui ui ( ) ( ) ( ) e x j xi x j x j x j x j x j x j x j ij
u k (k) ( ku j ) ( k u j pu j ) uiu j i e t x j x j x j x j D ( k ) P e
ui u j 2 ui u ) k ij j t ( x j xi 3
仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含 能涡旋的特征长度和速度尺度成正比，即：
而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同 的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程 模型。
e ，频率
的模型方程为： ( ) ( u j ) [( t ) ] (C1 P C 2 ) t x j x j x j k
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计算流体与传热传质
湍流模型
Reynolds Stress Terms in RANS-based Models
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟
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计算流体与传热传质
湍流模型
什么是湍流?
湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、 强化物质、动量和 能量的输运. 瞬时速度分解为平均速度和脉动速度: Ui(t) Ui + ui(t)
ui(t) U i (t) Ui Time
压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动
湍流模型
0方程模型 单方程模型 双方程模型 雷诺应力模型 大涡模拟
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计算流体与传热传质
湍流模型
单方程模型: Spalart-Allmaras
湍流粘性系数:
~ / 3 ~ t ~ 3 3 / c 1
~ 求解 的输运方程: ~ D ~~ 1 cb1S Dt ~ x j
Rij ui u j
时间平均的湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟. 大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）数值求解大涡，小 涡用模型.
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计算流体与传热传质
湍流模型
湍流输运模型
涡旋粘性系数模型 涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相 似而提出来的 雷诺应力模型 雷诺应力模型则是从基本方程出发，直接推出雷诺应力的方程 ，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶 的相关项再建立相应的模型。
湍流粘性系数:
t C
k2
e
Transport equations for turbulent kinetic energy and dissipation rate are solved so that turbulent viscosity can be computed for RANS equations.
ui u j 2 ul ij uiu j x x x 3 x j i l j
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
uiu j
如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
Generation
2 ~ ~ ~ ~ cw1 f w 2 cb 2 x j d x j
Diffusion
Destruction
The additional variables are functions of the modified turbulent viscosity and velocity gradients.
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计算流体与传热传质
湍流模型
需要作出选择
物理流体 计算资源
湍流模型 和 近壁处理
计算网格
精度要求
计算时间要求
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计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Zero-Equation Models
基于雷诺平均 （RANS）的模型
One-Equation Models
Spalart-Allmaras Include More Physics
2 u2 2 u3 2 u1
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计算流体与传热传质
湍流模型
判断湍流
外流
其中
Rex 5 10 5
ReD 20,000
内流
沿表面 绕流
UL ReL
L = x, D, Dh, etc.
其它因素，如自由流湍流度, 表 面条件, 扰动 可能导致流动从层 流向湍流转捩
P ij ( ui) ( uiuj uiu j uiuj ) ( uiuj ) t x j xi x j x j
乘以
ui
1 k uiui 并求平均，利用湍流动能的定义 2
ij u (k) ( ku j ) ( k u j Pu j ) ui uiu j i t x j x j x j x j
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均 （去掉平 均速度 ui 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛 卡儿坐标系下的张量形式
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计算流体与传热传质
湍流模型
平均量输运方程（续）
( ui ) 0 t xi
Dui p Dt xi x j
各项对 xk
e
ui 求导数，乘以 xk ，并求平均，可得耗散率
的方程
( e ) P u e ( e u j ) [ e uj 2 ] t x j x j xk xk x j ui ui uj ui ui u j ui uj ui 2 2 2 x j xk X k x j xk xk xk xk x j ui 2ui 2 2ui 2ui 2 ui 2 xk x j xk x j xk x j xk
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计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
湍流应力 uiu j 在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍 流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写 为：
u2 uu uu 1 2 1 3 1 2 u2 u2 u3 ui u j u2u1 2 u3 u uu u3 1 3 2
D18
计算流体与传热传质
湍流模型
目前采用的标准k－e模型方程为
t e e ( e ) ( e u j ) [( ) ] (Ce1 P Ce2 e ) t x j x j e x j k
u P uiuj i x j
如果用湍流频率 代替湍流动能耗散率
t ~ VL
D13
计算流体与传热传质
湍流模型
涡旋粘性系数模型
在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由 湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流 动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度
L ~ k 3/ 2 / e
t ~ VL
k e
2
Re Dh 2,300
自然对流
Ra 108 1010
其中
gTL3 Ra
D9
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流特点
额外应变率
流向曲率 测向分离 加速或减速 有旋 回流 (或分离) 二次流
3D振荡流动 Transpiration (吹风/吸气) 自由湍流 剪切层相互作用
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u3 ui u u2 ui 2k
2 1 2 2 i 1
D7
3
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
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计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程: