立体几何题目简单

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一、填空题：

１、长方体A ＢC Ｄ—A １Ｂ１C 1D 1中，AB=2,ＢC=３，AA 1＝5，则一只小虫从Ａ点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 。

２、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为 。

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,４，5，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。

４、下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为 。

5、设P 是ABC ∆外一点，则使点Ｐ在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为 (填一种即可)。

６、空间四边形ABCD 中,AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、Ｒ，且PQ=2，

PR ＝3，那么异面直线AC 和ＢＤ所成的角是 。

７、ABC ∆的三个顶点A 、Ｂ、C 到平面α的距离分别是2cm 、３ｃm 、4cm,且它们在平面α的同一侧,则ABC ∆的重心到平面α的距离为 。

8、已知ａ，b 是直线,,,αβγ是平面,给出下列命题: ①a ∥α,a ∥β，α∩βb =，则a ∥b ; ②a ⊥,γβ⊥γ，则a ∥β； ③a ⊥,b α⊥β，a ⊥b ,则α⊥β; ④ａ∥β,β∥γ,a ⊥α,则α⊥γ。

其中正确命题的序号 。

9、将正方形ＡBC Ｄ沿对角线BD 折成直二面角，则直线AB ，CD 所成角

为 。

１0、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和ｎ在平面α内的射影分别是1m 和1n ,给出下列四个命题:

①11m n m n ⊥⇒⊥; ②11m n m n ⊥⇒⊥;

③1m 与1n 相交m ⇒与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行m ⇒与n 平行或重合 其中正确的命题个数是 。

11、由直线ｍ,ｎ和平面α、β，能得出αβ⊥的一个条件是 。 ①,m n m ⊥∥,n α∥β ②,,m n m n αβα⊥⋂=⊆ ③m ∥,,n n m βα⊥⊆ ④m ∥,,n m n αβ⊥⊥

12、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,m n α⊥∥α，则m n ⊥ ②若α∥,ββ∥,m γα⊥,则m γ⊥ ③若m ∥,n α∥α，则m ∥n ④若,αγβγ⊥⊥，则α∥β 其中正确命题的序号是 。

13、①平行于同一直线的两平面平行 ②平行于同一平面的两平面平行

③垂直于同一直线的两平面平行 ④与同一直线成等角的两平面平行 其中正确命题的序号是 。

14、已知ABC ∆不在平面α内，若Ａ、B 、Ｃ三点到平面α的距离相等，则平面AB Ｃ与平面α的位置关系是 。 二、解答题：

15、正四棱台AC １的高是8cm,两底面的边长分别为4cm 和16ｃm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积。

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16、已知ABCＤ—Ａ1B1C１Ｄ1是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1与CC１的中点,求四棱锥Ａ1—ＥBFD1的体积。

17、在四面体ＡＢCD中,CB=CD，AD⊥BD，且E,F分别是AB，BD的中点。求证:

（１)直线ＥF∥面ACD；

（2）面ＥFC⊥面ＢCD。

１８、如图,长方体ABCＤ—A1B1C１D1中,ＡB=ＡＤ＝1，AＡ1=2,点Ｐ为DD１的中点。

（１)求证：直线BD1∥平面PAC;

（2）求证：平面PAC⊥平面BＤD1；

(3）求证：直线PB1⊥平面ＰAC。

1９、如图,在四棱锥Ｏ—ABCD中,底面ＡＢＣD四边长为１的菱形,

4

ABC

π

∠=，OA⊥底面ＡBCD，OA=2,Ｍ为OA的中点,N为ＢＣ的中点。

（1)证明：直线MＮ∥平面OＣD；

(２)求点B到平面ＯCＤ的距离。

C

D

1

A

B C

N

D

O

M

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ﻬ 一、填空题：

1、如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为45０

，则A 、Ｂ有关系式 。 ２、若1

(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线,则m 的值为 。 3、直线20x y b -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１,那么b 的取值范围是 。

4、过点(4,2)A ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 。

5、直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，则t

的取值范

围 。

6、下列命题①若点1122(,),(,)P x y Q x y ,则直线PQ 的斜率为21

21

y y k x x -=-；

②任意一条直直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率; ③直线的斜率ｋ与倾斜角α之间满足tan k α=; ④与ｘ轴平行或重合的直线的倾斜角为0

0。 以上正确的命题序号是 。

7、过点(2,4)A 向圆22

4x y +=所引切线方程 。 8、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 。 9、直线:40l x y -+=与圆2

2

:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到l 的距离最小值为 。

10、已知直线111:1l A x B y +=和222:1l A x B y +=相交于点(2,3)P ,则过点111(,)P A B 、

222(,)P A B 的直线方程为 。

11、直线1l 、2l 分别过点(1,3),(2,1)P Q --，它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平行,则1l 、

l 之间的距离d 的取值范围为

１2、方程||||1x y +=表示的曲线所围成的图形面积为 。

1３、已知圆22

:4C x y +=，直线l 过点(1,2)P ,且与圆Ｃ交于Ａ、B 两点，

若||AB =,

则直线l 方程 。

14、在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ,点(0,)P p 在线段A Ｏ上（异于端点），设a ，b ,c ,ｐ均为非零实数,直线BP,ＣP 分别交A Ｃ，ＡB 于点E,Ｆ,一同学已正确算得OE 的方程：1111

()()0x y c b p a

-+-=,请你求OF 的方程： 。 二、解答题：

15、设直线l 的方程为2

2

(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件,求

ｍ的值。

（1) 直线l 的斜率为1;(2） 直线l 经过定点(1,1)P -。

１6、ABC ∆中,(0,1),A AB 边上的高线方程为240x y +-=,AC 边上的中线方程为

230x y +-=，求AB,B Ｃ,A Ｃ边所在的直线方程。