用matlab求解整数规划的例子
应用MATLAB工具箱求解规划问题
应用MATLAB 优化工具箱求解规划问题如今，规划类问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题一般都可以通过规划模型来求解。
用MATLAB 求解规划问题，可以避免手工的烦琐计算，大大提高工作效率和结果的准确性。
MA TLAB 是一种应用于数学计算及计算结果可视化处理的面向对象的高性能计算机语言，它以矩阵和向量为基本数据单位，从而提高程序的向量化程度，提高计算效率，尤其适合于线性规划、整数规划、多元规划、二元规划类问题的算法编写，以及数据拟合、参数估计、插值等数据处理法。
利用MA TLAB 提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果。
本文主要对线性规划、非线性规划、整数规划、单目标约束规划以及多目标规划等规划问题在MATLAB 中的实现做比较详细的讲解.线性规划问题线性规划是一种优化方法，MA TLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB 中线性规划的标准型为：Min f ’x..A x b s t Aeq x beq lb x ub ⋅≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。
其他形式的线性规划问题都可经过适当变化化为以上标准型。
线性规划是一种优化方法，MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。
在MATLAB 指令窗口运行help linprog 可以看到所有的函数调用形式，如下：x = linprog(f,A,b) %求min f’x ；s.t. b x A ≤⋅线性规划的最优解x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。
若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参数进行最小化[x,fval] = linprog(...) %返回目标函数最优值，即fval= f’x[x,lambda,exitflag] = linprog(...) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...) % exitflag 为终止迭代的条件[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) % output 为输出优化信息exitflag 描述函数计算的退出条件：若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示目标达到函数估值或迭代的最大次数，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；lambda 返回x 处的拉个朗日乘子：lambda.lower 表示下界lb ，lambda.upper 表示上界ub ，lambda.ineqlin 表示线性不等式约束，lambda.eqlin 表示线性等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数，output.algorithm 表示使用的运算规则，output.cgiterations 表示PCG 迭代次数。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
gurobi在matlab上的程序实现
Gurobi是一个用于线性规划，混合整数规划等优化问题的求解器。
以下是一个简单的Gurobi在Matlab上的程序实现示例。
假设我们有一个简单的线性规划问题：matlabfunction main% 创建一个模型model = gurobi.Model('myModel');% 添加变量x = model.addVar(0, Inf, 0, gurobi.BINARY, 'x');y = model.addVar(0, Inf, 0, gurobi.BINARY, 'y');% 添加约束条件model.addConstr(2*x + y <= 4, 'c0');model.addConstr(x + 3*y >= 3, 'c1');% 设定目标函数model.setObjective(3*x + y, gurobi.MAXIMIZE);% 优化求解status = model.optimize();% 显示结果fprintf('Status: %s\n', model.getStatus());fprintf('Obj: %f\n', model.get(gurobi.attr.ObjVal));x.display();y.display();end这个程序的目标函数是最大化3x + y，约束条件是2x + y <= 4和x + 3y >= 3，x和y都是二进制变量。
注意：运行此代码需要安装Gurobi和Matlab的Gurobi接口。
这是一个非常基本的示例，实际使用中可能需要更复杂的模型和算法。
在使用Gurobi时，可以参考Gurobi的官方文档和教程，了解更多关于如何使用Gurobi进行优化的信息。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划是一种数学优化问题，通过线性函数的最大化或者最小化来实现目标函数的优化。
整数规划是线性规划的一种特殊情况，其中变量被限制为整数值。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
下面将详细介绍如何使用Matlab来求解这些问题。
1. 线性规划问题的求解首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
例如，考虑以下线性规划问题：目标函数：最大化 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 10x1 - x2 >= 2x1, x2 >= 0在Matlab中，可以按照以下步骤求解该线性规划问题：1. 定义目标函数的系数向量c和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
c = [2; 3];A = [1, 1; -1, 1];b = [10; -2];2. 定义变量的上下界向量lb和ub。
lb = [0; 0];ub = [];3. 使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);运行以上代码后，可以得到最优解x和目标函数的最优值fval。
2. 整数规划问题的求解对于整数规划问题，我们可以使用intlinprog函数来求解。
与线性规划问题类似，我们需要定义整数规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，使用intlinprog函数求解整数规划问题。
例如，考虑以下整数规划问题：目标函数：最小化 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + 5x2 >= 10x1, x2为非负整数在Matlab中，可以按照以下步骤求解该整数规划问题：1. 定义目标函数的系数向量f和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
f = [3; 4];A = [-2, -5];b = [-10];2. 定义变量的整数约束向量intcon。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab来解决这些问题。
首先，让我们了解一下线性规划和整数规划的基本概念。
线性规划是一种数学优化问题，其目标是在给定的一组约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中变量被限制为整数值。
为了使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，我们需要使用Matlab中的优化工具箱。
请确保你已经安装了该工具箱，并准备好了你的问题的数学模型。
在Matlab中，我们可以使用"linprog"函数来求解线性规划问题。
该函数的基本语法如下：[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中，参数f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和右侧向量，lb和ub是变量的下界和上界。
函数的输出包括最优解x，最优目标函数值fval，退出标志exitflag以及输出信息output。
接下来，让我们通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab求解线性规划问题。
假设我们有以下线性规划问题：最小化目标函数：f = [4, 3, 5]约束条件：A = [1, 1, 1; 2, 1, 3; 1, 2, 2]b = [6; 10; 8]变量的下界和上界：lb = [0; 0; 0]ub = []我们可以使用以下代码来求解这个问题：f = [4, 3, 5];A = [1, 1, 1; 2, 1, 3; 1, 2, 2];b = [6; 10; 8];lb = [0; 0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);最优解x将包含变量的最优值，最优目标函数值fval将给出最小化的结果。
分支定界法----整数规划matlab
分支定界法的思想是：首先确定目标值的上下界发布人：chengxu0921 发布时间：2008-7-21 18:16:27 新闻类别：分支-界限法例1：设有A,B,C,D,E 5人从事j1,j2,j3,j4,j5 5项工作每人只能从事一项,它们的效益表如下:求最佳安排,使效益最高？原文代码重写如下，希望增加点可读性。
program PlanJob;const MAX_SIZE = 20;typeTIntArray = array[1..MAX_SIZE] of Integer;PNode = ^Node;Node = recordJob2Man: TIntArray; // Job2Man[n] = m, job-n assign to person-m Man2Job: TIntArray; // Man2Job[n] = m, person-n assign to job-m UpperVal: Integer; // upper valueJobsDep: Integer; // jobs decided, as search depthNext: PNode;end;varCurNode: PNode; // Current nodeNewNode: PNode; // New branch nodeDelNode: PNode; // for deleteGoalNode: PNode; // the goalGoalMaxVal: Integer; // goal max valueCurMan, CurJob: Integer; // Current Man and Job of current NodeSize: Integer; // Person number, also task numberValues: array[1..MAX_SIZE, 1..MAX_SIZE] of Integer;function CalUpperValue(ANode: PNode): Integer;varRes: Integer;Man, Job: Integer;JobMaxVal: Integer;beginRes := 0;with ANode^ dobeginfor Job := 1 to Size dobeginif Job <= JobsDep thenbeginMan := Job2Man[Job];Res := Res + Values[Man, Job];Continue;end;// else find the max value for JobJobMaxVal := 0;for Man := 1 to Size dobeginif (JobMaxVal < Values[Man,Job]) and (Man2Job[Man] = 0) then JobMaxVal := Values[Man,Job];end;Res := Res + JobMaxVal;end; // for Jobend; // with ANode^CalUpperValue := Res;end;function InitNode(): PNode;varMan, Job: Integer;FInput: Text;Res: PNode;beginAssign(FInput, 'input.txt');Reset(FInput);Read(FInput, Size);Readln(FInput);for Man := 1 to Size dobeginfor Job := 1 to Size doRead(FInput, Values[Man,Job]);Readln(FInput);New(Res);with Res^ dobeginfor Man := 1 to Size dobeginMan2Job[Man] := 0;Job2Man[Man] := 0;end;JobsDep := 0;UpperVal := CalUpperValue(Res);Next := nil;end;InitNode := Res;end;procedure Insert(ANode: PNode; From: PNode);varPrevNode, NextNode: PNode;beginNextNode := From;repeatPrevNode := NextNode;NextNode := PrevNode^.Next;until (NextNode = nil) or (ANode^.UpperVal >= NextNode^.UpperVal); PrevNode^.Next := ANode;ANode^.Next := NextNode;end;procedure PrintNode(ANode: PNode);varMan, Job: Integer;AllJobAssigned: Boolean;beginAllJobAssigned := true;for Job := 1 to Size dobeginMan := ANode^.Job2Man[Job];if 0 <> Man thenWriteln('Job ', Job, ' assign to man ',Man, ', value ', Values[Man, Job])elseAllJobAssigned := false;Writeln;if AllJobAssigned thenWriteln('Value = ', ANode^.UpperVal)elseWriteln('UpperVal = ', ANode^.UpperVal);end;beginCurNode := InitNode();GoalMaxVal := 0;repeatCurJob := CurNode^.JobsDep + 1;for CurMan := 1 to Size dobeginif CurNode^.Man2Job[CurMan] <> 0 thenContinue;// New search branchNew(NewNode);NewNode^ := CurNode^;NewNode^.JobsDep := CurJob;NewNode^.Man2Job[CurMan] := CurJob;NewNode^.Job2Man[CurJob] := CurMan;NewNode^.UpperVal := CalUpperValue(NewNode);if NewNode^.UpperVal < GoalMaxVal thenDispose(NewNode) // discard this branch if smaller than limit elseInsert(NewNode, CurNode);if CurJob < Size then Continue; // for CurMan// all job assigned, update goalif NewNode^.UpperVal > GoalMaxVal thenbeginGoalNode := NewNode;GoalMaxVal := GoalNode^.UpperValend; // ifend; // for CurManDelNode := CurNode;CurNode := CurNode^.Next;Dispose(DelNode);until (CurNode^.UpperVal <= GoalMaxVal)or (CurNode = nil); // end of repeatPrintNode(GoalNode);Readln;end.input.txt:513 11 10 4 713 10 10 8 55 9 7 7 415 12 10 11 510 11 8 8 4output:Job 1 assign to man 4, value 15Job 2 assign to man 5, value 11Job 3 assign to man 2, value 10Job 4 assign to man 3, value 7Job 5 assign to man 1, value 7Value = 50如果扩展为10*10,input.txt:1013 11 10 4 7 13 11 10 4 713 10 10 8 5 13 10 10 8 55 9 7 7 4 5 9 7 7 415 12 10 11 5 15 12 10 11 5 10 11 8 8 4 10 11 8 8 413 11 10 4 7 13 11 10 4 713 10 10 8 5 13 10 10 8 55 9 7 7 4 5 9 7 7 415 12 10 11 5 15 12 10 11 5 10 11 8 8 4 10 11 8 8 4运行约两分钟。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。
1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。
目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。
b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。
约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。
c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。
d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。
e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。
b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。
c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。
d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。
生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。
工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。
求解如何安排生产，使得利润最大化。
1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。
MATLAB数学建模14个范例
1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 (2)2. 罚函数法 2015-06-11 (3)3. 层次分析 2015-06-12 (4)4. 粒子群优化算法的寻优算法--非线性函数极值寻优 2015-06-13 (5)5有约束函数极值APSO寻优 2015-06-14 (12)6.模拟退火算法 TSP问题2015-06-15 (17)7. 右端步连续微分方程求解2015-06-16 (19)8. 多元方差分析 2015-06-17 (22)9. 基于MIV的神经网络变量筛选 2015-06-18 (25)10. RBF网络的回归--非线性函数回归的实现 2015-06-19 (29)11. 极限学习机在回归拟合中的应用 2015-06-20 (32)12. 极限学习机在分类中的应用 2015-06-21 (34)13. 基于PSO改进策略 2015-06-22 (37)14. 神经网络遗传算法函数极值寻优 2015-06-23 (46)1.1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 已知非线性整数规划为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++++≤++++=≤≤-----++++=200520062800622400)5,....,1(9902328243max 54233216432154321543212524232221x x x x x x x x x x x x x x x x i x x x x x x x x x x x z i如果用显枚举试探，共需要计算100^5=10^10个点，其计算量非常大。
然而应用蒙特卡洛去随机模拟计算10^6个点，便可以找到满意解，那么这种方法的可信度究竟怎么样呢？ 下面就分析随机采样10^6个点计算时，应用概率理论估计下可信度。
不是一般性，假设一个整数规划的最优点不是孤立的奇点。
假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01，0.00001，则当计算10^6个点后，有任一个点落在高值区的概率分别为：1-0.99^1000000=0.99...99(100多位) 1-0.99999^1000000=0.999954602解 （1）首先编写M 文件 mengte.m 定义目标函数f 和约束向量g,程序如下：function [f,g]=mengte(x);f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-... x(4)-2*x(5); g=[sum(x)-400x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800 2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200 x(3)*x(3)+x(4)+5*x(5)-200];（2）编写M 文件mainint.m 如下求问题的解： rand('state',sum(clock)); p0=0; ticfor i=1:10^5x=99*rand(5,1);x1=floor(x);%向下取整 x2=ceil(x);%向上取整 [f,g]=mengte(x1); if sum(g<=0)==4 if p0<=f x0=x1; p0=f; end end[f,g]=mengte(x2); if sum(g<=0)==4 if p0<=fx0=x2; p0=f; end end end x0,p0Matlab 求解整数规划祥见第二章（优秀教材）2.罚函数法 2015-06-11利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为系列无约束最小化技术，简记为SUMT 。
利用yalmip解决整数规划问题
整数规划问题matlab 求解1．整数线性规划的提法：在一般的线性规划中，增加限定：决策变量是整数，即为所谓ILP 问题:整数线性规划问题的标准形式为：Matlab 没有整数线性规划求解命令，但使用分支定界法和工具箱yalmip(可网上下载），可求解全整数线性或混合整数线性规划2.yalmip 用法(1)定义变量：sqdvar （）实型；intvar （）整型；binvar （）0-1型；(2)设定目标函数: f=目标函数；(3)设定限定条件：F=set （限定条件）；多个限定条件用加号相连：F=set （限定条件）+set （限定条件1）+set （限定条件2）……；(4) 求解： solvesdp （F,f ）；这里解得是F 条件下目标函数f 的最小值，要求最大值f 前面加个负号。
求解之后查看数值: double （f ） double （变量）3.运用 yalmip 线性规划求解举例例1目标函数：max z=4x1+6x2+2x3s.t. -x1+3x2<=8-x2+3x3<=105x1-x3<=8x1、x2、x3>=0,x1、x2、x3为整数具体代码如下：x=intvar(1,3);f=[4 6 2]*x';F=set(x>0)+set([-1 3 0]*x'<=8)+set([0 -1 3]*x'<=10)+set([5 0 -1]*x'<=8);solvesdp(F,-f)double(f)double(x)运行结果：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥≥=≤=取整数或或),,2,1(),,2,1(0),(..'min n j x n j x b Ax t s x c f j j ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤=≤=)( .. min 的某些分量取整数x u x l h x G h Gx t s x f z b b eq eqans =34ans =2 3 4例2Max z=x1^2+x2^2+3*x3^2+4*x4^2+2*x5^2-8*x1-2*x2-3*x3-x4-2*x5s.t.x1+x2+x3+x4+x5<=400x1+2*x2+2*x3+x4+6*x5<=8002*x1+x2+6*x3<=800x3+x4+5*x5<=2000<=xi<=99 (i=1,2, (5)xi为整数x=intvar(1,5);f=[1 1 3 4 2]*(x'.^2)-[8 2 3 1 2]*x';F=set(0<=x<=99)+set([1 1 1 1 1]*x'<=400)+set([1 2 2 1 6]*x' <=800)+set([2 1 6 0 0]*x'<=800)+set([0 0 1 1 5] *x'<=200);solvesdp(F,-f)double(f)double(x)例3源代码f=-[2 1 4 3 1]';A=[0 2 1 4 2; 3 4 5 -1 -1];B=[54; 62];Ae=[];Be=[];xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]';P= binvar(5,1);g=f'*P;F=set(A*P<=B)+set(xm<=P);sol=solvesdp(F,g);P=double(P)例4源代码1（使用yalmip）x=intvar(1,3);f=[6 3 4]*x';F= set([1 1 1]*x'>=120);F=F+set([1 0 0]*x' >=30)+set([0 1 0]*x'>=0)+set([0 1 0]*x'<=50)+set([0 0 1]*x' >=20); solvesdp(F,f)double(f)double(x)源代码2（使用linprog）c=[6 3 4];A=[1 1 1;0 1 0];b=[120 50];Aeq=[];beq=[];,vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)感谢东北大学数学系王琪的资料整理：一只帅气的皮皮侠2019.4.1。
matlab解决整数规划问题（蒙特卡洛法）
matlab解决整数规划问题（蒙特卡洛法）整数规划：clc,clear;c = [-40;-90];A = [9 7;7 20];b = [56;70];lb = zeros(2,1);[x,fval]= intlinprog(c,1:2,A,b,[],[],lb);fval = -fvalx分⽀定界法或者割平⾯法求解纯或者混合整数线性规划问题；输出：当条件A,B之间不是且关系⽽是或的时候：固定成本问题（最优化函数中含有与xi⽆关的常量，相当于固定成本，优化函数可以写成总固定成本加上总可变成本之和）：0-1整数规划问题（过滤隐枚举法，分枝隐枚举法）指派问题（0-1规划特殊情形：匈⽛利法）蒙特卡洛法（求解各种类型规划）下⾯主要介绍蒙特卡洛法（随机取样法）：例题：如果⽤显枚举法试探，需要计算1010个点，计算量巨⼤。
但是⽤蒙特卡洛去计算106个点便可以找到满意解。
前提：整数规划的最优点不是孤⽴的奇点；⽽采集106个点后，我们有很⼤把握最优值点在106个点之中；function [f,g] = mengte(x);f = x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-...x(4)-2*x(5);g = [sum(x)-400x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-8002*x(1)+x(2)+6*x(3)-200x(3)+x(4)+5*x(5)-200];rand('state',sum(clock));p0 = 0;ticfor i = 1:10^6x = 99*rand(5,1);x1 = floor(x);x2 = ceil(x);[f,g] = mengte(x1);if sum(g<=0)==4if p0<=fx0 = x1;p0=f;endend[f,g] = mengte(x2);if sum(g<=0)==4if p0 <= fx0 = x2;p0 = f;endendendx0,p0toc输出：蒙特卡洛法得到的解为最优解的近似解，10^6个数据已经⽤了将近7s的时间，所以如果增加⼗倍，可能得70s时间才能得到结果。
整数规划Matlab
x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 4 x1 x , x 0且全为整数 1 2
记为（IP）
解：首先去掉整数约束，变成一般线性规划问题(原整数规划问 题的松驰问题) min Z x 5 x
1 2
x1 x 2 2 5 x1 6 x 2 30 4 x1 x1 , x 2 0
记为（LP）
function [a1,a2,b1,b2]=intp(k,n,a,b,p) % k为分支变量的编号,n为矩阵a的列数,p是要分支变量值 d1=zeros(1,n); d1(k)=1; d2=d1; d2(k)=-1; a1=[a;d1] a2=[a;d2] f=[-1 -5]; a=[-1 1;5 6;1 0]; b=[2 30 4]';
x1 x2 2 5 x 6 x 30 2 1 4 x1 ( P3) 2 x1 x2 3 x1 , x2 0且为整数
只要求出（P3）和（P4）的最优解即可。
p=x2(2) % [a3,a4,b3,b4]=intp(2,2,a2,b2,p) %形成分支后的约束矩阵 [x3,fv3,e3]=linprog(f,a3,b3,[],[],lb) %x3 =(2.4, 3), fv3 = -17.4<-16, e3=1,继续分支. [x4,fv4,e4]=linprog(f,a4,b4,[],[],lb) % e4<0, 无可行解
⑵ A B
⑴ (18/11,40/11) C D E F
⑶
1
3
x1
如对P6继续分解，其最小值也不会低于－15.5 ，问题探明, 剪枝。
MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题
MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。
如：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。
但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。
最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。
但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。
一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。
我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。
为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。
我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式：max 712z x y =+9430045200s.t 310300,0x y x y ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪∙≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪≥⎩于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。
求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。
打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：min .Tx f x A X b s t Aeq X beq lb x ub ≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩公式中各符号的意义是自明的，在这里简单介绍下，首先MATLAB 中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A ，b 分别为不等式约束中的系数矩阵。
matlab中利用yalmip求解整数规划学习资料
具体代码如下：
1、DIY手工艺市场状况分析x=intvar(1,3);
手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。f=[4 6 2]*x’;
（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析F=set(x>0)+set([-1 3 0]*x’&let([5 0 -1]*x’<=8);
solvesdp(F,-f)
double(f)
double(x)
在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。上诉代码主要分以下几步：
在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。首先，定义变量：sdpvar()表示实型；intvar()表示整型；binvar()表示0-1型；
4．WWW。google。com。cn。 大学生政策 2004年3月23日-x2+3x3<=10
如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。5x1-x3<=8
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学计算软件，可用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
在本文中，我将详细介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
线性规划是一种优化问题，目标是通过线性约束条件来最大化或者最小化一个线性目标函数。
整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值必须为整数。
在Matlab中，我们可以使用内置的优化工具箱来解决这些问题。
首先，我们需要定义线性规划或者整数规划问题的目标函数和约束条件。
假设我们要最大化一个线性目标函数，可以使用以下代码定义目标函数：```matlabf = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量```这里，f是一个列向量，表示目标函数的系数。
在这个例子中，我们有三个变量，所以f是一个3x1的向量。
接下来，我们需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束或者不等式约束。
假设我们有以下等式约束条件：```matlabAeq = [1, 1, 1]; % 等式约束条件的系数矩阵beq = 10; % 等式约束条件的右侧常数向量```这里，Aeq是一个1x3的矩阵，表示等式约束条件的系数。
beq是一个标量，表示等式约束条件的右侧常数。
我们还可以定义不等式约束条件。
假设我们有以下不等式约束条件：```matlabA = [1, 0, 0; 0, 1, 0]; % 不等式约束条件的系数矩阵b = [5; 3]; % 不等式约束条件的右侧常数向量```这里，A是一个2x3的矩阵，表示不等式约束条件的系数。
b是一个2x1的向量，表示不等式约束条件的右侧常数。
现在，我们可以使用Matlab的优化工具箱中的函数来求解线性规划问题。
使用linprog函数可以求解线性规划问题，使用intlinprog函数可以求解整数规划问题。
```matlabx = linprog(f, A, b, Aeq, beq); % 求解线性规划问题``````matlabx = intlinprog(f, [1, 2, 3], A, b, Aeq, beq); % 求解整数规划问题```这里，x是一个列向量，表示最优解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解这两类问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，其目标是在给定的约束条件下，最大化或者最小化一个线性目标函数。
下面是一个线性规划问题的标准形式：最小化：C^T * X约束条件：A * X <= BX >= 0其中，C是一个n维向量，X是一个n维向量，A是一个m×n维矩阵，B是一个m维向量。
在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界[X, FVAL, EXITFLAG] = linprog(C, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，C是一个2维向量，A是一个3×2维矩阵，B是一个3维向量。
linprog函数的输出参数X是最优解，FVAL是最优解对应的目标函数值，EXITFLAG是求解器的退出标志。
二、整数规划问题的求解整数规划是一种线性规划问题的扩展，其变量需要取整数值。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面是一个示例：```matlabC = [-1; -2]; % 目标函数的系数向量A = [1, 1; -1, 2; 3, 2]; % 约束条件的系数矩阵B = [2; 2; 6]; % 约束条件的右侧常数向量LB = [0; 0]; % 变量的下界UB = []; % 变量的上界INTCON = [1; 2]; % 整数变量的索引[X, FVAL, EXITFLAG] = intlinprog(C, INTCON, A, B, [], [], LB, UB);```在上述示例中，INTCON是一个整数变量的索引向量，表示哪些变量需要取整数值。
MATLAB枚举法求解0-1规划源程序及应用实例
M文件function [intx,intf] = ZeroOneprog(c,A,b,x0)%目标函数系数向量，c%不等式约束矩阵，A%不等式约束右端向量，b%初始整数可行解，x0%目标函数取最小值时的自变量值，intx%目标函数的最小值，intfsz = size(A);if sz(2) < 3[intx,intf] = Allprog(c,A,b); %穷举法else[intx,intf] = Implicitprog(c,A,b,x0); %隐枚举法endfunction [intx,intf] = Allprog(c,A,b);sz_A = size(A);rw = sz_A(1);col = sz_A(2);minf = inf;for i=0:(2^(col)-1) %枚举空间x1 = myDec2Bin(i,col); %十进制转化为二进制if A*x1 >= b %是否满足约束条件f_tmp = c*x1;if f_tmp < minfminf = f_tmp;intx = x1;intf = minf;elsecontinue;endelsecontinue;endendfunction [intx,intf] = Implicitprog(c,A,b,x0)%隐枚举法sz_A = size(A);rw = sz_A(1);col = sz_A(2);minf = c*x0;A = [A;-c];b = [b;-minf]; %增加了一个限制分量for i=0:(2^(col)-1)x1 = myDec2Bin(i,col);if A*x1 >= bf_tmp = c*x1;if f_tmp < minfminf = f_tmp;b(rw+1,1) = -minf; %隐枚举法与穷举法的区别在于此句 intx = x1;intf = minf;elsecontinue ;endelsecontinue ;endendfunction y = myDec2Bin(x,n) %十进制转化为二进制str = dec2bin(x,n);for j=1:ny(j) = str2num(str(j));endy = transpose(y);求解实例求解下面0-1规划()⎪⎩⎪⎨⎧=≥++++≥++++++++=105224287453232min 54321543215432154321或,x ,x ,x ,x x x x x x x x x x x x ,s.t.x x x x x x f在MATLAB 命令框在输入下列命令：>> c=[1 2 3 1 1];>> A=[2 3 5 4 7;1 1 4 2 2];>> b=[8;5];>> x0=[1;1;1;1;1]’;>> [intx,intf]=ZetoOneprog(c,A,b,x0)所得结果如下：intx =111 intf =3。
用matlab求解整数规划的例子
有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示：有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示：c=[15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,21,23,17];a=[15,18,21,24,zeros(1,12);zeros(1,4),19,23,22,18,zeros(1,8);zeros(1,8),26,17,16,19,zeros(1,4);zeros(1,12),19,21,23,17;15,zeros(1,3),19,zeros(1,3),26,zeros(1,3),19,zeros(1,3);zeros(1,1),18,zeros(1,3),23,zeros(1,3),17,zeros(1,3),21,zeros(1,2);zeros(1,2),21,zeros(1,3),22,zeros(1,3),16,zeros(1,3),23,0;zeros(1,3),24,zeros(1,3),18,zeros(1,3),19,zeros(1,3),17];b=[24;23;26;23;26;23;23;24];A=[ones(1,4),zeros(1,12);zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,8);zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4);zeros(1,12),ones(1,4);1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,2);0,0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,0;zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];B=ones(1,8);m=zeros(1,16);[Q,W]=bintprog(c,a,b,A,B,m)c=[15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,21,23,17];a=[15,18,21,24,zeros(1,12);zeros(1,4),19,23,22,18,zeros(1,8);zeros(1, 8),26,17,16,19,zeros(1,4);zeros(1,12),19,21,23,17;15,zeros(1,3),19,ze ros(1,3),26,zeros(1,3),19,zeros(1,3);zeros(1,1),18,zeros(1,3),23,zero s(1,3),17,zeros(1,3),21,zeros(1,2);zeros(1,2),21,zeros(1,3),22,zeros( 1,3),16,zeros(1,3),23,0;zeros(1,3),24,zeros(1,3),18,zeros(1,3),19,zer os(1,3),17];b=[24;23;26;23;26;23;23;24];A=[ones(1,4),zeros(1,12);zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,8);zeros(1,8),o nes(1,4),zeros(1,4);zeros(1,12),ones(1,4);1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1 ,zeros(1,3),1,zeros(1,3);0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,z eros(1,2);0,0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,0;zeros(1,3),1 ,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];B=ones(1,8);m=zeros(1,16);[Q,W]=bintprog(c,a,b,A,B,m)Warning: The given starting point x0 is not binary integer feasible; it will be ignored.> In bintprog at 291Optimization terminated.Q =(2,1) 1(5,1) 1(11,1) 1(16,1) 1W =70即甲B,乙A,丙C,丁D最小总耗时，w=70。
穷举法求解0-1整数规划的matlab程序(原创)
穷举法求解0-1整数规划的matlab程序（原创）0-1整数规划有很广泛的应用背景，比如指派问题，背包问题等等，实际上TSP 问题也是一个0-1问题，当然这些问题都是NP问题，对于规模较大的问题用穷举法是没有办法在可接受的时间内求得最优解的，本程序只不过是一个练习，得意之处是用递归法把所有解都排列出来。
另：胡运权所著的《运筹学基础及应用（第三版）》第97页的例3，我用本程序求解得到的结果是：最优解是x*=(1,0, 0, 0, 0)，最优值是f(x*)=8，但书求得最优解是x*=(1,0, 1, 0, 0)，最优值是f(x*)=4，是不是书中写错了，请大家验证。
以下是源程序，大家可以任意使用无版权问题，另外，如果大家有大规模的0-1规划的问题也希望提供给我，谢谢。
%%% 用隐穷举法求解0-1线性规划%%% min c'x%%% s.t. Ax<=bfunction [y,fval]=qiongju(c,A,b)guimo=length(c);suoyoujie=lingyi(guimo);?? % 所有可能解的排列[m,n]=size(A);opt_solution=inf; % 解的上界for i=1:2^guimoyueshu=A*suoyoujie(i,:)';for j=1:mif yueshu(j)>b(j)?? % 不满足某约束条件，则不是解break;endendif j==m?? % 满足所有约束，则计算该的目标值，并与当前最优解相比较val=c'*suoyoujie(i,:)';if val<=opt_solutionopt_solution=val;y=suoyoujie(i,:);endendendfval=opt_solution;function y=lingyi(k)if k==3y=[0 0 0;0 0 1;0 1 0;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 1 0;1 1 1];elselc=2^(k-1);xinlie1=zeros(lc,1);xinlie2=ones(lc,1);xinlie=[xinlie1;xinlie2];pre_lingyi=lingyi(k-1);pre_lingyi=[pre_lingyi;pre_lingyi];y=[xinlie,pre_lingyi];endFeedback忘了说了，变量个数至少是3个，要不然没办法运行了。
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有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示：
有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示：
c=[15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,21,23,17];
a=[15,18,21,24,zeros(1,12);
zeros(1,4),19,23,22,18,zeros(1,8);
zeros(1,8),26,17,16,19,zeros(1,4);
zeros(1,12),19,21,23,17;
15,zeros(1,3),19,zeros(1,3),26,zeros(1,3),19,zeros(1,3);
zeros(1,1),18,zeros(1,3),23,zeros(1,3),17,zeros(1,3),21,zeros(1,2);
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zeros(1,3),24,zeros(1,3),18,zeros(1,3),19,zeros(1,3),17];
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zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,8);
zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4);
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1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);
0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,2);
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B=ones(1,8);
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[Q,W]=bintprog(c,a,b,A,B,m)
Warning: The given starting point x0 is not binary integer feasible; it will be ignored.
> In bintprog at 291
Optimization terminated.
Q =
(2,1) 1
(5,1) 1
(11,1) 1
(16,1) 1
W =
70
即甲B,乙A,丙C,丁D
最小总耗时，w=70。