自然坐标系

a
lim t 0
r
t
lim B A lim v d
t0 t
t0 t dt
vB vt
v vn
vA

a

d
dt
r an

ar
切向加速度的方向为切线方向 它反映了速度大小的变化, 作用是改变质点的速度大小.
r a
ar
r

t
t 0
AB .
t R
ern
v2 R
en
法向加速度
a

an

v2 R


vB

B vA
R

O
A
大小，方向，作用
2. 一般圆周运动的
切向加速度和法向加速度 分析方法
vB r
v vB vA vrn vr v
vrn 表示速度方向改变量 vr 表示速度大小改变量
lim lim vr
t 0
rr t
t 0
s t
er

ds dt
er


ds dt
三、 自然坐标系下的加速度
1. 匀速圆周运动， 法向加速度
v vB
vA

v vB
vA
Δv vB vA ,

AB R
lim lim ar
t 0
自然坐标系 切向与法向加速度
一、自然坐标系 与位置坐标 运动方程
·O s

en
er
en
er
1、运动方程：S=s(t)
2、单位矢量er：n 垂er直沿于切切线向方单向位并矢指量向指坐向标弯增曲加曲的线方的向内侧
二、自然坐标系下的速度
B3
•
B2
•
B1wenku.baidu.com
•
•A
t 0 rr ser
vB
lim lim lim a
v
vrn
vr
t0 t t0 t t0 t
anern a er
v vn
vA

A
B
vA

OR A
ar

anern

a
r e
an

v2 R
法向加速度的方向指向圆心， 它反映了速度方向的变化, 作用是改变质点的运动方向.
解：根据加速度的定义：
ar
anern
a er

v2 R
ern

dv dt
er
a an2 a 2
v

ds dt
20 0.6t2
(20 0.6t2 )2
an
R
a

d
dt
1.2t
将R=200m t=1s代入上式得
an 1.88m / s2 a 1.2m / s2
则：a an2 a 2 (1.88)2 (1.2)2 2.23(m / s2 )
tg an
a
12233'
总结解题策略：
（1）分析问题特点，建立恰当的坐标系 （2）由运动方程求解速度随时间变化的表达式 （3）分别计算出切向加速度与法向加速度，再 求解合加速度的大小和方向
an2 a2
2

R
2



d
dt
2

a
tg a
an
arctg a ,
an
ar an2 a2

an
例题：汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹
车开始阶段的运动方程为 s 20t 0.2t3（单位：m,s）
求汽车在t=1s时的加速度。
小结本节内容：
1、自然坐标系下的运动方程及其单位矢量：
S=s(t)
r en
r e
2、自然坐标系下的速度：
vr

ds dt
er
3、自然坐标系下的加速度：ar
anern
a er

v2 R
ern

dv dt
er
a a n 为法向加速度 为切向加速度