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完整版)初一数学人教版七下几何复习专题

完整版)初一数学人教版七下几何复习专题初一数学人教版七下几何复专题专题一、基本概念与定理专题考点1：邻补角、对顶角定义例1.下列说法中，正确的是（）A）相等的角是对顶角（B）有公共顶点，并且相等的角是对顶角C）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（D）两条直线相交所成的两个角是对顶角改写：正确的说法是有公共顶点，并且相等的角是对顶角。

例2.如图所示，∠1的邻补角是(。

)A.∠BOC。

B.∠XXX和∠XXXC.∠AOF。

D.∠BOC和∠AOF改写：∠1的邻补角是∠AOF。

考点2：垂直公理和平行公理例3.下列说法中错误的个数是（）1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

4）不相交的两条直线叫做平行线。

5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个改写：选项（A）有一个错误。

考点3：两点之间线段最短、垂线段最短例4.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄.⑴设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近.请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置.（保留画图痕迹）⑵当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）改写：略考点4：同位角、内错角与同旁内角定义例5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）11112222①②③A.②③B.①②③C.①②④D.①④改写：选项（B）中的图形有∠1和∠2是同位角。

例6.如图4所示，下列说法中错误的是(。

).①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.1243A.①和②B.②和③C.②和④D.③和④图4改写：选项（A）中的说法错误。

2024年人教版初一数学下册知识点复习总结备战中（二篇）

2024年人教版初一数学下册知识点复习总结备战中一、整数及其运算1.整数的概念和整数的表示方法2.整数的比较与排序3.整数的加法、减法、乘法、除法及其规则4.数轴和绝对值5.加法逆元和减法逆元6.整数的乘方运算二、分数1.分数的概念和分数的表示方法2.分数化简3.分数的加法、减法、乘法、除法及其规则4.整数与分数的互化三、小数1.小数的概念和小数的表示方法2.有限小数和无限循环小数3.小数的加法、减法、乘法、除法及其规则4.小数与分数的互化四、图形的认识1.平面图形、立体图形和简单曲线的定义2.平行线和垂直线3.多边形的概念及常见的多边形4.圆的概念、半径、直径、圆心和弧长的关系6.矩形、正方形、长方形和平行四边形的特点7.正三角形、等边三角形和等腰三角形的特点8.直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的特点五、图形的变换1.平移、旋转和对称的基本概念2.平移的性质和判断条件3.旋转的中心和角度4.对称的基本性质和判断条件六、数据统计1.调查和统计的基本概念2.调查数据的整理和表示方法3.频数、频率和相对频率的概念4.折线图的绘制和解读5.条形图的绘制和解读6.统计图的选择和使用七、方程和不等式1.方程和方程解的概念2.解方程的基本方法3.解方程的检验和方程求解的误差估计4.等式的性质和运算性质5.不等式的含义和表示方法6.不等式的解和不等式的解集表示法八、函数与方程2.函数的自变量和函数值的关系3.线性函数、反比例函数和正比例函数的特点和性质4.解一元一次方程和一元一次不等式九、比例与相似1.比例的概念和比例的表示方法2.比例的性质和四边形的比例关系3.相似的概念和相似的表示方法4.相似三角形的性质和应用5.比例尺和地图的测量十、平方根与实数1.平方根的概念和计算方法2.平方根的性质和应用3.实数的概念和实数的分类4.有理数和无理数的性质及其关系以上是人教版初一数学下册的知识点总结，复习备战时，可以按照此知识点的顺序进行有针对性的复习。

初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案

A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.

初一数学上册复习题集

初一数学上册复习题集一、数与式1. 正数和负数：请列举5个正数和5个负数，并说明正负数的概念。

2. 有理数的加法：计算下列各题：- 3 + (-2)- (-5) + 6- 12 + (-7) + 93. 有理数的减法：计算下列各题：- 8 - (-3)- (-4) - 6- 15 - 9 - (-2)4. 有理数的乘法：计算下列各题：- (-3) × 4- (-2) × (-5)- 0 × 75. 有理数的除法：计算下列各题：- 12 ÷ (-3)- (-18) ÷ 6- 0 ÷ 86. 乘方：计算下列各题：- 2^3- (-2)^2- 3^07. 绝对值：求下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-7|二、方程与不等式1. 一元一次方程：解下列方程：- 2x + 5 = 11- 3x - 4 = 14- 5x = 102. 一元一次不等式：解下列不等式：- 2x + 3 > 7- 3x - 5 ≤ 103. 一元一次方程组：解下列方程组：- \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}- \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}三、几何初步1. 线段、射线、直线：说明三者的区别和联系。

2. 角的分类：根据角度大小，角可以分为哪些类型？3. 角的度量：将下列角度换算成度：- 30分- 45分30秒4. 平行线：根据平行线的性质，说明如何判断两条直线是否平行。

5. 三角形的分类：根据边和角的特点，三角形可以分为哪些类型？四、函数与图象1. 函数的概念：解释什么是函数，并给出一个函数的例子。

2. 函数的表示方法：说明函数的三种表示方法。

3. 一次函数的图象：画出y = 2x + 3的图象，并说明其性质。

五、统计与概率1. 数据的收集与整理：给出一个数据收集的例子，并说明如何整理这些数据。

初一数学上册知识点复习资料

初一数学上册知识点复习资料¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面;②面与面相交得到线;③线与线相交得到点。

※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。

◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

(0的相反数是0)※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

初一数学上册知识点复习大全

初一数学(上)知识点有理数1 .有理数：(1)凡能写成q (p,q 为整数且p 0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数 P 统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数;(3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数；a>0 a 是正数；a<0a 是负数;a>0 a 是正数或0 a 是非负数；a< 0 a 是负数或0 2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； ⑶ 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4 .绝对值:正后理数正整数正分数整数正整数零零②有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数(2)有理数的分类： ① 有理数这三个数把数轴上的数分成四个区域, a 是非正数.(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;⑶回1 a 0 ；回 a ' a4 4) |a|是重要的非负数,即|a| >0;注意：|a| - |b|=|a • b|,5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大,这个数越大；(2)正数永远比0大,负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数> 0,小数-大数V 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设aw0,那么a 的倒数是工；倒数是本身的a 数是±1；假设ab=1 a 、b 互为倒数；假设ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7 .有理数加法法那么:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3) 一个数与0相加,仍得这个数. 8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+© . 9 .有理数减法法那么：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).(2)绝对值可表示为：| aa (a 0)0 (a 0)或 a a (a 0)(a 0)(a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论;a b10有理数乘法法那么:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3)乘法的分配律：a (b+© =ab+ac .12 .有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,即反无意义.13 .有理数乘方的法那么：(1)正数的任何次哥都是正数；(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；注意：当n为正奇数时：(-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n,当n 为正偶数时：(-a) n =a n 或(a-b) n=(正a) n .14 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算,叫做乘方；(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做哥；(3) a2是重要的非负数,即a、0;假设a2+|b|=0 a=0,b=0;一 2 一一0.12 0.01 2(4)据规律1 1底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.102 10015 .科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法那么：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原那么.19 .特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜测的一种方法,但不能用于证实.代数初步知识1 .代数式：用运算符号— x + ……〞连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2 .列代数式的几个考前须知：(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用「〞乘,或省略不写；(2)数与数相乘,仍应使用“X〞乘,不用「〞乘,也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如ax 5应写成5a；(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如ax 1」应写成V a；2 2(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3+a写成0的形式；a(6) a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；假设只说两数的差,当分别设两数为a、b时,那么应分类,写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m n表示整数)(1) a与b的平方差是：a 2-b2 ; a 与b差的平方是：(a-b) 2 ;(2)假设a、b、c是正整数,那么两位整数是：10a+b ,那么三位整数是：100a+10b+c(3)假设m n是整数,那么被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n ,奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1 ;(4)假设b>0,那么正数是:a2+b ,负数是：-a 2-b ,非负数是：小,非正数是：-a2.整式的加减1 .单项式：在代数式中,假设只含有乘法(包括乘方)运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：(假设a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5 .整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.6 .同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7 .合并同类项法那么：系数相加,字母与字母的指数不变.8 .去〔添〕括号法那么：去〔添〕括号时,假设括号前边是“+〞号,括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号,括号里的各项都要变号.9 .整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的根底上,把多项式的同类项合并.10 .多项式的升哥和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来,叫做按这个字母的升哥排列〔或降哥排列〕.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升哥〔或降哥〕排列.一元一次方程1 .等式与等量：用“=〞号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入〞！2 .等式的性质：等式性质1:等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质2:等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3 .方程：含未知数的等式,叫方程.4 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入〞！5 .移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6 . 一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7 . 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 〔x 是未知数,a 、b 是数,且aw0〕.整式分类为：整式单项式多项式8 . 一元一次方程的最简形式：ax=b (x是未知数,a、b是数,且aw0).9 .一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母…… 去括号…… 移项…… 合并同类项••… 系数化为1……(检验方程的解).10 .列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：........ 多用于“和,差,倍,分问题〞仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增力口, 减少,配套---- ",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法：....... 多用于“行程问题〞利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做量),填入有关的代数式是获得方程的根底.11 .列方程解应用题的常用公式：12 )行程问题：距离=速度♦时间速度—时间—;时间速度丁作昌丁作昌13 )工程问题：工作量=工效•工时工效工时；工时工效14 )比率问题：局部=全体•比率比率禀全体售；全体比率15 )顺逆流问题：顺流速度=静水速度+ 水流速度,逆流速度=H■水速度-水流速度；.......... .................. d ..................................... 售价战木(5)商品价格问题：售价=定价•折•—,利润=售价-本钱,利润率———100%;10 本钱(6)周长、面积、体积问题：C 圆=2兀R S 圆=兀R2, C 长方形=2(a+b), S 肪形=ab, C 正邠=4a, S 正方形=a 2, S w =兀(R 2-r 2),V 长方体=abc , V 正方体 =a 3, V 期i= % RRh , V 雕=1 % Rh.3 图形熟悉初步线段、射线、直线X1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称图形表小方法端点长度直线l -------- * * ----------- A B直线AB 或BA直线l无端点无法度量射线 O M 射线OM 1个无法度量线段l * ----------------------------- 9 A B线段AB 或BA线段l2个可度量长度X2.直线公理：经过两点有且只有一条直线. .比拟线段的长短X1.线段公理:两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ①圆规截取比拟法; ②刻度尺度量比拟法.X3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;派2.比拟线段长短的两种方法:b 图2OB图3用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表不X1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.X2.角的表示法：角的符号为“/①用二个字母表不,如图1所小/ AOB④用希腊字母表示,如图4所示/ 3 X 经过两点有且只有一条直线o ※两点之间的所有连线中,线段最短.※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.1o =60' 1 ' =60〞※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5所示: ※一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.如图6所示: ※终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.如图7所示: ※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线X 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.X 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.平角图6②用一个字母表示,如图2所示/b ③用一个数字表示,如图3所示/I周角图7B※平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直.※如图8所示,过点C作直线AB的垂线,垂足为.点,线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离.。

初一全册数学总复习

育华教育暑期培训初一数学总复习上册：第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

初一上册数学复习资料

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初一数学上册复习资料

初一数学上册复习资料1.初一数学上册复习资料篇一数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。

(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

2.初一数学上册复习资料篇二一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.3.初一数学上册复习资料篇三有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

初一数学第一学期期末复习提纲(附答案)

初一数学第一学期期末复习(七册上)北京四中2009.12.28一. 知识网络：第一部分: 有理数有理数概念运算科有学理数数相倒绝比非运记的轴反对较负加减乘除乘算数分数数值大数法法法法方律法小类第二部分: 整式的加减列代数式单项式概念多项式整式的加减整式同类项加减运算第三部分: 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解一元一次方程一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题(注意应用题的类型)1近似数和有效数字第四部分: 图形的认识初步画一条线段等于已知线段(七册上P129) 作图: (尺规)*画一个角等于已知角余角和补角余角和补角的性质方位角角平面图形角的度量及分类角的比较与运算角平分线立体图形点、线、面、体从不同的方向看物体——三视图展开立体图形直线的性质直线、射线、线段线段的有关性质两点之间线段最短线段的中点比较大小几何图形二. 复习建议：1. 认真学习《数学课程标准》, 研究课本；制定出符合学生实际的复习计划和要求（包括具体的落实方案）；2. 夯实基础：认真落实基础知识和基本能力（计算能力，审题能力，识图能力，分析能力等）；3. 数学思想方法的渗透和培养：方程思想、数形结合、分类讨论、转化思想、函数思想等；4. 对几何图形的认识，渗透图形变换思想（平移、轴对称、旋转）；几何语言文、图、式的互译；5. 注意培养学生应用数学的意识（阅读、归纳、应用的能力等）三．练习题：（一）填空题. 1. 12的相反数是__________, 它在数轴上的对应点到原点的距离是________. 72. 将149 500 000 保留三位有效数字为___________________.3. 大于 3.2 且小于1.9的整数是______________________.2x2y4. 单项式的系数是__________, 次数是__________ . 75. 2a2y n 1 与223ay是同类项, 则n = ________ . 36. 若x2y1+ (y +1)2 = 0, 则y x = ____________.7. 已知2a与2 a互为相反数, 则a = _______________. 28. 已知2.4682 = 6.091024, 则24.682 = ____________________.9. 已知关于x的方程ax + 5 = 2 3a与方程x = 10的解相同, 则a = _________.10. 已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,化简b + | a+b | | c| | b c | = __________ .11. 57.32 = ______________’ ______ "12. 2714’24" = ____________13. 1740’ 3 =______________.14. 计算: 180 375’ 4 + 93.1 5 = _________________.15. 互余两角的差是18, 其中较大角的补角是16. 一个角的补角和这个角的余角互为补角, 则这个角的一半是__________. ab2417. a,b,c,d为有理数，现规定一种运算：=ad bc，那么当=18时cd(1x)5x的值是．18. 有一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9, 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9, 则原来的两位数是_____________.19. 用“”定义新运算: 对于任意的有理数a、b, 都有a b = b2 +1.例如: 7 4 = 42 +1 = 17. 那么5 3 = ________；当m为有理数时, 则m(m2) = ________.20. 观察下列等式:13 = 12, 13 + 23 = 32, 13 + 23 + 33 = 62, 13 + 23 + 33 + 43 = 102, ……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜有什么规律, 并把第n ( n为正整数) 个等式写出来: ____________________________.21. 在什么条件下, 下列等式成立(1) a b a b ___________________.(3) a b a b ___________________.22. 有理数a, b, c在数轴上对应的点如图:(2) a b a b __________________. (4) aa______________________. bb则a ba b acb cc a___________. acc ba c23. 在右边的日历中, 带阴影的方框里有四个数, 随着方框的移动，请你探究这四个数的关系. 设最小的一个数为a, 则这四个数之和为_________ (用含a 的代数式表示).324. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得到的结果为10，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.25. 定义一种对正整数n的“ F ” 运算：①当n为奇数时，结果为3n5；②当n为偶数时，结果为nn（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：kk2211……若n=449，则第449次“ F ” 运算的结果是________.26. 将正偶数按下表排成五列:第一列第二列第三列4122028 第四列 6 10 22 26 24 第五列8 第一行2 第二行16 14 18 30 第三行第四行32…………………………………………………………根据上面排列规律, 则2010应在第______行，第_________列.27. 在五环图案15米和10米, 那么最高的地方比最低的地方高( ) .(A) 10米(B) 25米(C) 35米(D) 5米2. 下列说法中, 正确的是( )(A) 零除以任何有理数都得零(B) 倒数等于它本身的有理数只有1(C) 绝对值等于它本身的有理数只有1 (D) 相反数等于它本身的有理数只有043. 下面结论中正确的是( )(A) 21比大73(B) 3112的倒数是(C)最小的负整数是 1(D) 0.5 > 2274. 下列各数中, 最小的数是( )23(A) ( 2 3)2 (B) 2(C) 32 (3)2 (D) (1) 4 3 25. 若 1 < x < 0时, 则x, x2, x3 的大小关系是( )(A) x < x2 < x3 (B) x < x3 < x2 (C) x3 < x < x2 (D) x2 < x3 < x6. 下列计算正确的是( )11 (A) 283(B) 1 4 411(C) 28 224(D) 42167. 如果数 a , b, 满足ab<0, a+b>0, 那么下列不等式正确的是( )(A) | a | > | b | (B) | a | < | b | (C) 当a>0, b<0时, | a | > | b |(D) 当a<0, b>0时, | a | > | b |8. 一根1m长的绳子, 第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去, 第六次以后剩下的绳子的长度为( )1(A) m 231(B) m 251(C) m 261(D) m 2129. 9点30分这一时刻, 分针与时针的夹角是( )(A) 75°(B) 105°(C) 90°(D) 125°10. 下列说法正确的是( )(A) 近似数3.5和3.50精确度相同(B) 近似数0.0120有3个有效数字(C) 近似数7.05×104精确到百分位(D) 近似数3千和3000的有效数字都是311. 对方程(A)(C) x3x4 1.6的下列变形中, 正确的是( ) 0.50.3 (B) x3x416 53x3x4 1.6 5310x310x416 5310x4 1.6 3 (D) 2x312. 甲能在11天).(A) 10天(B) 12.1天(C) 9.9天(D) 9天13. 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为x cm, 则可列方程( ).(A) x126x 2 (B) x113x 2(C) x126x 2 (D) x1(13x) 214. 已知：2若1022445533，…，22，332，442，552331515242488bb102符合前面式子的规律，则a b的值为（）aa(A) 179 (B) 140 (C) 109 (D) 210515. 一件工作甲独做要a天完成, 乙独做要b天完成, 如果两人合作3天完成此工作的( )1111(A) 3 (a + b) (B) 3 (a b) (C) 3(D) 3ab ab16. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他( )(A) 不赚不赔(B) 赚9元(C) 赔18元(D) 赚18元17. 若一个角个角；……若一个角个角18. 如图, 射线OC, OD 将平角∠AOB三等分, OE平分∠AOC, OF平分∠BOD, 则∠EOF为( )F(A) 120(B) 150(C) 90(D) 6019. 甲从O点出发, 沿北偏西30方向走了50米到达A点, 乙也从O点出发, 沿南偏东35方向走了80米到达B点, 则∠AOB = ( )(A) 65 (B) 115 (C) 175(D) 18520. 如图,它们是一个物体的三视图,该物体的形状是( ).主视图左视图(A) (B) (C) (D)俯视图21. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）(A) (B) (C) (22. 右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用A围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸( )A(D)A(D)A(D)A(D)B(C)B(CB(C(C)(A) (B) (C)(D)6 此纸片可以筒可能是23. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）24. 如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的ＡＢＣ．．．位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图.（三）计算下列各题.①13.742586.3335②54214412 29③252775367 6376④133 12520.533484⑤32162584⑥123234111224 2⑦111 123214 3342（四）解下列方程.①2x3116x②5x8562x7③x x1x 222 5④3x1 13x14x172x1⑤0.2x0.50.030.02xx 50.50.03 2⑥. 32x1 2483x336x9⑦c (d + x) = ab (x c) d (c + d0)7 Ｄ3．42数字表示在该21（五）化简求值.1. 3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).131 2. 先化简, 再求值a2b a2b3abc a2c4a2c3abc, 其中a = 1, b = 3, c = 1. 2323. 已知2x2 + x 5 = 0, 求代数式6x3 +7x2 13x +11的值.（六）列一元一次方程解下列应用题.1. 用化肥给田施肥, 每亩用3千克还差8.5千克, 每亩用2.5千克还剩1.5千克. 求有多少千克化肥?2. A, B两地的路程为360千米, 甲车从A地出发开往B地, 每小时行驶72千米, 甲车出发25分钟后, 乙车从B地出发开往A地, 每小时行驶48千米, 两车相遇后, 各车仍按原速度原方向继续行驶, 直到两车相距100千米停止. 问: 甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?3. 某商品的价格是商场按获利润25％计算出的, 后因库存积压和急需回收资金, 决定降价出售. 如果每件商品仍能获得10％的利润, 试问应按现售价的几折出售?4. 在社会实践活动中, 某校甲, 乙, 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路, 三环路, 四环路的车流量(每小时通过观察点的汽车辆数), 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说: “二环路车流量为每小时10 000辆”;乙同学说: “四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”;丙同学说: “三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据它们所提供的信息, 求出高峰时段三环路, 四环路的车流量各是多少?5. 某车间加工A型和B型两种零件, 平均一个工人每小时能加工7个A型零件或3个B型零件. 而且3个A型与2个B型配套, 就可以包装进库房, 剩余不能配套的只能暂时存放起来. 如果B型零件单独存放, 对环境的要求远高于A型零件. 已知该车间原有工人69名.(1) 怎样分配工人工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房?(2) 后来因为工作调动, 有4名工人调离了该车间. 那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢? 请通过计算说明你的依据.6. 一个两位数, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 先将这两位数的两个数字对调, 得到第二个两位数, 再将第二个两位数的十位数字加上1, 个位数字减去1, 得到的第三个两位数恰好是原两位数的2倍, 求原两位数.7. x表示一个2位数, y表示一个三位数, 若把x放在y的左边组成一个5位数记作M1, 把y放在x的左边组成一个5位数记作M2, 求证: M1 M2 是9的倍数88. (1) 据《北京日报》2000年5月16日报道: 北京市人均水资源占有量只有300立方米, 仅是全国人均占有量的, 世界人均占有量的方米? 世界人均水资源占有量是多少立方米?(2) 北京市一年漏掉的水, 相当于新建一个自来水厂. 据不完全统计, 全市至少有6105个水龙头, 2105个抽水马桶漏水. 如果一个关不紧的水龙头, 一个月能漏掉a立方米水; 一个漏水马桶, 一个月漏掉b立方米水. 那么一年造成的水流失量是多少立方米? (用含a, b的代数式表示);(3) 水源透支令人担忧, 节约用水迫在眉睫. 针对居民用水浪费现象, 北京市将制定居民用水标准, 规定三口之家楼房每月标准用水量, 超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元, 超标部分每立方米水费2.9元. 某住楼房的三口之家每月用水12立方米, 交水费22元, 请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米.9.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，20XX年10月11日至20XX年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1 696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（七）解答题.1. 已知∠的2倍与∠β的3倍互补, 且∠比∠β小20, 求∠与∠β2. 作线段MN = 10 mm, 向延长MN至P, 使MP = 15 mm, 反向延长MN 至Q, 使MQ =中点, B为NP的中点, 求A, B之间的距离AMNBP 181. 问: 全国人均水资源占有量是多少立321MP. 若A为QM的2求BC的长AD = 11.7 cm. DF 3. 已知A, B, C 三点共线, 且线段AB = 17 cm. 点D为BC中点, 4. 已知: 如图, ∠ABC=∠ADC, DE是∠ADC的平分线, BF是∠ABC的平分线求证: ∠1 = ∠2证明: ∵DE是∠ADC的平分线( )∴∠1 = _________ ( )∵BF是∠ABC的平分线( )∴∠2 = _________ ( )又∵∠ABC = ∠ADC ( )∴∠1 = ∠2 ( )5. 如图所示, ∠AOC = ∠DOB = 90, ∠BOC与∠AOD 的度数之比为3 : 7, 求∠BOC, ∠AOD的度数9DA E B6. 若∠AOB = 170, ∠AOC = 70, ∠BOD = 60, 求∠COD的度数7. 如图, 已知O是直线AC上一点, OB是一条射线,BD1OD平分AOB, OE在BOC BOE＝EOC,2 DOE＝70°, 求EOC的度数.A O CEOC8. 请将下面的三阶幻方补全，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都相等.9. a为何值时，3是关于x的方程3|a|-2x=6x+3的解10. 方程x（八）通过阅读, 探索、研究问题的解法. 1. 阅读下列材料: ∵1111111, 1323352 33 a的解是自然数, 其中a 是非负整数. 试求代数式a2 2(a + 1) 的值. 3 111111111, …, . ,5572571719217191111133557171911111111111=12323525721719111111119= =1233557171919解答问题:在和式111中, 第五项为________ , 第n项为________ , 上述求和的想法是: 通过逆133557用________________ 法则, 将和式中各分数转化为两个实数之差, 使得除首末两项外的中间各项可以________________ , 从而达到求和的目的.2. (1) 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB. 当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原点, 如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a b∣; 当A、B两点都不在原点时,10图乙图甲O (A) AB B①如图乙, 点A、B都在原点的右边, AB = OB OA = | b | | a | = b a = |a b |; ②如图丙, 点A、B都在原点的左边,AB = OB OA = | b | | a | = b (a) = | a b | ; ③如图丁, 点A、B在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (b) = | a b |. 综上, 数轴上A、B两点之间的距离AB=∣a b∣.(2) 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ , 数轴上表示1和3的两点之间的距离是______ ;②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是______ , 如果AB=2, 那么x=________ ;③当代数式∣x +2∣+∣x 5∣取最小值时, 相应的x的取值范围是____________. ④当代数式x x2x5取最小值时, 相应的x的值是_________. ⑤当代数式x5x2取最大值时, 相应的x的取值范围是_________________.11图丁图丙BAO参考答案（若有质疑请发校友录上，以便及时更正）三、练习题：（一）填空题：1．127, 1272．1.50×1083．-3, -2, -1, 0, 14． 27, 35．46．-17．-28．609.10249．3710．b-a11．57°19′12″12．27.2413．5°53′20″14．57°17′12″15．126°16．22.5°17．318．4519．10, 26220．13+23+33+…n3=n(n1)221．(1)a、b同号或一项为0；（2）a、b且a b；（3）a、b为任意实数；（4）b≠0；22．原式=+a b b ca b c b c aa c(1) 1=-1-1+1-1-1=-31223．这四个数分别为:a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+1624．8第一次：7；第二次：10；第三次：5；第四次：8；第五次：4；︳第六次：7；… 7，10，5，8，4，︳7，10，5，8，4，︳…2009÷5=401 (4)25．14491352169152181…449，1352，169，152，1，8，︳1，8 …（449-3）÷2=22326．252，427．（二）1．C6．A11．D16．C19．D24．主视图左视图13 F①F②F①F②F①F②F①2．D 7．C 12．A 3．A 8．C 4．C 9．B 5．B 10．B 15．C 18．A 23．D 13．B 14．C 17．3，6，10，20．C (n1)(n2) 221．C 22．D（三）1．x abc d(13.7)(4235)86.335=-13.7+4.4-86.3+3.6 =-(13.6+86.3)+(4.4+3.6) =-100+8=-922．54214(4122)9 =5494( 29) 29=63．25(277)5(3667)37(6) =25(277)5(277)277(6) =277(2556) =27726 =70274．125342310.533(4)8 =122342(532) =12(234645) =10(235644)20 =361205．321625(84) =81615125(32)=50146．12311(24) 23412=12311(24)(24)(24)(24) 23412=12161822 127．11232231411342 =1 123 491 148 =11123 2 =1 16 2 =76(四)1．2x+3=11-6x解：8x=8x=12．5(x+8)-5=6(2x-7)解：5x+40-5=12x-427x=77X=113．x x 122x 25解：10x5x5202x 45x5162x7x11x117154．3x1 13x14x172x1解：132x1133x10132x133x1313230136x5136x 55．0.2x0.50.50.030.02xx 50.03 2 解：2x532xx53 5212x303020x15x75 8x15x75 23x75x75236．382(x1) 243x33(6x9) 解：2x x 124x 64x x18x125x13x1357．c(d x)ab(x c)d (c+d) (c d0)解：cd cx ab dx cd (c d)x abx abc d(五)1．3a (a + 4b 1) + 3 (b 2).=3a a4b +1 + 3b 6=.2a b 5162． 12a2b 32a2b3abc13a2c4a2c3abc = 12a2b(32a2b3abc a2c4a2c)3abc =132a2b2a2b3abc a2c4a2c3abc=2a2b3a2c将a1,b3,c1代入,原式=212(3)3(1)2 1=6+3=9答：代数式的值为9。

人教版初一数学下册全册复习资料

七年级数学复习班学习资料（01）优胜教育教育培训中心学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。

2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。

3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

公理：垂线段最短。

4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。

二、典型例题例1、如图， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是，若∠COD=600，则∠AOE= 0。

例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。

例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。

三、强化训练1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°O 例1图E D C B AO 例2图 F EDC B A例3图 FC B AFEO DCBA321OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(4) (5) (6)7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______. 10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.34D CBA 12OFED CB A OE D CBAOF EDCBA 12ODCBA ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________. （三）、训练平台:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba34122014年暑假七年级数学复习班学习资料（02）优胜教育教育培训中心学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、平行线：在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。

初一数学考前复习必备资料

初一数学考前复习必备资料考前复习对于初一学生来说是至关重要的，它能够帮助学生巩固知识，提升应试能力。

作为一个教育资源，复习资料在这个过程中扮演了一个不可或缺的角色。

优质的复习资料不仅能够帮助学生梳理知识点，还能够培养他们解决问题的能力，进而提升考试成绩。

首先，基础知识的复习资料是考前复习的核心。

这些资料包括各类数学公式、定理和基础概念的汇总。

例如，数与代数、几何和统计等基础内容的总结，可以帮助学生牢固掌握数学基础，为解决复杂问题打下坚实的基础。

学生可以通过这些资料熟悉常见的题型，掌握解题技巧，从而在考试中游刃有余。

其次，习题集也是不可忽视的重要资料。

习题集不仅能够提供大量的练习题，还能够针对性地训练学生在不同题型上的应试能力。

这些习题通常按照难易程度分类，从基础题到难度较高的题目都有涵盖。

通过不断练习，学生能够发现自己的不足之处，并在实际操作中加以改进。

同时，习题集中的解析部分也提供了详细的解题步骤和方法，帮助学生更好地理解题目和解题思路。

模拟试卷是另一个关键的复习资料。

它们能够模拟真实考试的环境，让学生在有限的时间内完成题目，感受考试的节奏。

这种模拟练习不仅有助于提升学生的考试技巧，还能够帮助他们调整考试心态。

通过模拟考试，学生可以更好地适应考试压力，增强自信心，提升最终的考试表现。

除了以上几种资料，整理笔记也是一种有效的复习方式。

学生可以将课堂上老师讲解的重点、难点整理成笔记，并在考前对这些笔记进行复习。

整理笔记的过程不仅有助于记忆，还能够帮助学生在复习时迅速找到所需的知识点。

笔记中的重点和难点将成为复习的核心，帮助学生更有针对性地进行复习。

在考前复习的过程中，时间管理也是一个重要的方面。

学生需要合理安排复习时间，制定详细的复习计划，确保每个知识点都得到充分的复习。

科学的时间管理能够帮助学生高效地利用复习资料，避免最后一刻的临时抱佛脚，减轻考试压力，提高复习效果。

总之，初一数学考前复习必备的资料包括基础知识总结、习题集、模拟试卷和整理笔记等。

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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章一元一次方程一.知识框架二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第四章图形的初步认识一、知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。

在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。

在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。

在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。

在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。