苏科版八年级数学下册：9.2中心对称与中心对称图形 优秀教案

9.2中心对称与中心对称图形

【教学目标】

1．了解中心对称图形及其基本性质；

2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；

3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能

力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.

【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质.

【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.

【预习导航】

1．观察欣赏几幅图片

（1）几幅轴对称的图片；

（2）几幅中心对称的图片.

2．观察两个实物图

问题1：他们的形状、大小是否相同？

问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？

3.概念探究：

（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.

（2）探索：操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.

问题1：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？

问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？操作2：中心对称与轴对称进行类比:

轴对称中心对称

有一条对称轴——直线有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 . 【课堂导学】

例：如图，D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称.

变式：其他条件不变，把点D 放到ΔABC 内部，你能画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称吗？

【课堂检测】

1．已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′.

2．已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’.

3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的 连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合； （4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合

.其中，正确的是 （填序号）.

4．如图，

2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.

第

2题

第1题

A

5. 已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形.

【课后巩固】：

1． 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关 2． 于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点叫做 ， 叫做 对称点.

3．如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.

4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点. （1）画图：连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接BE ；

（2）填空：点A 与点F 关于点 对称，△ 与△ 关于点 成中心对称. 若AB =AD +BC ，则ΔABF 是 三角形，BE 是线段AF 的 线. （3）作图后，图中Δ 的面积等于四边形ABCD 的面积.

B

D

C

A

5.如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′. 6．分别画出下图中与ΔABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′.

7．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心.

【能力提升】

8．如图，D是ΔABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若ΔADC的面积为4，求ΔABE的面积.

E C

B D

A