中考数学专题《等腰三角形》复习课件(共18张PPT)
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2020宁夏中考数学一轮复习课件 第18讲等腰三角形与直角三角形
5.(2019·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E 为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8， CE=6，则BC的长为______.
6.(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE 平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE.
［解析］过点A作AD⊥BC于点D(或延长线于D)，根据含30度角的直角三角形 的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况： 如图1，当AD在△ABC内部时， 如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解.
变式训练
9cm，1cm或5cm，5cm
16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若一边上的中线长为4，则△ABC的面积 为______________________. 17.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移 m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与点D，E，F对应.若以A，D，E为顶 点的三角形是等腰三角形，则m的值是_____________.
方法指导
在三角形中，证明两条线段相等或两个角相等，常用的方法是： （1）如果线段或角在同一个三角形中，先考虑“等边对等角”“等角对等边” 来证明； （2）如果线段和角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等，或者通过 等腰三角形“三线合一”来解决.
焦点2 直角三角形的性质和判定
样题2 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D， 若CD=1，则BD=2. ［解析］根据角平分线性质求出∠BAD的度数， 根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. ∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2. ［点评］本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用， 求出AD的长是解此题的关键.
等腰三角形ppt
C
这又是一个判定等边三角形的根据之一
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我能行
2
命题的证明
A
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). B
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
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A
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 0 0 30 ∵ ∠ACB=90 , (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) B C 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). 0的等腰三角形是等边三角形) ∴△ABD 是等边三角形 ( 有一个角是 60 1 1 ∴BC= 2 BD= 2 AB(等式性质).
1 2
AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的
直角边等于斜边的一半).
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探索腰AB与底BC的关系？
A
B
300
D
300
C
BC
3 AB
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隋堂练习
2
含300角的直角三角形
1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
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2015年河北中考数学总复习课件(第18课时_等腰三角形)
图 18－4
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
证明：∵OP 平分∠AOB， ∴ . ∵MN∥OB， ∴ ， 故∠1＝∠3， ∴OM＝MN. 小颖知道：污损部分的内容分别为以下四项中的两项， ①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠3＝∠4，④∠4＝∠1，那么 污损的部分内容应是 ( A ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④
冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
先求等腰三角形 ABC 的底角∠C 的大小，再 根据直角三角形的两锐角互余求∠DBC 的大小．
解 析
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
2．[2014· 南充] 如图 18－2，在△ABC 中，AB＝AC，且 D 为 BC 上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为( B )
第18课时 等腰三角形
第18课时┃ 等腰三角形
冀 考 解 读
常考题型 选择、填空、 等腰三角形的性质 解答 选择、填空、 等腰三角形的判定 解答 等腰三角形的 选择、填空、 判定与性质 解答 线段垂直平分线与 选择、 角平分线的性质 填空 考点梳理 年份 2015 热度预测 ☆☆☆☆☆ 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
考点2 等腰三角形的判定
定理
拓展
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形．其中，两个相等的角所对的 等角对等边 边相等(简称____________) (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是 等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的 三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合 的三角形是等腰三角形
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
2021/12/9
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变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
2021/12/9
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(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
2021/12/9
第十一页，共二十三页。
等腰三角形复习PPT课件
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三 角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明 △DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
2021人教版数学中考总复习课件-专题18 等腰、等边三角形问题
P．若∠BPC＝70°，则∠ABC 的度数等于（ B ）
A．75°
B．70°
C．65°
D．60°
20
4.已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 3，点 P 为 等 边 三 角 形 内 任 意 一 点 ，则 点 P 到 三 边 的 距 离 之 和 为
（ B）
A．
B．
C．
D． 不能 确 定
5.（2019•浙江衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示 的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角 仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE， 点 D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=75形 ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使
BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P．则∠APE 的度数为 60 °．
11
【解析】根据 BD=CE 可得 CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根 据内角和为 180°的性质即可解题。 ∵BD=CE，∴BC﹣BD=AC﹣CE，即 CD=AE，
题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。
3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的 情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是 根据边是腰还是底来分类。
5
例题解析
【例 1】（2020•临沂）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝ 40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ D ）
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90° m°，∵EA＝EC，
∴∠CAE AEB＝90° n° m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90° m°+90° n° m° n°．
A．75°
B．70°
C．65°
D．60°
20
4.已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 3，点 P 为 等 边 三 角 形 内 任 意 一 点 ，则 点 P 到 三 边 的 距 离 之 和 为
（ B）
A．
B．
C．
D． 不能 确 定
5.（2019•浙江衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示 的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角 仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE， 点 D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=75形 ABC 的边 BC、AC 上分别取点 D、E，使
BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P．则∠APE 的度数为 60 °．
11
【解析】根据 BD=CE 可得 CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根 据内角和为 180°的性质即可解题。 ∵BD=CE，∴BC﹣BD=AC﹣CE，即 CD=AE，
题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。
3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的 情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是 根据边是腰还是底来分类。
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例题解析
【例 1】（2020•临沂）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝ 40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ D ）
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90° m°，∵EA＝EC，
∴∠CAE AEB＝90° n° m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90° m°+90° n° m° n°．
《中考大一轮数学复习》课件 等腰三角形与直角三角形
1 2 3
6
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·山东威海)如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD.下列结论错误的是( C ) A. ∠C＝2∠A B. BD 平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 2. (2013·四川成都)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝5，则 AC 的长为( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2014·广西玉林防城港)在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是 ( B ) A. 1 cm<AB<4 cm B. 5 cm<AB<10 cm C. 4 cm<AB<8 cm D. 4 cm<AB<10 cm 4. (2014·湖北十堰)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于 点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB，若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为( C ) A. 2 3 B. 10 C. 2 2 D. 6
等边对等角 性质 三线合一 三边关系——勾股定理——应用 直角三角形 直角三角形的性质 ——应用 直角三角形的判定
1 2பைடு நூலகம்3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 等腰三角形 (1)概念及分类： ________的三角形叫等腰三角形；________的三角形叫做等边三角形，也叫正 三 角 形 ； 等 腰 三 角 形 分 为 ________________________ 的 等 腰 三 角 形 和 ______________________的等腰三角形． (2)等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角________． ②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相________，简称“三线 合一”． ③等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． ④等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足 0°<α <90°；顶角满足0°<β <180°. (3)等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形． ②有________相等的三角形是等腰三角形． 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直． 4
2021年中考数学复习第17讲 等腰三角形(精讲课件)
重点题型
题题组组训训练练
4．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA 上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能 为( C )
A．120°
B．75°
C．60°
D．30°
重点题型
题题组组训训练练
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，点P在x轴 上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件 的点P共有( C )
重点题型
题题组组训训练练
1．(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次
方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2
B．4
C．8
D．2或4
重点题型
题题组组训训练练
2.(2020宜宾)如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B 、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE 、AD上的两点，且 BM＝13 BE，AN＝13 AD，则△CMN的形状 是( C )
∠DBF＝∠ECF， 和△CEF 中，∠BFD＝∠CFE， ∴△BDF≌△CEF(AAS)，
BD＝CE，
∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF＋EF＝CF＋DF，即 BE＝CD，在
△ABE 和 △ACD 中 ， ∠ ∠AAB＝E∠＝A∠，ACD， ∴ △ ABE ≌ △ BE＝CD，
ACD(AAS)，∴AB＝AC，∴△ABC 是等腰三角形．
考考点点精精讲讲
对应训练
2．推论
(1)等腰三角形两腰上的高② 相等
，两腰上的中线
③ 相等 ，两底角的平分线④ 相等 ，等腰三角形顶角的外
角平分线与底边⑤ 平行 .
(2)等腰三角形底边(或其延长线)上一点到两腰的距离和(或差
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