弹性力学作业
《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
19秋西交《弹性力学》在线作业【答案】
【奥鹏】19秋西交《弹性力学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
第1题，所谓“完全弹性体”是指( )。
[A、]材料应力应变关系满足虎克定律
[B、]材料的应力应变关系与加载时间、历史无关
[C、]本构关系为非线性弹性关系
[D、]应力应变关系满足线性弹性关系
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:B
第2题，关于弹性力学的正确认识是( )。
[A、]计算力学在工程结构设计中的作用日益重要
[B、]弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设
[C、]任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
[D、]弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:A
第3题，下列对象不属于弹性力学研究对象的是( ) 。
[A、]杆件
[B、]块体
[C、]板壳
[D、]质点
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:D
第4题，弹性力学对杆件分析( ) 。
[A、]无法分析
[B、]得出近似的结果
[C、]得出精确的结果
[D、]需采用一些关于变形的近似假定
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:C
第5题，弹性力学研究物体在外因作用下,处于( )阶段的应力、应变和位移。
[A、]弹性
[B、]塑性
[C、]弹塑性
[D、]非线性
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:A
第6题，弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( ) 。
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案1. 弹性力学简介弹性力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和恢复力的关系。
徐芝纶是该领域的知名学者，他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。
本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提供答案，帮助读者更好地理解弹性力学。
2. 弹性力学习题及答案2.1 习题一问题：一根弹性绳两端固定，绳长为L，质量均匀分布。
若绳以角频率ω振动，求各位置的位移函数。
答案：设绳的线密度为ρ，则单位长度上的质量为ρL。
考虑到绳在振动过程中的位移函数y(x, t)，根据弦波方程得到位移函数的表达式为y(x, t) = A sin(kx - ωt)，其中A为振幅，k为波数。
对于长度为L的绳子，首先将其离散化为N个小绳段，每个小绳段的长度为Δx = L/N。
然后利用微元法，对每个小绳段的质点计算其受力和位移，最后将每个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。
2.2 习题二问题：一个长为L的均匀杆在一个端点固定，杆的质量为m，细长处密度均匀。
当该杆受到一个力F时，求其在另一端的位移和挠曲角。
答案：设该杆受到的力矩为M，由弹性力学理论可知，弯矩和曲率成正比。
具体而言，弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M = EIθ，其中E 为材料的弹性模量，I为截面的转动惯量。
对于均匀杆，其转动惯量可以通过I = (1/3)mL²求得。
由于杆的另一端固定，所以该端点的位移为零。
3. 结语本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。
弹性力学是物理学中的重要课题，对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。
徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习，本文提供了部分习题的详细答案，希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。
通过刷题和思考，读者可以进一步加深对弹性力学的理解，为解决实际问题提供理论支持。
弹性力学100题
一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且z 是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的 463521I III II IVB.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。
弹性力学(大作业)
如图所示的悬臂梁，长度l=100mm ，高度h=10mm，板厚，，在上边界受
均布载荷Q=100Mpa。
1.用有限元方法求解悬臂梁应力应变；
2.用弹性力学方法解出解析解；
3.讨论网格划分对精度影响。
1．用有限元法解悬臂梁应力应变(用ansys)
分割单元格用三种不同的精度进行三次计算比较数据的精度：
1）精度低
经过计算可以得到悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
经过计算可以知道悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
经过计算可以知道悬臂梁的形变
悬臂梁x方向上的应力
悬臂梁y方向上的应力
悬臂梁x方向上的应变
悬臂梁y方向上的应变
2解析法
解：（参照习题3-10设应力函数）
（1）相容条件：
将代入相容方程，得，若满
足相容方程有
（2）应力分量表达式：
（3）考察边界条件：
○1.主要边界上，应精确满足应力边界条件
，得
，得
，得
○2．次要边界上，主矢和主矩都为零，应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件代替
，满足条件；
，得
，满足。
联立（a）（b）（c）（d）和（e），得
，，，，
将各系数代入应力分量表达式，得
代入数据。
清华大学弹性力学-大作业
(1b)
其中 2 为 Laplace 算子， (1,1) (1,1) 为求解区域。 y 1
y 1
u0
-1
O -1
1
x
u 0 n
1
u0
O
u 0 n
图 2 第一象限
x 1
图 1 薄膜小挠度弯曲模型
其势能泛函为：
I (u ) 1 u u [( ) 2 ( ) 2 ]dA f u dA 2 x y x 1 ， y 1 u 0，
1
y 2
y 1
2
1
1
3x 4 (a)
5 (b)
x 3
4 (c)
3
x
图 3 有限元单元种类
(2)
s.t.
(1) 根据最小势能原理，试由式(2)导出式(1)。 (2) 当 f ( x, y ) 2 ,即薄膜受均布荷载作用时，其挠度 u 关于 x 轴和 y 轴均对称， 取第一象限 1 (0,1) (0,1) 为求解区域，如图 2 所示（图中 n 为外法线方向） ， 请分别使用如下三种有限元单元计算原点 O 处的挠度 u (0,0) ， 并比较分析有限 元解与精确解的误差： (a) 2 个常应变三角形单元（如图 3a） ； (b) 4 个常应变三角形单元（如图 3b） ； (c) 1 个四结点四边形单元（如图 3c） 。 （注：精确解为 u (0,0) 0.5893 。 ） y 1 2 1 4
有限元法大作业——薄膜小挠度弯曲问题的有限元求解
如图 1 所示，边长为 2、四边固支的正方形薄膜，受到横向分布荷载 f ( x, y ) 的作用，用挠度 u u ( x, y ) 表示的平衡微分方程为 (1a) 2u f ( x, y ) ， ( x, y )
弹性力学结课作业
弹性力学结课作业学院：专业：姓名：学号：弹性力学是土木工程的基础学科，要想学好有关土木方面的知识，就应该吧基础知识学好。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。
弹性力学中假定：1.假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。
3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。
4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。
5．假定位移和形变是微小的。
土木工程主导专业课程的建构是基于几大力学课来实现的．若缺乏对几大力学的基本概念、物理意义和求解方法的深入理解，想真正掌握好相关专业课程。
做好有关工程设计、施工、监理乃至进一步的科研工作，是不可想象的．按照所开设力学课程的两类划分(结构力学类和弹性力学类)，相应的专业课两类分支也相应出现．基于结构力学类(结构工程方向)的包括：钢筋砼结构、砌体结构、钢结构、高层建筑设计、建筑抗震设计、桥梁结构、组合结构、建筑施工技术；基于弹性力学类(岩土工程方向)的包括：地基处理与加固、基础工程、挡土结构与基坑工程、地下结构、道路勘测与结构等．土木工程包括民建、路桥、岩土、地下结构等多个专业方向，显然不同专业方向对弹性力学的要求是不同的，其中以岩土、地下等专业放下对弹性力学要求较高，而其他专业方向尤其是建工方向则相对低一些。
西安交通大学17年3月课程考 试《弹性力学》作业考核试题 满分答案
西安交通大学17年3月课程考试《弹性力学》作业考核试题一、单选题（共30 道试题，共60 分。
）V 1. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（）A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系标准答案：C2. 弹性力学对杆件分析（）A. 无法分析B. 得出近似的结果C. 得出精确的结果D. 需采用一些关于变形的近似假定标准答案：C3. 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为（）A. 平衡微分方程B. 平衡应力方程C. 物理方程D. 平衡应变方程标准答案：A4. 对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（）A. σx的表达式相同B. σy的表达式相同C. τxy的表达式相同D. 都满足平截面假定标准答案：C5. 在平面应变问题中（取纵向作z轴）（）A. σz=0，w=0，εz=0B. σz≠0，w≠0，εz≠0C. σz=0，w≠0，εz=0D. σz≠0，w=0，εz=0标准答案：D6. 下列哪种材料可视为各向同性材料（）A. 木材B. 竹材C. 混凝土D. 夹层板标准答案：C7. 具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（）A. 有限差分法B. 边界元法C. 有限单元法的D. 数值法标准答案：C8. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（）A. 结构离散化B. 单元分析C. 整体分析D. 应力分析标准答案：D9. 在弹性力学里分析问题，要建立（）套方程。
A. 一B. 二C. 三D. 四标准答案：C10. 用应力分量表示的相容方程等价于（）A. 平衡微分方程B. 几何方程和物理方程C. 用应变分量表示的相容方程D. 平衡微分方程.几何方程和物理方程标准答案：B11. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（）A. 正方形B. 菱形C. 圆形D. 椭圆形标准答案：C12. 关于弹性力学的正确认识是（）A. 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析标准答案：A13. 在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。
大学课程考试《弹性力学》作业考核试题
大学课程考试《弹性力学》作业考核试题试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.应力函数必须是（）A.多项式函数B.三角函数C.重调和函数D.二元函数正确答案 :C2.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（）A.σz=0，w=0B.σz≠0，w≠0C.σz=0，w≠0D.σz≠0，w=0正确答案 :C3.弹性力学研究（）由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移A.弹性体B.刚体C.粘性体D.塑性体正确答案 :A4.在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。
A.伸长时为负，缩短时为负B.伸长时为正，缩短时为正C.伸长时为正，缩短时为负D.伸长时为负，缩短时为正正确答案 :C5.所谓“完全弹性体”是指（）A.材料应力应变关系满足虎克定律B.材料的应力应变关系与加载时间.历史无关C.本构关系为非线性弹性关系D.应力应变关系满足线性弹性关系6.用应变分量表示的相容方程等价于（）A.平衡微分方程B.几何方程C.物理方程D.几何方程和物理方程7.A.AB.BC.CD.D8.下列材料中，（）属于各向同性材料。
A.竹材B.纤维增强复合材料C.玻璃钢D.沥青9.关于薄膜比拟，下列错误的是（）。
A.通过薄膜比拟试验, 可求解扭转问题。
B.通过薄膜比拟, 直接求解薄壁杆件的扭转问题。
C.通过薄膜比拟, 提出扭转应力函数的假设。
D.薄膜可承受弯矩，扭矩，剪力和压力。
10.在平面应变问题中（取纵向作z轴）A.AB.BC.CD.D11.所谓“应力状态”是指A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C.3个主应力作用平面相互垂直；D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
12.下列力不是体力的是：（）A.重力B.惯性力C.电磁力D.静水压力13.下面不属于边界条件的是（）。
A.位移边界条件B.流量边界条件C.应力边界条件D.混合边界条件14.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（）A.没有考虑面力边界条件B.没有讨论多连域的变形C.没有涉及材料本构关系D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响15.将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（）A.连续均匀的板B.不连续也不均匀的板C.不连续但均匀的板D.连续但不均匀的板16.应力不变量说明（）A.应力状态特征方程的根是不确定的B.一点的应力分量不变C.主应力的方向不变D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变17.在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（）A.平衡微分方程B.几何方程C.物理关系D.平衡微分方程、几何方程和物理关系18.下列外力不属于体力的是（）A.重力B.磁力C.惯性力D.静水压力19.关于差分法，下列叙述错误的是（）。
弹性力学练习-答案-知识归纳整理
一、填空题1. 等截面直杆扭转问题中， 2Ddxdy M φ=⎰⎰的物理意义是 : 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
2. 在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
3. 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
4. 在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
5．弹性力学的基本假定为:延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性、小变形性。
6． 一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 、相容方程（变形协调条件） 。
7． 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程、应力边界条件 。
8. 在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
9. 物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
10. 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
11. 边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
12．按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
13．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ,0ij j iX σ+=，,,1()2ij i jj i u u ε=+14. 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
15. 每个单元的应变普通总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。
16. 为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移延续性。
知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。
国开作业弹性力学-牛刀小试测试题29参考（含答案）
题目：下列问题中，属于封闭式问题的是（）。
选项A：你快乐吗?选项B：你如何和朋友相处选项C：你对自己的评价如何选项D：你家中有什么人？答案：你快乐吗?题目：关于个案工作目标制定的原则，下列说法不正确的是（）。
选项A：双方协商原则选项B：合适性和可行性原则选项C：目标多元性选项D：目标一致原则答案：目标多元性题目：在联合家庭治疗法中，正确的（）是家庭成员良性互动的一个重要前提。
选项A：自尊评估选项B：自我价值评估选项C：家庭规则选项D：沟通形态答案：沟通形态题目：按照埃利斯的ABC性格理论来看，一个人的情绪困扰取决于（）。
选项A：反应选项B：行为选项C：信念选项D：刺激答案：信念题目：关于社会工作者的角色，下列说法正确的是（）。
选项A：社会工作者可以给予案主适当的支持选项B：社会工作者可以帮助案主解决任何问题选项C：社会工作者可以强迫要求案主下决心，做决定选项D：社会工作者可以成为案主的亲密朋友答案：社会工作者可以给予案主适当的支持题目：女儿大学毕业后想去南方发展，父亲坚决要求女儿留在本市。
在一轮冲突之后，父母态度转变，支持女儿去南方发展，女儿反而犹豫起来。
这个事例所运用的技巧称之为（）。
选项A：强调优点选项B：集中焦点选项C：似非而是选项D：改变世界观答案：似非而是题目：（）是罗杰斯人本治疗模式的一个核心概念，他认为人的行为、情绪与心理是由其决定的。
选项A：自我管理选项B：绝对积极和乐观的人性观选项C：自我实现选项D：自我概念答案：自我概念题目：纠缠与疏离是不良家庭结构的一种形式，它是指（）。
选项A：一个次系统的成员角色过度涉入另一个次系统成员角选项B：各次系统之间的边界模糊或混淆。
清华大学弹性力学作业习题
6.DATE:2001-10-9
1．半径为 的圆截面杆两端作用扭矩 。试写出此杆的应力函数，并求出剪应力分量，最大剪应力及位移分量。
2.用位移法导出圆轴扭转的剪应力和扭角公式。
3.若柱体扭转时横截面上应力为 ，证明该柱体截面是圆。
4.证明在各向同性弹性体中，应力张量的主方向与应变张量的主方向一致。
5.各向同性弹性体承受单向拉伸（ ），试确定只产生剪应变的截面位置，并求该截面上的正应力（取 ）。
6.试推导体积应变余能密度 及畸变应变余能密度 公式：
3.DATE:2001-9-26
1.下面应力场是否为无体力时弹性体中可能存在的应力场？如果是，它们在什么条件下存在？
图5-8
5.一矩形截面构件受沿轴向的简单拉伸及绕 、 轴的弯矩作用，如图5-9所示。不计体力。六个应力分量为
试用平衡方程和B-M方程求 的函数形式。并利用端面边界条件
确定积分常数。（ 为端部横截面面积， 、 轴分别为截面的对称轴。截面对 、 轴的惯性矩分别为 ， ，设坐标原点处无平移和转动）
6.在一半平面的边界处，作用有自平衡的面力 。试说明(通过求解)该面力引起的应力场在表面以下呈指数衰减，并以及论证在这一问题上圣维南原理适用。
4．考虑一个单连通域的横截面，证明在条件
和
应力函数 可唯一确定。
5．考虑一个单连通的横截面，从中切去一个由应力函数等高线所界定的单连通域。试证明：
1． 新的、双连通的横截面所对应的应力函数仍为
原来的应力函数。
2．该环形域的扭转刚度为原问题的扭转刚度与
（挖去的）芯部区的扭转刚度之差。
弹性力学例题
y2 h2
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3
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h 20l
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).
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读者试校核在x=l的小边界(biānjiè)上，下列 条件是满足的，
h/2
(σ
h/2
x
)
xl
d
y
0，
h/2
(σ h/2
x
) xl
yd
y 0,
h/2
(
h/2
xy
)
xl
d
y
ql 3
.
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例题(lìtí)6
矩形截面的柱体受到顶
部的集中力 和2F力矩(lì y
由 u x
x
F (1
2Eb
3x ), 2b
对x积分得
u
F
2Eb
(x
3x2 ) 4b
f1( y);
由 v y
y
F (1 2Eb
3x ), 2b
对y积分得
v
F (y 2Eb
3xy ) 2b
f2 ( x).
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将u,v代入几何(jǐ hé)方程的第三式，
v x
u y
xy
0。
两边分离变量，并全都(quándōu)等于 常
表示了负x面上的σ x 和 xy 的正方向，由此得：
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h/2
h/ 2 (σx )x0 d y FN ,
得 B FN ; 2h
h/2
h/2 (σx )x0 y d y M ,
得 C 2M ; h3
h/2
h/2 ( xY )x0 d y Fs ,
得
Ah 1 Dh3 4
Fs
.
弹性力学作业习题
HOMEWORK OF THEORETICAL ELASTICITY1. DATE: 2001-9-201. 设地震震中距你居住的地方直线距离为l ，地层的弹性常数ν,E 和密度ρ均为已知。
假设你在纵波到达0t 秒后惊醒。
问你在横波到达之前还有多少时间跑到安全地区？试根据Km 200=l ，GPa 20=E ，3.0=ν，36g/m 100.2⨯=ρ，s 30=t 来进行具体估算。
2. 假定体积不可压缩，位移112(，)u x x 与212(，)u x x 很小，30u ≡。
在一定区域内已知221211(1) ()u x a bx cx =-++，其中a ，b ，c 为常数，且120ε=，求212(，)u x x 。
3. 给定位移分量21123()u cx x x =+，22213()u cx x x =+，23312()u cx x x =+，此处c 为一个很小的常数。
求应变分量ij ε及旋转分量ij Q 。
4. 证明,1122i ijk jk ijk k j e Q e u ω==其中i ω为转动矢量。
5. 设位移场为22131232123()()u a x x e a x x e ax x e =-++-，其中a 为远小于1的常数。
确定在 (0，2，1)P -点的小应变张量分量，转动张量分量和转知矢量分量。
6. 试分析以下应变状态能否存在。
（1）2211122()k x x x ε=+，22223kx x ε=，330ε=，121232kx x x γ=，23310γγ== （2）221112()k x x ε=+，2222kx x ε=，330ε=，12122kx x γ=，23310γγ== （3）21112ax a ε=，22212ax x ε=，3312ax x ε=，120γ=，22332ax bx γ=+，223112ax bx γ=+其中，，k a b 为远小于1的常数。
2. DATE: 2001-9-171. 证明对坐标变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121cos sin sin cos x x x x αααα，33x x =，无论α为何值均有 22112211εεεε+=+，21222112122211εεεεεε-=- 223213223213εεεε+=+，ij ij εε=2. 利用课堂上给出的各向同性张量表达式，推导各向同性材料的广义虎克定律。
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第一、二章作业
一、思考题：（选择）
1．弹性力学的研究对象是。
A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；
2．弹性力学的研究对象是几何尺寸和形状。
A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；
C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；
3．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。
这些基本假设中最基本的一条是。
A．连续性假设； B．均匀性假设；
C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；
4．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是。
A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；
B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；
C．该应力是哪一点处的应力
D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。
5．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要___应力分量，其中独立的应力分量有___。
A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。
6．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。
A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。
7．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小____________。
A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。
8．平衡微分方程是间的关系。
A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；
C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；
9．静力边界条件是间的关系。
A．体力分量和面力分量； B．应力分量和面力分量；
C．体力分量和应力分量； D．体力分量、面力分量和应力分量；
10．列关于几何方程的叙述，没有错误的是_________。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；
B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。
C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
11．下列关于应变状态的描述，错误的是____________。
A. 坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。
B. 不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。
x
C. 应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。
D. 一点主应变的数值和方位是不变的。
12．弹性力学求解问题的基本解法是 。
A ．位移法、应力法和混合法；
B ．逆解法、半逆解法和数值解法；
C ．有限差分法、有限单元法和变分法；
D ．弹性力学解法、塑性力学解法和混合解法。
13．圣维南原理成立的条件是________。
A ．小变形条件和线弹性变形范围；
B ．适用于局部边界和在局部边界上满足力系的静力等效原则；
C ．适用于局部边界和在局部边界上满足力系的平衡条件；
D ．适用于主要边界和并在局部边界上满足力系的静力等效原则。
14．平面应力问题考察的对象的几何形态是 。
A ．等厚度薄板；
B ．无限长柱体；
C ．任何物体；
D ．块状物体。
15．平面应力问题和平面应变问题的基本方程中， 是相同的。
A ．平衡微分方程和几何方程；
B ．几何方程和物理方程；
C ．物理方程和本构方程；
D ．本构方程和平衡方程。
16．平面应力问题和平面应变问题的基本未知量共有 。
A ．15个；
B ．9个；
C ．8个；
D ．6个。
17．当体力为常量或略去不计时，则两类平面问题用应力表示的变形谐调方程是 。
A ．根本不同的；
B ．分别不同的；
C ．完全相同的；
D ．有时相同，有时不同。
二、计算题：
1. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为γ，试写出墙体横截面边界AC ，AB ，BD 的应力边界条件。
2. 试用圣维南原理写出梁自由边和固定端的应力边界条件。
h
3. 下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。
（1）
123441,,;x x y xy C C C x C y C x C y σστ=+=-=- （2） 222,,2;x y xy axy y bx y Cxy εεγ===。