网络可靠性

思考和疑惑
1)累计度分布概率函数应该是严格递增的，为何在双对数坐 标下拟合却是减函数？ 2)文中计算网络全局效率和局部效率时只考虑了最短路径长 度，而各站点的客流量不同，客流量的权重是否会对网络 可靠性研究的指标体系产生影响？除此之外还有哪些因素 会对文中的指标体系产生影响？
Ⅰ网络相关名词
无标度网络（scale - free network） 将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。 现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往 拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符 合zipf定律，(也就是80/20马太定律)。
专业名词
Ⅱ其它
幂律分布 通式为 ，其中x、y是正的随机变量，c、r均为 大于零的常数。 幂律分布主要包括Zipf定律、Pareto定律、名次- 规模分 布、规模- 概率分布四种类型。 这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只有少数 事件的规模相当大。
上海市轨道交通网络 可靠性研究
内容提要
论文涉及的专业名词解释 论文涉及的方法理论解析 论文的主要内容 思考及疑惑
专业名词
Ⅰ网络相关名词
网络
随机网 络
规则网络 复杂网络 小世界 自相似 网络 网络
Ⅰ网络相关名词
规则网络 平移对称性晶格，任何一个格点的近邻数目都相同的网 络。规则网络其平均集聚程度高且平均最短距离长。
式中: N' 表示网络遭到攻击后的站点数目; N 表示未 遭到攻击时城市轨道交通网络的站点总数。
上海市轨道交通网络可靠性分析
• 度量指标 网络的全局效率 所有节点对之间效率的平均值为全局效率。
式中: 为节点i和j之间的效率; N 为节点 总数; 为第i个节点与第j个节点之间的最短路径长度。 当i和j之间不连通时， →+ ∞，而 →0。
Ⅱ其它
脆弱性（vulnerability） 又称弱点或漏洞，是资产或资产组中存在的可能被威胁利 用造成损害的薄弱环节，脆弱性一旦被威胁成功利用就可 能对资产造成损害。漏洞可能存在于物理环境、组织、过 程、人员、管理、配置、硬件、软件和信息等各个方面。
Ⅱ其它
随机攻击和蓄意攻击 所谓随机攻击就是网络的节点以同样的概率被随机破坏， 考察网络的容错性; 所谓蓄意攻击(文中按照节点度数从大到小进行蓄意攻击) 就是节点或边按一定的策略被破坏，考察网络的抗攻击能 力。
Ⅱ其它
聚合系数(clustering coefficient) 假设某个节点有k条边，则这k条边连接的节点之间最多可 能存在的边的条数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最 多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合 系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。 聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友 圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。
Ⅱ其它
网络生存性 网络发生故障时，仍可继续提供服务的能力。 具体来说，生存性是指在网络发生故障后能尽快利用网络 中空闲资源为受影响的业务重新选路，使业务继续进行， 以减少因故障而造成的社会影响和经济上的损失，使网络 维护一个可以接受的业务水平的能力。
Ⅱ其它
网络抗毁性 关于网络抗毁性的定义，目前还没有形成统一的表述。 在通信网络和计算机网络的研究领域，对网络抗毁性定义 如下:当网络中出现确定性或随机性故障，网络维持或恢 复其性能到一个可接受程度的能力。 从以上定义分析可知，网络抗毁性注重的是系统的关键部 分遭受到攻击或摧毁，系统的恢复性和适应性，并在此情 况下仍能完成关键服务的能力。
分析随机和蓄意攻击下网络特性的变化 网络全局效率 网络局部效率 衡量 网络生存性 衡量 网络抗毁性 蓄意打击下网络可靠性 随机性事件下网络可靠性
论文主要内容
目的
• 增加城市轨道交通对突发事故的应变能力，提升运 营效率。
• 复杂网络拓扑结构描述方法；复杂网络静态特性分 析方法；交通网络可靠性分析方法。 • 上海轨道交通网络为无标度网络，蓄意攻击对网络 可靠性造成更大的破坏，站点的度值与其重要性并 不呈现绝对的正比关系。
Ⅱ其它
鲁棒性 所谓“鲁棒性” （Robust），是指控制系统在一定（结 构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对 性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。鲁棒 是在异常和危险情况下系统生存的关键。 比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或 有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁 棒性。
Ⅱ其它
在无向网络中，聚合系数定义为：
其中，CC表示聚类系数，n表示在节点v的所有k个邻居间 的边数。 如果一个图的平均集聚系数显著高于相同结点集生成的随 机图，而且平均最短距离与相应随机生成的随机图相近， 那么这个图被认为是小世界的。
Ⅱ其它
介数 介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响 力，是一个重要的全局几何量，具有很强的现实意义。 通常分为边介数和节点介数两种： 节点介数 定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占 最短路径总数的比例。 边介数 定义为网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最 短路径总数的比例。
上海市轨道交通网络可靠性分析
• 可靠性分析
故障前后，轨道交通网络的最大连通子图和局部效率的 相对大小变化不大，网络的全局效率分别是0.1023 和 0.0778，均处于较低水平，这表明目前上海轨道交通网 络的连通性及可靠性较低，重要换乘点的故障会导致整 个网络的可靠性大幅度降低，网络的结构需要进一步的 完善。
上海轨道交通网络的平均最短路径为14.79，轨道交通网络 的直径为41。60%的站点可以在16站内到达，80%以上的站点 可以在21站内到达。可见，平均最短距离较小，表现出了较 好的可达性。
复杂网络静态特性分析
• 聚类系数( clustering coefficient) 聚类系数可以描述网络的紧密程度，即网络中节点的聚集 情况。 整个网络的聚类系数为各节点聚类系数的均值。 经计算，整个网络的聚类系数为0.002，随机网络的聚类 系数为0.007，表明上海市轨道交通网络各站点之间的相 互联系并不十分紧密，由于网络具有较小的平均最短路径 和较小的聚类系数，所以上海轨道交通网络并不具备小世 界网络的特征。
方法理论
Ⅰ复杂网络拓扑结构描述方法
①空间L方法，即以站点为节点，如果某一轨道交通线路上 的2站点是相邻的，它们之间就有连边; ②空间P方法，即以站点为节点，如果2站点都有同一交通线 路通过，它们之间就有连边; ③公交线路网络法，即以公交线路为节点，如果两线路之间 有一个或多个共同站点，则两线路之间就有连边。
方法
结果
结论
• 轨道交通网络的可靠性分析能够为轨道交通网络的 应急运输规划和调度等提供理论依据。
上海轨道交通网络的拓扑结构及其网络描述
空间L方法
截止到2012年8月30号，共11条线路，242个站点，不考虑已 规划在建的地铁线路和站点，不考虑各条地铁线路上列车发 车频次的不同和连接2站点间的线路数量的不同，同时对2站 点间列车行驶的方向不加区别，由此得到的地铁网络为无向 非加权网络。
Ⅱ其它
节点度 指和该节点相关联的边的条数。特别地，对于有向图，节 点的入度是指进入该节点的边的条数；节点的出度是指从 该节点出发的边的条数。 度分布 度分布指的是对一个图（网络）中顶点（节点）度数的总 体描述。对于随机图，度分布指的是图中顶点度数的概率 分布。
Ⅱ其它
特征路径长度（characteristic path length） 在网络中，任选两个节点，连通这两个节点的最少边数， 定义为这两个节点的路径长度. 网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特 征路径长度。 这是网络的全局特征。
Ⅱ其它
Ucinet软件 UCINET软件是由加州大学欧文（Irvine）分校的一群网络 分析者编写的。UCINET网络分析集成软件包括一维与二维 数据分析的NetDraw，还有正在发展应用的三维展示分析 软件Mage等，同时集成了Pajek用于大型网络分析的Free 应用软件程序。利用UCINET软件可以读取文本文件、 KrackPlot、Pajek、Negopy、VNA等格式的文件。它能处 理32767个网络节点。
上海市轨道交通网络可靠性分析
分析随机和蓄意攻击下网络特性的变化。
上海市轨道交通网络可靠性分析
上海市轨道交通网络可靠性分析
论文结论
1) 上海轨道交通网络的平均度、平均聚类系数和平均路径 长度都较小，累计度分布服从幂律分布，呈现出无标度网 络的特征。并通过计算各节点的介数，初步反映了各节点 在网络中的作用大小，得出几个重要节点。 2) 假定上海轨道交通网络的3个中心站点( 分别是世纪大道、 人民广场、宜山路站) 发生故障，通过比较故障前后网络 的各特征参量变化，以及故障前后的最大连通子图、全局 效率及局部效率的相对大小来衡量网络的可靠性变化，进 而来分析中心站点在网络中的作用。 3) 对上海轨道交通网络进行随机攻击和蓄意攻击，模拟结 果表明，交通网络表现出对随机事故的鲁棒性及对蓄意打 击的脆弱性，并罗列了依次和分别对度数最高的前10 个 站点蓄意攻击后网络全局效率的变化，进一步论证了中心 节点的重要性，其中，世纪大道站、宜山路站、上海火车 站为最重要节点。
上海市轨道交通网络可靠性分析
• 度量指标 网络的局部效率 城市轨道交通网络的局部效率表示的是轨道交通网的局 部连通性。
式中: 为站点i的相邻站点Ki间形成的子图. 最多有Ki( Ki －1)/2条轨道与之相连; 是子图 中车站l 和车站m间的最短路径。
上海市轨道交通网络可靠性分析
• 可靠性分析 文中假定上海 轨道交通网络 的3个中心站 点( 世纪大道、 人民广场、宜 山路站) 发生 故障，短期内 不能正常运营， 进而分析故障 前后相关网络 特征的变化。
复杂网络静态特性分析
• 介数( betweenness)
由表1可知，上海 轨道交通网络大部 分站点的介数非常 小，极个别站点的 介数非常大，证明 其在网络中的地位 非常重要，如人民 广场、世纪大道、 曹杨路、镇坪路、 上海火车站等,这 些站点应重点保护。
上海市轨道交通网络可靠性分析
• 度量指标 最大连通子图的相对大小S
复杂网络（Complex Network） 具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或 全部性质的网络称为复杂网络。
Ⅰ网络相关名词
随机网络 由N个顶点构成的图中，可以存在 条边，我们从中随机 连接M条边所构成的网络就叫随机网络。随机网络其平均 集聚程度低且平均最短距离小。 小世界网络（Small-world network） 一类特殊复杂网络结构，在这种网络中大部份的节点彼此 并不相连，但绝大部分节点之间经过少数几步就可相连。 点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧 相当高，接近规则网络。
方法理论
Ⅱ复杂网络静态特性分析
复杂网络结构特点的统计特征： 节点的度、最短路径、介数、聚类系数、平均路径长度、 效率、节点相关度等
幂律分布 节点度分布 无标度网络
平均路径长度 聚类系数
复杂网络的网 络类型
随机网络 小世界网络
节点介数
网络中地位非常重要的节点
方法理论
Ⅲ交通网络可靠性分析
在城市轨道交通网络化运营的条件下，城市轨道交通系统 在正常情况和紧急情况下所具备的应变能力和承受能力， 即能够保证在地震和火灾等重大灾害或突发事件( 如客流 骤增、设备故障、施工或恶劣天气等) 发生时，网络处于 可以接受服务水平的能力。 最大连通子图
复杂网络静态特性分析
• 节点的度、度分布及累计度分布
上海市轨道交通网络接近80% 的节点的度值为2，节点的平均 度为2.21，表明大多数站点只有一条轨道交通经过，线路之 间的相互交叉较少。 度的累积分布概率P( k) 服从幂律分布，上海城市轨道交通 网络为无标度网络。
复杂网络静态特性分析
• 平均路径长度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ average path length)