初三数学最新课件-实数[下学期]北师大版 精品

2. 3 a 3 a.
3 a3 a. 3 a 3 a.
11. 实数与有理数
1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数·
2.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.
3.有关实数的非负性：
正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –பைடு நூலகம் 0 1 2 3 4 1）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是 -a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
..
..
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）；
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
3. a b a ba 0,b 0;
4. a a a 0,b 0;
bb
例2：3的相反数的倒数是
1 3
。
例3：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。
a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5
1
例4：0.16的平方根是 0.4；( 1)2 的算术平方根是
7.有理数大小的比较
1）数轴： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 2）法则:
正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数的五种运算
1.加 减 乘 除 乘方 2.运算法则(运算顺序) 3.运 算 律
1.有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
9. 平方根与算术平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根 (square root)，记为“ ± a ”，读作 “正负根号a” .特别地，我们规定0的平 方根是0，即0± =0.
在“如果x2=a，那么x= ± a ” 中.其隐含的条件有：
1.a≥0 ；
总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为（ ）
A、6.7×105m
B、6.7×10-5m
C、6.7×106m
D、6.7×10-6m
能力测试——独立作业 《数学专页》第三27期
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
） 业部
的
D．2 统计数
据
表
明,截止到10月底,我国的电话用户总数达到5.12
亿,居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示
应为
A．0.512 109 B．5.12 108 C．51.2 107 D．512 106
3.(重庆市北碚区 2004 ) 2的相反数是（ ）
A 2
B
2
C -2
D2
4.(重庆市北碚区 2004 )据《重庆经济报》2004年 4
即a·a·a·····aa= n
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
问题情境
无理数的引入
实
算术平方根
数
的 应
无理数的表示
平方根
用
立方根
实数及相关概念
概念 分类 绝对值，相反数 实数与数轴上点的对应关系 实数运算和比较大小
月 22日报道，今年我国要确保粮食产量达到 4550亿
千克 .则该产量用科学记数法表示正确的是 （ ）
A 4.55 ×103亿千克 B 0.455× 104亿千克
C 45.5 ×102亿千克 D 455 ×10亿千克
5.(青海省湟中县实验区2004 ) 1 的相反数的倒数是 .
2
6.(青海省湟中县实验区2004 ) 我县是全省人口最多 的县，约为473500人，用科学记数法表示为______.
1a2 0; 2a 0; 3 a 0 (a 0).
若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.
4.科学记数法：把一个数记成 a 10n 的形式，其
中1 a 10
，n 为整数。这种记数方法叫做
科学记数法。 5.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一
位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第
2.（± a ）2=a ；
3.
a a0
a2
a
0
a0
a a 0
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
•一般地，求一个数的平方根有两种： 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根.
10.立方根的性质与开立方
1.一个正数有一个正立方根； 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0本身；
中考复习
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一、实数的分类(基本概念)：
实数无有理理数数正负整分无无数数理理负正负正数数整分分零整数数数数(自然数实) 数正 负实 实数 数负 正有 有零负 正理 理无 无数 数理 理负 负 正 正数 数分 整 分 整数 数 数 数
[例1]在下列实数中,无理数共有( C )
4
4；
例5：若 a 3 b 2 (m 21)2 0 ,则 (a b)m 1 。
例6：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是
7.9 10 3 米 秒，则卫星绕地球运行 2 102 秒走过的路程 ≈ 1.610米6 (结果保留两个有效数字)。
例7：（中考题选）
1A2..．((海海淀淀12区区22000B044)．2)2的00相312反年数信C是息．（-产2
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
2.有理数：整数和分数统称有理数
有理数
整数 分数
正整数（自然数） 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数的绝对值就是数轴上
表示这个数的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
8.(南宁市实验区2004 ) 一个机器人从O点出发，向
正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点
,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到
达A4点,再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走
下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是
米.
7.(灵武·开福·曲沃·乌海卷2004 )世界文化遗产长城
一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫
做这个数的有效数字。
6.带根号的数的化简和计算：
★化简标准: （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含带根号的数。
★化简工具： 1. a 2 aa 0;
a. a 0
2.
a2
a
0.
a 0
a. a 0
2 1 3 8
3 7
0.2121121112 cos45
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算