最新职高数学第四章复习
职高数学知识点梳理第4章(知识点+例题)
ab＝Nb＝logaN
例1：对数式与指数式相互转换
(1)23=83＝ ;(2)32=92＝ ;(3)4-2= -2＝log4 ;
(7)(4)42=16;(5)80=1;(6)7-1= ;
(8) =5;(8)24=8;(9)ab=n;
(10)cd=m;(11)bd=e;(12)bs=k;
a
a＞1
0＜a＜1
图
象
x
(0，＋)
y
R
定点
(1，0)
单调性
增函数
减函数
y= (a＞0且a1)
a
a＞1
0＜a＜1
图
象
x
(0，＋)
y
R
定点
(1，0)
单调性
增函数
减函数
例7.1、求下列函数的定义域：
(1) (2)y=
解：∵1+x>0解：∵;
∴x>-1∴;
即该函数定义域为(-1,+∞)。即;
(3) (4)
解：∵ 解：∵;
∴x< ∴;
即该函数定义域为( ,+∞)即;
例7.2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23与log23.5；
解:y＝log2x，它在区间(0，＋∞)上是增函数．
因为3＜3.5，
所以log23＜log23.5．
(2)log0.71.6与log0.71.8．
解：考查对数函数y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是减函数．
因为1.6＜1.８，
所以log0.71.6＞log0.71.8．
例7.3比较大小：
lg 6lg 8；log0.56log0.58；log1.27log1.26
中职数学第四章练习复习课程
中职数学第四章练习选择题:第四单元测试题姓名: 班别:1.若a>0,则下列计算正确的是（3 4 3 4A. (a4)3 aB. a4 a3C.3a44a3D.3a% 02.已知a>0,下列式子中正确的是A. ( 1) 2 2B.3a2 a2 C.1_3 5aD. a1_5 3.a3.已知y 4 a x（a 0且a 1）的图像经过点P, 则点P的坐标是（A. (0, 1)B.(1,0)C. (0, 5) D.(5,0)4.函数y a x(a 0且 a 1)在(- ）内是减函数,a的取值范围是A. a>1B.0 <a<1C. a> 1 或0<a<1D.5.”肉为底的x的对数等于y”记做（A. y log a xB. x log a yC. x log y aD. y log x a6.已知x>0,y>0,下列式子正确的是（A. ln(x y) In x In yB. lnxy ln x ln yC. In xy In x In y D.In-ylnxlny7.下列函数中是偶函数的是（收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2 2A. y log2xB. y log 1 xC. y log2xD. y log2 x28.下列对数中是正数的是（）；A. 10g o.2 0.3B. 10g2 0.3 C 10g o.2 3. D. log129.函数y 3、与丫（1）x的图像关于（）；3A.原点对称B .x轴对称 C. 直线y=1对称D. y轴对称10.函数 f （x）10x10、是（）；A.偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数11.如果x>y>0且0<a<1,那么下列结论中正确的是（）；Ax y x x x y12 a B. a 1 C. a 1 D. a a1 、. ................12.设3<(-)x 27 ,则下列结论正确的是( )。
职高数学高一第四章知识点
职高数学高一第四章知识点第四章知识点一、函数的概念和基本性质函数是一种特殊的关系，它用来描述两个变量之间的依赖关系。
在数学中，常用字母y表示因变量，字母y表示自变量，函数可以用符号y = y(y)表示，其中y为函数名。
1. 定义和表示方法函数可以通过多种方式表示，包括用图像表示、用表格表示和用公式表示等。
- 图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
- 表格表示：可以将自变量和对应的因变量值列成表格，便于观察函数的变化规律。
- 公式表示：可以用数学公式表示函数，例如y(y) = y^2表示一个关于y的平方函数。
2. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的因变量值的集合。
在确定函数时，需要明确定义域和值域。
3. 函数的性质函数具有一些基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性等。
- 单调性：函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减），也可以是不变的（常数函数）。
- 奇偶性：函数可以是奇函数（关于原点对称）或偶函数（关于y轴对称），也可以是既不奇也不偶的。
- 周期性：某些函数具有周期性，在一个周期内函数的值呈现重复性。
二、基本函数和常用函数1. 基本函数基本函数是一些最基础的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
- 常数函数：函数的值始终为常数，例如y = 3。
- 幂函数：函数的定义域为实数集，形式为y = y^y，其中y为常数。
- 指数函数：函数的定义域为实数集，形式为y = y^y，其中y为正常数且y≠1。
- 对数函数：函数的定义域为正实数集，形式为y= yyyy(y)，其中y为正常数且y≠1。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，函数的定义域为实数集。
2. 常用函数除了基本函数外，还有一些常用函数，如绝对值函数、分段函数、反函数等。
- 绝对值函数：函数的定义域为实数集，形式为y = |y|，表示自变量的绝对值。
- 分段函数：将定义域划分为不同的区间，每个区间使用不同的函数表达式。
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点小结
1,N>0）,那么幂指数b是以a为底N的对数，记作b=log a
N
,
其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
【注意】：(1)底数的限制：a>0且a不等于1； (2)N的限制：N>0； (3)log是对数的符号.
2.指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
5.对数的运算法则
(1)loga (MN ) loga M loga N (积的对数等于对数的积)
(2)loga
M N
Байду номын сангаас
loga
M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
3.对数的性质：
(1)N>0(零和负数没有对数)； (2)loga1=0(1的数等于0)； (3)logaa=1(底的对数等于1)； (4) aloga N N.
知识清单 ——————————————————————————
4.两个特殊对数
(1)常用对数：以10为底的对数，记作lgN. (2)自然对数：以e为底的对数，记作lnN.(e为无理数，e约等于2.718)
知识清单
知识清单 ——————————————————————————
三.有理数指数幂运算法则：
(1)a paq a pq ;
(2)
a a
p q
a pq
(3)(a p )q a pq
(4)(ab) p a pb p
有理指数幂还可以推广到实数指数幂，以上运算法则依然成 立。其中a>0,b>0,p、q是实数.
(完整word版)职高基础模块数学上1~4章复习
基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1. 完全平方和（差）公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b 22. 平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3. 立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2 ) a3-b 3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章会合一．会合1.会合的相关观点和运算（1）会合的特征：确立性、互异性和无序性；（2）元素a和会合 A 之间的关系：a∈A，或a A；2.会合的两种表示方法：列举法、描绘法。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、 N+（正整数集）4.会合与会合之间的关系：子集定：A 中的任何元素都属于B， A 叫 B 的；作： A B，注意： A B ， A 有两种状况： A＝φ与 A≠φ真子集定：A 是 B 的子集，且B中起码有一个元素不属于A；作：A B ；注：（ 1）空集是任何会合的子集，任何非空会合的真子集。
（做多考Ф能否足意）（2）一个会合含有 n 个元素，它的子集有 2n个，真子集有 2n -1 个，非空真子集有 2n-2 个。
5.会合的基本运算（用描绘法表示的会合的运算尽量用画数的方法）（1）（2）A B { x x A且x B} ： A 与 B 的公共元素成的会合A B { x x A或x B} ： A 与 B 的全部元素成的会合（相同元素只写一次）。
（3）C U A：U中元素去掉 A 中元素剩下的元素成的会合。
注： C U(A I B )C U A U C U B C U(A U B ) = C U A I C U B6. 充足必需条件 : p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是假如 p q，那么 p 是 q 的充足条件 ;假如 p q,那么q是p的必需条件.假如 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式一、不等式的基天性质：（略）注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式能够相加（不可以相减），同正的同向不等式能够相乘。
第4章+三角函数复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册+
精讲精练
知识点二 终边相同的角
精讲精练
知识点二 终边相同的角
知识点三 弧度制
精讲精练
精讲精练
知识点四 任意角的三角函数
精讲精练
知识点五 三角函数值的符号
精讲精练
知识点六 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域
精讲精练
知识点七 特殊角的三角函数值
精讲精练
5
解：因为α为第二象限角，
所以 cosα＜0，
由 sinα=
4得
5
Cosα=− 1 − sin²α=-35，tanα=
=-4.
3
/作业布置/
再见
“十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用)
数学
基础模块(上册)
第4章 三角函数复习
学习目标
1.理解并掌握三角函数的概念以及定义域； 2.理解单位圆的概念，并能够掌握利用单位圆求三角函数的值; 3.牢记各三角函数在各个象限的正负性； 4.熟练掌握特殊角的三角函数值。
知识结构
自主学习
精讲精练
知识点八 同角三角函数的基本关系
课堂检测
判断对错: （1）锐角是第一象限角． （2）第一象限角是锐角． （3）锐角是小于90°的角． （4）第四象限角是负角．
（√ ）
（× ） （√ ） （ ×）
课堂检测
课堂检测
课堂检测完成下列表格中ຫໍສະໝຸດ 角度与弧度的转换。课堂检测
课堂检测
已知 sinα= 4，且α为第二象限角，求 cosα 和 tanα的值。
中职数学第四章指数函数与对数函数复习课件
①
m
an
n
am
(m, n N, n
1)；
②
m
an
1
m
an
1 n am
；
③ a0 1 ；
④
an
1 an
．
3.拓展练习 例１ 将下列各分数指数幂写成根式的形式．
1
（1） 83
（2）
1
72
3
（3）(4)5
1
83 3 8
1
72
1
1
72
1 7
3
4 5
5
43
例２ 将下列各式分数指数幂的形式．
（1） (3)2
a
④ (ab) a a
⑤
( a ) b
a b
③ (a ) a
3.拓展练习 例１ 将下列各式的值．
（1） (1)2 3 3 3 3 3
例２ 化简下列各式．
（1）a3b4 3a2b1 2
9a5b2
1
（2）当a=27时，求a3 a2 a3 .
81
（2）a4b2 2a1b2 3
a3b
8a 2b 3
3
（2） 4 9
1
94
（3） 1 23
3
22
4.当堂训练 （1）计算
① 3 (8)3 -８ ② 121 11
③ 4 (3 )4 3
（2）计算：(23)0 22 32 31
5
4
第二学时
学法指导
（1）预习教材实数指数幂及其运算法则的内容. （2）本学时重点是实数指数幂及其运算性质，学习中要注意与前面 所学的整数指数幂、有理指数幂运算法则进行类比，要有“转化”的数 学思想． （3）本学时还应该了解利用计算器进行指数幂的计算，可以与同学 交流，自主学习．
中职数学第四章总结知识点
中职数学第四章总结知识点第四章：二次函数1. 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数。
其中a、b、c是常数，a≠0，a称为二次函数的二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
2. 二次函数的图象二次函数的图象是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是x=-b/2a，抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。
如果c-b^2/4a>0，抛物线的最小值是c-b^2/4a；如果c-b^2/4a<0，抛物线的最小值不存在。
3. 二次函数的性质（1）二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a。
（2）二次函数y=ax^2+bx+c的顶点为（-b/2a，c-b^2/4a）。
（3）二次函数y=ax^2+bx+c的最值问题1）当a>0时，二次函数的最小值是c-b^2/4a；2）当a<0时，二次函数的最大值是c-b^2/4a；（4）当二次函数的最小值（最大值）是0时，二次函数有两个零点。
（5）当二次函数有两个不等实根时，二次函数的图象与x轴有两个交点。
4. 二次函数的应用（1）二次函数的图象运用在物体的运动、自然界中的规律、生活中的实际问题以及工程问题等方面；（2）二次函数解决问题的基本方法：问题转化、建立方程、解方程。
5. 二次不等式的解法（1）因式分解法对于不等式ax^2+bx+c>0（a>0）,先求出二次函数y=ax^2+bx+c=0的解，然后找出二次函数在解的两侧何时大于0。
（2）判别法对于不等式ax^2+bx+c>0（a>0）,利用判别式b^2-4ac的大小关系解出二次不等式的解。
b^2-4ac>0时，方程有两个不等实根，大于0的解为实根之间的区间；b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，解为实根处的数；b^2-4ac<0时，无解。
总结：二次函数是高中数学重要的一部分，也是在中学阶段学习的一个关键知识点。
职高高二数学四单元知识点
职高高二数学四单元知识点职高高二数学的四单元主要包括几何与向量、三角函数、概率与统计、数学建模等内容。
以下是对这些知识点的简要介绍：一、几何与向量几何与向量是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何图形的性质以及向量的运算性质。
其中，几何图形可以分为二维和三维的。
在二维几何中，我们会学习到点、线、圆等基本图形以及它们的性质和判定方法；在三维几何中，我们会学习到空间中点、线、面、体等图形及其性质和相交关系。
向量则是几何中的一个重要概念，它有大小和方向两个属性，可以表示平移、位移和方向等概念。
在向量的运算中，我们会学习到向量的加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算法则。
同时，还会学习到向量的模、单位向量、平行向量和垂直向量等概念及其应用。
二、三角函数三角函数是数学中的一门重要分支，它以角度为自变量，以三角比值为函数值。
主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在三角函数的学习中，我们会掌握三角函数的定义、性质以及它们的图像、周期、对称性等特征。
同时，还会学习如何求解三角方程和三角恒等式，并应用于实际问题中。
三、概率与统计概率与统计是数学中的一门应用学科，主要研究随机事件的概率以及数据的收集和分析。
在概率的学习中，我们会学习到概率的基本概念、事件的概率计算、事件的独立性以及概率模型等内容。
同时，还会学习到统计的基本概念、数据的收集和整理、数据的描述性统计和推断性统计等方法。
四、数学建模数学建模是一个将数学方法应用于实际问题求解的过程，它将数学知识与问题的建模、分析、求解和验证相结合。
在数学建模的学习中，我们会学习到问题分析与建模的基本方法、常用数学模型和求解技巧等内容。
同时，还会培养我们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维能力。
以上就是职高高二数学四单元的知识点简要介绍。
通过系统的学习和实践，我们可以更深入地理解和应用这些知识点，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
数学作为一门重要的学科，它的应用范围非常广泛，无论是在自然科学、社会科学还是工程技术领域，数学都起着重要的作用。
中职数学第四章指数函数与对数函书复习课件
(2) 由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，
代入题目所给公式可得
0
5
log
2
x 10
，
解得x＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位．
3.当堂训练： （1）放射性物质镭，每经过一年后有2.1％变化为其它物质．设放射性物质镭 原来的质量为a克． ①写出镭的剩余量y克随年数x变化的函数关系； ②经过多少年后，镭的剩余量是原来的80％？
由 y 10000(1 50%)x 40000 ，得1.5x 4
两边取常用对数，得 xlg1.5 =lg4
利用计算器，得 x 3.4
所以，从他工作的第8年开始，他当年的存款额超过40000.
例2 通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬.若某种的飞行速度 y(m/s)可以
表示为函数
y
5
log
2
x 10
课堂探究
1.探究问题 【探究】我们再举一些实例来探究指数函数和对数函数的应用问题.
2.拓展练习 例1 某职校毕业生准备创业，第一年投入资金10000元，计划从 今后每一年开始以每年50%的增长率递增投入资金.问从他毕业 后的第几年开始，当年投入资金超过40000元.
解：解 设在他工作的第x年，他当年的存款为y 10000(1 50%)x.
指数函数与对数函数
§4.8 指数函数、对数函数的实际应用
学习要求 会用指数函数和对数函数的性质解决实际问题.
第一学时
学法指导
（1） 预习教材指数函数、对数函数的实际应用的内容. （2）本学时的重点是会用指数函数和对数函数的性质解决实际问题. （3）数学的应用题的解题关键是审题,要把实际问题转化为一个数学模型, 建立数学的等量关系,即构建一个指数函数或对数函数,然后用指数函数或对 数函数的图象和性质解决问题.
职高数学第四章指数函数对数函数习题及答案
实数指数幂习题练习4.1.11、填空题（1）64的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；（3）38的平方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式（1写成分数指数幂的形式（2）将分数指数幂323写成根式的形式（3参考答案：1、（1）4,3,64（2）412，4,12（3） ，2,82、(1) 139544.3 练习4.1.21计算2、化简：5352523b a b a ÷÷-3、计算：2511343822(24)(24)-参考答案：1、23、82练习4.1.31、指出幂函数y =x 4和y =x 31的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像2、用描点法作出幂函数y =x 31的图像并指出图像具有怎样的对称性3、用描点法作出幂函数y =x 4的图像并指出图像具有怎样的对称性参考答案：1、略2、略，关于原点对称3、略，关于y轴对称4．2指数函数习题练习4.2.11、判断函数y=4x的单调性．2、判断函数y=的单调性3、已知指数函数f(x)=a x满足条件f(-2)=，求a的值参考答案：1、增2、减3、2练习4.2.21．某企业原来每月消耗某种原料1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系。
2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg ．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到亿kg)．3． 一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元参考答案：1、y=1000(1-10%)x2、y=200(1+10．2%)103、10(1-8%)20对数习题练习4.3.11、2的多少次幂等于82、3的多少次幂等于813、将10log 10003 对数式写成指数式参考答案：1、32、43、3101000=练习4.3.2、、lg 2lg5+=2、化简：lg xyz3、3lg2+lg125=参考答案：1、lg102、lg lg lg x y z --3、34．4 对数函数习题练习4.4.11、若函数log a y x =的图像经过点(4,2)，则底a =( )． 2、若函数log a y x =的图像经过点(9,3)，则底a =( )．3、求函数y=lg4x 的定义域参考答案：1、22、23、x>0练习4.4.21、某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产9%，问经过多少年产量翻一番2、某汽车的购买价为10万，计划每年比上一年折旧10%，问经过多少年其价值为原来的一半3、天长地久酒业2012年的年产量为a吨，计划每年比上一年增产12%，问经过多少年产量翻一番参考答案：1、略2、略3、略。
中职数学第四章复习题
三、四章习题一、选择题1. 若0log 2<a ，1)21(>b ，则( ). .A 1a >，0>b B.1a >，0<bC.01a <<，0>bD.01a <<，0<b2. 下列各函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是( )..A 1()2x y = B.21y x = C.12log y x = D.2log y x = 3. 下列各式中错误的是( )..A 1223()m n =+ B.lg71=-C.lg()lg lg (0,0)xy x y x y =+>>D.2lg 2lg (0)x x x =>4. 集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),01}2xB y y x ==<<，则A B =( ). .A 1(0,)2 B.1(,)2+∞ C.1(,1)2D.(0,2) 5. 已知111222log log log b a c <<，则( )..A 222b a c >> .B 222b a c >>.C 222b a c >> .D 222b a c >>6. 设2lg 1)1)x =-，则x 为( )..A 1 .B 1)- .C 1 .D 1)±7. 关于3lg 2和2lg 3两个实数，下列判断正确的是( ). .A 他们互为倒数 .B 他们互为相反数.C 他们的商是1 .D 他们的积是08. 以下各组函数中表示同一函数的是( )..A y x =与y = .B y x =与2y =.C y x =与y = .D 0y x =与1y =9. 已知实数,a b 满足等式11()()23a b =，则下列五个关系式： (1)0b a << (2)0a b << (3)0a b << (4)0b a << (5)a b =其中不可能成立的是( )..A 1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 0(4)a -有意义，则实数a 的取值范围是( )..A 2a ≥ .B 2a ≥且4a ≠ .C 2a ≠ .D 4a ≠11. 若log (0a b a =>且1a ≠），则下列等式中正确的是( ). .A 2b N a = .B 2b N a = .C 2a N b = .D 2b N a =12. 某人第一年7月1日到银行存入一年期存款m 元，设年利率为r ，到第四年7月1日可取回存款( )元..A 4(1)m r + B.3(1)m r + C.4(1)m r + D.3(1)m r +13、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
中职数学单招一轮总复习《指数函数与对数函数》复习课件
第 13 页
知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
第 14 页
知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
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知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
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典例精讲
第 17 页
例1 计算以下各式．
2
（1） 1 3； 27
3
（2） 16 2； 9
1
42
，③错误；设函数 y
1
x3
2 ，因为
1
0 ，所以
y
1
x3
在
(0， )
内是减函数，又因为
3
4，所以
3
1 3
4
1 3
，④正确．故选D．
3
【名师点睛】 本题主要利用幂函数的单调性来比较式子的大小．
典例精讲
第 26 页
变式训练4 试比较下列各组值的大小．
3
3
（1）1.55 与 1.75 ；
1
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实数指数幂和幂函数
知识回顾 典例精讲 活学活练
知识回顾
1．n次根式
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如果 xn a（nN* 且 n 1），那么 x 叫 a 作的 n 次方根．xn a 解的情况及性质如表所示．
敲黑板
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形如 n a（n N* 且 n 1 ）
的式子叫作的 n 次根式，其中 n 叫 作根指数，a 叫作被开方数．
所以 0.23 0.33，①正确；设函数 y x0.2 ，因为0.2 0，所以 y x0.2 在 (0， ) 内是增函数，
又因为 0.2 0.3，所以 0.20.2
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习《数学学测复习》第4章 指数对数函数
变 函数 y 2x的简图为（ ）
y
y
y
y
O
x
A.
O
x
B.
数学学测复习
第四章 指数函数 第一节 指数对数运算
与对数函数
第二节 指数函数 第三节 对数函数
考点一
指数运算
思考：a·a·a·……·a
=
__a__n_
n个a
(1) 20220 ___
2．正整数指数幂运算性质(m，n∈N*)：
(2) 22 ______
(1)am·an＝ am＋n ；
(2)aamn＝ am－n ； (3)(am)n＝ amn； (4)(ab)m＝ ambm ；
(5)(ab)n＝
bn an
(a≠0)； (3) 43 22 ___ (4) a4 a2 ___
(6)a0＝ 1 (a≠0)； 1
(7)a－n＝ an .
(5) 28 27 ___ (6) 3x 2, 3y 3,
则3x y _____
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
图y
y
象O
x
O
x
定义
域
（0，＋∞）
值域
R
定点
（1，0）
单调 性
增函数
减函数
a < 1 ⟹ 减函数
练7 下列函数在（0，+∞）递增的有 考点八 单调性
(1) y lg x (2) y log0.7 x
(5)
y
1 2
x
(6)
y 2x 1
(3) y 2022x.
(4)
y
1 2
x
(7) y x2 1 (8) y 1 x
职高高一数学第4章知识点
职高高一数学第4章知识点第4章：函数与方程函数是数学中一种重要的概念，它在数学和实际问题中有着广泛的应用。
本章将介绍函数的概念、函数的性质以及函数方程的解法等内容。
1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素对应到另一个集合的元素上。
我们可以用符号来表示一个函数，如f(x) = x^2，表示“将x映射为x的平方”。
函数有一些重要的性质：- 定义域：函数所接受的输入值的集合称为函数的定义域。
- 值域：函数所输出的值的集合称为函数的值域。
- 单调性：函数在定义域内的函数值是单调递增或递减的。
- 奇偶性：函数的图像关于y轴对称，则函数为偶函数；关于原点对称，则函数为奇函数。
2. 数列与数列的通项公式数列是按照一定规律排列的一组数，可以用函数的形式表示。
数列的通项公式可以表示数列的第n个数与n的关系。
一些常见的数列：- 等差数列：数列中的每一项与前一项之差相等。
- 等比数列：数列中的每一项与前一项的比相等。
- 斐波那契数列：数列中的每一项等于前两项之和。
3. 二次函数与一元二次方程二次函数是一个以二次方项为最高次幂的函数，一元二次方程则是该函数的应用。
一元二次方程可以通过配方法、因式分解法、求根公式等方法求解。
4. 不等式不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数之间的大小关系。
解不等式的方法包括绘制数轴、求解解集以及利用性质进行求解等。
5. 幂与指数函数幂函数是指以自然数为指数的函数，指数函数则是以变量作为指数的函数。
这两种函数都有着广泛的应用，如复利计算和无穷大问题等。
6. 对数函数与指数方程对数函数是指以某个固定底数为指数的函数，而指数方程则是对数函数的应用。
解指数方程可以通过将等式转化为对数形式来求解。
7. 三角函数与三角方程三角函数是由角度与圆上点的坐标之间的关系导出的一类函数。
三角方程则是三角函数的应用，通过方程求解角度的值。
总结：本章主要介绍了函数与方程的相关知识点，包括函数的定义与性质、数列与数列的通项公式、二次函数与一元二次方程、不等式、幂与指数函数、对数函数与指数方程，以及三角函数与三角方程等内容。
中职数学总复习课件(同济版)第四章
在(0,+∞) 上
单调递减
y=x0
{x|x≠0}
{y|y=1}
无增减性
知识点二 幂函数
几个常见幂函数的图像和性质如表4-1所示
性质
函数
图像
定义域
值域
{x|x≥0}
{y|y≥0}
x∈R
y∈R
单调性
奇偶性
在(0,+∞) 上
非奇非偶函数
单调递增
在(-∞,+∞) 上
单调递增
奇函数
对称性
无
关于原点对
第四章 指数函数与对数函数
知识结构
命题趋势
本章内容在历年真题中出题数量基本保持在3~4道，主要涉及的知识
点有：有理数指数和对数的运算，指数函数与对数函数的图像、单调
性及其运算等.常与不等式、函数等知识相交汇.
第一节 有理数指数幂和幂函数
知识梳理
知识点一 指数幂的性质与运算
1.定义
正整数指数幂：
技巧
点拨
底数相同时，利用相同底的对数函数的单调性来判断大小；当
底数不同时，通常利用找“中间量”（比如0或1）的方法，将中
间量转化为相应的对数，再结合对数函数的单调性来判断.
典例解析
例3 求下列函数的定义域
（1）y=log5(x-3); (2)lg(x2+2x)
解析
技巧
点拨
(1)要使函数有意义，则需x-3>0,即x>3.
二、指数函数的图像和性质
函数
图像
图像分布在第一、二象限,与y轴相交,图像在x 轴的上方
图像特征 图像经过点(0,1)
从左向右图像逐渐上升
从左向右图像逐渐下降
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第四章 指数函数与对数函数 复习卷
【知识点】
1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n
x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n
m
x
，
负分数指幂数=-n
m
x
（1,,>∈+n N n m ）
2、实数指数幂的运算法则：=⋅n
m a a ，=n
m a )( ，=m
ab )
( ，
=n m a a ，=n
b
a )( （)0,0,,>>∈+
b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。
（2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ，
在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。
4、 对数及对数运算法则：
（1）对数定义：若N a b
=（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。
以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。
注：指数形式N a b
=与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式
与对数式可以相互转换。
（2）对数性质：
零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。
（3）对数运算法则：
=)(log MN a ；=N
M
a
log ；
=n a M log ；=n a M log 。
（其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈）
（4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数：
（1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。
（2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。
（3）图象与性质：
对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x
a y =的图象关于 ；
【练习题】
1、下列函数中是幂函数的是( )
A ．y ＝3x 2
B ．y ＝(12
)x C ．3
-
=x y D ．y ＝x ＋1
2、下列函数的定义域为非负实数集的是( ) A ．2
1-=x
y B ． 3
12-
=x
y C ．y ＝21x D ．y ＝3
2x
3、函数2
1-=x y ，y ＝x －2
，y ＝x 2
图象相交于点( )
A ．(0，0)
B ．(1，1)
C ．(0，1)
D ．(1，0) 4、3
1064.0-
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－780
＋160.75
＋21
01.0＝________．
5、函数4
1-=x y 的定义域为________，值域为________．
6、幂函数y ＝x a 中，在第一象限内，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是________．
7、比较大小233 2
34； 3
1-
e 3
1718.2-
； 4
39.0-
4
32.1-
. 8、计算
（1）4
381＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－3
2＋20140； (2)(43)4； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫375·⎝ ⎛⎭⎪⎫9810÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫974.
9、下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝3x －1
C ．y ＝－3x
D ．y ＝3x
10、比较大小：(1)33
34； (2)22.5_
22.7；(3)
⎝ ⎛⎭
⎪⎫34－2.3
1.
11、函数y ＝2－
x 的图象是( )
A
B
C
D
12、指数函数图象过点(2，4)，则f (－3)＝________． 13、求值：
=+5lg 2lg ，=2
log 5
5
，=27log 3 ，
=+22lg 5lg 2 。
0)2(log log 32=x ，则=x 。
14、log 28等于( )
A ．3
B ．4
C ．2
D ．8
15、log a 5＋log a 1
5
(a ＞0，a ≠1)的值为( )
A ．0
B ．1 C.26
5 D ．由a 确定
16、将24
＝16改写成对数形式为( )
A ．log 24＝16
B ．log 416＝2
C ．log 216＝4
D ．log 42＝16 17、2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
18、2lg2＋lg25＝ ； log 38log 32＝______，5log 33＝_____；e ln5
＝______．
19、若a 2
＝N (a >0且a ≠1)，则log a N ＝________．
20、已知对数函数y ＝log 5x ，则f (25)＝________，f (1
5)＝________.
21、当a ＞1时，在同一个坐标系内，函数y ＝a －x
与y ＝log a x 的图象是( )
22、函数x y 2log =与x
y 2=的图象关于 对称。
23、计算：=-+0
3
2)100(27 ，=-2log 312log 2
323 。
24、指数式813=x
改写成对数式为 ，对数式3
4
log 8=x 改写成指数式为 。
25、比较大小：3
)4
3( 4)4
3(，8
.05
8
.04
，3log 2
1 5log 2
1,1.0log 2.0 1
26、下列四个式子（其中10≠>a a 且，0>>y x ）中，正确的是（ ） A 、)(log log log y x y x a a a +=⋅ B 、)(log log log y x y x a a a ⋅=+
C 、)(log log y x y
x
a a
+= D 、y x y x a a a log log )(log =-。