高三文科数学立体几何综合训练题(简单版)

B

A

高三文科数学立体几何综合题训练

1.如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE

2,AE EB BC === F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，

.BD AC G =I

（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：//AE 平面BFD ； （3）求三棱锥E ADC -的体积.

2.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，AB=5，AA 1=BC=4，点D 是

AB 的中点。

（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1//AC 平面CDB 1；

（Ⅲ）求三棱锥A 1—B 1CD 的体积。

3在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点。

E

1

A 1

C （1）求证：EF//平面11

D ABC ；（2）求证：EF C B 1⊥； （3）求三棱锥EFC B -1的体积V 。

4.在直三棱柱111C B A ABC -中， AC=4,CB=2,AA 1=2

ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点。

（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；

(3)设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积。

5.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂

E

F

直, ,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.

(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；

(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明．

6.三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=o ，

12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1A C 的中点．

（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．

7.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且PA ＝AD ＝2，AB

N

M

C

B

A

＝1，AC

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面P AC ；

（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.

8.如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==

，CD =，E 、F 分别

是AB 、PD 的中点。

（I ）求证：AF//平面PCE ；

（Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求四面体PEFC 的体积

9.如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB

的中点，

将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）． （1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．

10.如图，已知四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝BC ＝1．沿

AC 将△ABC 折起，使点B 到点P 的位置， 且平面PAC ⊥平面ACD ． （Ⅰ）证明：DC ⊥平面APC ； （Ⅱ）求棱锥A －PBC 的体积．

11一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E 是PD 的中点. （1）求证:ACE PB 平面//; （2）求证:PC BD ；

（3）求三棱锥C-PAB 的体积。

12.已知矩形ABCD 中，AB=6，

BC=，E 为AD 的中点（图一）。沿BE 将△ABE 折起，使平面ABE ⊥平面BECD （图二），且F 为AC 的中点。

（1）求证：FD//平面ABE ； （2）求证：AC ⊥BE 。

主视图

侧视图

俯视图

13.一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；

（2）若E为CD中点，求证:平面PBD⊥平面PAE。14.已知四棱锥P—A BCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。

（I）求证：PA//平面BDM；

（II）若点E是AB的中点，求证：CE 平面P DE；

（III）无论点E在何位置，是否均有三棱锥C—PDE的体积为

定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。