2019年高考数学统计案例(文科) 含解析

统计案例

一、选择题

1．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样

B ．①分层抽样，②简单随机抽样

C ．①系统抽样，②分层抽样

D ．①②都用分层抽样

答案：B

解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.

2．(2018·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001,0002，…，1 000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )

A ．0927

B ．0834

C ．0726

D ．0116

答案：A

解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k ，k ∈Z .因为0927＝0122＋5×161，故选A.

3．(2018·江西九校联考(一))一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )

A ．3

B ．17

C ．－11

D ．9

答案：D

解析：设这个数是x ，则平均数为25＋x 7，众数为2，若x ≤2，则

中位数为2，此时x ＝－11，若2

＋2，所以x ＝3，若x ≥4，则中位数为4，此时8＝25＋x 7＋2，所以x

＝17，所以这个数的所有可能值的和为(－11)＋3＋17＝9.

4．(2017·新课标全国卷Ⅲ，3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( )

A ．月接待游客量逐月增加

B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

答案：A

解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A 错误．

5．(2018·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，

[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

答案：B 解析：由题图可知，数据落在[20,40)，[40,60)内的频率为(0.005

＋0.010)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.

6．(2018·云南曲靖一中月考)下表是x，y的对应数据，由表中数

^^相应的y^为()

A.38 B．43

C．48 D．52

答案：B

解析：由表中数据，得x＝25，y＝15.∵回归直线必过点(x，y)，∴15＝0.8×25－a^，解得a^＝5，∴线性回归方程为y^＝0.8x－5.

∴当x＝60时，相应的y^＝0.8×60－5＝43.

7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是()

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

答案：D

解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于

乙运动员得分的平均值，故C 正确；对于D ，甲的方差s 2甲≈113×[(19

－29.2)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.2)2]≈88.18，同理，得乙的方差s 2乙≈29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 不正确．故选D.

8．(2018·沧州一模)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调

为( )

A ．0.1%

B ．0.5%

C ．99.5%

D ．99.9%

附：K 2＝n (ad －bc )2，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .

解析：因为K 2＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20

≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．

二、填空题

9．(2018·江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．