2019年高考数学统计案例(文科) 含解析

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【2019版课标版】高考数学文科精品课件§10.2 统计及统计案例

§10.2统计及统计案例考纲解读分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.五年高考考点一抽样方法1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.300答案 C2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案B3.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案C4.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D5.(2014四川,2,5分)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案A6.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案187.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2地区A B C数量50150100解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×=1,150×=3,100×=2,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.教师用书专用(8—15)8.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.250答案A9.(2014广东,6,5分)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20答案C10.(2013江西,5,5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D11.(2013湖南,3,5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )A.9B.10C.12D.13答案D12.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.答案2513.(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案 1 80014.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案6015.(2013陕西,19,12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别A B C D E人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为组别A B C D E人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P==.考点二统计图表1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.140答案D3.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D4.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.167答案C5.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.18答案C6.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.7.(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=.教师用书专用(8—13)8.(2013山东,10,5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.答案B9.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60答案B10.(2013重庆,6,5分)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案B11.(2013四川,7,5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )答案A12.(2014福建,20,12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035~ 4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~ 12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30% 4 000C15% 6 000D10% 3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. 解析(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.13.(2014重庆,17,13分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.解析(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a==0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2.成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=.考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数答案B2.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y 的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案A3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0.14.(2016课标全国Ⅰ,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解析(1)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为y=-(x∈N).(4分)(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×70+4300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000×90+4500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)5.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解析(1)由频率分布直方图可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5.由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.6.(2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.教师用书专用(7—17)7.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:0 8 91 2 5 82 0 03 3 83 1 2则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23答案B8.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2答案D9.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.答案1110.(2013湖北,12,5分)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.答案(1)7 (2)211.(2013辽宁,16,5分)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.答案1012.(2015广东,17,12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?解析(1)由已知得,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5.(2)由题图可知,面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为[220,240),所以月平均用电量的众数的估计值为230;因为20×(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位数在区间[220,240)内.设中位数为m,则20×(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5×(m-220)=0.5,解得m=224.所以月平均用电量的中位数为224.(3)由题图知,月平均用电量为[220,240)的用户数为(240-220)×0.0125×100=25,同理可得,月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的用户数分别为15,10,5.故用分层抽样的方式抽取11户居民,月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×=5(户).13.(2014课标Ⅱ,19,12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:甲部门乙部门49797665332110 98877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解析(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.14.(2014广东,17,13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解析(1)由题表中的数据易知,这20名工人年龄的众数是30,极差为40-19=21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如下:1 2 3 498 8 8 9 9 90 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0(3)这20名工人年龄的平均数=(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1)=30,故方差s2=[1×(19-30)2+3×(28-30)2+3×(29-30)2+5×(30-30)2+4×(31-30)2+3×(32-30)2+1×(40-30)2]=×(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.15.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.解析(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为甲==;方差甲=×--=.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为乙==;方差乙=×--=.因为甲>乙,甲<乙,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个,故事件E发生的频率为.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=.16.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)解析(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17.(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、,估计-的值.解析(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-=.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为'1、'2,根据样本茎叶图可知,30('1-'2)=30'1-30'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此'1-'2=0.5.故-的估计值为0.5分.考点四变量间的相关性1.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案C2.(2014湖北,6,5分)根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a,则( )x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0答案A3.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=x i=9.97,s=-=-≈0.212,-≈18.439,(x i-)(i-8.5)=-2.78,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数--.r=--≈0.09.--解析(1)由样本数据得(x i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=--=≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.。

2019文科数学高考真题解析

( )()( )(3 i1 71 49) .绝密★启用前2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试文科数学（答案及解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设 z = 3 - i1 + 2iA ．2 ，则 z = （）B ． 3C ． 2D ．1【答案】C3 i 1 2i【解析】 z ===i ，所以 z =+ = 2.故答案选C 1 +2i1 + 2i 1 2i5 525 252．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A =U（）A ． {1,6}B ． {1,7}C ． {6,7}D ． {1,6,7}【答案】C【解析】 C A ={1,6,7}，所以 B C A ={6,7}U U3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则（）2A ． a < b < cB ． a < c < bC ． c < a < b1D ． b < c < a【答案】B【解析】∩a=log0.2<log1=0，b=20.2>20=1，c=0.20.3<0.20=1，c>022a<c<b4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-1（5-122≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【解析】设脖子下端至肚脐长度为x，由题意得，2651=0.618，x=x2260.618，可估算40<x<50，则维纳斯身高26+40+105<h<26+50+105，故选B.5．函数f(x)=sin x+xcos x+x2在[—π，π]的图像大致为（）A．B．2( ) ()( )=b 则 3C ．2π3D ． 5πC ．D ．【答案】D【解析】由题意得， f - x = - f x ，故为奇函数，排除A ，又因为 f p =sin p + p cos p + p 2 = p p 2 -1> 0，故选D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A ．8 号学生B ．200 号学生C ．616 号学生D ．815 号学生【答案】C【解析】由题意得，每10人1组，每组抽1名，共100组，抽100名，第1组为1，2，…，10，第2组为11，12，…，20，以此类推，因为46号被抽到，故每组第6名学生被抽到，观察选项，C 选项满足题意，故选C.7．tan255° （）A ．－2－ 3【答案】D【解析】B ．－2+ 3C ．2－ 3D ．2+ 38．已知非零向量 a ，满足 a = 2 b ，且（a –b ） b ， a 与 b 的夹角为（）A ．π6B ．π6【答案】B【解析】3∴a b cosθ-b=0∴c osθ=即θ=a2+A B．A=2+A C．A=122+a2-A．2sin40°B．2cos40°C．1(-b)⊥b()∴a-b⋅b=0∴a⋅b-b⋅b=021π2319．如图是求2+12+12的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A=1【答案】A【解析】11+2A D．A=1+12A将A选项的运算公式代入程序框图，当K=1时，A=12+即答案为A.1，当K=2时，A=112+1210．双曲线C:x2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）1sin50︒D．cos50︒【答案】D4B C b c2 2 B【解析】b由题可知 = tan 50 ，即a答案为 Db 2 sin 2 50c 2 - a 2 sin 2 50 1 = = = e 2 - 1∴ e 2 = 1 + = a 2 cos 2 50 a 2 cos 2 50 cos 2 5011. △ABC 的内角 A ，，的对边分别为 a ，，，已知 asinA －b sinB =4csinC ，cosA =－A ．6B ．5C ．4D ．31 4 ，则 b c =（）【答案】A【解析】由题可知a 2 -b 2= 4c 2， cos A = b 2 + c 2 - a 2 = - 3c 2 = - 3c = - 1 ，2bc 2bc 2b 4即答案为 A.12．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( - 1,0)，F 2(1,0) ，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点.若│AF │= │F 2 │，│AB │=│BF │，则 C 的方程为（）1x 2A ． + y 2 = 12x 2 y 2B ． + = 13 2 x 2 y 2C ． + = 14 3 x 2 y 2D ． + = 15 4【答案】B【解析】当直线斜率不存在时，即 F A = 2BF = AB = BF 即 ∆ABF 为等边三角形，由几何关系知1 211AF + AF = 2 3 = 2a 即其标准为方程为 B.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国三卷文科高考数学真题解析

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i，则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

2019年全国高考文科数学试题及解析-北京卷

2019年全国高考文科数学试题及解析-北京卷数学〔文〕〔北京卷〕本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将【答案】答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分〔选择题共40分〕【一】选择题共8小题，每题5分，共40分。

在每题列出旳四个选项中，选出符合题目要求旳一项。

〔1〕集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，那么A B =〔A 〕{|2<<5}x x 〔B 〕{|<45}x x x >或〔C 〕{|2<<3}x x 〔D 〕{|<25}x x x >或〔2〕复数12i =2i+- 〔A 〕i 〔B 〕1+i 〔C 〕i -〔D 〕1i -〔3〕执行如下图旳程序框图，输出旳s 值为〔A 〕8〔B 〕9〔C 〕27〔D 〕36〔4〕以下函数中，在区间(1,1)-上为减函数旳是〔A 〕11y x=-〔B 〕cos y x =〔C 〕ln(1)y x =+〔D 〕2x y -= 〔5〕圆〔x +1〕2+y 2=2旳圆心到直线y =x +3旳距离为〔A 〕1〔B 〕2〔C 〔D 〕〔6〕从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中旳概率为〔A 〕15〔B 〕25〔C 〕825〔D 〕925〔7〕A 〔2，5〕，B 〔4，1〕.假设点P 〔x ，y 〕在线段AB 上，那么2x −y 旳最大值为〔A 〕−1〔B 〕3〔C 〕7〔D 〕8〔8〕某学校运动会旳立定跳远和30秒跳绳两个单项竞赛分成预赛和决赛两个时期.下表为在这10名学生中，进入立定跳远决赛旳有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛旳有6人，那么〔A 〕2号学生进入30秒跳绳决赛〔B 〕5号学生进入30秒跳绳决赛〔C 〕8号学生进入30秒跳绳决赛〔D 〕9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分〔非选择题共110分〕【二】填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕〔9〕向量=a b ，那么a 与b 夹角旳大小为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 〔10〕函数()(2)1x f x x x =≥-旳最大值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 〔11〕某四棱柱旳三视图如下图，那么该四棱柱旳体积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(12)双曲线22221x y a b-=〔a ＞0，b ＞0〕旳一条渐近线为2x +y =0〕，那么a =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；b =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(13)在△ABC 中，23A π∠=，，那么b c =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. (14)某网店统计了连续三天售出商品旳种类情况：第一天售出19种商品，翌日售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出旳商品有3种，后两天都售出旳商品有4种，那么该网店①第一天售出但翌日未售出旳商品有﹏﹏﹏﹏﹏﹏种；②这三天售出旳商品最少有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏种.【三】解答题〔共6题，共80分.解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程〕〔15〕〔本小题13分〕{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4.〔Ⅰ〕求{a n }旳通项公式；〔Ⅱ〕设c n =a n +b n ，求数列{c n }旳前n 项和.〔16〕〔本小题13分〕函数f 〔x 〕=2sin ωx cos ωx +cos2ωx 〔ω>0〕旳最小正周期为π.〔Ⅰ〕求ω旳值；〔Ⅱ〕求f 〔x 〕旳单调递增区间.〔17〕〔本小题13分〕某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米旳部分按4元/立方米收费，超出w 立方米旳部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月旳用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：〔I 〕假如w 为整数，那么依照此次调查，为使80%以上居民在该月旳用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？〔II 〕假设同组中旳每个数据用该组区间旳右端点值代替，当w=3时，可能该市居民该月旳人均水费.〔18〕〔本小题14分〕如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥〔I 〕求证：DC PAC ⊥平面；〔II 〕求证：PAB PAC ⊥平面平面；(III)设点E 为AB 旳中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA CEF ⊥平面?说明理由.〔19〕〔本小题14分〕椭圆C ：22221x y a b+=过点A 〔2,0〕，B 〔0,1〕两点. 〔I 〕求椭圆C 旳方程及离心率；〔II 〕设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 旳面积为定值.〔20〕〔本小题13分〕设函数()32.f x x ax bx c =+++ 〔I 〕求曲线().y f x =在点()()0,0f 处旳切线方程；〔II 〕设4a b ==，假设函数()f x 有三个不同零点，求c 旳取值范围；〔III 〕求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点旳必要而不充分条件.。

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第1讲(含答案解析)

[学生用书P273(单独成册)]一、选择题1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：选B ．因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B ．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0．95B ．0．97C ．0．92D ．0．08解析：选C ．记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0．92．3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110B ．310C ．710D ．35解析：选C ．“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝310．因为“取出的2个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．12B ．25C ．34D ．56解析：选B ．设事件A 为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1．49，1．31}，{1．49，2．19}，{1．49，3．40}，{1．49，0．61}，{1．31，2．19}，{1．31，3．40}，{1．31，0．61}，{2．19，3．40}，{2．19，0．61}，{3．40，0．61}，共10种情况．其中事件A 的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P (A )＝410＝25，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是25．故选B ．5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A ．15B ．25C ．16D ．18解析：选B ．如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25．6．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选C ．易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为416＝14．二、填空题7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35．答案：358．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0．42－0．28＝0．3．设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15．答案：159．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为________．解析：将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝13．答案：1310．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”，由于N －＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N －)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56．答案：56三、解答题11．如图，从A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(1)试估计(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为44÷100＝0．44． (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为(3)设A 1，A 2121，B 2L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0．1＋0．2＋0．3＝0．6，P (A 2)＝0．1＋0．4＝0．5，因为P (A 1)＞P (A 2)，所以甲应选择L 1 ．同理，P (B 1)＝0．1＋0．2＋0．3＋0．2＝0．8， P (B 2)＝0．1＋0．4＋0．4＝0．9，因为P (B 1)＜P (B 2)，所以乙应选择L 2．12．根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况：(1)(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率．解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n ＝10．设事件A 为“市民不适合进行户外活动”，则A ＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m ＝4．所以P (A )＝410＝25，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为25．(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n ＝9，设事件B 为“适合连续旅游两天的日期”，则B ＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m ＝4，所以P (B )＝49，所以适合连续旅游两天的概率为49．1．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“”表示未购买．(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0．2．(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0．3．(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0．2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0．6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0．1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．2．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地，得到如下结果：(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个，求这2个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．解：(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有A1一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为180×110＝18．(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，从中随机抽取2个，所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计15个，综合指标ω＝4的有A2，A3，A6，共3个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3个，故所求概率P＝315＝1 5．。

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析海南省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

请注意以下事项：1.在条形码区域内准确粘贴条形码，并填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：1.已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A。

（﹣1，+∞）B。

（﹣∞，2）C。

（﹣1，2）D。

∅2.设z＝i（2+i），则＝（）A。

1+2iB。

﹣1+2iC。

1﹣2iD。

﹣1﹣2i3.已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A。

B。

2C。

5D。

504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A。

B。

C。

D。

5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A。

甲、乙、丙B。

乙、甲、丙C。

丙、乙、甲D。

甲、丙、乙6.设f（x）为奇函数，且当x≥时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜时，f（x）＝（）A。

ex﹣1﹣B。

ex+1﹣C。

﹣ex﹣1﹣D。

﹣ex+1﹣7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A。

α内有无数条直线与β平行B。

α内有两条相交直线与β平行C。

α，β平行于同一条直线D。

α，β垂直于同一平面8.若x1＝，则p＝（）A。

2B。

C。

1D。

89.若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆，则函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝二、非选择题：10.（10分）已知函数f（x）＝x3－3x2－24x＋70，g（x）＝（x＋1）3－3，则f（x）在（﹣∞，＋∞）上的最小值为______，g（x）的零点个数为______。

(完整word版)2019年江西省高考文科数学试卷及答案解析【word版】,推荐文档

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）求的。

1. 若复数z 满足z(1 i) 2i ( i 为虚数单位)，则|z|=()A.1B.2C.、2D.、、3【答案】C【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i |(a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2解得a=1 b=1 Z=1+1iZ =1 1i ^22. 设全集为 R ，集合 A {x|x 2 90}, B {x| 1 x 5}，则 AI (C R B)()A.( 3,0)B.( 3, 1)C.( 3, 1]D.( 3,3)【答案】C【解析】 A {x| 3 x 3}, B {x| 1 x 5}，所以 AI (C R B) x 3 x 1【答案】B【答案】【解析】 f( 1)f(2) 4a ，所以 f[ f ( 1)] 4a 1解得5.在在 ABC内A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,，若3a2 22b ，则跖B 2Sin A的值为（） sin 2 A•选择题：本大题共 10小题，每5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要3 •掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（）A 丄 18B.19C.1D.丄 6 12【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4 ）（4,1 ）(2,3 ) ( 3,2 ),所以概率为 %6 = ?94.已知函数f （x ）a 2x ,x 2x ,x00(a R)，若 f[f(1)] 1，则A.14 B.1 2C.1D.2【答案】D2 2 【解析】2sin B sin Asin2 A2 2 2b a2a6.下列叙述中正确的是（A.若a,b,c R，则"ax2bx c 0" 的充分条件是"b24ac 0"B.若a, b, c R，则"ab22cb "的充要条件是"a c"C.命题"对任意x 2R，有x 0 ”的否定是“存在R，有x2”D. l是一条直线, 是两个不同的平面，若I,l ，则//【答案】D【解析】当a 0时, A是正确的；当b 0时，B是错误的；命题“对任意x R，有X20 ”的否定是“存在x R，有x20 ”，所以C是错误的。

2019届高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理49

A.08
B．07 C．02
D．01
[听前试做]
(1)选项 A、B 不是简单随机抽样，因
为抽取的个体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样． (2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.
答案：(1)D (2)D
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
[听前试做 ]
(1)设该样本中的老年教师人数为 x ，由题意及
x 320 分层抽样的特点得＝，故 x ＝180. 900 1 600 x 45 (2)设男生抽取 x 人，则有＝， 900 900－400 解得 x ＝25.
答案：(1)C
(2)25
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：样本容量n 该层抽取的个体数 (1) ＝；总体的个数N 该层的个体数 (2) 总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
考纲要求： 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
角度二：求样本容量 [典题 4] (1)(2016· 东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙

【2019版课标版】高考数学文科精品课件§10.2 统计及统计案例

§10.2统计及统计案例考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.抽样方法1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法Ⅲ2017江苏,3;2015北京,4;2015湖南,2选择题、填空题、解答题★★★2.统计图表了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点2017课标全国Ⅲ,3;2017北京,17;2016北京,173.样本的数字特征1.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释3.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2017课标全国Ⅰ,2;2017山东,8;2016课标全国Ⅰ,19;2016四川,16;2016江苏,4;2015重庆,4;2015山东,6;2014课标Ⅰ,184.变量间的相关性1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程Ⅱ2017课标全国Ⅰ,19;2016课标全国Ⅲ,18;2015湖北,4;2015课标Ⅰ,19★★☆5.独立性检验了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用,能通过计算判断两个变量的相关程度2017课标全国Ⅱ,19;2014安徽,17;2013福建,19分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.五年高考考点一抽样方法1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计4 300A.90B.100C.180D.300 答案 C2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3B.4C.5D.6答案 B3.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案 C4.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案 D5.(2014四川,2,5分)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案 A6.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案187.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.地区A B C数量50150100解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650+150+100=1 50,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50×150=1,150×150=3,100×150=2,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=415,即这2件商品来自相同地区的概率为415.教师用书专用(8—15)8.(2014重庆,3,5分)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250答案 A9.(2014广东,6,5分)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20答案 C10.(2013江西,5,5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案 D11.(2013湖南,3,5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13答案 D12.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.答案2513.(2014湖北,11,5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案 1 80014.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生. 答案6015.(2013陕西,19,12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别A B C D E人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:组别A B C D E人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P=418=29 .考点二统计图表1.(2017课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案 A2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140答案 D3.(2015课标Ⅱ,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D4.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167答案 C5.(2014山东,8,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18答案 C6.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.7.(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=1.10教师用书专用(8—13)8.(2013山东,10,5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.6√77答案 B9.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图.数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60答案 B10.(2013重庆,6,5分)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为()1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案 B11.(2013四川,7,5分)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()答案 A12.(2014福建,20,12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035~ 4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085~ 12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30% 4 000C15% 6 000D10% 3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.解析(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为1a(8 000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085,12 616), 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=3.1013.(2014重庆,17,13分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.解析(1)据题中直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=1=0.005.200(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2.成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:.(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=310考点三样本的数字特征1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数答案 B2.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7答案 A3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案0.14.(2016课标全国Ⅰ,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y 与x 的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 解析 (1)当x ≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700, 所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N ).(4分) (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+ 4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为 4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)5.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.解析 (1)由频率分布直方图可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000. (3)设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以2≤x<2.5.由0.50×(x -2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.6.(2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.教师用书专用(7—17)7.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:0 8 91 2 5 82 0 03 3 83 1 2则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案 B8.(2014陕西,9,5分)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案 D9.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值x=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.答案1110.(2013湖北,12,5分)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为 ; (2)命中环数的标准差为 . 答案 (1)7 (2)211.(2013辽宁,16,5分)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 答案 1012.(2015广东,17,12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?解析 (1)由已知得,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5.(2)由题图可知,面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为[220,240),所以月平均用电量的众数的估计值为230; 因为20×(0.002+0.009 5+0.011)=0.45<0.5,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)=0.7>0.5,所以中位数在区间[220,240)内. 设中位数为m,则20×(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5×(m -220)=0.5,解得m=224.所以月平均用电量的中位数为224.(3)由题图知,月平均用电量为[220,240)的用户数为(240-220)×0.012 5×100=25,同理可得,月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的用户数分别为15,10,5.故用分层抽样的方式抽取11户居民,月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×2525+15+10+5=5(户).13.(2014课标Ⅱ,19,12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:甲部门乙部门4 9797665332110988777665555544433321006655200 6322203 4 5 6 7 8 9 10590448122456677789011234688 00113449123345 011456000(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解析 (1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为66+682=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1,850=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 14.(2014广东,17,13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁) 工人数(人)19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.解析 (1)由题表中的数据易知,这20名工人年龄的众数是30,极差为40-19=21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如下:1 2 3 4 98 8 8 9 9 9 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0(3)这20名工人年龄的平均数x =120(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1)=30,故方差s 2=120[1×(19-30)2+3×(28-30)2+3×(29-30)2+5×(30-30)2+4×(31-30)2+3×(32-30)2+1×(40-30)2]=120×(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.15.(2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a,b ),(a,b),(a ,b),(a ,b ),(a,b),(a,b),(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a ,b ),(a,b),(a,b ),(a ,b),(a,b), 其中a,a 分别表示甲组研发成功和失败;b,b 分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 解析 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均数为x 甲=1015=23;方差s 甲2=115×[(1−23)2×10+(0−23)2×5]=29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为x 乙=915=35; 方差s 乙2=115×[(1−35)2×9+(0−35)2×6]=625. 因为x 甲>x 乙,s 甲2<s 乙2,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a ,b),(a,b ),(a,b ),(a ,b),共7个,故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=715.16.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明)解析 (1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”. 所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17.(2013安徽,17,12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2,估计x 1-x 2的值.解析 (1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,30n=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x '1、x '2,根据样本茎叶图可知,30(x '1-x '2)=30x '1-30x '2 =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15.因此x '1-x '2=0.5.故x 1-x 2的估计值为0.5分.考点四变量间的相关性1.(2015湖北,4,5分)已知变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1,变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是( ) A.x 与y 正相关,x 与z 负相关 B.x 与y 正相关,x 与z 正相关 C.x 与y 负相关,x 与z 负相关 D.x 与y 负相关,x 与z 正相关答案 C2.(2014湖北,6,5分)根据如下样本数据得到的回归方程为y ^=bx+a,则( )x 3 4 5 6 7 8 y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0答案 A3.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:。

2019年高考全国2卷文科数学试题含答案解析

2019年高考全国2卷文科数学试题解析1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π2【答案】C【解析】由题意2ππ2T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b 【答案】A【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2) 【答案】C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞ 【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A 5B ．2C ． 23D ． 33【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5【解析】2()215f x ≤+=14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 . 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积. 19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误!未找到引用源。

2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)

2019年天津市高考数学试卷（文科）（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4}2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．63.设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．5 B．8 C．24 D．295.已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．7.已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f（）＝（）A．﹣2 B．﹣C．D．28.已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}二、填空题（共6小题）9.i是虚数单位，则||的值为．10.设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为﹣．11.曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为﹣．12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．13.设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为．14.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则•＝﹣．三、解答题（共6小题）15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．A B C D E F子女教育〇〇×〇×〇继续教育××〇×〇〇大病医疗×××〇××住房贷款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××赡养老人〇〇×××〇（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面P AC⊥平面PCD，P A⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面P AD；（Ⅱ）求证：P A⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面P AC所成角的正弦值．18.设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．19.设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．20.设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜，（i）证明f（x）恰有两个零点；（i）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．2019年天津市高考数学试卷（文科）（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．【知识点】交、并、补集的混合运算2.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5．故选：C．【知识点】简单线性规划3.【分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件故选：B．【知识点】充要条件4.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：i＝1，s＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B．【知识点】程序框图5.【分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果．【解答】解：由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．【知识点】对数值大小的比较6.【分析】推导出F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，|AB|＝，|OF|＝1，从而b＝2a，进而c＝＝，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．∴F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝1，∴，∴b＝2a，∴c＝＝，∴双曲线的离心率为e＝．故选：D．【知识点】圆锥曲线的综合7.【分析】根据条件求出φ和ω的值，结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝A sin2x，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．则g（x）＝A sin x，若g（）＝，则g（）＝A sin＝A＝，即A＝2，则f（x）＝A sin2x，则f（）＝2sin（2×＝2sin＝2×＝，故选：C．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.【分析】分别作出y＝f（x）和y＝﹣x的图象，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，直线与y＝在x＞1相切，求得a的值，结合图象可得所求范围．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，以及直线y＝﹣x的图象，关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，即为y＝f（x）和y＝﹣x+a的图象有两个交点，平移直线y＝﹣x，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，可得a＝或a＝，考虑直线与y＝在x＞1相切，可得ax﹣x2＝1，由△＝a2﹣1＝0，解得a＝1（﹣1舍去），综上可得a的范围是[，]∪{1}．故选：D．【知识点】分段函数的应用二、填空题（共6小题）9.【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算．【解答】解：由题意，可知：＝＝＝2﹣3i，∴||＝|2﹣3i|＝＝．故答案为：．【知识点】复数代数形式的乘除运算10.【分析】解一元二次不等式即可．【解答】解：3x2+x﹣2＜0，将3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x﹣）＜0；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：﹣1＜x＜；即：{x|﹣1＜x＜}；或（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）；【知识点】一元二次不等式11.【分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将x＝0代入导数方程得出在点（0，1）处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程．【解答】解：由题意，可知：y′＝﹣sin x﹣，∵y′|x＝0＝﹣sin0﹣＝﹣．曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程：y﹣1＝﹣x，整理，得：x+2y﹣2＝0．故答案为：x+2y﹣2＝0．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程12.【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可．【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：v＝sh＝π（）2×1＝；故答案为：【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）13.【分析】利用基本不等式求最值．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝4，则＝＝＝2+；x＞0，y＞0，x+2y＝4，由基本不等式有：4＝x+2y≥2，∴0＜xy≤2，≥，故：2+≥2+＝；（当且仅当x＝2y＝2时，即：x＝2，y＝1时，等号成立），故的最小值为；故答案为：．【知识点】基本不等式14.【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可．【解答】解：∵AE＝BE，AD∥BC，∠A＝30°，∴在等腰三角形ABE中，∠BEA＝120°，又AB＝2，∴AE＝2，∴，∵，∴又，∴•＝＝＝＝﹣12+×5×2×﹣＝﹣1故答案为：﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律三、解答题（共6小题）15.【分析】（Ⅰ）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果；（Ⅱ）（i）用列举法求出基本事件数；（ii）用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率；【解答】解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10，由于采用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，所以，事件M发生的概率P（M）＝．【知识点】分层抽样方法、列举法计算基本事件数及事件发生的概率16.【分析】（Ⅰ）根据正余弦定理可得；（Ⅱ）根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC中，由正弦定理＝，得b sin C＝c sin B，又由3c sin B＝4a sin C，得3b sin C＝4a sin C，即3b＝4a．又因为b+c＝2a，得b＝，c＝，由余弦定理可得cos B＝＝＝﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin B＝＝，从而sin2B＝2sin B cos B＝﹣，cos2B＝cos2B﹣sin2B＝﹣，故sin（2B+）＝sin2B cos+cos2B sin＝﹣×﹣×＝﹣．【知识点】三角形中的几何计算17.【分析】（Ⅰ）连结BD，由题意得AC∩BD＝H，BH＝DH，由BG＝PG，得GH∥PD，由此能证明GH∥平面P AD．（Ⅱ）取棱PC中点N，连结DN，推导出DN⊥PC，从而DN⊥平面P AC，进而DN⊥P A，再上P A⊥CD，能证明P A⊥平面PCD．（Ⅲ）连结AN，由DN⊥平面P AC，知∠DAN是直线AD与平面P AC所成角，由此能求出直线AD与平面P AC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，由题意得AC∩BD＝H，BH＝DH，又由BG＝PG，得GH∥PD，∵GH⊄平面P AD，PD⊂平面P AD，∴GH∥平面P AD．（Ⅱ）取棱PC中点N，连结DN，依题意得DN⊥PC，又∵平面P AC⊥平面PCD，平面P AC∩平面PCD＝PC，∴DN⊥平面P AC，又P A⊂平面P AC，∴DN⊥P A，又P A⊥CD，CD∩DN＝D，∴P A⊥平面PCD．解：（Ⅲ）连结AN，由（Ⅱ）中DN⊥平面P AC，知∠DAN是直线AD与平面P AC所成角，∵△PCD是等边三角形，CD＝2，且N为PC中点，∴DN＝，又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN＝＝．∴直线AD与平面P AC所成角的正弦值为．【知识点】直线与平面垂直的判定、直线与平面所成的角18.【分析】（Ⅰ）由等差等比数列通项公式和前n项和的求解{a n}和{b n}的通项公式即可．（Ⅱ）利用分组求和和错位相减法得答案．【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，q＞0．由题意可得：3q＝3+2d①；3q2＝15+4d②解得：d＝3，q＝3，故a n＝3+3（n﹣1）＝3n，b＝3×3n﹣1＝3n（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）＝（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）+（a2b1+a4b2+a6b3+…+a2n b n）＝[3n+×6]+（6×3+12×32+18×33+…+6n×3n）＝3n2+6（1×3+2×32+…+n×3n）令T n＝（1×3+2×32+…+n×3n）①，则3T n＝1×32+2×33+…+n3n+1②，②﹣①得：2T n＝﹣3﹣32﹣33…﹣3n+n3n+1＝﹣3×+n3n+1＝；故a1c1+a2c2+…+a2n c2n＝3n2+6T n＝（n∈N*）【知识点】数列递推式、数列的求和19.【分析】（Ⅰ）由题意可得a＝2b，再由离心率公式可得所求值；（Ⅱ）求得a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），联立椭圆方程求得P的坐标，以及直线AP的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得c＝2，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）|OA|＝2|OB|，即为a＝2b，可得e＝＝＝＝；（Ⅱ）b＝a，c＝a，即a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），代入椭圆方程可得7x2+6cx﹣13c2＝0，解得x＝c或x＝﹣，代入直线PF方程可得y＝或y＝﹣（舍去），可得P（c，），圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP，可设C（4，t），可得＝，解得t＝2，即有C（4，2），可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d＝r，可得＝2，解得c＝2，可得a＝4，b＝2，可得椭圆方程为+＝1．【知识点】椭圆的简单性质20.【分析】（I）f′（x）＝﹣[ae x+a（x﹣1）e x]＝，x∈（0，+∞）．a≤0时，f′（x）＞0，即可得出函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调性．（II）（i）由（I）可知：f′（x）＝，x∈（0，+∞）．令g（x）＝1﹣ax2e x，∵0＜a＜，可知：可得g（x）存在唯一解x0∈（1，ln）．可得x0是函数f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，可得x＞1时，lnx＜x﹣1．f（ln）＜0．f（x0）＞f（1）＝0．可得函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点．又函数f（x）在（0，x0）上有唯一零点1．即可证明结论．（ii）由题意可得：f′（x0）＝0，f（x1）＝0，即a＝1，lnx1＝a（x1﹣1），可得＝，由x＞1，可得lnx＜x﹣1．又x1＞x0＞1，可得＜＝，取对数即可证明．【解答】（I）解：f′（x）＝﹣[ae x+a（x﹣1）e x]＝，x∈（0，+∞）．a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．（II）证明：（i）由（I）可知：f′（x）＝，x∈（0，+∞）．令g（x）＝1﹣ax2e x，∵0＜a＜，可知：g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝1﹣ae＞0．且g（ln）＝1﹣a＝1﹣＜0，∴g（x）存在唯一解x0∈（1，ln）．即函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）单调递减．∴x0是函数f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）＝，可得h（x）≤h（1）＝0，∴x＞1时，lnx＜x﹣1．f（ln）＝ln（ln）﹣a（ln﹣1）＝ln（ln）﹣（ln﹣1）＜0．∵f（x0）＞f（1）＝0．∴函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点．又函数f（x）在（0，x0）上有唯一零点1．因此函数f（x）恰有两个零点；（ii）由题意可得：f′（x0）＝0，f（x1）＝0，即a＝1，lnx1＝a（x1﹣1），∴lnx1＝，即＝，∵x＞1，可得lnx＜x﹣1．又x1＞x0＞1，故＜＝，取对数可得：x1﹣x0＜2lnx0＜2（x0﹣1），化为：3x0﹣x1＞2．【知识点】利用导数研究函数的极值。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ．【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ．【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+．【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。

重庆 2019年文数解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-= 【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。

3．6(2)x +的展开式中3x 的系数是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．20B ．40C ．80D ．160【答案】D解法1设含3x 的为第1r +，则1Tr +62rrrn C x-=⋅，令63r -=，得3r =，故展开式中3x 的系数为3362160C ⋅=。

解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件3x 的项按3与3分配即可，则展开式中3x 的系数为3362160C ⋅=。

4．已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（） A ．-2 B ．0C ．1D ．2【答案】D解法1因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019版高考数学(文)一轮狂刷练：第9章统计与统计案例9-1a含解析

[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案A解析5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()A．700B．669C．695D．676答案C解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔k＝Nn＝100050＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()A．13B．17C．19D．23答案D解析因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下：A ．217B ．245C ．421D ．206答案D 解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15答案C解析由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．故选C.6．(2018·朝阳质检)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()。

2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)

绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。

参考公式：·如果事件A，B 互斥，那么P (A B)=P (A)+P (B).·圆柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高V =1 Sh·棱锥的体积公式 3 ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={-1,1, 2, 3, 5}，B ={2, 3, 4}，C = {x ∈R |1x < 3}，则( A C) B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求A ⋂B ，再求( A C) B 。

【详解】因为A C = {1, 2} ，⎪ ⎪ 由⎩ 所以( A C ) B = {1, 2, 3, 4}.故选 D 。

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．⎧x + y - 2 ≤ 0, ⎪x - y + 2 ≥ 0, ⎨x -1, 2.设变量 x , y 满足约束条件⎪⎩ y -1,，则目标函数 z = -4x + y 的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。

2019年高考文科数学试题答案解析(全国卷ⅠⅡⅢ)

（4） x2 y2 1 54
B
由 AF2 2 F2B ， AB BF1 ，设 F2B x ，则 AF2 2x ， BF1 3x ，根据椭圆的定
义 F2B BF1 AF2 AF1 2a ，所以 AF1 2x ，因此点 A 即为椭圆的下顶点，因为
AF2
2 F2B
BD
DF
DF

1
t
；
所以身高
h

AD

DF

(
1) 2
t
，将

5 1 0.618 代入可得 h 4.24t . 2
根据腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm 可得 AB AC ， DF EF ；
即
t

26
，
1
t

105
，将

5 1 0.618 代入可得 40 t 42 2
女顾客的的满意概率为 P 30 3 . 50 5
(2) 2
100(40 20 10 30) 2
4.762
(40 10)(30 20)(40 30)(10 20)
4.762 3.841有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，已知 S9 a5 ；（1）若 a3 4 ，求 an的通项公式；
方法一：
设头顶处为点 A ，咽喉处为点 B ，脖子下端处为点 C ，肚脐处为点 D ，腿根处为点 E ，足
底处为 F ， BD t ， 5 1 ， 2
根据题意可知 AB , 故 AB t ；又 AD AB BD ( 1)t ， AD ，故

2019年年湖北高考文科数学试题及答案解析(word版).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

-、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2} , B ={2,3,4}，则B Cl e j A nA . {2}B . {3,4} C. {1,4,5} D. {2,3,4,5}2 2 2 22 .已知0 ，则双曲线G : —-—打 .=1 与C2 : - 一一厂 =1 的4 sin 日cos 日cos 日sin 日A .实轴长相等B .虚轴长相等C .离心率相等D .焦距相等3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是甲降落在指定范围”，q是乙降落在指定范围”，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A . （一p）V （—q）B. p V （—q）C.（一卩）人（~q） D . p V q4 .四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y =2.347x _6.423 ；②y与x负相关且y二_3.476x - 5.648 ；③y与x正相关且y =5.437x -8.493 ; ④y与x正相关且y = 4.326x—4.578 .其中一定不正确.的结论的序号是A .①②B .②③C .③④D .①④5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是6 .将函数y= 3cos x sin x （x • R）的图象向左平移m （m 0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A .上B . nC . -nD .耳1263 6已知点A(-1,1)、 B(1,2)、C(2 -1)、D(3,4)，则向量AB在CD 方向上的投影为A .匸B . 3厉C . -32D . -3 厉2 2 2 2x 为实数，［x ］表示不超过x 的最大整数，则函数 f(x)二x_［x ］在R 上为A •奇函数B •偶函数C •增函数D .周期函数60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于 A型车7辆•则租金最少为已知函数f(x) =x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是1B . (0, —)2C . (0,1)填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号.的位置上•答错位置, 书写不清，模棱两可均不得分 •i 为虚数单位，设复数 Z 1 , Z 2在复平面内对应的点关于原点对称，Z 1 =2「3i ，贝U Z 2 = _____________________ .某学员在一次射击测试中射靶 10次，命中环数如下：7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 则(I)平均命中环数为 ________________ ;(n)命中环数的标准差为 ______________ .阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序 •若输入m 的值为2,则输出的结果i 二 ___________ .2 2n已知圆 O : x y =5，直线 l : xcos v ysin v -1 ( 0 ：：到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .5在区间［-2,4］上随机地取一个数 x ,若x 满足|x|^m 的概率为6贝 U m = ________ .我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水•天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸•若盆7. 8. 9.10. A ._ 、11.12.13.14. 15. 16. 某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和A. 31200 元B. 36000 兀C. 36800 元D. 38400 元第13题图设圆O 上中积水深九寸，则平地降雨量是__________ 寸•(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)17. 在平面直角坐标系中，若点P(x, y)的坐标x , y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形•格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ ABC是格点三角形，对应N =0，L =4•(I)图中格点四边形DEFG对应的S, N, L分别(H)已知格点多边形的面积可表示为S=aN bL c，其中a, b, c为常数.若某格点多边形对应的N =71 , L =18 , 则S = (用数值作答).解答题：本大题共5小题，共65分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在厶ABC中，角A , B , C对应的边分别是a , b , c.已知cos2A_3cos(B • C) =1 .(I)求角A的大小；(n)若△ ABC 的面积S =5 3 , b =5，求sin B sin C 的值.19. (本小题满分13分)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，s , S2 , S3成等差数列，且a2 ■ a3 a^ -18.(I)求数列｛a n｝的通项公式;(n)是否存在正整数n，使得S n -2013 ?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由.20. (本小题满分13分)如图，某地质队自水平地面A, B, C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为AA2 =d1 •同样可得在B, C处正下方的矿层厚度分别为B1B2 ^d2 , C1C2 =d3，且d1 ::a ：：a .过AB , AC 的中点M , N 且与直线AA2平行的平面截多面体AEG -A^C?所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中. 第20题图(I)证明：中截面DEFG是梯形；(n)在厶ABC中，记BC =a , BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1G -A2B2C2的体积V )时，可用近似公式V估二S中h来估算•已知V =1© • d2 d jS，试判断V估与V的大小关系，并加以证明321. (本小题满分13分)设a:>0, b=0，已知函数f(x)=^B.x +1(I)当a =b时，讨论函数f(x)的单调性；(n)当x .0时，称f (x)为a、b关于x的加权平均数(i) 判断f(1), f(J), f(b)是否成等比数列，并证明f(b)u b)；Va a a V a (ii) a、b的几何平均数记为G.称-2ab为a、b的调和平均数，记为H.a +b若H乞f (x)乞G，求x的取值范围.22. (本小题满分14分)O如图，已知椭圆G与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m , 2n (m .n)，过原点且不与x轴重合的直线I与G , C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A, B, C, D •记兔, △ BDM和厶ABN的面积分别n为S和S2 .(I)当直线I与y轴重合时，若S^1.S2，求■的值；(n)当■变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线I,使得3 WE ?并说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文史类)试题参考答案、选择题:1. B2. D二、填空题：3. A4. D5. C6. B7. A& D 9. C1.B11 . 一2 3i12.(I) 7(n) 213.414. 415.316.317.(I：)3,1, 6 ((n)79三、解答题：18.(I)由cos2 A—3cos(B+C)=〔，得2cos2 A+3cos A-2 =0即(2cos A -1)(cosA 2) =0，解得cosA 2 或cosA - -2 (舍去)nA =因为0A ■ n,所以3 .第22题图2 2 2由余弦定理得 a = b c …2bccos A = 25 ■16 12° = 21,故 a = . 21b c bc 2 20 3 5sin BsinC=—sin A ，-sin A=—^sin A= — x-=— 又由正弦定理得 a a a214 7. 19.（I ）设数列｛an ｝的公比为q ，则a , q H°.由题意得- 2 3 2-眄一a g =Q q ,2即眄(1 q q ) = —18,n故数列｛an ｝的通项公式为an =3（—2）.3 [1 -(-2门若存在 n ,使得 § -2013，则 ^（-2）n -2013，即（-2仁-2012・n当n 为偶数时，（一2） 0 ,上式不成立；nn丄 n当 n 为奇数时，（_2） =-2 兰一2012，即 2 >2012，则 n >11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为｛n n =2k^，r N , k 一 5｝.20.（I ）依题意 AA 2 -平面 ABC , BIB 2 - 平面 ABC , GC 2 —平面 ABC ,所以 A1A2 // B1B2 // C1C2.又 A,A ^d1 , BB 2=d 2, CQ 2 =d 3，且 d ^d ^d3 . 因此四边形AAbB 、A 1A 2C 2C1均是梯形.由AA 2 〃平面 MEFN , AA 2 平面AA 2B 2B ，且平面 AA 2B 2B 门平面MEFN =ME , 可得 AA2 // ME ，即 A1A2 // DE.同理可证 A1A2 // FG ,所以 DE // FG.又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为A B 1、AA 、A 2C 2、AG 的中点即DE 、FG分别为梯形入血比日、AA^2。

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