2019年高考数学统计案例(文科) 含解析
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统计案例
一、选择题
1.(2018·长春一模)完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )
A .①简单随机抽样,②系统抽样
B .①分层抽样,②简单随机抽样
C .①系统抽样,②分层抽样
D .①②都用分层抽样
答案:B
解析:因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法,故选B.
2.(2018·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生,随机编号为0001,0002,…,1 000.现按系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是( )
A .0927
B .0834
C .0726
D .0116
答案:A
解析:系统抽样就是等距抽样,被抽到的编号满足0122+5k ,k ∈Z .因为0927=0122+5×161,故选A.
3.(2018·江西九校联考(一))一组数据共有7个数,其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为( )
A .3
B .17
C .-11
D .9
答案:D
解析:设这个数是x ,则平均数为25+x 7,众数为2,若x ≤2,则
中位数为2,此时x =-11,若2 +2,所以x =3,若x ≥4,则中位数为4,此时8=25+x 7+2,所以x =17,所以这个数的所有可能值的和为(-11)+3+17=9. 4.(2017·新课标全国卷Ⅲ,3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案:A 解析:根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少,所以A 错误. 5.(2018·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80), [80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ) A .45 B .50 C .55 D .60 答案:B 解析:由题图可知,数据落在[20,40),[40,60)内的频率为(0.005 +0.010)×20=0.3,∴该班的学生人数是150.3=50. 6.(2018·云南曲靖一中月考)下表是x,y的对应数据,由表中数 ^^相应的y^为() A.38 B.43 C.48 D.52 答案:B 解析:由表中数据,得x=25,y=15.∵回归直线必过点(x,y),∴15=0.8×25-a^,解得a^=5,∴线性回归方程为y^=0.8x-5. ∴当x=60时,相应的y^=0.8×60-5=43. 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中不正确的是() A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案:D 解析:根据茎叶图可知,甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40;乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A,极差是数据中最大值与最小值的差,由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为33-17=16,故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,因此A正确;对于B,甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47,处于中间的数是30,所以甲运动员得分的中位数是30,同理得乙运动员得分的中位数是26,因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故B正确;对于C,不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2,乙运动员得分的平均值为25,因此甲运动员得分的平均值大于 乙运动员得分的平均值,故C 正确;对于D ,甲的方差s 2甲≈113×[(19 -29.2)2+(18-29.2)2+…+(40-29.2)2]≈88.18,同理,得乙的方差s 2乙≈29.54,因为乙的方差小于甲的方差,所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故D 不正确.故选D. 8.(2018·沧州一模)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调 为( ) A .0.1% B .0.5% C .99.5% D .99.9% 附:K 2=n (ad -bc )2,其中n =a +b +c +d . 解析:因为K 2=50×(20×15-5×10)225×25×30×20 ≈8.333>7.879,所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”. 二、填空题 9.(2018·江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有________辆.