上海市2020届交大附中高一下学期数学4月份期中考试卷

交大附中高一期中数学试卷

一. 填空题

1. 若5

2arcsin 24

3

x π

-=

（），则x =

2. 在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a 、11a 、43a 成等比数列，则d =

3. 已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++=

4. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

5. 在△ABC 中，2220a b mc +-=（m 为常数），且

cos cos cos sin sin sin A B C

A B C

+=

，则m 的值是= 6. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，n S 为其前n 项和，若48S =，824S =，则16S = 7. 已知函数()3sin 4cos f x x x =+，12,[0,]x x π∈，则12()()f x f x -的最大值是 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应边分别为a 、

b 、

c ，ABC ∠平分线交AC 于点D ，且22BD =，

则4a c +的最小值为

9. 已知数列{}n a 的前n 项和2212n S n n =-，数列{||}n a 的前n 项和n T ，则n

T n

的最小值是 10. 在等差数列{}n a 中，若10100S =，100910S =，110S = 11. 设函数|sin |0()20x

x x f x x <⎧=⎨≥⎩，函数2lg()0

()0x x g x x x -<⎧=⎨≥⎩

，则方程()()f x g x =根的 数量为 个

12. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且

736

2

n n S n T n +=+，则使得 2k

k

a b 为整数的正整数k 有 个 13. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，公差为d ，前n 项和为n S ，若数列{}n S 也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的前6项和为

14. 若等差数列{}n a 满足22

120110a a +≤，则201202203401M a a a a =++++L 的最大值为

二. 选择题

15. 已知数列{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +的值为（ ） A. 12- B. 32- C. 1

2

D. 32

16. △ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若6a =，23b =，B 、A 、C 成等差数列，则B =（ ） A.

6π B. 56π C. 6

π或56π D. 23π

17. 若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为(0)d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（ ） A. {}n a λ（λ为常数） B. {}n n a b + C. 22{}n n a b - D. {}n n a b ⋅

18. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若15a =，24b =，60A =︒，则这样的三角形解的个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 0

D. 不确定 19. 已知函数()2tan(

)23

f x x ππ

=-+，下列说法中错误的是（ ） A. 函数()f x 的定义城是1

{|2,}3x x k k ≠+∈Z

B. 函数()f x 图象与直线1

23x k =+，k ∈Z 没有交点

C. 函数()f x 的单调增区间是51

(2,2)33

k k -++，k ∈Z

D. 函数()f x 的周期是2

20. 函数cos(2)3y x π=+

，[0,]2

x π

∈的值域为（ ）

A. [0,1]

B. 1[1,]2-

C. 31[]2

D. 11

[,]22

-

21. 函数sin y x =，3[,

]22

x ππ

∈的反函数是（ ）

A. arcsin y x =，[1,1]x ∈-

B. arcsin y x =-，[1,1]x ∈-

C. arcsin y x π=+，[1,1]x ∈-

D. arcsin y x π=-，[1,1]x ∈- 22. 在△ABC 中，若△ABC 的面积为S ，且2244S b c =+-，2a =，则△ABC 的外接 圆的面积为（ ） A.

4π B. 2

π

C. 2π

D. 4π 23. 已知曲线1:cos C y x =，22:sin(2)3

C y x π

=+

，则下面结论正确的是（ ）

A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6

π个 单位，得到曲线2C

B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12

π 个单位，得到曲线2C

C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个 单位，得到曲线2C

D. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12

π个 单位，得到曲线2C

24. 已知()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02

π

ϕ<<

）的图象关于直线6

x π

=

对称，若存在

12,x x ∈R ，使得对于任意的x 都有12()()()f x f x f x ≤≤，且12||x x -的最小值为

2

π

，则ϕ 等于（ ） A.

12π B. 6π C. 4

π

D. 3π

25. 若等比数列{}n a 的前n 项和3(2)n n S m =+，则222

12

n a a a +++=L （ ） A. 41

3

n - B. 41n - C. 3(41)n - D. 无法确定

26. 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为n S ，则数列1

{}n

S 的前n 项和

为（ ） A.

2(1)n n + B. 12(1)n n + C. 2(1)n n + D. 2(1)

n

n +

27. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调递减函数，且()f x 为奇函数，数列{}n a 是等差数列，1580a >，则123313314315()()()()()()f a f a f a f a f a f a ++++++L 的值（ ）

A. 恒为负数

B. 恒为正数

C. 恒为0

D. 可正可负 28. 已知函数()sin cos f x a x x =+的一条对称轴为11

x π

=，则函数()sin cos g x x a x =-的

一条对称轴可以为（ ） A. 922x π=

B. 1322x π=

C. 1011x π=

D. 1311

x π

= 29. 《周碑算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，已知一丈为十尺，一尺为十寸．问芒种日影长为（ ） A. 一尺五寸 B. 二尺五寸 C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 30. 已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，23

31

n n a n b n +=-，则1111S T =（ ）

A.

1517 B. 25

32

C. 1

D. 2