高中数学课时作业：直线、平面平行的判定及其性质

课时作业44直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1．已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为(D)

A．平行B．相交

C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内

解析:依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．

2．已知α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是(D)

A．垂直B．相交

C．异面D．平行

解析:对于选项A,当m⊥α时,因为n⊂α,所以m⊥n,可能；

对于选项B,当A∈n时,m∩n＝A,可能；

对于选项C,若A∉n,由异面直线的定义知m,n异面,可能；

对于选项D,若m∥n,因为m⊄α,n⊂α,所以m∥α,这与m∩α＝A矛盾,不可能平行,故选D.

3．(四川乐山四校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是(D)

A．存在一条直线a,a∥α,a∥β

B．存在一条直线a,a⊂α,a∥β

C．存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b⊂β

D．存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α

解析:存在一条直线a,a∥α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故A错；存在一条直线a,a⊂α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故B错；存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b⊂β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故C错；存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,据此可得平面α∥平面β,该条件是平面α∥平面β的一个充分条件．故选D.

4．(山东泰安二模)已知m ,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题正确的是( D )

A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B ．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

C ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β

D ．若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n

解析:对于A,若m ∥α,n ∥α,则m 与n 可能平行,可能相交,也可能异面,故A 错误；对于B,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行,也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直),故B 错误；对于C,若m ∥α,m ∥β,则α与β可能平行,也可能相交,故C 错误；对于D,垂直于同一平面的两条直线相互平行,故D 正确．综上,故选D.

5．在空间四边形ABCD 中,E ,F 分别为AB ,AD 上的点,且AE

EB ＝AF FD

＝14,H ,G 分别是BC ,CD 的中点,则( B )

A ．BD ∥平面EFG ,且四边形EFGH 是平行四边形

B ．EF ∥平面BCD ,且四边形EFGH 是梯形

C ．HG ∥平面AB

D ,且四边形EFGH 是平行四边形

D ．EH ∥平面ADC ,且四边形EFGH 是梯形

解析:如图,由条件知,EF ∥BD ,EF ＝15BD ,HG ∥BD ,HG ＝12BD ,∴EF ∥HG ,且EF

＝25HG ,∴四边形EFGH 为梯形．

∵EF ∥BD ,EF ⊄平面BCD ,BD ⊂平面BCD ,∴EF ∥平面BCD .∵四边形EFGH 为梯形,∴线段EH 与FG 的延长线交于一点,∴EH 不平行于平面ADC .故选B.

6．已知M ,N ,K 分别为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ,B 1C 1,DD 1的中点,在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中,与平面MNK 平行的直线有( A )

A ．6条

B ．7条

C ．8条

D ．9条

解析:补形得到平面MNK 与正方体侧面的交线,得到正六边形MENFKG ,如图所示．由线面平行的判定定理,可得BD ,B 1D 1,BC 1,AD 1,AB 1,DC 1所在直线与平面MNK 平行,∴正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中,与平面MNK 平行的有6条．故选A.

二、填空题

7．如图所示,在四面体ABCD 中,点M ,N 分别是△ACD ,△BCD 的重心,则四面体的四个面中与MN 平行的是平面ABC 、平面ABD .

解析:连接AM 并延长,交CD 于点E ,连接BN ,并延长交CD 于点F ,由重心性质

可知,E ,F 重合为一点,且该点为CD 的中点E ,连接MN ,由EM MA ＝EN NB ＝12,得MN ∥AB .

所以MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .

8．在三棱锥P -ABC 中,PB ＝6,AC ＝3,G 为△P AC 的重心,过点G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB 和AC ,则截面的周长为8.

解析:过点G 作EF ∥AC ,分别交P A ,PC 于点E ,F ,过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ,过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ,连接MN ,则四边形EFMN 是平行四边形(平

面EFMN 为所求截面),且EF ＝MN ＝23AC ＝2,FM ＝EN ＝13PB ＝2,所以截面的周长

为2×4＝8.

9.(江西重点中学协作体一模)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1＝6,AB ＝3,AD ＝8,点M 是棱AD 的中点,点N 在棱AA 1上,且满足AN ＝2NA 1,P 是侧面四边

形ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P长度的最小值是17.

解析:取A1D1的中点Q,过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E,易知平面C1QE∥平面CMN,在△C1QE中作C1P⊥QE,此时C1P取得最小值17.

三、解答题

10．如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点．求证:

(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN 为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又MN⊂平面MNG,BD⊄平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE,BD⊂平面BDE,DE∩BD＝D,所以平面BDE∥平面MNG.

11．已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,P A⊥底面ABCD,P A＝BC＝1,AB＝2,M为PC的中点．

(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理