函数

查表
… 列表法
2 4 6 8 10 12 … 2x … 解析法
y=2x ， S=0.085v2
画一画
代入
图象法
解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法 图 17.1.1
代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法
景宁市民用水的水费的价格是1.6元/立方米,小红
准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量
s r r 5、圆的面积S=∏r2中， ___是___的函数,___是自变量。
Y=2x，m = 16 t, s = 0.085v2这几个函数用等式来表示, 这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式.用函数解析式 表示函数的方法也叫解析法.
这是2006年1月15日景宁一天气温的变化图,从图中 我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T （℃）也随之变化． 这种函数表示 法叫做图象法
（2）当x=10时，y=2.5×10=25； 当x=18时，y=2.5×18=45 （3）当y=50时，2.5x=50 x=20
1、在一个变化过程中,如果有两个变量 x与 y,并且对于 y x 的每一个确定的值, 都有唯一确定的值与其对应 那么 , 自变量 . 就说 y 是 x 的函数 , x 是
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x与 y,并
且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其 对应, 那么我们就说x是自变量, y 是 x 的函数. y x x 1、y = 2x 中,___是___的函数,___是自变量; m t t 2、m = 16 t 中,___是___的函数,___是自变量; 3、 s = 0.085v2中, ___是___的函数,___是自变量； s v v c 4、圆的周长c=2∏r中， ___是___的函数,___是自变量； r r
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x 2
B.y x
2
C .y
x
D. y x
例2、下列各问题中的变量是否是函数？ （1）y 2 x 中的y与x 是
（2）一天中的气温与时刻 （3）
是 不是
y
x
知识小结：
x/分钟 1 2 3 4 5 y/个 6 … x
（1）当t分别为6点、10点,14点时，相应的气温T大约是多少(℃)
（2）温度T是时间 t的函数吗？. 1 图 17.1
物体的抛射曲线图
h/米
3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
S
水库库容与平均水深之间关系的曲线图
库 容 V（ 立 方 米）
30 0
25 0
20 0
15 0
10 0
50
平 均 水深 x（ 米 ）
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
理解函数的概念应扣住下面三点： 1、函数的概念由三句话组成：“两个变 量”，“x的每一个值”，“y有唯一确 定的值”。 2、判断两个变量是否有函数关系不仅看 它们之间是否有关系式存在，更重要地 是看对于x的每一个确定的值，y是否有 唯一确定的值和它对应。
使了多少小时？
5 10 15 20 25 30 35
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1 n 二,对于Y³ =X,|Y|=X, 呢?对于 y x 三,看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？
小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数 为x（本），总金额为y（元）
(1) y是关于x的函数吗?为什么?请写出函数解析式。
(2)分别求出x=10, 18时的函数值。
（3）求当函数值y=50时，自变量x的值 解：（1）y是x的函数，对于对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y是x的函数。解析式为：Y=2.5x
6
4
8
5
6
…
x
…
y/个
2
4
10 12
…
2x …
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ 给定变量x的一个值，相应 （3）怎样用关于x的代数 的变量y有唯一确定的值
式来表示y?
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的 距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关,根 据经验,跳远的距离S=0.085v2 (0<v<10.5)
y
讨论:y＝3是函数吗？
x
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出 其中的自变量与函数
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数x的变化而变化
y 10 x
6
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y=180°(n-2)
例2
3、函数不是数，它是指某一变化过程 中两个变量之间的关系。
汽车由丽水开往上海，丽水和上海相距 500公里，汽车的平均速度是100 公里/小时； （1）求汽车与上海的距离s（公里）与行驶 时间t（小时）的函数关系式.
（2）当t=3小时，汽车距上海的距离是多少公里？
（3）当汽车距上海的距离是150公里时，汽车行
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(1）请你计算当v分别为2和5时,相应 的跳远距离S是多少?(结果保留2个有效数 字)
(2)
变量S随着哪个量的变化而变化?
对于变量v一个确定的值， 变量s有唯一确定的值
(3) v的值确定时，S的值能确定吗?
探究新知
你能说出上面各问题中两个变量 (y 与x ，s 与 v) 之间的关系有什么共同点吗?
为 n 立方米,应付水费为m元.在这个问题中,m关于n的 m=1.6n 函数解析式是________.当小明家月用水量 n=15时, 24 函数值是_______,这一函数值的实际意义是 ________________________.当小明家月付水费 用水量为15立方米,应付水费24元 m=32元时，n= ________。 20
学习目标：
1、通过实例，了解函数的概念。 2、了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。
3、理解函数值的概念。
4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数值。
观察1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售
奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具： 填写下表:
x/分 钟
1
2
3