第6章-平面电磁波的反射与折射

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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
t=0时， t=T/8, t=T/4, t=3T/8, t=T/2, t=5T/8,7T/8, t=3T/4,
E 1 ( t ) = 0 ， 沿X轴
E 1 (t ) = 2 E i 0 sin( k 1 z )
E 1 ( t ) = 2 E i 0 sin( k1 z )
(2) 驻波比(电场振幅最大值与最小值之比，VSWR )
S=
| E |max 1+ | R | = = 1～ ∞ | E |min 1− | R |
当 | R |= 0 ，S=1，无反射波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。 例：光学镜片、 隐身飞机。
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
| E1 |max = Ei 0 (1+ | R |)
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
ε1 < ε 2
ε1 > ε 2
• 波节点，反射波和入射波的电场反相，合成场最小；波腹点，反射波和入射波
的电场同相，合成场最大。这些值的位置不随时间而变化，具有驻波特性。
• 反射波振幅只是入射波振幅的一部分，反射波与入射波的一部分形成驻波，另一
边界上电场的反射系数 R =
Er0 =
解得：
Et0 =
η 2 − η1 E i 0 = RE i 0 η 2 + η1
2η 2 E i 0 = TE i 0 η 2 + η1
Er 0 η2 −η1 = Ei0 η2 +η1
Et 0 2η 2 = Ei 0 η 2 + η1
x
Ei Hi
Er Hr
① ε 1 , μ1 ②
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
动 画
: 导 体 平 面 波 的 反 射 垂 直 入 射 于 理 想
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
· 电场波节点和波腹点每隔 λ / 4 交替出现； 电场波腹点相隔 λ / 2 ，电场波节点也相隔
λ/2 ；
驻波电磁场振幅
这个特性在实验和实际中被用于测量驻波的工作波长。
ˆ ˆ 根据边界两侧的切向电场连续，在交界面z=0处有：xEi 0 + xEr 0
交界面两侧的切向磁场也连续：
ˆ = xEt 0
Er 0
ˆ y
Ei 0
η1
ˆ −y
η1
ˆ =y
Et 0
η2
⎧ E i0 + E r 0 = E t0 ⎪ E E 由上两式得到： ⎨ E i 0 − r0 = t0 ⎪ η1 η1 η2 ⎩
x
Ei Hi
Et Ht
o
②
ˆ E t = xE t 0 e − jk 2 z
Ht = 1
η2
ˆ ˆ z × Et = y
2π
Et 0
η2
e
− jk2 z
Er Hr
①
y
z
μ2 k 2 = ω μ 2ε 2 = , η2 = λ2 ε2
ε 1 , μ1
ε 2 , μ2
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
第6章
平面电磁波的反射和折射
Reflection and Refraction of Plane Waves
实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波；光导纤维中传播的光波；地面上传播的无线电波。
电磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿过界面， 形成折射波(透射波)。
av 1
=
E 1 ˆ z Re[− Ei 0 2 j sin( k1 z ) ⋅ i 0 2 cos(k1 z )] 2 η1
=0
驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
瞬时功率流密度为
S1 (t ) = E1 (t ) × H1 (t ) ˆ =z ˆ =z 4 Ei20
(e − jk1z − Re jk1 z )
媒质2中的电场强度和磁场强度：
ˆ E2 = Et = xTEi 0 e − jk 2 z
TEi 0
ˆ H 2 = Ht = y
设
η2 1
e − jk22zz
μ1 = μ2 = μ0
R=
，
ε1 < ε 2
μ2 −− ε2 μ2 + ε2
2
η 2 − η1 = η 2 + η1
z = 0， λ1 / 2, − λ , −
尽管时间t会变化，但是这些零点位置固定不变，称为电场波节点。 电场最大点位于
2π
sin( k1 z ) = ± 1
π
2 ,− 3π 5π ,− ,… 2 2
λ1
z=−
− z = 0， λ1 / 4, −
3λ1 , 4
这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。
ˆ H1 = y Ei 0
η1
(1+ | R | e j 2 k1z )e − jk1z
在 2k1z = −2nπ ，即 z = −nλ1 / 2
处，电场振幅达到最小值(电场波节点)
| E1 |min = Ei 0 (1− | R |)
在
2k1z = −(2n +1)π ，即 z = −(2n +1)λ1 / 4 处，电场振幅达到最大值(电场波腹点)
BC 叠加
反射场
合成场
σ1 = 0 )与理想导体2 (σ2 = ∞ )的分界面为z=0平面。均匀
x
平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。 BC(边界条件)： 电场的切向分量为 0： n × E1 = 0 ˆ 存在切向磁场：
Ei Hi
Er Hr
① ε 1 , μ1 , σ 1 = 0
ˆ n × H1 = J s
· 磁场的波腹点是电场的波节点， 磁场的波节点是电场的波腹点。 例如在z=0点，反射电场与入射电场反相抵消，反射磁场与入射磁场同相相加:
ˆ ˆ H1 z =0 = yH i 0 (1 + 1) = y 2 H i 0
ˆ E1 z =0 = xEi 0 (1 − 1) = 0
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
二、对理想介质的垂直入射
a) 场量表示
理想介质
σ2 =0
x向极化的平面波，由媒质1向交界面z=0垂直入射，入射波有部分成为-z方向的 反射波，另一部分透过交界面成为z向的透射波。 根据BC，电场的切向分量连续，由于入射波电场只有x方向，所以反射波和透射 波也只有x向分量。 入射波和反射波的表达式与先前相似。 透射波(transimitted wave):
(2) 面电流
由BC，理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界面上存在面电流：
ˆ ˆ ˆ ˆ J s = n × H1 |z =0 = −z × y2Hi 0 = x2Hi 0
(3)功率流密度
平均功率流密度为：
1 * S = Re[ E1 × H1 ] 2 E 1 ˆ = z Re[ Ei 0 (e − jk1z − e jk1z ) ⋅ i 0 (e jk1 z + e − jk1 z )] 2 η1
2η 2 = η 2 + η1
μ1 1− ε1 = μ1 1+ ε1
ε2 ε1 = −|R| ε2 ε1
0 ≤| R |≤ 1
T=
Baidu Nhomakorabea
1+
ε2 ε1
= 1− | R |
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
(1) 行驻波 讨论：
媒质1中的电磁场：
ˆ E1 = xE i 0 (1− | R | e j 2 k1 z ) e − jk1 z
部分还是行波，电场振幅的最小值不为零，最大值也不为 2 Ei 0 。行驻波(既有驻波 部分，也有行波部分)。
• 磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节、波腹点对应于电场的波腹、波节
点。
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
介 质 平 面 波 的 反 射
垂 直 入 射 于 理 想
动 画
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:
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
Et Ht
o
边界上透射系数 T =
且有
1+ R = T
y
z
ε 2 , μ2
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
b) 合成场特点
ˆ E1 = Ei + Er = xEi 0 (e − jk1z + Re jk1z )
ˆ H1 = H i + H r = y Ei 0
媒质1中电场强度和磁场强度：
η1
π
2
ˆ ) = x 2 E i 0 sin( k 1 z ) sin ω t
η1
cos( k 1 z ) cos ω t
5
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
b) 合成场特点 (1) 驻波 电场强度振幅随z按正弦规律变化，零值发生于 sin(k1 z) = 0
2π
λ1
z = 0,−π ,−2π , …
如何确定分界面两侧场的分布？
1
主要内容
平面电磁波对理想导体和理想介质的垂直入射 平面电磁波对理想导体和理想介质的斜入射
全反射和全折射
2
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
Normal Incidence at a Plane Boundary 一、对理想导体的垂直入射
思路：入射场 a) 入射场和反射场关系 取理想介质1 (
E1 (t ) = 2 Ei 0 sin(k1 z )
E1 (t ) = 0
E1 (t ) = − 2 Ei 0 sin(k1 z )
E1 (t ) = −2 Ei 0 sin(k1 z )
不同瞬间的驻波
7
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射 驻 波 电 磁 场 振 幅
•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 •这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 •驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。 驻波的物理意义： 驻波是振幅相等的两个反向行波——入射波和反射波相互叠加的结果。 在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值； 在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
1−
由于
S1av = S iav (1− | R | 2 ) = S iav (1 − 1+
ε2 ε1 ε2 ε1
ˆ H1 = H i + H r = y Ei0
η1
ˆ ( e − jk 1 z + e jk 1 z ) = y
2 E i0
η1
cos( k 1 z )
合成场的瞬时值为:
ˆ E 1 ( t ) = x 2 E i 0 sin( k 1 z ) cos( ω t −
ˆ H 1(t) = y 2 E i0
y
o
z
ε 2 , μ2 ,σ 2 = ∞
3
②
平面波的垂直入射
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
由于电场沿理想导体切向为零，假设入射波是x向极化 的，如图，则反射波也是x向极化的(从而可相消)。
x
ˆ E i = x E i 0 e − jk 1 z 入射波(incident wave)：
Hi = 1
(3) 平均功率流密度
S
av i
1 1 E i20 * ˆ = Re[ E i × H i ] = z 2 2 η1
1 | R | 2 E i20 1 * ˆ = Re[ E r × H r ] = − z = − | R | 2 S iav 2 η1 2
S
av r
区域1中合成场传输的总平均功率流密度：
η1
sin( k1 z ) cos(k1 z ) sin(ωt ) cos(ωt )
Ei20
η1
sin( 2k1 z ) sin( 2ωt )
结论：瞬时功率流随时间以
T 2
为周期按正弦规律变化
12
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
作业：6.1-1
驻波场的瞬时电能和磁能密度分布
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§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
Ei
Ei0
η1
ˆ ˆ z × Ei = y
jk 1 z
η1
e
− jk 1 z
Hi
Er Hr
① ε 1 , μ1 , σ 1 = 0
y
o
z
ˆ E 反射波(reflected wave)： r = x E r 0 e
Hr = 1
ε 2 , μ2 ,σ 2 = ∞
②
η1
ˆ ˆ ( − z ) × Er = − y
S
av 1
1 1 E i20 * ˆ = Re[ E1 × H 1 ] = z (1− | R | 2 ) = S iav (1− | R | 2 ) 2 η1 2
等于入射波传输的功率减去反向传输的反射波功率。 区域2中z向透射波传输的平均功率流密度：
S
av 2
=S
av t
1 1 | T | 2 E i20 η 1 * ˆ = Re[ E t × H t ] = z = | T | 2 S iav η2 η2 2 2
Er 0
η1
e jk1z
其中
k1 = ω μ1ε1 =
2π
λ1
, η1 =
μ1 ε1
4
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
根据BC，在z=0处的切向电场为0，即z=0处， 故
Ei 0 + Er 0 = 0
Er 0 = − Ei 0
媒质1中的合成场复矢量为：
ˆ ˆ E 1 = E i + E r = x E i 0 ( e − jk 1 z − e jk 1 z ) = − x j 2 E i 0 sin( k 1 z )