初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点

及练习

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

1.乘方的定义:

一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．

求n 个相同因数的积．．．．．．

的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．

说明：

（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188=

（2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=

（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-

a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n .

(2)正数的任何次幂都是正数;

(3)0的任何次幂都是0．

3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即

20()n a n ≥为正整数

典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)

1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .

2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= .

4．有理数混合运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

1.5.2科学计数法 1.5.3近似数

1.科学计数法的定义:

一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，

6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.

象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1.

2.用科学记数法表示一个数时应注意：

(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置;

(2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;

(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。如原数130000有6位整数，表示成科学记数法1.3×510后，10指数就是5.

说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝910-纳米，或者1纳米＝9110米＝910-米 练习

1.计算：()()()20002

1111-+-+- =_________。 2.已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。

3. 已知a0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c

4.下列结论正确的是（ ）

A. 近似数1.230和1.23的有效数字一样

B. 近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9

C. 近似数3.0324有5个有效数字

D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同

4.如果有理数

（ ） A. 当

B. C.

D. 以上说法都不对

5.(－m)101＞0，则一定有( )

A 、m ＞0

B 、m ＜0

C 、m ＝0

D 、以上都不对

6.一个数的立方等于它本身，这个数是 ( )

A 、0

B 、1

C 、－1，1

D 、－1，1，0

7.下列各式中，不相等的是 ( )

A 、(－3)2和－32

B 、(－3)2和32

C 、(－2)3和－23

D 、|－2|3和|－23|

8.(－1)200＋(－1)201＝( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、－2

9.若a 、b 、c 均为整数，且∣a －b ∣3＋∣c －a ∣2＝1，求∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣的值 10.2010年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯

11.0.035是由四舍五入得到的近似数，指出下列说法正确的是( )

A ．精确到千分位，它有三个有效数字

B ．精确到万分位，它有四个有效数字

C ．精确到千分位，它有两个有效数字

D ．精确到百分位，它有两个有效数字

12.已知()02|4|2

=-++b a a ，则b a 2+= 。 13.已知13310a b c -+++-=，求()()

238100c b a abc ⨯⨯÷的值． 14.用科学记数法表示60500000=

15.平方得25的数是_____，立方得64-的数是_____．

16.用四舍五入法把 0.36495 精确到0.01 后得到的近似数为 _____________ ，有 ____________个有效数字。

17.在下列数：－（－21），－42，－｜－9｜，7

22，（－1）2004 , 0 中，正数有a 个，负数有b 个，正整数有c 个，负整数有d 个，则 a ＋b ＋c ＋d 的值为（ ）A ．8 B.9

C.10

D.11