初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

合集下载

有理数的乘方、科学记数法练习.doc

七年级上册有理数的乘方、科学记数法练习一. 判断。

1. ()-=-11010（）2. 002002=（）3. 有理数的偶次幂都是正数。

（）4. 负数的奇次幂是负数。

（）二. 填空。

5. 求n 个相同因数积的运算，叫做___________，运算结果叫做___________。

6. ()-25表示一种运算，读作___________；()-25表示一种运算结果，读作___________。

7. 底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。

8. 22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。

9. ()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。

10. 101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。

三. 选择。

11. 下列各式中，正确的是（）A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=24212. 下列计算中，正确的是（）A. 01022..=-B. ()--=242C. ()-=283D. ()--=+1121n （n 表示自然数）13. 下列各数中，数值相等的是（）A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D. ()[]()-⨯-=-⨯-23232214. 下列计算错误的有（）个（1）12142⎛⎝ ⎫⎭⎪=；（2）-=5252；（3）4516252=；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪=171492；（5）()-=-1111；（6）()--=0100013.. A. 1B. 2C. 3D. 4四. 计算。

（1）()025*******.⨯--÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥（2）()()()-⨯÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-÷-3120313312232325..（3）()()----⨯-221410222（4）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⨯-⨯-212052832.一. 判断。

苏教七上有理数乘方、科学计数法、混合运算知识点+例题+练习

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x<x2<x3B． x2<x3<x C． x3<x2< x D．x< x3< x2
5．下列各组数：①－52与(－5)2；②(－3)3与－33；③－(－0．3)5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1)3与(－1)2．其中相等的有 ( )
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)－7．003×105．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
随练：
1．(－3)4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
注：（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；

七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法

一、选择题1、下列运算中正确的是（）. A. a 2·a 3=a 6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于317个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且b a ，下列说法正确的是（）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a ，下列成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；二、填空题 1、在有理数-7，43-，-（-1.43），312--，0，510-，-1.7321中，是整数的有_____________，是负分数的有_______________。

有理数的乘方(知识点、例题、练习)

第一章有理数1.5 有理数的乘方一、知识考点知识点1【乘方的概念】1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在 a n中，a为底数，取任意有理数，n为指数，取正整数。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

当 a n看作a的n次方的结果时，可以读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”。

相关题型：【例题 1】知识点2【乘方的运算】1、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

2、确定幂的符号：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数(奇负偶正)②正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂等于0。

3、1 的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。

4、小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。

相关题型：【例题 2】知识点3【乘方的混合运算】运算顺序：1、先乘方，在乘除，最后加减。

2、同级运算，从左到右进行。

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

相关题型：【例题 3】知识点4【科学记数法】科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式（其中n 为正整数，a 是整数数位只有一位的数（1 ≤ a <10），这种计数法叫做科学记数法。

相关题型：【例题 4】知识点5【近似数】1、近似数：是指与准确数相近的一个数。

近似数是经过四舍五入等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。

2、用精确度表示近似数与准确数的接近程度。

例如：按四舍五入法对圆周率π取近似数时，π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01或精确到百分位）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、求一个数的近似数，需按照精确度的要求，四舍五入求得近似数。

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的定义:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188=（2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n .(2)正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何次幂都是0．3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4．有理数混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1.2.用科学记数法表示一个数时应注意：(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置;(2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。

七年级数学上册高频考点06 有理数的乘方与科学记数法 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级

高频考点06 有理数的乘方与科学记数法知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩乘方的意义乘方运算法则基础知识点近似数与准确数理解精确度有理数的混合运算乘方的简便运算重点题型确定末尾数字乘方在实际科学记数法的概中念问题的应用一、基础知识点知识点1 乘方的意义1）①n 个相同因素a 的乘积运算叫做乘方，即na n a a a a a =⨯⨯⨯相乘个（n 是正整数）。

其中：a ——底数n ——指数n a ——幂②通常a 2读作a 的平方，a 3读作a 的立方。

③当a >0时，（-a ）n =,n n a n a n ⎧⎪⇒⎨-⎪⎩为偶数注：会出现多解问题，为奇数例1．（2020·某某灵石初一期中）()65-表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________. 【答案】6个(－5)相乘－5 6【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，指数是n.【解析】解：()65-表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，故答案为:6个(－5)相乘，－5，6.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.例2．（2020·海淀北理工附中初三零模）计算：23222333m n++++⨯⨯⨯个个=______．【答案】23nm+【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.【解析】∵2222m+++个＝2m，3333n⨯⨯⨯个＝3n，∴23222333m n++++⨯⨯⨯个个=23nm+.故答案为23nm+.【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.例3.（2020·全国初一课时练习）填表：【答案】见解析【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解析】解：填表如下：【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．例4．（2020·某某省桐梓县第四中学初一期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等【答案】D【解析】4(2)-的底数是﹣2，指数是4，结果是16；42-的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D ．考点：有理数的乘方．知识点2 乘方运算法则1）乘方就是多个数相乘的运算，因此在运算法则中应排在加减前面；又因乘方是一个不可分割的乘法整体，故也应排在乘除前。

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。

有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)

有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（） A ．它们底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝．18. -（-3）＝；-25＝；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是（）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16）（2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。

05-有理数的乘方与科学记数法-七年级寒假讲义

第五讲乘方与科学计数法【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；2. 理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【知识梳理】知识点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做，乘方的结果叫做幂．即有：a·a·a·…·a=n a.在n a中，a叫做，n叫做 .知识点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是；（2）负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；（3）0的任何正整数次幂都是；（4）任何一个数的偶次幂都是，即．知识点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先，再，最后；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按、、依次进行．知识点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝7.4.210知识点五、近似数及精确度1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.一般采用法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.【例1】直接写出计算结果：(1)(-2)×(-2)＝ (2)(-2)×(-2)×(-2)＝(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝ (4)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝【例2】把下列各数写成数的乘积的形式：(1)53＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； (2)(－7)4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)(－12)5＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (4)－34＝；【例3】把下列各数写成乘方的形式：(1)3×3＝＿＿＿＿＿＿； (2)2×2×2＝＿＿＿＿＿＿；(2)(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝＿＿； (4)(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝＿＿.【例4】填空：(1)94的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；(2)(－7)3的底数是＿＿，指数是＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；(3)8的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿.【例5】探究题：（1）直接写出计算结果：(－2)2＝ (－2)3＝ (－2)4＝ (－2)5＝（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是数，也就是说，负数的奇次方是数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是数，也就是说，负数的偶次方是数.【例6】下列是科学记数法的是( )．A、50×106B、0.5×104C、－1.560×107D、1.510【例7】探究题：（1）计算：102＝ 103＝ 104＝ 105＝（2）填空：(1)由1题你发现的规律是：10的几次方等于1后面带几个＿＿＿；(2)根据你发现的规律，直接写出下面乘方的结果：106＝＿＿＿＿＿，107＝＿＿＿＿＿；(3)根据你发现的规律，将下面的数写成乘方的形式：100000000＝，1000000000＝ .一、选择题：1、350000000用科学记数法表示成（）A、35×107B、3.5×107C、0.35×109D、3.5×1082、在，0，-22，（-3）2，2中，是负数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、把10 500用科学记数法表示，正确的是（）A 、0.105×105B 、1.05×104C 、1.5×105D 、1.05×1054、如果那么下列结论正确的是（） A 、B 、C 、D 、以上答案都有错误 5、（-1）2k+1和-（-1）2k （k 是正整数）的大小关系是（） A 、（-1）2k+1＞-（-1）2k B 、（-1）2k+1＜-（-1）2k C 、（-1）2k+1＝-（-1）2kD 、大小有k 决定二、计算题：1、直接写出下面乘方的结果：(1)(－2)3＝ (2)(－3)2＝ (3)(－3)3＝ (4)(－1)7＝(5)(－1)8＝ (6)(－1)9＝ (7)0.12＝ (8)0.13＝2、填空：用科学记数法表示数.(1)800000＝8×＿＿＿＿； (2)56000000＝5.6×＿＿＿； (3)－7400000＝－7.4×＿＿＿＿.3、用科学记数法表示数：(1)30000＝ (2)4030000000＝ (3)－1240000＝4、下列各数是用科学记数法表示的数，写出它的原数：(1)4×103＝ (2)8.5×106＝ (3)－3.96×104＝5、将计算结果直接写在横线上： (1)－22－(－3)2＝_______； (2)=-⨯-3)21(54________； (3)=÷-⨯23)32(2________； 6、计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4 （2）(－5)3－3÷(－12)4；（3）115×(13－12)×311÷54（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］（5）15.12156.24135.0+-++- （6）)87()12787431(-÷--（7）7412(54)7215÷-⨯⨯÷-）（（8）(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3（9）2×(－3)3－4×(－3)＋15（10）－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)（11）=⨯--⨯-2236.0321)32()5.1( （12）=-+--222332)32(2)2(（13）|)3(2|31)5.01(124--⨯⨯-+- （14）22)32(3|)411()52(2|-⨯--÷-⨯。

有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数

第二章有理数第二讲有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

三、科学计数法把一个数记成10n a 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。

四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

※思维驿站例1、计算：（1）23(4)（2）3432（3）2222133（4）2212012111nn 例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。

练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1）2411322272（2）115551010（3）2411236（4）111135532114练习：（1）3778141283（2）21110.5233例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000，-70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有 1.28×108公顷。

一天共有1.2863×104s 。

例5、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）初一（5）班有48名学生（2）某歌星在体育馆举办演唱会，观众大约1200人（3）通过计算直径为10cm 的圆的周长是31.4cm（4）一双没有洗过的手，带有细菌80000万个（5）1999年我国国民经济增长7.8%。

例6、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数（1）256.32（精确到个位）（2）0.0456（精确到千分位）（3）456789（精确到万位）（4）459.46（精确到百位）※知识过山车一、选择题1、34表示（）A.4×3B.4+4+4C.3+3+3+3D.4×4×42、下列各组数中，相等的是（）A.2255与 B.2255与C.3355与D.3355与3、下列各数互为相反数的是（）A.2332与 B.3232与C.2233与D.2233与4、在2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，4.6×108的原数为（）A.4 600 000 B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0005、赤道长约40 000km ，大约相当于学校400米跑道的（）A. 104圈B. 105圈C. 106圈D. 107圈6、近年来，随着交通网络的不断完善，我市郊区旅游持续升温。

第4课时有理数的乘方、科学记数法(原卷版)

第四课时——有理数的乘方、科学记数法知识清单知识点一：有理数乘方的意义：求的积的运算，叫做乘方。

一般地：a a a a ⋅⋅⋅⋅...（n 个a ）可以记作：，读作：。

当把n a 看做a 的n 次方的结果时，也可读作：，所以乘方的结果叫做，其中a 是，n 是。

（1）当指数是时，指数可以省略不写。

（2）底数是或时，要把底数用括号括起来。

（3）任何数都可以看做是它本身的次方，一个数的2次方可以读作：，一个数3次方可以读作：。

知识点二：有理数的乘方运算：=n a 。

在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为，先确定幂的，在计算幂的。

（1）正数的任何次方都是。

（2）负数的奇次方是，负数的偶次方是。

（3）0的任何正整数次方都得。

（4）1的任何次方都得，﹣1的奇次方得，﹣1的偶次方得。

（5）任何数的偶次方（常见的平方）都是，非负数具有，几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于。

即0...222=+++m b a ，则====m b a ... 。

知识点三：()nn n a a a --及、的区别和联系：（1）n a 表示的意义是，即 =n a ，底数是。

n a -表示的意义是，即=-n a ，底数是。

()na -表示的意义是，即()=-na ，底数是。

（2）当n 为奇数时，和相等，他们与n a 互为。

当n 为偶数时，和相等，他们与n a -互为。

例题讲解：类型一：乘方的意义：1．（﹣5）6表示的意义是（） A ．6个﹣5相乘的积 B ．﹣5乘以6的积 C ．5个﹣6相乘的积D ．6个﹣5相加的和类型二：幂的认识：2．关于（﹣3）4的正确说法是（） A ．﹣3是底数，4是幂B ．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．﹣3是底数，4是指数，81是幂类型三：乘方运算：3．计算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-．4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（） A ．﹣32与（﹣3）2 B ．53与35C ．﹣73与（﹣7）3D ．（﹣43）3与﹣4335．下列说法中正确的是（） A ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定是互为相反数B ．当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等C ．当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等D ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定不相等类型四：非负数的非负性：6．已知（x +1）2+|y ﹣2|＝0，则x ﹣2y ＝ ﹣5 ． 7．如果|a ﹣1|+（b +2）2＝0，则（a +b ）2020的值是 1 ．知识清单：知识点一：有理数的混合运算：有理数的混合运算包含了、、。

北师大版初中数学七年级上册第2章第4讲有理数的乘方和科学计数教材

（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如：将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值．（2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，

有理数的乘方及科学计数法

第六讲：有理数的乘方、科学计数法知识点：1、乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在na 中，a 是底数，n是指数）2、有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；③0的任何正次幂是0；3、有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；② 同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；4、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；.一、填空题： 1、把－34×34×34×34写成乘方的形式_______，把（－34）×（－34）× （－34）×（－34）写成乘方的形式是______，把（－0.1）×（－0.1）×()40.1-写成乘方的形式为______，把225⎛⎫- ⎪⎝⎭写成乘法运算形式是______。

2、平方等于116的数是______，立方等于－27的数是________。

3、当n 为奇数时，()114n +-＝______，当n 为偶数时，()114n+-＝________。

4、一个数的平方等于它本身的数____，一个数的立方等于它本身的数是______。

5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_______。

6、计算：200320040.1258⨯（－）＝_______。

7、用科学记数法表示：（1）3590000＝＿＿＿＿＿；（2）－9909000＝＿＿＿＿＿。

8、3.65×510原来是＿＿＿位数。

9、一粒纽扣式电池能污染60L 水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约＿＿＿＿＿＿L （用科学记数法表示）10、上海磁悬浮铁路全长30km ，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约＿＿＿＿＿m/min.11、地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。

有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习

有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习一、有理数乘方求n 个的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

典型例题1.比较(-2)4与-24有何不同点?2. a 是什么数，a 2<a ； a 是什么数时，a 3>a 2?3.计算：(1) -299·(-21)100+8101·100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75](3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 )232-(0.3)3经典练习1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是，底数是，计算的结果等于。

(2)在m n 中， m 叫数， n 叫数，m n 表示的是。

(3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 ,把171×171×171×171写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2（4）-23+（-3）3 （5）-（131）3 （6）22)32(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000（8）-12-2·（-1）2（9）-（-2）3×（-3）2；（10）（-6）÷（-31）2二、科学计数法把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫做。

其中a 是整数位只有的数且这个数不能是0。

典型例题例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

有理数的乘方、科学计数法

6 2
6
8
第 1 页共 7 页
× 10 ，而不是 179.4=1794× 10
2
3
第四部分：典型例题
例 1、计算 (2) ）－2×4
2
（3） ( 2) ( )
3
1 3
2
（4） (3 5) 4
例 3、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位。（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4 万（4）2．50 （5）0．0010 （6） 2.30 10
2．近似数 3.8 是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的． 3．已知 4.8 ＝110.6，则 0.48 ＝________，480 ＝________. 4．已知 5.55 ＝30.80，则(－555) ＝________.(用科学记数法表示) 5. 把 12 500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________． 6. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有 2 320 000 名学生的学杂费.2 320 000 名用科学记数法表示为________名．
分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意运算结果的符号，还应注意运算顺序. 解：（1） (4) 2 =16 （3） ( ) =
2
（2） 4 =－16
课题教学目标
有理数的乘方、科学计数法
1、进一步掌握有理数的乘方相关概念； 2、能够熟练的找出底数、指数； 3、会用科学计数法表示较大的数；
教学重点教学难点
有理数的乘方的运算和科学计数法科学计数法中的精确度和找出有理数乘方中的底数

6升7衔接6有理数的乘方及科学计数法

有理数的乘方及科学计数法有理数的乘方知识点：1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2、在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

3、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 0 的任何次幂都是 0 .4、运算法则：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里的运算。

例：计算：()33- 321⎪⎭⎫ ⎝⎛243⎪⎭⎫ ⎝⎛-352⎪⎭⎫ ⎝⎛-()1523--()()()[]23255325--÷-⨯-÷- ()()()[]22432315.011-+÷⨯---知识点：1、把一个数表示成()101＜a a ≤与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。

2、在n a 10⨯中，a 的取值范围是101＜a ≤；n的值即10的指数，比原数的整数位数少1 .3、从第一个不为0的数开始都是有效数字；精确到最后一个有效数字的数位。

例：1、用科学计数法表示下列各数：（1）地球的体积约是1 080 000 000 0003km（2）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿。

2、将下列各数还原原来的数：81005.7⨯-5102.3⨯优化提高例1：已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2 。

试求：()()()201220112cd b a x cd b a x -+++++-练习：若2-a 与()23+b 互为相反数，则a b 的值是多少。

例2：计算：10110022- ()201320128125.0⨯-练习：下列各式：()222ba b a ⨯=⨯，()333ba b a ⨯=⨯，()444ba b a ⨯=⨯；（1）用具体数值验证上述各式是否成立？（2）猜想：()=⨯100b a ；()=⨯nb a 。

（n 为正整数）例3：如图是某种细胞分裂的示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

有理数的乘方、科学记数法练习.doc

苏教 七上 有理数乘方、科学计数法、混合运算 知识点+例题+练习

七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法

有理数的乘方(知识点、例题、练习)

初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习

七年级数学上册 高频考点06 有理数的乘方与科学记数法 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)

05-有理数的乘方与科学记数法-七年级寒假讲义

有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数

第4课时 有理数的乘方、科学记数法(原卷版)

北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材

有理数的乘方及科学计数法

有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习

有理数的乘方、科学计数法

6升7衔接6有理数的乘方及科学计数法

苏教七上有理数乘方、科学计数法、混合运算知识点+例题+练习

七年级数学上册高频考点06 有理数的乘方与科学记数法 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级

第4课时有理数的乘方、科学记数法(原卷版)

北师大版初中数学七年级上册第2章第4讲有理数的乘方和科学计数教材