学案33 空间中的平行关系(文理)

空间中的平行关系

一、 学习目标：

理解空间直线、平面位置关系的定义；认识和理解空间中平行关系的有关性质与判定定理能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。

二、知识梳理：1、证明线线平行的方法：

①定义 ②平行公理 。 ③线面平行性质定理 ④面面平行性质定理

2、证明线面平行的方法：

①定义 ___________________。

②判定定理 ____ 。

③面面平行性质定理 。

3、证明面面平行的方法

①定义 ____________________________。

②判定定理 ____________或

4、等角定理：_____________________________________________________________。

四、基础训练：

1、下列命题中，真命题的个数是：

①过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行。

②过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行。

③如果平面α∥平面β，平面β∥平面γ,则有α∥γ

④分别在两个平行平面内的两条直线平行。

⑤如果直线a 平行于直线b ，则a 平行于经过b 的任何平面。

⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。

⑦过直线外一点，可以做无数个平面与这条直线平行。

⑧如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

2、在四面体ABCD 中，AC=BD,E,F,G,H 分别为棱AB,BC,CD,DA 的中点。

则四边形EFGH 的形状是______________.

3、已知,//αl 点P l m m P //,,∈∈α,则m 与α的位置关系是 _______________.

五、合作、探究、展示：

(一）定理、性质的应用

例1 、如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点.

求证：MN ∥平面AA 1C 1.

变式训练：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、 C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；

（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；

（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H.

（二）平行与垂直的结合

例2、（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．

变式训练：一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M .N 分别为111A B B C 、的中点）.

(1)求证：MN ∥平面11ACC A

(2)求证：MN ⊥1A BC 平面

【感悟提升】

六、课堂检测：、

1. 已知直线M a ⊆, 甲：平面M ∥平面N ，乙：a ∥平面N ，则甲是乙的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、不充分不必要条件

2.若平面α//平面β，点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中（ ）

（A ）不一定存在与α平行的直线 (B)只有两条与α 平行的直线

(C)存在无数多条与α平行的直线 (D) 存在唯一一条与α 平行的直

3、已知m,n 是两条不重合的直线， ,,αβγ为三个两两不重合的平面，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）

①若m//β,n//β且m ⊂ α,n ⊂α则α//β ②若α β=n,m//n,则m//α,m//β ③若m ⊥α,m//β则α⊥β ④若α//β，且 γα=m, γβ=n,则m//n

（A ）①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ③④

七．体验高考

1、（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（ ）/

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

2.(2012四川)、下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 a 三视图 a

a 1C 1A B C N

1B M

A

八、课后作业

1、下列命题中正确的是（ ）

（A ）一直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行

(B)平行于同一平面的两直线平行

(C)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面

(D)平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行

2、在下列命题中正确命题的个数是（ ）

①若直线a 平行于平面α，直线b ⊂α，则a//b ②如果点P 是直线a 上的动点，且P ∉平面α，那么a//α ③一条直线和一个平面内的无数条直线都异面，则这条直线和这个平面平行 ④过平面α外一点可做无数条直线和平面α平行

（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3

3、已知α，β表示两个平面，m,n 表示两条直线，则使α//β的一个条件是（ ）

（A ）m ⊂ α,n ⊂β且m//n (B) m ⊂ α,n ⊂β且m//β,n//α

(C)m ⊥α,n ⊥β且m//n (D)m// α,n// β且m//n

4、对于直线m,n 和平面α，下列命题中的真命题是（ ）

（A ）如果m ⊂α，n ⊄α,m,n 是异面直线，那么n//α

(B) 如果m ⊂α，n ⊄α,m,n 是异面直线，那么n 与α相交

(C) 如果m ⊂α，n//α,m,n 共面，那么m//n

(D) 如果m//α，n//α,m,n 共面，那么m//n

5、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中， 60=∠ABC ，PA=AC=a,PB=PD=a 2,点E 是PD 的中点。证明：①PA ⊥平面ABC ②P B ∥平面EAC

6、(2011江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD

⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD

的中点,求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD

P E

D C B A F E

A C D

B P