学案33 空间中的平行关系(文理)
数学教案-空间里的平行关系
数学教案－空间里的平行关系教学建议一、学问结构在平行线学问的基础上，教科书以同学对长方体的直观熟悉为基础，通过观看长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念.培育同学的空间观念. 二、重点、难点分析能熟悉空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点.本节学问是线线平行的相关学问的连续，对培育同学的空间观念，进一步讨论空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义. 1.我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活亲密相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的状况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系. 2.例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB 与面ABCD相互垂直并且当时我们还从观看中得出下面两个结论: (1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就相互垂直. (2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就相互垂直. 正如上述，在空间里有垂直状况一样，在空间里也有平行的状况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延长,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是相互平行的,同样,棱AB与面DDCC是相互平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC也是相互平行的. 再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是相互平行的,面AABB与DDCC也是相互平行的. 3.直线与平面、平面与平面平行的判定（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。
（直线与平面平行的判定）（2）假如一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行。
（空间里平面与平面平行的判定）三、教法建议 1.空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节学问在学校阶段让同学积累一些感性的熟悉.学习这节内容要留意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就简单得多了. 2.本节在已有的对长方体的直观熟悉的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观看，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系.目的主要是培育空间思维，但只是一个初步的感性熟悉，只需基本了解，不需要系统地学习.3.教学时应当留意的是这里所说的平面肯定是无限延长的.两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行.教学设计示例一、教学目标1.能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系. 2.此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培育同学的空间想象力. 3.通过平行关系在生活中的应用，培育同学的应用意识. 二、引导性材料复习提问：1.平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？ 2.试说出两直线平行的意义. 前面，我们在学习“两直线相互垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系.（可让同学以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系.）前几节课，又学习了“平行线”的有关学问，在实际生活中经常也说什么与什么“平行”.（老师演示：一根木条或铅笔与桌面平行.）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就讨论这些问题. 三、学问产生和进展过程的教学设计问题1—1：观看下图（也可要求同学携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面ABCD的位置关系是什么？假如将棱AB向两边无限伸展，同时也将面ABCD向各个方向延展，它们之间有无可能相交？问题1－2：图中，你能以棱AB与面ABCD为一个详细例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？（由同学口答，老师关心完善，得出定义.）问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面ABCD平行的棱吗？有哪几条？（由同学分别说出棱BC，CD，AD都与面ABCD平行.）问题1－4：除了面ABCD外，棱AB还与哪个平面平行？问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面ABCD能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？问题2－2：观看你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？(可由同学争论后，请一位同学带上纸盒，给同学边演示，边讲解.) 四、例题解析例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面ABCD与哪些棱平行？答：棱CD与面ABBC、面ABCD平行；面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；面ABBA与面DCCD平行. （老师可依据教学的实际状况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面.面面平行的问题.也可让同学自己来提出问题.由同学自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增加同学对空间平行关系的感知，进展想象力量.）五、练习课本第90页练习第l、2题. 六、小结本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观看长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，讨论了空间里的线与面、面与面平行的关系. 我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观看世界的习惯，并逐步地学会用数学学问去讨论问题、解决问题.。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。
培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。
1.2 教学内容平行关系的定义。
平行关系的性质。
1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。
2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。
5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。
第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。
培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。
2.2 教学内容平行线的定义。
平行线的性质。
2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。
小组讨论和分享观察结果。
2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。
2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。
2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。
5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。
第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。
培养学生运用平行公理解决问题的能力。
3.2 教学内容平行公理的定义。
平行公理的证明。
3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。
2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。
3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。
空间中的平行关系(优质课)教案
1.5空间中的平行关系（优质课）教案教学目标：了解直线和平面的三种位置关系； 理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 理解并掌握直线与平面平行的性质定理； 理解并掌握平面与平面平行的性质定理．教学过程：一、直线与平面的位置关系//a α二、直线和平面平行1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行．2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线面平行．3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行．” 3. 性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．推理模式 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线线平行．3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行．” 三、平面和平面的位置关系四、平面与平面平行 1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行． 2.两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 3.两个平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：////a a b b αβγαγβ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭．简言之：面面平行⇒线线平行特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行．,//,////a a b b a b A αβαβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭⇒a（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．类型一线面平行例1：b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交解析：∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．答案：D练习1：(2014·甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指()A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能答案：A如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点，∴MN∥AB1，又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线，∴AB1⊂平面PB1C，∵MN⊄平面PB1C，∴MN∥平面PB1C.练习3：在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．答案：3例2：(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.解析：找到平面BCD中与EF平行的直线，即可由定理证明结论．答案：证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.练习1：((2014·山东济南一中月考)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC.答案：连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点．∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD.又∵OM⊂平面MAC，PD⊄平面MAC.∴PD∥平面MAC.练习2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点，求证：C 1O ∥平面AB 1D 1.答案：连接A 1C 1交B 1D 1于点O 1， ∵AO ∥C 1O 1，AO =C 1O∴四边形AOC 1O 1是平行四边形， ∴C 1O ∥AO 1.又∵C 1O ⊄平面AB 1D 1， AO 1⊂平面AB 1D 1， ∴C 1O ∥平面AB 1D 1.例3：已知直线a ∥平面α，a ∥平面β，α∩β＝b ，求证a ∥b .解析：若直接证明两条直线a 与b 平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明．答案：在平面α上任取一点A ，在β上任取一点B ，且A 、B 都不在直线b 上．∵a ∥α，a ∥β，∴A ∉a ，B ∉a ，∴由a 与A ，a 与B 可分别确定平面γ1，γ2， 设γ1∩α＝c ，γ2∩β＝d ， 则a ∥c ，且a ∥d ，∴c ∥d . 又d ⊂β，且c ⊄β，∴c ∥β. 又c ⊂α且α∩β＝b ，∴c ∥b . 而a ∥c ，∴a ∥b .练习1：三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l 1、l 2、l 3，如果l 1∥l 2.求证：l 3与l 1、l 2平行． 答案：如图，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，l 1∥l 2.⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫l 1∥l 2l 2⊂γl 1⊄γ⇒l 1∥γ l 1⊂α α∩γ＝l 3⎭⎪⎬⎪⎫⇒l 1∥l 3 l 1∥l 2⇒l 3∥l 1∥l 2.练习2:如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于点M ，求证：AD ∥MN .答案：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ，又AD ⊂平面ADMN ，平面PBC ∩平面ADMN ＝MN ，∴AD ∥MN .类型二 平面与平面平行例3：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、A 1B 1、A 1C 1的中点，求证：平面EFA 1∥平面BCHG .解析：运用平面平行的判定．答案：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.练习1：如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.答案：∵AB A1B1，C1D1A1B1，∴AB C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.练习2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E. 答案：如图，取BB 1的中点G，连接EG、GC1，则有EG A1B1.又A1B1C1D1，∴EG C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1.又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.练习3：在正方体EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：本题考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，FG1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.例4：将已知：平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在这两个平面之间的线段， 且点E 、G 分别为AB 、CD 的中点，AB 不平行于CD ，如图所示． 求证：EG ∥α，EG ∥β.解析：由平面平行的性质除法得到结论．答案：如图所示，过点A 作AH ∥CD ，交平面β于点H ，设F 是AH 的中点，连接HD ，则AH 綊CD ， ∴四边形ACDH 为平行四边形． 连接EF 、FG 和BH ，∵E 、F 分别是AB 、AH 的中点，∴EF ∥BH . ∵EF ⊄平面β，且BH ⊂平面β，∴EF ∥β.又F 、G 分别是AH ，CD 的中点，且AC ∥HD ， ∴FG ∥HD .又∵FG ⊄平面β，HD ⊂平面β，∴FG ∥β. ∵EF ∩FG ＝F ，∴平面EFG ∥β， 又α∥β，∴平面EFG ∥α.∵EG ⊂平面EFC ，∴EG ∥α，EG ∥β. 练习1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，异面直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .求证：AB BC ＝DE EF.答案：连接DC ，设DC 与平面β相交于G ，则平面ACD 与平面α、β分别交于AD 、BG ， 平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF ， ∵α∥β，β∥γ，∴BG ∥AD ，GE ∥CF ， ∴AB BC ＝DG GC ，DG GC ＝DE EF ，∴AB BC ＝DE EF. 练习2：若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，那么a 、b 的位置关系是( )A ．无公共点B ．平行C ．既不平行也不相交D ．相交 答案：A1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 答案：D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B3．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点 答案：D4．如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝ANND，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．答案： 平行5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A 、,αβ都垂直于γB 、α内存在不共线的三点到β的距离相等C 、,l m 是α内两条直线，且//,//l m ββD 、,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ答案：D6. 有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b (α、β、γ分别表示平面，a 、b 表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 答案： ③_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α答案： D 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：B由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B. 3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点答案：D4.．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交答案：A5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．答案：相交或平行能力提升6．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线答案：D7.已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个答案：D8.已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．答案：相似ac b9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M在线段FH上移动10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．答案：平行平行11.在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.答案：(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，∴EF 12B1D1，EF12BD.∴E、F、B、D四点共面．(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
空间中的平行关系
⇒β∥α. (2) 垂直于 同一直线
的两个平面平行．
4．两个平面平行的性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的直线 平行于 另
一个平面．
符号表示：α ∥β ，a⊂α，则 a∥β
.
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它
们的交线 平行 . 符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则 a∥b .
可得 DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形 DFCG 为平行四边形， 则 O 为 CD 的中点． 又 H 为 BC 的中点，所以 OH∥BD. 又 OH⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH， 所以 BD∥平面 FGH.
(方法二)取 AC 的中点 E,连接 A1E,EB, 易证 A1E∥DC,EB∥DB1, 所以 A1E∥平面 DB1C,EB∥平面 DB1C, 又 A1E∩EB＝E,所以平面 DB1C∥平面 A1EB, 因为 A1B⊂平面 A1EB,所以 A1B∥平面 B1CD .
点评：(1)证线面平行的常用方法： ①利用线面平行的判定定理，转化为证线线平行． ②利用面面平行的性质定理，转化为证面面平行． (2)利用判定定理时，要注意强调： (ⅰ)一条线在平面外；(ⅱ)一条线在平面内；(ⅲ)平面外 的直线与平面内的直线平行． (3)证线线平行是证线面平行的基础，要注意如下结论的 运用： ①三线平行公理；②平面几何中的结论：如三角形的中 位线定理、平行四边形的性质等．
解：A、B 是两个平面平行的性质，正确； C 正确，可用反证法进行证明； D 错误，这一直线还可能在另一个平面内． 故选 D.
答案:D
5．(2015·北京卷)设α ，β 是两个不同的平面，m 是直
线且 m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( )
A．充分而不必要条件
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。
2. 能够识别和描述平面内的平行线。
教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。
2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。
教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。
2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。
教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。
2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。
第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。
2. 能够应用平行线的性质解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的性质解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。
2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。
难点：如何判断和画出空间中的平行线。
四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。
（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。
5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。
2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生观察、思考、交流和解决问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线上的对应角相等，同位角相等，内错角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：平行线的判定方法及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板、模型等教具，直观展示平行线的特点。
3. 组织小组讨论，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生认识平行线，激发学生的学习兴趣。
4. 课堂讲解：教师根据学生的探究结果，讲解平行线的性质和判定方法，强调重点、难点。
5. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习成绩和小组讨论，评价学生对平行线概念、性质和判定方法的理解程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，评价其逻辑思维能力和创新能力。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。
七、教学拓展：1. 引导学生探索空间中的平行关系，如在三维坐标系中寻找平行线。
2. 介绍平行线的应用领域，如交通运输、建筑设计等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 几何画板、模型等教具。
2. 相关教学课件和教学素材。
3. 练习题和答案解析。
九、教学进度安排：1. 第一课时：导入新课，自主探究平行线的性质。
2. 第二课时：小组讨论，探索平行线的判定方法。
高中空间中的平行关系教案
高中空间中的平行关系教案在高中数学的立体几何部分，平行关系的探究是基础而重要的一环。
它不仅关系到学生对空间直观的理解，也是后续学习的重要基础。
今天，我们就来设计一份高中空间中的平行关系教案范本，以帮助教师更好地展开教学活动。
#### 教学目标1. 理解并掌握直线与平面、平面与平面之间平行关系的定义及性质。
2. 能够运用公理、定理判断和证明空间中的平行关系。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
#### 教学内容- 直线与平面平行的判定及其性质。
- 平面与平面平行的判定及其性质。
- 平行关系的证明方法。
#### 教学过程**导入新课：**开始上课时，通过提问学生日常生活中关于平行现象的实例，如铁轨、桥梁等，引出平行线和平行面的概念。
**讲解新知：**- 首先，明确直线与平面平行的定义，即直线与平面不相交的情况。
- 其次，介绍直线与平面平行的判定方法，例如利用已知的平行线或使用反证法。
- 然后，阐述平面与平面平行的定义，即两个平面不相交的状态。
- 接着，讨论平面与平面平行的判定方法，包括利用公共线的性质等。
**课堂练习：**- 提供若干个直线与平面平行的判断题供学生练习，加深对知识点的理解。
- 设计一道平面与平面平行的题目，让学生尝试证明两平面的平行关系。
**小组合作：**- 分组进行讨论，每组给出一个生活中的例子，说明其中包含的平行关系，并尝试用所学的知识解释其原因。
**总结提升：**- 归纳本节课所学的平行关系的特点和证明方法。
- 强调空间想象力和逻辑推理能力在解决平行关系问题中的重要性。
#### 作业布置- 要求学生独立完成几个直线与平面、平面与平面平行的问题，作为课后练习。
- 鼓励学生在生活中寻找平行关系的实例，并尝试给出数学上的解释。
#### 教学反思- 分析学生在课堂上的表现，了解他们对平行关系的理解程度。
- 思考如何进一步提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
- 根据学生的反馈调整教学方法，确保每个学生都能掌握平行关系的相关知识。
空间中的平行关系
r uur |n ⋅ AB| 为平面的法向量,则 d ④向量法 :设n为平面的法向量 则： = 设 为平面的法向量 r n
(3)直线与平面的距离： 直线与平面的距离： 直线与平面的距离 前提是直线与平面平行， 前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距 离都相等，转化为求点到平面的距离。 离都相等，转化为求点到平面的距离。 (4)两平行平面之间的距离： 两平行平面之间的距离 转化为求点到平面的距离. 转化为求点到平面的距离
知识归纳
一、直线与直线的平行： 直线与直线的平行： 直线与平面的平行： 二、直线与平面的平行： 1.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系： 直线与平面的位置个公共点，记作 ⊂α； 有无数个公共点， ⊂α； 直线在平面内 有无数个公共点 记作a⊂α (2)直线与平面相交 ------有且只有一个公共点 记作 ∩α＝Ａ； 有且只有一个公共点,记作 直线与平面相交 有且只有一个公共点 记作a ＝Ａ； (3)直线与平面平行 ------没有公共点，记作 ∥α . 没有公共点， 直线与平面平行 没有公共点 记作a a⊄α ⇔ a∩α=A或a∥α ⊄α 或 2.直线与平面平行的判定： 直线与平面平行的判定： 直线与平面平行的判定 (1)定义法：若a∩α＝φ ，则a∥α . 定义法： 定义法 (2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面平面内 判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面平面内 判定定理 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行． 平行， 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 符号表示:若 ⊄ ⊂α ⊂α,a 符号表示 若a⊄α,b⊂α ∥b,则a∥α . 则 (3)若α∥β，a⊂ β,则a ∥α . 若 ⊂ 则 (4)若b⊄ α, b⊥a,a ⊥ α,则b∥α . 若 ⊄ ⊥ 则
空间中的平行关系
空间中的平行关系一.【课标要求】1.平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：♦公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；♦公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；♦公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线;♦公理4:平行于同一条直线的两条直线平行；♦定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2•空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：♦平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；♦一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：♦一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；♦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；♦垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题二.【命题走向】立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
预测2019年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系：(1)考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；(2)在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主三.【要点精讲】1 .平面概述(1)平面的两个特征：①无限延展②平的(没有厚度)(2 )平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(3 )平面的表示：用一个小写的希腊字母：•、1、等表示，如平面:-、平面1 ;用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。
【公开课教案】《空间中的平行关系复习课》教学设计
《空间中的平行关系复习课》教学设计一．概述：本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定定理及其性质定理之后进行的，它蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“线线平行与线面平行、面面平行间互相转化”等数学思想．学好本节知识可帮助学生形成严谨、务实、求真的探索精神，为立体几何的学习和提高打下扎实的基础。
二．教学目标分析：知识与技能：使学生掌握线线平行与线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理的本质，充分理解它们之间的内在联系和本质特征，真正掌握将空间问题平面化的技巧。
过程与方法：培养学生的几何识图能力，使他们在读图的同时也能结合所学的定理进行综合应用，在探索解法的过程中掌握定理的本质。
情感、态度与价值观：在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、善于总结的良好品质。
三．学习者特征分析：学生已有的认知基础是已经学过的空间点、直线、平面之间的位置关系和线线平行、线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理等知识，也做了一定量的练习，这对本节知识的学习奠定了一定的基础。
学生学习的困难在于对学过的知识未进行梳理、生搬硬套，从而找不到正确的解题突破口。
教学重点：掌握线线平行与线面平行、面面平行的判定定理及其性质定理的区别和联系；教学难点：在于如何利用所学知识将空间问题平面化。
四．教学策略选择与设计：本节课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，指导学生进行自主探索学习。
通过质疑、小组交流等环节完成教学，激发学生的学习兴趣和进一步深入学习的欲望，启迪学生的思维，鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得到得到提高和发展。
五、教学资源与工具设计：使用多媒体课件进行教学六．教学过程：七、教学反思：。
第33讲 空间中的平行关系(讲义版)
第33讲空间中的平行关系一、考情分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、知识梳理1.平行直线(1)平行公理过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(2)基本性质4(空间平行线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.2.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3.(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)两个平面平行，则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.三、经典例题考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】(1)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若a⊥c，b⊥c，则a∥bB.若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD.若α∥β，a⊂α，则a∥β(2)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是()【答案】(1)D(2)B【解析】(1)对于A，若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，a，b可能平行、异面、相交，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题.(2)在B中，如图，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.规律方法 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.考点二直线与平面平行的判定与性质多维探究角度1直线与平面平行的判定【例2－1】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，P A⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，P A＝AB＝1.(1)证明：EF∥平面PDC；(2)求点F到平面PDC的距离.(1)证明取PC的中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB的中点，∴MF∥CB，MF＝12CB，∵E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，∴DE∥CB，DE＝12CB，∴MF∥DE，MF＝DE，∴四边形DEFM为平行四边形，∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC.(2)解∵EF∥平面PDC，∴点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥DA，在Rt△P AD中，P A＝AD＝1，∴DP＝ 2.∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥CB，∵CB⊥AB，P A∩AB＝A，∴CB⊥平面P AB，∴CB⊥PB，则PC＝3，∴PD2＋DC2＝PC2，∴△PDC为直角三角形，∴S△PDC ＝12×1×2＝22.连接EP，EC，易知V E－PDC＝V C－PDE，设E到平面PDC的距离为h，∵CD⊥AD，CD⊥P A，AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，则13×h×22＝13×1×12×12×1，∴h＝24，∴点F到平面PDC的距离为2 4.角度2直线与平面平行性质定理的应用【例2－2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点.(1)求三棱锥B1－A1BE的体积；(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线，并说明理由.(2)B1F∥平面A1BE.延长A1E交AD延长线于点H，连BH交CD于点G，则BG就是所求直线.证明如下：因为BA1∥平面CDD1C1，平面A1BH∩平面CDD1C1＝GE，所以A1B∥GE.又A1B∥CD1，所以GE∥CD1.又E为DD1的中点，则G为CD的中点.故BG∥B1F，BG就是所求直线.规律方法 1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.考点三面面平行的判定与性质【例3】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.规律方法 1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.[方法技巧]1.转化思想：三种平行关系之间的转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.4.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.5.面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件.6.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交.7.运用性质定理，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.四、 课时作业A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α内有无数个点到β的距离相等D ．,αβ垂直于同一平面A ．恰能作一个B ．至多作一个C ．至少作一个D ．不存在A ．线段1C FB ．线段CFC ．线段CF 和一点1CD ．线段1C F 和一点C ．A ．若b α⊂，//a b ，则//a αB ．若a α⊥，b α⊥，则//a bC ．若//a α，b αβ=，则//a bD ．若a α⊂，b α⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．α与β同时平行于同一条直线C ．α与β同时垂直于同一条直线D ．α与β同时垂直于同一个平面A ．α内有无数条直线与β平行B ．α、β垂直于同一平面C ．α、β平行于同一条直线D ．α内有两条相交直线与β平行A ．1B ．32C ．3D ．2∥C．MN AD D．以上均有可能A．MN PD B．MN PAA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件BD GHA．1B．BD EFC．平面EFGH平面ABCDA BCDD．平面EFGH平面11A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④①αββγαγ⎫⇒⎬⎭；②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④m n m n αα⎫⇒⎬⎭． 其中正确的命题是（ ）． A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④A ．若//αβ，//βγ，则//αγB ．若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a bC ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．“m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B ．“//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C ．“//αβ”是“//m n ”的充要条件D ．“m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件A ．有一个B ．有无数多个C ．至多一个D ．不存在A ．若m ，n ⊂α，//m β，βn//，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若//αβ，//m α，则//m βD ．m ，n 是异面直线，若//m α，//m β，//n α，βn//，则//αβ①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩． 其中的正确命题序号是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①②④A ．2πB ．3πC ．4πD ．7πA ．22B ．6C ．5D ．7 A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④A ．l α⊂，m β⊂，//l mB ．l m ⊥，//l α，m β⊥C ．l α⊂，m α⊂，l β//，//m βD ．//l m ，l α⊥，m β⊥①直线1//AD 平面MNP ；②1HD CQ ⊥；③P ，Q ，H ，R 四点共面；④1A C ⊥平面11AB D .其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④A ．有一条B ．有二条C ．有无数条D ．不存在①AP 与CM 是异面直线；②1,,AP CM DD 相交于一点；③1//MN BD ；④//MN 平面11BB D D .A ．①④B ．②④C ．①④D ．②③④A ．线段B ．三角形，且其所在平面平行于平面11AAC CC ．梯形，且其所在平面平行于平面11BB C CD ．平行四边形，且其所在平面平行于平面11AA B BA ．aB ．2aC ．2aD ．22aA ．22 B ．6 C ．2 D ．6（Ⅰ）求证：//BM 平面PCD（Ⅱ）若平面ABCD ⊥平面PAD ，异面直线BC 与PD 所成角为60°，且PAD △是钝角三角形，求二面角B PC D --的正弦值（1）求证：//MN 平面11BCC B ；（2）求证：MN ⊥平面11A B C ．（1）证明：1//B C 平面1BA D ；（2）求二面角1B A D C --的余弦值.（1）证明：直线//PB 平面ACE ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．(1)求证：EF ||平面11ABC D ；(2)四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，求异面直线EF 与BC 所成的角的大小.。
《空间中的平行关系：平面与平面平行》参考学案
1.2.2 空间中的平行关系（三）----平面与平面平行
（一）学习要点：平面与平面平行的判定与性质及其简单应用 （二）学习过程：
一．两个平面的位置关系：
1．两个平面相交：有且只有一条公共直线。
2．两个平面平行：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面。
二．两个平面平行的判定：
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，
则这两个平面平行。
例1在正方体ABCD 1111A B C D 中，E 、F //BDF 平面11B D E ．
三．两个平面平行的性质：
1．性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线必平行于另一个平面。
2．性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
例2 如图，已知////αβγ，直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、
C 和点
D 、
E 、
F ．
求证：AB DE
BC EF
=
课堂练习
教材P46练习A 组、B 组 作业：。
3空间中的平行关系 教案
（其中 l 、 m 为直线， 、 为平面），则此条件为________．
①
m l∥m
l∥
；
②
m∥ l∥m
l∥
；
③
l
l∥
．
2． P 是△ABC 所在平面外一点，平面∥平面 ABC ， 交线段 PA 、 PB 、 PC 于 A′、
B′、 C′，若 PA′: AA′=2:3 ，则 S△A′B′C′: S△ABC （ ）
a
b a
b
A
∥
a∥
b∥
图形语言 作用
a
b α
线线平行 线面平行
4
β
b α aA
线线平行 面面平行
考点 2 线面平行与面面平行的性质
线面平行的性质
面面平行的性质
文字语言
一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行
11
平面 EFGH 平面 CDHG HG ， EF∥HG ． 同理 EH∥FG ， 四边形 EFGH 的形状是平行四边形．
5.【答案】：A
【解析】：B 中，AB//MQ;C 中，AB//MQ;D 中，AB//NQ.所以答案为 A.
巩固
1．考查下列三个命题，在“
”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题
类型二 面面平行的判定与性质
例题 1
如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M 、N 、E 、F 分别是棱 A1B1 、A1D1 、B1C1 、 C1D1 的中点．求证：平面 AMN∥平面 EFDB ．
D1
F
C1
N
A1 M D
《空间中的平行关系》教案
《空间中的平行关系》教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理.（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线∥线线∥面面∥面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系. 平行直线（）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立．（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线，那么 .【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行.. 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法.. 空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到＇的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变.. 证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得，同时，由公理得 .. 直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（Ⅱ）用该定理判断直线和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线不在平面α内，即 .②直线在平面α内，即.③两直线、平行，即 .这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若 ,则 , 即“线面平行，则线线平行”.【说明】. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理. 定理中有个条件：①直线和平面α平行，即α；②平面α、β相交，即α∩β＝；③直线在平面β内，即 .三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.. 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个不重合的平面的位置关系：（）平行——没有公共点；（）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）.. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理知∥，这与相矛盾.∥注意：（）此定理用符号表示为（）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于.（）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用.（）面面平行的性质还有：①这条性质同时是线面平行的一种判定方法.②夹在两平行平面间的两条平行线段相等.③对三个平面这是平面平行的传递性.三、典例解析例．已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形.证明：在中，分别是中点，则.同理，.所以.所以四边形是平行四边形.例．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：.证明：连接.在中，因为分别是的中点，所以 .又因 .所以 .例．求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：.求证：.证明：设与确定的平面为，且，则.又知，，由平行公理可知，与重合.所以.四、课后小结应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可以转化为线线平行.所以注意转化思想的应用，两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好.五、课后作业练习、.六、板书设计。
36空间中的平行关系导学案
2011-2012高一数学必修二导学案 编制人：郭志明 王庆欣 秦连升马明强 审核人： 领导签字： 编号：09 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：空间中的平行关系（一）——直线与直线平行 用时间：2011-12-06【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材必修二P39—P41，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选作部分BC 层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.必须记住的内容：线、线平行的判定与性质。
【学习目标】1.准确理解空间线、线平行的意义，提高推理论证的能力；2.自主学习，合作探究，探究证明线线平行的规律和方法；3.激情投入，高效学习，体验数学思维的严密性。
【预习自测】判断对错（1）如果∠ABC=∠'''A BC ，且AB ∥''AB ，则BC ∥''BC ； ( ) （2）如果空间四边形的四条边相等，则空间四边形是菱形； ( )（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ； （ ）【我的疑惑】二、合作探究【例1】已知：如图，''',,CC BB AA 不共面，且'''//,//'CC BB BB AA ,求证:'''C B A ABC ∆∆≌【小结】【例2】已知：如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.【拓展】如图，已知在四面体ABCD 中，AC=BD ，而且E ，F ，G ，H分别为棱AB ，BC ，CD ，DA 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.（BC 选做）正方体1111ABCD A B C D -的面11A C 内有一点P ，如图：经过P 应该怎样画？并说明理由【小结】 【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。
空间中的平行关系
(1)试确定F的位置;
(2)求三棱锥A-CDF的体积.
解 (1)连接BE交AD于点O,连接OF,因为CE∥平面ADF,CE⊂平面BEC,平面
ADF∩平面BEC=OF,
所以CE∥OF.
因为O是BE的中点,所以F是BC的中点.
(2)因为 BC 与平面 ABD 所成角为 30°,BC=AB=1,
D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为直线a,b,平面α,β,a⊂α,b⊂α,由a∥β,b∥β,得α,β平行或相交;
由α∥β,得a∥β,b∥β,
所以a∥β,b∥β是α∥β的必要不充分条件.故选B.
3.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是有(
A.AD1∥BC1
B.平面AB1D1∥平面BDC1
所以 C 到平面 ABD 的距离为 h=BC·
sin
1
30°= .
2
因为 AE=2,F 是 BC 的中点,
所以
1
1
1
VA-CDF=VF-ACD= VB-ACD= VC-ABD=
2
2
2
1
3
× ×
1
1
×1×2×
2
2
=
1
.
12
解题心得在应用线面平行的性质定理进行平行转化时,一定注意定理成立
的条件,通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如:把线面平行转
α,β相交于点A,B,C,D,若PA=4,PB=5,PC=3,则
PD=
答案
.
15
4
解析 由题意,平面 α∥平面 β,则
Hale Waihona Puke 所以·PD=
=
3×5
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空间中的平行关系
一、 学习目标：
理解空间直线、平面位置关系的定义；认识和理解空间中平行关系的有关性质与判定定理能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。
二、知识梳理：1、证明线线平行的方法：
①定义 ②平行公理 。
③线面平行性质定理 ④面面平行性质定理
2、证明线面平行的方法：
①定义 ___________________。
②判定定理 ____ 。
③面面平行性质定理 。
3、证明面面平行的方法
①定义 ____________________________。
②判定定理 ____________或
4、等角定理：_____________________________________________________________。
四、基础训练：
1、下列命题中，真命题的个数是：
①过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行。
②过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行。
③如果平面α∥平面β，平面β∥平面γ,则有α∥γ
④分别在两个平行平面内的两条直线平行。
⑤如果直线a 平行于直线b ，则a 平行于经过b 的任何平面。
⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。
⑦过直线外一点，可以做无数个平面与这条直线平行。
⑧如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
2、在四面体ABCD 中，AC=BD,E,F,G,H 分别为棱AB,BC,CD,DA 的中点。
则四边形EFGH 的形状是______________.
3、已知,//αl 点P l m m P //,,∈∈α,则m 与α的位置关系是 _______________.
五、合作、探究、展示：
(一）定理、性质的应用
例1 、如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点.
求证：MN ∥平面AA 1C 1.
变式训练：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、 C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；
（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；
（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H.
（二）平行与垂直的结合
例2、（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．
求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；
（2）直线1//A F 平面ADE ．
变式训练：一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M .N 分别为111A B B C 、的中点）.
(1)求证：MN ∥平面11ACC A
(2)求证：MN ⊥1A BC 平面
【感悟提升】
六、课堂检测：、
1. 已知直线M a ⊆, 甲：平面M ∥平面N ，乙：a ∥平面N ，则甲是乙的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、不充分不必要条件
2.若平面α//平面β，点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中（ ）
（A ）不一定存在与α平行的直线 (B)只有两条与α 平行的直线
(C)存在无数多条与α平行的直线 (D) 存在唯一一条与α 平行的直
3、已知m,n 是两条不重合的直线， ,,αβγ为三个两两不重合的平面，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
①若m//β,n//β且m ⊂ α,n ⊂α则α//β ②若α β=n,m//n,则m//α,m//β ③若m ⊥α,m//β则α⊥β ④若α//β，且 γα=m, γβ=n,则m//n
（A ）①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ③④
七．体验高考
1、（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（ ）/
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2.(2012四川)、下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 a 三视图 a
a 1C 1A B C N
1B M
A
八、课后作业
1、下列命题中正确的是（ ）
（A ）一直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行
(B)平行于同一平面的两直线平行
(C)与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面
(D)平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与此平面平行
2、在下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若直线a 平行于平面α，直线b ⊂α，则a//b ②如果点P 是直线a 上的动点，且P ∉平面α，那么a//α ③一条直线和一个平面内的无数条直线都异面，则这条直线和这个平面平行 ④过平面α外一点可做无数条直线和平面α平行
（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3
3、已知α，β表示两个平面，m,n 表示两条直线，则使α//β的一个条件是（ ）
（A ）m ⊂ α,n ⊂β且m//n (B) m ⊂ α,n ⊂β且m//β,n//α
(C)m ⊥α,n ⊥β且m//n (D)m// α,n// β且m//n
4、对于直线m,n 和平面α，下列命题中的真命题是（ ）
（A ）如果m ⊂α，n ⊄α,m,n 是异面直线，那么n//α
(B) 如果m ⊂α，n ⊄α,m,n 是异面直线，那么n 与α相交
(C) 如果m ⊂α，n//α,m,n 共面，那么m//n
(D) 如果m//α，n//α,m,n 共面，那么m//n
5、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中， 60=∠ABC ，PA=AC=a,PB=PD=a 2,点E 是PD 的中点。
证明：①PA ⊥平面ABC ②P B ∥平面EAC
6、(2011江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD
⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD
的中点,求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD
P E
D C B A F E
A C D
B P。